目錄1.線性分組碼

1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

1.2一些特殊的線性分組碼

1.3循環(huán)碼

1.4BCH碼、RS碼

1.5線性分組碼的硬判決譯碼

2.卷積碼

2.4刪余卷積碼7.3TCM碼，級(jí)聯(lián)碼7.4Turbo碼和LDPC編碼定理香農(nóng)第二定理闡述了當(dāng)信息傳輸率小于信道容量時(shí)，通過(guò)增加碼長(zhǎng)可以降低平均錯(cuò)誤概率，并且根據(jù)隨機(jī)編碼思想對(duì)定理進(jìn)行了證明，但是并沒(méi)有給出構(gòu)造好碼的具體方法，而隨機(jī)編碼面臨編碼和譯碼的困難。本章主要內(nèi)容線性分組碼卷積碼概念比較簡(jiǎn)單，但十分重要，特別是有關(guān)生成矩陣和校驗(yàn)矩陣的表示和相互之間的關(guān)系，以及校驗(yàn)矩陣與糾錯(cuò)能力之間的關(guān)系尤其重要碼字之間具有相關(guān)性，可以利用這種相關(guān)性進(jìn)行譯碼，從而取得好的效果7.1線性分組碼

信息組1信息組2……信息組m碼字1碼字2……碼字m將需要傳輸?shù)男畔⒎指顬榈乳L(zhǎng)的信息組，然后將每組中的信息映射為長(zhǎng)度固定碼字碼字是由長(zhǎng)度固定的矢量集合構(gòu)成組與組之間獨(dú)立編碼如果信息組相互獨(dú)立，則碼字之間也相互獨(dú)立二元碼：碼字的元素取自于具有q個(gè)符號(hào)的符號(hào)集，當(dāng)符號(hào)集只有兩個(gè)元素0，1時(shí)，稱(chēng)為二元碼，每個(gè)碼字的元素稱(chēng)為比特；非二元碼：碼字元素取值于q（q>2）個(gè)元素的符號(hào)集；7.1線性分組碼

（n,k）碼：從2n種可能碼字選擇2k種作為編碼使用的碼字；碼率:R=k/n;碼字的重量:碼字所包含的非0元素的個(gè)數(shù)1)每個(gè)碼字都有自己的重量，一個(gè)碼字的所有重量集合構(gòu)成該碼的重量分布。2)當(dāng)所有M個(gè)碼字具有相同重量時(shí)，該碼稱(chēng)為等重量碼。舉例比如對(duì)于（7，4）碼，R＝4/7;對(duì)于其中的一個(gè)碼字（1101011），其重量為5；假設(shè)碼字為（0000000），（0001101），（0011010），（0010111），（0110100），（0111001），（0101110），（0100111），（1101000），（1100101），（1110010），（1111111），（1011100），（1010001），（1000110），（1001011）重量分布為（0，3，3，4，3，4，4，4，3，4，4，7，4，3，3，4，）7.1線性分組碼有限域的運(yùn)算加法規(guī)則：1.加法運(yùn)算是閉的，2.加法運(yùn)算滿足結(jié)合律3.加法運(yùn)算滿足交換律4.集合F包含一個(gè)稱(chēng)為0的元素，滿足5.每個(gè)元素都有一個(gè)負(fù)元素，如果b是一個(gè)元素，其負(fù)元素記作－b，兩個(gè)元素減法運(yùn)算定義為7.1線性分組碼乘法

乘法運(yùn)算是閉的；乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律乘法運(yùn)算滿足交換律乘法對(duì)加法運(yùn)算滿足分配律集合中的每個(gè)元素都有一個(gè)單位元素1，滿足除0之外，每個(gè)元素都有一個(gè)逆元，兩個(gè)元素的除法運(yùn)算定義為7.1線性分組碼線性分組碼的碼字都是由有限個(gè)元素的域構(gòu)造的，這種域稱(chēng)為有限域，也稱(chēng)為伽羅華域(GaloisField);每個(gè)域都至少有一個(gè)0元素和一個(gè)1元素；最簡(jiǎn)單的域就是GF(2);+01001110·010001017.1線性分組碼+01234001234112340223401334012440123·01234000000101234202413303142404321負(fù)元素每行、每列只有一個(gè)逆元素每行、每列只有一個(gè)負(fù)元素逆元素7.1線性分組碼一般說(shuō)來(lái)，有限域是由素?cái)?shù)或者素?cái)?shù)的冪構(gòu)造的。當(dāng)是素?cái)?shù)時(shí)，加法、乘法都是基于模q的算術(shù)運(yùn)算。如果q=pm

，可以將域擴(kuò)展為GF(pm)，此時(shí)稱(chēng)GF(pm)為GF(p)的擴(kuò)域，擴(kuò)域元素的加法、乘法運(yùn)算都是基于p模的。7.1線性分組碼分組碼的基本特點(diǎn)Dij:碼字之間差異的一種測(cè)度是兩個(gè)碼字之間的漢明距離;任何碼字集合一定存在最小漢明距離；分組碼分為線性和非線性的；設(shè)Ci,Cj是分組碼中的兩個(gè)碼字，并令表示取值于符號(hào)集合的兩個(gè)元素。當(dāng)且僅當(dāng)也是一個(gè)碼字時(shí)，稱(chēng)為線性碼。線性碼必須包含全0碼字;

