三年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練競賽題匯編一、前言三年級是兒童數(shù)學(xué)思維從“具體形象”向“抽象邏輯”過渡的關(guān)鍵階段。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練競賽題以靈活運(yùn)用知識、強(qiáng)調(diào)思維方法為核心，旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、推理力、空間想象力和解決問題的能力。本文精選三年級競賽高頻題型，按“計(jì)算類、圖形類、應(yīng)用題類、邏輯推理類”分類匯編，每類題型附典型例題、解題思路及答案，注重實(shí)用性與思維引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握解題技巧，提升思維水平。二、計(jì)算類思維訓(xùn)練題計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，競賽題中的計(jì)算并非簡單堆砌數(shù)字，而是通過湊整、拆分、找規(guī)律等技巧，讓學(xué)生體會“巧算”的魅力，培養(yǎng)數(shù)感。（一）巧算：湊整法與拆分法核心思想：將數(shù)字拆分成能湊成“整十、整百、整千”的組合，簡化計(jì)算。例題1：計(jì)算\(25\times12\)解題思路：25與4相乘得100（\(25\times4=100\)），將12拆分為\(4\times3\)，則\(25\times12=25\times(4\times3)=(25\times4)\times3=100\times3=300\)。答案：300例題2：計(jì)算\(125\times32\)解