等重量碼是非線性的。7.1線性分組碼假設(shè)為全0碼字,即，同時(shí)wi用表示第個(gè)碼字的重量，于是得到第i個(gè)碼字與第1個(gè)碼字之間的漢明距離為wi;對(duì)于線性分組碼而言，兩個(gè)碼字之差仍然是一個(gè)碼字，所以?xún)蓚€(gè)碼字之間的漢明距離就是另外一個(gè)碼字的重量；所以碼字重量分布完全描述了碼的距離特性，碼的最小距離為7.1線性分組碼線性分組碼的討論經(jīng)常使用線性代數(shù)的許多基本概念，特別是所有n重集合形成一個(gè)矢量空間;從S空間中選取k<n個(gè)線性獨(dú)立的子集，并構(gòu)造出所有矢量的線性組合的集合，所產(chǎn)生集合形成S的k維子空間Sc;任何k個(gè)線性獨(dú)立的矢量集合構(gòu)成空間Sc的一組基?？紤]中的矢量集合，它們與Sc的基中任何矢量都是正交的，這個(gè)矢量集合也是的一個(gè)子空間，稱(chēng)為的零空間；如果的維數(shù)為k，零空間的維數(shù)應(yīng)當(dāng)為n-k。7.1線性分組碼對(duì)于二元分組碼矢量空間是由2k個(gè)二元值的n重構(gòu)成的;線性碼（n,k）是2k個(gè)n重的集合，所有碼字構(gòu)成二元域子空間Sc;Sc中共有2k個(gè)碼字，Sc的基底有k個(gè)碼字，這就是說(shuō)需要2k個(gè)線性獨(dú)立的碼字去構(gòu)造種線性組合，從而產(chǎn)生整個(gè)碼。Sc的零空間是另一種線性碼，它是由碼長(zhǎng)為n，信息比特?cái)?shù)為n-k的2n-k個(gè)碼字所組成。7.1線性分組碼k比特信息的矢量表示形式為7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

線性分組碼的編碼可以用下列方程表示該方程組表示為矩陣形式為其中稱(chēng)為該碼的生成矩陣任何碼字都是G的行矢量的線性組合

7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

{gj}必須是(n,k)碼的基底。由于n維空間的基矢量不是唯一的，G也不是唯一的，G的秩就是子空間的維數(shù)k;(n,k)碼的任何生成矩陣都可以通過(guò)行運(yùn)算化為系統(tǒng)形式7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

系統(tǒng)形式生成矩陣所產(chǎn)生的線性分組碼，其每個(gè)碼字的前k比特與k比特信息總是相同的，而剩余的n-k

是k比特信息的線性組合，所以這樣產(chǎn)生的n-k比特稱(chēng)為校驗(yàn)位。系統(tǒng)矩陣產(chǎn)生的(n,k)分組碼稱(chēng)為系統(tǒng)碼。碼的生成矩陣為例7.1

假設(shè)編碼的信息位為7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

生成矩陣產(chǎn)生的碼字表示為3比特校驗(yàn)位為7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

使用移位寄存器實(shí)現(xiàn)方法線性分組碼編碼公式為該式的含義就是，將輸入信息位對(duì)應(yīng)的行矢量進(jìn)行有限域的加分運(yùn)算，就是編碼的碼字。本例中假如編碼信息位為[0110],只要進(jìn)行g(shù)2+g3,矢量加法運(yùn)算，即可得到編碼碼字，結(jié)果為[0110001]。以此類(lèi)推，可以得到所有碼字。線性(n,k)都存在對(duì)偶碼;對(duì)偶碼共有2n-k個(gè)碼矢量;對(duì)偶碼是(n,n-k)的線性分組碼，生成矩陣用

H表示；每個(gè)碼字都是從零空間中選取，所以有將代入

7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

所以校驗(yàn)矩陣H為對(duì)于二元碼，其中的負(fù)號(hào)可以去掉，因?yàn)槟?加法與模2減法是一樣的。例7.2

對(duì)于由例7.1的生成矩陣產(chǎn)生的系統(tǒng)(7,4)碼根據(jù)校驗(yàn)矩陣與生成矩陣之間關(guān)系可以得到矩陣H為7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

可以得到三個(gè)校驗(yàn)方程

譯碼器可以根據(jù)矩陣去檢驗(yàn)接收到的碼字是否滿足條件;稱(chēng)矩陣H為(n,k)碼對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣是合理的.

7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

由于最小重量等于其最小距離d0

，可以知道H的行矢量與d0是相關(guān)的，換句話說(shuō)，H中不存在大于d0-1列向量是線性獨(dú)立。由于H的秩最大為n-k，所以有所以最小距離滿足如果校驗(yàn)矩陣的任意d0-1列都是線性無(wú)關(guān)，則漢明距離為d0

。7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

例如，校驗(yàn)矩陣H為有3列線性無(wú)關(guān)，所以d0=37.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

分組碼有三種方法得到最小漢明距離1許用碼字逐個(gè)比較，得到漢明距離，這些漢明距離的最小值就是最小漢明距離2.統(tǒng)計(jì)全零碼字之外的其余許用碼字的重量，最小重量就是最小漢明距離；3.利用校驗(yàn)矩陣得到最小漢明距離不管是否線性，適合所有分組碼適合線性分組碼擴(kuò)展碼設(shè)線性二進(jìn)制碼的最小距離為d0，通過(guò)給每個(gè)碼字追加1比特校驗(yàn)位，可以構(gòu)造一個(gè)二進(jìn)制(n+1,k)碼，該校驗(yàn)位通常用作對(duì)碼字中所有比特進(jìn)行檢驗(yàn)，如果原始碼字中有偶數(shù)個(gè)1，附加比特為0；反之，附加比特為1。結(jié)果是，如果(n,k)碼的最小重量或者最小距離為奇數(shù)，附加的校驗(yàn)位增加了一位重量。我們稱(chēng)該(n+1,k)碼為(n,k)碼的擴(kuò)展碼，校驗(yàn)矩陣為其中H是原始碼的校驗(yàn)矩陣

7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

假設(shè)原始碼字為（Cm1Cm2…Cmn）,那么擴(kuò)展碼應(yīng)當(dāng)為（Cm1Cm2…CmnCm(n+1)），根據(jù)CHeT＝0，最后一列為Cm1＋Cm2＋…＋Cmn＋Cm(n+1)＝0。由此可見(jiàn)，增加的校驗(yàn)位就是進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。7.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

碼的縮減令l位信息位為0，則一個(gè)線性系統(tǒng)碼可以縮短，也就是說(shuō)，由k比特信息位和n-k比特校驗(yàn)位的系統(tǒng)分組碼可以縮短為(n-l,k-l)線性碼。縮短后的(n-l,k-l)碼共有2n-l個(gè)碼字，其最小距離至少與原始(n-l,k-l)相同。7.1.2一些特殊的線性分組碼

1.漢明碼

特點(diǎn)：取m位二進(jìn)制所有非0組合排列構(gòu)成校驗(yàn)矩陣；根據(jù)生成矩陣與校驗(yàn)矩陣之間的關(guān)系得到生成矩陣；。當(dāng)m＝3時(shí)，就是(7,4)碼。由于校驗(yàn)矩陣包含除了全0列矢量以外的所有n重，所以通過(guò)置換一定可以得到具有下列形式的校驗(yàn)矩陣漢明碼

根據(jù)生成矩陣和校驗(yàn)矩陣之間的關(guān)系，可以得到二進(jìn)制漢明碼的最小漢明距離為d0＝3舉例例7.3構(gòu)造的漢明碼解：根據(jù)漢明碼的性質(zhì)可知：漢明碼

除了矢量0之外的所有排列為(001)，(010)，(011)，(100)，(101)，(110)，(111)。為了產(chǎn)生系統(tǒng)碼，將(100)，(010)，(001)放在矩陣的最后3列，得到校驗(yàn)矩陣為漢明碼

系統(tǒng)形式于是得到生成矩陣為由于漢明碼的校驗(yàn)矩陣中沒(méi)有兩列是線性相關(guān)的，而總可以找到三列是線性相關(guān)的，所以漢明碼的最小距離為3。7.1.3循環(huán)碼

循環(huán)碼是線性分組碼子集；碼字C的循環(huán)移位都是碼字；循環(huán)特性允許在編碼、譯碼中使用具有眾多結(jié)構(gòu)的碼字；在通信系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)具有大量碼字的長(zhǎng)碼。漢明碼

定義多項(xiàng)式對(duì)于二進(jìn)制碼，多項(xiàng)式的每個(gè)系數(shù)為0或者1現(xiàn)在將上述的多項(xiàng)式兩邊同乘因子p得到多項(xiàng)式該多項(xiàng)式階次等于n，不能表示碼字等式兩邊同除多項(xiàng)式pn＋1，碼字由C循環(huán)移位一次得到。類(lèi)似地對(duì)應(yīng)一個(gè)碼字循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是pn＋1的因子，具有下列通用形式定義信息多項(xiàng)式表示k比特信息可以表示一個(gè)碼字例7.4

討論長(zhǎng)度n＝7的循環(huán)碼?？梢匀∠铝袃蓚€(gè)多項(xiàng)式之一作為生成多項(xiàng)式具體產(chǎn)生過(guò)程如下：假設(shè)4比特信息為(0001)，對(duì)應(yīng)的信息多項(xiàng)式為x1(p)=1,所以碼字多項(xiàng)式為碼字當(dāng)4比特信息為（0010）時(shí)，對(duì)應(yīng)的信息多項(xiàng)式為x(p)=p,碼字多項(xiàng)式為一般說(shuō)來(lái)，多項(xiàng)式pn+1可以總是可以分解兩個(gè)多項(xiàng)式之積其中g(shù)(p)表示循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式，而則h(p)為校驗(yàn)多項(xiàng)式，其階數(shù)為k，所以使用可以產(chǎn)生相應(yīng)的對(duì)偶碼。定義的倒數(shù)多項(xiàng)式為例7.5討論由例7.4的循環(huán)碼的對(duì)偶碼。解：例7.4使用下列多項(xiàng)式產(chǎn)生循環(huán)碼信息位碼字00000000000000100101110010010111000110111001010010111000101100101101101110010011111001011.4BCH碼、RS碼

二進(jìn)制BCH的參數(shù)滿足下列關(guān)系：RS碼也是循環(huán)碼的一種，實(shí)際上屬于BCH碼的一個(gè)子類(lèi)，其參數(shù)特性如下碼長(zhǎng)校驗(yàn)位最小漢明距離為表示進(jìn)制數(shù)，即生成多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)。生成多項(xiàng)式為其中為本原多項(xiàng)式的根

7.1.5線性分組碼的硬判決譯碼誤碼元率很小時(shí)，最大似然譯碼可以簡(jiǎn)化為最小漢明距離譯碼，簡(jiǎn)稱(chēng)漢明距離譯碼；一般的二元信道總是對(duì)稱(chēng)的，而誤碼元率一般都很小；漢明距離譯碼是一種硬判決譯碼，需要逐個(gè)比較接收碼字與各種可能碼字的對(duì)應(yīng)碼元，選擇漢明距離最小的碼字作為譯碼估值。1．硬判決譯碼

硬件譯碼最簡(jiǎn)單的思路：將接收序列Y與所有可能個(gè)碼字逐個(gè)進(jìn)行相減，找到所有具有最小漢明距離的碼字，然后挑選一個(gè)碼字作為譯碼估值即可。對(duì)于二元碼，Y與碼字Ci運(yùn)算得到的差錯(cuò)矢量中1的個(gè)數(shù)就是漢明距離。硬判決譯碼更為有效的方法是利用校驗(yàn)矩陣。假設(shè)傳輸?shù)拇a字為Cm，接收的碼字為Y，則有1．硬判決譯碼其中表示任意二進(jìn)制差錯(cuò)矢量

由于CmHT＝0，于是S稱(chēng)為差錯(cuò)圖樣的伴隨式，是一個(gè)n-k的矢量;如果接收矢量是編碼碼字，則S=0；反之，如果Y不是編碼碼字，則為非全0矢量。差錯(cuò)矢量共有2n可能差錯(cuò)圖樣，但是只有2n-k可能伴隨式;結(jié)果是不同的差錯(cuò)圖樣具有相同的伴隨式。e與S之間是多對(duì)一的映射，而不是一一映射，所以出現(xiàn)譯碼錯(cuò)誤在所難免;對(duì)于在糾錯(cuò)能力范圍的差錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)保證譯碼的唯一性。1．硬判決譯碼S的維數(shù)為(n-k),e的維數(shù)為n，所以方程S=eHT的解不是唯一的；滿足方程的解共有2k個(gè)，譯碼器只能挑選一個(gè)碼字作為估計(jì)值；挑選的原則：最小錯(cuò)誤概率，當(dāng)誤碼元率一定時(shí)，選擇所有解中最小重量的差錯(cuò)矢量作為估計(jì)值。1．硬判決譯碼例7.10利用生成多項(xiàng)式g(p)=p3+p+1構(gòu)造的(7,4)循環(huán)碼的校驗(yàn)矩陣為假設(shè)接收碼字為(1001101),計(jì)算對(duì)應(yīng)的伴隨式，并求出滿足伴隨式的差錯(cuò)圖樣解：伴隨式為1．硬判決譯碼1．硬判決譯碼解方程可以得到共16個(gè)差錯(cuò)圖樣

具體解法如下設(shè)差錯(cuò)圖樣得到下列方程考慮到二元域的運(yùn)算，于是得到改變?nèi)≈稻涂梢郧蟪龇匠趟械慕庠诎殡S式對(duì)應(yīng)的解中，一定存在具有最小重量的差錯(cuò)圖樣，取該矢量作為差錯(cuò)圖樣的估值。對(duì)于二元對(duì)稱(chēng)信道，假設(shè)碼元錯(cuò)誤概率為pe,一個(gè)碼字的n位碼元中出現(xiàn)一位碼元錯(cuò)誤的概率為出現(xiàn)位錯(cuò)誤的概率為一般情況下，pe較小，所以l約大，錯(cuò)誤概率越??；擇選擇重量最小的作為估值是合理的。由于e=C+Y，e的重量最小就是C、Y之間的最小漢明距離，所以這種譯碼方式實(shí)際就是最小漢明譯碼，也是最大似然譯碼。1．硬判決譯碼存在的問(wèn)題：每接收一個(gè)碼字譯碼器都要計(jì)算出伴隨式，然后在解方程組找到重量最小的。對(duì)于二元方程組，合理的解法是將所有可能取值代入方程S＝eHT，找到滿足條件的解。計(jì)算量太大；簡(jiǎn)化方法：伴隨式取值只有種可能，且其值可以根據(jù)直接計(jì)算。對(duì)于給定的S，可以根據(jù)最小漢明距離譯碼方法，事先確定一個(gè)唯一的差錯(cuò)圖樣與之對(duì)應(yīng)，就可以按照所有的取值構(gòu)造一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表，然后查表得到譯碼估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表的構(gòu)造(1)確定各個(gè)伴隨式唯一的差錯(cuò)圖樣；即根據(jù)S的每種取值，求解方程S＝eHT選取滿足方程的、重量最小的e作為估值；S有2n-k種取值,得到每個(gè)S對(duì)應(yīng)的e；(2)確定標(biāo)準(zhǔn)陣列的首行和首列;將編碼使用的碼字排列在第1行，相當(dāng)于e=0;按照重量順序?qū)i對(duì)應(yīng)的ei作為首列;1．硬判決譯碼(3)令陣列的第i行、第j列排列為ei+Cj，從而得到的陣列譯碼表。1．硬判決譯碼3種譯碼方法(1)直接搜索直接在水平、垂直兩個(gè)方向?qū)ψg碼表進(jìn)行二維搜索，然后沿著陣列的列找到對(duì)應(yīng)的編碼碼字，將其作為譯碼輸出。不足：當(dāng)n較大時(shí)，搜索量太大，從而降低譯碼速度。(2)首先計(jì)算伴隨式S，根據(jù)伴隨式的值確定接收碼字所在行，沿著該行逐個(gè)搜索各個(gè)元素，找到對(duì)應(yīng)的列，將該列的第S個(gè)元素作為譯碼輸出。這種譯碼方式達(dá)到減少了搜索量，但是需要計(jì)算伴隨式的值。特點(diǎn)：計(jì)算伴隨式，減小搜索量1．硬判決譯碼一種方法不需要構(gòu)造譯碼表，其實(shí)現(xiàn)方法是計(jì)算伴隨式的值S，同時(shí)確定所對(duì)應(yīng)的差錯(cuò)圖樣，譯碼輸出為。只要碼元錯(cuò)誤超出糾錯(cuò)能力，無(wú)論如何譯碼都會(huì)產(chǎn)生譯碼錯(cuò)誤。譯碼錯(cuò)誤是無(wú)法避免的；只是這種譯碼方法平均錯(cuò)誤概率最小。1．硬判決譯碼1．硬判決譯碼例7.11某(5,2)碼的生成矩陣和檢驗(yàn)矩陣分別為試構(gòu)造該碼的標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表，如果接收碼為(10101),譯出發(fā)送碼字解：將信息組C=mG得到編碼碼字為

，，伴隨式的取值數(shù)量共有8種取值，對(duì)于每個(gè)取值分別解方程得到對(duì)應(yīng)的差錯(cuò)圖樣，并且構(gòu)造出標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表1．硬判決譯碼循環(huán)碼的伴隨式譯碼

由上文可知，線性分組碼的硬判決譯碼分為幾個(gè)步驟，首先計(jì)算伴隨式S=YHT，利用查找表找到與伴隨式對(duì)應(yīng)的、最有可能的差錯(cuò)圖樣

，然后與接收碼r相加，得到譯碼輸出

如果碼字是循環(huán)的，可以采用循環(huán)碼編碼相同的移位寄存器來(lái)計(jì)算伴隨式。

系統(tǒng)循環(huán)碼多項(xiàng)式表示為碼字多項(xiàng)式滿足于是得到表示為商和余式的形式等價(jià)于余式R(p)的階次小于n-k,將上式代入表示式得到該式表明：余式R(p)僅僅依賴(lài)于差錯(cuò)多項(xiàng)式e(p),所以R(p)就是與差錯(cuò)圖樣e相關(guān)的伴隨式多項(xiàng)式如果g(p)能夠整除Y(p)，則S(p)=0,說(shuō)明接收碼本身就是一個(gè)碼字7.2卷積碼

分組碼特點(diǎn)小結(jié)分組碼是將信息劃分為組;各個(gè)信息組單獨(dú)進(jìn)行信道編碼，即按照一定規(guī)則增加一定的冗余，使得編碼輸出的碼字具有檢錯(cuò)或者糾錯(cuò)能力;結(jié)合相應(yīng)的差錯(cuò)控制方式實(shí)現(xiàn)信息的有效傳輸。從信息論角度而言，信息流分割為獨(dú)立碼塊不能利用組間之間的相關(guān)信息；且編碼定理表明分組碼的碼長(zhǎng)越長(zhǎng)越好，而譯碼運(yùn)算量卻隨著碼長(zhǎng)的增加而增加。卷積碼的特點(diǎn)信息組之間不是獨(dú)立編碼的，而是具有一定的相關(guān)性；系統(tǒng)譯碼時(shí)可以利用這種相關(guān)性進(jìn)行譯碼。為了表示這種關(guān)聯(lián)性，卷積碼一般表示為(n,k,m)，其中k為信息組的長(zhǎng)度，n表示每組信息對(duì)應(yīng)輸出的碼長(zhǎng)度，而m是表示信息組關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，稱(chēng)為信息組約束長(zhǎng)度。7.2.1卷積碼編碼及描述方式移位寄存器組對(duì)輸入信息移位，原來(lái)最低位置的信息移往下一個(gè)寄存器組，最后一個(gè)寄存器組的信息移出。移位操作結(jié)束后，編碼器輸出寄存器內(nèi)容運(yùn)算的結(jié)果，經(jīng)過(guò)n節(jié)拍即可輸出編碼器當(dāng)前編碼的碼字。卷積碼的矢量描述如同分組碼一樣，卷積碼編碼器可以用生成矩陣加以描述。由于輸入序列是半無(wú)限的，卷積碼的生成矩陣也是半無(wú)限的。這種描述方式并不很簡(jiǎn)潔。采用一個(gè)矢量來(lái)代替生成矩陣，矢量中的1表示對(duì)應(yīng)寄存器內(nèi)容參與模2加法運(yùn)算，而0表示對(duì)應(yīng)寄存器內(nèi)容不參與摸2加法運(yùn)算，這樣n位編碼輸出只需要n個(gè)矢量即可;每個(gè)矢量由m*k個(gè)元素構(gòu)成，表示共有m*k位寄存器內(nèi)容與指定模2加法器之間的連接關(guān)系。(3,1,3)卷積碼函數(shù)生成器根據(jù)函數(shù)生成器和移位寄存器的內(nèi)容就可以得出當(dāng)前編碼輸出碼字。假設(shè)移位寄存器的原始狀態(tài)為(000)，輸入序列為(1010)，編碼過(guò)程為1.首位輸入1，寄存器狀態(tài)變?yōu)?100)編碼輸出碼字為C0=(111)(2)第2位信息0輸入后，移位寄存器內(nèi)容為(010)，編碼輸出分別為所以編碼輸出碼字為C1=(001).同理可以得到C2=(100),C3=(001)還可以使用樹(shù)圖、格圖和狀態(tài)圖來(lái)描述卷積碼

樹(shù)圖格圖卷積碼的狀態(tài)圖編碼輸出狀態(tài)轉(zhuǎn)移輸入為1輸入為07.2.2維特比譯碼

利用碼字之間相關(guān)性；碼字自身的冗余進(jìn)行有效。編碼過(guò)程可以看作是一個(gè)m階的馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程或者碼序列的狀態(tài)表示由于卷積碼可以用m階馬爾可夫鏈表示，所以可以使用狀態(tài)來(lái)表示編碼輸出碼字序列；對(duì)于一個(gè)輸出碼序列Ci，總存在唯一的一個(gè)狀態(tài)序列Si與之相對(duì)應(yīng)。對(duì)于卷積碼編碼而言，每個(gè)碼字序列是從全零狀態(tài)出發(fā)最后回到全零狀態(tài)，這就需要在信息序列編碼結(jié)束后，人為補(bǔ)充m組全零信息，使編碼狀態(tài)歸0。卷積碼的另外一種理解卷積碼也可以理解為：每個(gè)碼序列都是從全零狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)格圖上的不同分支，最后回到全零狀態(tài)的一條路徑；那么卷積碼的譯碼實(shí)際就是找到這條編碼路徑。假設(shè)接收序列為根據(jù)最大后驗(yàn)概率譯碼準(zhǔn)則，將接收序列譯碼為對(duì)于所有的i，使得概率最大的碼字Ci。當(dāng)輸入符號(hào)服從獨(dú)立同一分布、信道是無(wú)記憶的條件下，等效于對(duì)進(jìn)行判決。考慮到碼字序列Ci與狀態(tài)序列Si之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，有上述概率可以表示為兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)定義為第支路的長(zhǎng)度或者路徑值，那么最大后驗(yàn)概率譯碼就等效為在格圖上找到一條從全零狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)條分支后回到全零狀態(tài)的最短路徑值如果輸入是服從獨(dú)立同一的等概率分布，對(duì)于所有的i而言，概率是相等的將最大后驗(yàn)概率譯碼簡(jiǎn)化為最大似然譯碼，并且對(duì)進(jìn)行最小判決譯碼。對(duì)于二元對(duì)稱(chēng)信道，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得出碼字序列與接收序列之間距離最小的路徑就是最短路徑。這樣將概率譯碼簡(jiǎn)化為硬判決的最小漢明距離譯碼。維特比譯碼尋找的是最短路徑，而不是簡(jiǎn)單地求解上述極值問(wèn)題；格圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)就是表示一種狀態(tài)，當(dāng)前時(shí)刻編碼結(jié)束時(shí)，下次編碼使用的狀態(tài)就確定下來(lái)，由于下次編碼輸入只有k位信息，所以該狀態(tài)2k對(duì)應(yīng)的分支共有個(gè)分支；實(shí)際上，新?tīng)顟B(tài)的可能數(shù)量為2(m-1)k

，并不是所有這些狀態(tài)都與當(dāng)前狀態(tài)連接的，剩余的2(m-1)k-2k新?tīng)顟B(tài)與當(dāng)前狀態(tài)之間不能構(gòu)成支路。對(duì)于上圖所示的(3,1,3)卷積碼而言，假設(shè)當(dāng)前狀態(tài)為(00)，下一個(gè)狀態(tài)只能是(00)、(10)兩種，這兩種狀態(tài)能夠與原狀態(tài)構(gòu)成支路。但是可能狀態(tài)除了上述兩種之外還有(01)、(11)，它們與狀態(tài)之間不可能構(gòu)成支路。維特比譯碼時(shí)的總路徑并不是簡(jiǎn)單將各個(gè)時(shí)刻的碼字與對(duì)應(yīng)的接收碼字之間的距離進(jìn)行累加，從而找出其中的最小值;這種譯碼沒(méi)有利用前后碼字之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行譯碼，與卷積碼的編碼思想不一致，所以是錯(cuò)誤的。維特比譯碼的基本思想是：假設(shè)從狀態(tài)S0到狀態(tài)SL+M+1

的最短路徑表示為Γ。S0到格圖中的某一個(gè)中間狀態(tài)Si的路徑表示為Γ1，Si到SL+M+1的路徑表示為Γ2，則Γ1為S0Si的最短路徑。設(shè)第l時(shí)刻編碼所經(jīng)歷的狀態(tài)序列為在格圖中對(duì)應(yīng)從狀態(tài)S0到Sl的碼序列或者路徑，對(duì)應(yīng)的路徑長(zhǎng)度為對(duì)于每個(gè)可能狀態(tài)Sl，將從S0到Sl的最短路徑，稱(chēng)為第時(shí)刻的留存路徑。留存路徑是從初始狀態(tài)開(kāi)始到當(dāng)前狀態(tài)的最近的路徑，是累計(jì)值。根據(jù)第l時(shí)刻的幸存路徑很容易計(jì)算出第(l+1)時(shí)刻的留存路徑。從格圖上看，每個(gè)狀態(tài)都有個(gè)可能的留存路徑通過(guò)增加一條支路到達(dá)第時(shí)刻的某個(gè)指定狀態(tài)，從中可以選擇其中最短的路徑作為該狀態(tài)的留存路徑。如果出現(xiàn)多個(gè)路徑長(zhǎng)度相等，任意選擇其中一個(gè)即可。采用遞推方法持續(xù)計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的幸存路徑，直到信息編碼結(jié)束，然后選擇m個(gè)全零分支結(jié)束遞推運(yùn)算。具體算法(1)初始化、、；(2)對(duì)于每個(gè)可能的狀態(tài)，計(jì)算記錄從并使得上式最小的鏈接（即對(duì)應(yīng)的輸入信息組的取值）；且令

(3)如果，令并且返回(2)；否則結(jié)束。(4)從時(shí)刻的狀態(tài)出發(fā)，反向搜索幸存路徑，并且記錄相應(yīng)的信息組輸入取值，得到接收碼字對(duì)應(yīng)的譯碼輸出。

例7.12

如圖7.6所示的所示的卷積碼，設(shè)信息序列為，編碼格圖如圖7.10所示，對(duì)應(yīng)的碼字序列為。碼字序列經(jīng)過(guò)BSC傳輸后，接收序列為(111,001,101,001,111,000)，試對(duì)接收序列進(jìn)行維特比譯碼。a:00b:01c:10d:110編碼輸出000111接受碼字漢明距離311110011110000012反向搜索得到譯碼輸出當(dāng)碼字序列長(zhǎng)度較大時(shí)，如果等到計(jì)算完所有的狀態(tài)再進(jìn)行統(tǒng)一譯碼會(huì)造成譯碼延時(shí)太大，不利于信息實(shí)時(shí)處理；可以分段進(jìn)行譯碼也能構(gòu)取得好的譯碼效果，所以反向搜索不是必需的。如果碼字序列長(zhǎng)度不是太大時(shí)，進(jìn)行統(tǒng)一譯碼效果更好。7.2.4刪余卷積碼經(jīng)常需要使用高碼率的卷積碼，如碼率R=(n-1)/n;直接對(duì)高碼率卷積碼進(jìn)行譯碼的譯碼器實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度很高；既能夠?qū)崿F(xiàn)高碼率的編碼，同時(shí)又能避免高復(fù)雜度譯碼是可以實(shí)現(xiàn)的，方法就是從低碼率的碼字中刪除一些碼元；在卷積碼編碼器輸出端刪除事先確定的碼比特的方法稱(chēng)為刪余通過(guò)對(duì)1/n卷積碼刪余可以產(chǎn)生高碼率的卷積碼，同時(shí)保持1/n卷積碼相同的譯碼低復(fù)雜度;卷積碼刪余減小了自由距離，減小量取決刪余程度。周期刪余假設(shè)原始碼率為1/n，而刪余周期為Pc，對(duì)應(yīng)編碼器的Pc個(gè)輸入，在一個(gè)周期內(nèi)，編碼器輸出個(gè)nPc編碼比特，矩陣表示為矩陣元素pij如果為0，則對(duì)應(yīng)編碼比特不輸出；否則編碼輸出?？蛇_(dá)碼率其中，N表示從nPc中刪除n位輸出例7.13

考慮圖7.6所示的R=1/3卷積碼。取Pc=3，如果從每nPc=9個(gè)輸出比特中刪除N=5比特，于是得到碼率Rc=3/4，可以選擇刪余矩陣為假設(shè)編碼產(chǎn)生的序列為經(jīng)過(guò)刪余后的碼序列為碼率匹配刪余卷積碼(RCPC)

部分信息比其它部分的信息更重要，需要增加更多的冗余保證這些信息的有效傳輸。信息集合需要進(jìn)行不均等錯(cuò)誤保護(hù)，更重要的比特信息傳輸需要加入更多的冗余。實(shí)現(xiàn)方法就是對(duì)同一種卷積碼使用不同的刪余矩陣進(jìn)行刪余。刪余矩陣的選擇應(yīng)當(dāng)滿足各種碼率要求,這樣產(chǎn)生的碼成為碼率匹配刪余卷積碼(RCPC).將RCPC碼應(yīng)用于需要進(jìn)行不均等錯(cuò)誤保護(hù)的系統(tǒng)，需要對(duì)信息比特進(jìn)行打包，將具有不同碼率的信息組合在一起，然后按照碼率的先后順序進(jìn)行排列，從而形成一幀數(shù)據(jù)，每種數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度是知道的，以便進(jìn)行譯碼器進(jìn)行正確譯碼。刪余卷積碼編碼是通過(guò)刪除部分編碼比特實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)采用維特比譯碼算法進(jìn)行譯碼時(shí)，狀態(tài)跳轉(zhuǎn)過(guò)程所產(chǎn)生的碼字使用對(duì)應(yīng)的刪余矩陣向量進(jìn)行刪余處理，而保持其它步驟不變即可實(shí)現(xiàn)譯碼?；蛘哒f(shuō)根據(jù)刪余后的格圖進(jìn)行維特比譯碼。對(duì)于RCPC也是如此，只是不同時(shí)刻的序列譯碼使用不同刪余矩陣而已。7.3TCM碼，級(jí)聯(lián)碼

通信系統(tǒng)中，調(diào)制解調(diào)器與糾錯(cuò)編譯碼器是兩個(gè)主要的組成部分，分別是提高通信系統(tǒng)的信息傳輸速率和降低誤碼率的關(guān)鍵設(shè)備。糾錯(cuò)碼需要增加一定冗余來(lái)保證信息的有效傳輸，糾正信息傳輸過(guò)程出現(xiàn)的誤碼，冗余增加必然會(huì)降低信息傳輸速率。如果將兩種設(shè)備單獨(dú)考慮進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了提高信息傳輸速率，就需要增加信道帶寬或者提高信號(hào)發(fā)送功率。

網(wǎng)格編碼調(diào)制(TCM)將編碼技術(shù)與調(diào)制技術(shù)結(jié)合起來(lái)，利用狀態(tài)記憶和分集映射來(lái)增加碼序列之間的距離。不需要增加信道帶寬或者信號(hào)傳輸功率，而是利用信號(hào)集空間的冗余提高信息傳輸效率。網(wǎng)格編碼調(diào)制一般由3個(gè)部分組成：(1)差分編碼:與后續(xù)的映射相結(jié)合，避免接收端譯碼時(shí)的信號(hào)集相位混淆問(wèn)題；(2)卷積編碼:將m比特編碼為m+1比特；(3)分集映射器:將m+1比特一一映射2m+1到個(gè)點(diǎn)信號(hào)集上。輸入信息b(n)經(jīng)過(guò)一個(gè)差分編碼器后，產(chǎn)生序列Y2(n)，其目的就是為了防止產(chǎn)生相位混淆(或者模糊)；其作用與通信原理中的差分編碼一樣另一路輸入信息a(n)一方面送往碼率的卷積碼編碼器進(jìn)行編碼，產(chǎn)生兩位輸出Y1(n)Y0(n)。分集映射器的三路輸入包含了兩位信息，共有8種組合可以進(jìn)行PSK調(diào)制，星座與輸入信息之間并不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，映射關(guān)系應(yīng)當(dāng)以卷積碼狀態(tài)轉(zhuǎn)移作為基礎(chǔ)。而送往分集映射器的三位信息Y2Y1Y0中,Y0(n)的實(shí)際就是卷積碼狀態(tài)S0,所以系統(tǒng)的輸出碼字就是由于y2是卷積碼的輸出，整個(gè)編碼系統(tǒng)的狀態(tài)只有4種，而分集映射器的輸入為三位，這樣就會(huì)造成無(wú)論y2的取值如何，狀態(tài)都會(huì)從一個(gè)狀態(tài)跳轉(zhuǎn)到另一個(gè)由卷積碼編碼器確定的狀態(tài)，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑增加了，從而造成平行狀態(tài)轉(zhuǎn)移。平行狀態(tài)轉(zhuǎn)移會(huì)影響卷積碼的自由距離，系統(tǒng)從全零狀態(tài)出發(fā)又回到全零狀態(tài)的距離的路徑與全零路徑的最小距離的路徑不可能大于平行轉(zhuǎn)移的距離，并行轉(zhuǎn)移對(duì)應(yīng)的一組碼字應(yīng)當(dāng)距離越大越好，對(duì)于調(diào)制而言就是使得歐氏距離越大越好，為此將8PSK對(duì)半地進(jìn)行分集，使得每個(gè)子集具有大的歐氏距離，并且將并行轉(zhuǎn)移的一組碼字映射為對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)上，從而保證并行轉(zhuǎn)移具有最大的歐氏距離，這就是分集映射。級(jí)聯(lián)碼在信道特性一定情況下，為了得到差錯(cuò)概率小的好碼，就需要增加碼的長(zhǎng)度，而且增加碼長(zhǎng)可以增加隨機(jī)性。無(wú)論是線性分組碼還是卷積碼，編碼實(shí)現(xiàn)都比較簡(jiǎn)單，但是對(duì)于最佳譯碼或者最大似然譯碼兩種最常用的方法而言，譯碼復(fù)雜度都是與信息長(zhǎng)度或者碼長(zhǎng)成指數(shù)關(guān)系，所以采用直接增加碼長(zhǎng)的方法不是一種有效辦法，必要找到既能夠增加碼長(zhǎng)同時(shí)又具有較低譯碼復(fù)雜度的方法。有效方法就是利用短碼拼接成長(zhǎng)碼，使得拼接后的碼字具有短碼的譯碼復(fù)雜度和長(zhǎng)碼的性能，這種編碼方法就是級(jí)聯(lián)碼。1.串行級(jí)聯(lián)碼編碼碼率為R1R2，最小漢明距離為d1d2

級(jí)聯(lián)碼的內(nèi)碼常用卷積碼，而外碼則常用分組碼由于維特比譯碼是序列譯碼，一旦譯碼出錯(cuò)則整個(gè)序列都出現(xiàn)錯(cuò)誤，相當(dāng)于產(chǎn)生一個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤。如果內(nèi)碼采用卷積碼，那么外碼應(yīng)當(dāng)采用糾錯(cuò)能力足夠強(qiáng)的分組碼，使得卷積碼產(chǎn)生的絕大多數(shù)錯(cuò)誤能夠被糾正，常用的外碼是RS碼。卷積碼為內(nèi)碼的級(jí)聯(lián)碼適合高斯白噪聲信道，因?yàn)榫矸e碼屬于糾隨機(jī)錯(cuò)誤碼，如果將這種級(jí)聯(lián)碼用于突發(fā)錯(cuò)誤信道，則需要在調(diào)制器與編碼器之間增加交織器。交織器可以將突發(fā)信道產(chǎn)生的突發(fā)錯(cuò)誤分散到各個(gè)碼字中，即將突發(fā)錯(cuò)誤隨機(jī)化，從而有利于進(jìn)行糾錯(cuò)。2.乘積碼乘積碼是用于糾正突發(fā)錯(cuò)誤信道的編碼方法.將編碼數(shù)據(jù)暫存在一個(gè)k1×k2,的陣列中，對(duì)其中每行數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼;對(duì)陣列的每列數(shù)據(jù)也進(jìn)行編碼.如果先進(jìn)行行方向數(shù)據(jù)編碼，在列方向編碼時(shí)行編碼產(chǎn)生的校驗(yàn)位也作為數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼如果行、列編碼器的最小漢明距離分別為d1,d2乘積碼能夠糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為假設(shè)行、列編碼器糾正突發(fā)錯(cuò)誤的長(zhǎng)度分別為b1,b2那么乘積碼糾正突發(fā)差錯(cuò)的長(zhǎng)度為乘積碼常用于突發(fā)錯(cuò)誤信道，只要差錯(cuò)數(shù)量在每行或者每列上不超出對(duì)應(yīng)的糾錯(cuò)能力，乘積碼就可以糾正出現(xiàn)的突發(fā)錯(cuò)誤。7.4Turbo碼LDPCTurbo碼和LDPC都是接近香農(nóng)極限的碼；1993年提出的Turbo碼實(shí)際上是級(jí)聯(lián)碼研究的重要成果，其編碼采用并行級(jí)聯(lián)碼；對(duì)一組信息進(jìn)行交織后產(chǎn)生兩組或者兩組以上的校驗(yàn)序列，從而形成整個(gè)碼字；而譯碼算法采用迭代譯碼，每次迭代譯碼都采用軟輸入、軟輸出譯碼，通過(guò)反復(fù)迭代運(yùn)算提高了譯碼增益，從而取得好的誤碼率性能。無(wú)論是在高斯白噪聲信道還是在衰落信道中，Turbo碼都能夠取得好的誤碼率性能。LDPC（即低密度校驗(yàn)碼）是另一種能夠逼近香農(nóng)極限的碼，是由Gallager于20世紀(jì)60年代提出的，由于受到條件的限制，并沒(méi)有受到人們的重視。后來(lái)隨著Turbo碼的發(fā)展，人們重新對(duì)其進(jìn)行廣泛、深入研究，在編譯碼方面已經(jīng)取得了重要進(jìn)展。實(shí)際上，LDPC是線性分組碼，其生成矩陣和校驗(yàn)矩陣都是稀疏矩陣；理論上，LDPC的譯碼可以采用線性分組碼的譯碼算法，不過(guò)大多采用和積算法以取得好的誤碼率性能。盡管Turbo碼和LDPC的譯碼具有很高的復(fù)雜度，但是超大規(guī)模技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)譯碼，滿足用戶(hù)要求。這兩種碼在空間通信，特別是深空通信中得到了應(yīng)用，如在新的火星探測(cè)器（MRO）上美國(guó)就采用LDPC和Turbo碼進(jìn)行差錯(cuò)控制編碼，信息傳輸率為12Mbps。美國(guó)航天局已經(jīng)將這兩種碼列為深空通信的技術(shù)規(guī)范。7.4.1Turbo碼兩個(gè)或者兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單分量編碼器和一個(gè)交織器組成的;信息序列送往第一個(gè)編碼器，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)序列，同時(shí)送往交織器；交織器輸出的序列送往第二個(gè)編碼器對(duì)交織后的信息進(jìn)行編碼，產(chǎn)生另一組校驗(yàn)序列。如果采用隨機(jī)編碼，當(dāng)序列長(zhǎng)度趨向無(wú)窮大時(shí)，碼的性能就能夠逼近香農(nóng)極限，這種隨機(jī)碼的譯碼復(fù)雜度很高。Turbo碼通過(guò)迭代算法來(lái)模仿隨機(jī)碼的性能，不僅可以降低譯碼復(fù)雜度，而且具有良好的性能。Turbo碼的分量編碼器大多采用碼率為的遞歸系統(tǒng)卷積碼(RSCC)，一般情況下兩個(gè)分量碼編碼器相同。遞歸卷積碼與非遞歸卷積碼的區(qū)別在于：非遞歸卷積碼的移位寄存器中不存在反饋，所以采用有限脈沖響應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)；遞歸卷積碼存在反饋，所以采用無(wú)限脈沖響應(yīng)的形式實(shí)現(xiàn)。假設(shè)有N比特信息輸入到編碼器1，同時(shí)經(jīng)過(guò)交織后的N比特信息輸入到編碼器2，如果兩個(gè)編碼器為相同的系統(tǒng)碼編碼器，碼率都為1/2，則兩個(gè)編碼器都輸出N位的校驗(yàn)位，所以Turbo碼編碼器輸出3N比特（N比特信息和兩個(gè)編碼器輸出的2N位校驗(yàn)位），編碼碼率為1/3。對(duì)于給定所需要的碼率，可以采用刪余對(duì)編碼器輸出的校驗(yàn)位進(jìn)行刪余處理，以滿足各種實(shí)際應(yīng)用需要。Turbo碼的交織器長(zhǎng)度很大，一般為千比特?cái)?shù)量級(jí)以上，適當(dāng)選擇交織器可以進(jìn)一步提高編碼性能，其中偽隨機(jī)交織器更有利于獲得更好的性能。由于Turbo編碼器使用了兩個(gè)分量編碼器，因此可以迭代算法對(duì)接收序列進(jìn)行譯碼；每個(gè)分量譯碼器都采用軟輸入、軟輸出(SISO)譯碼；每個(gè)譯碼器都使用另外一個(gè)譯碼器產(chǎn)生的軟輸出進(jìn)行迭代，減少信息損失，提高譯碼性能。Turbo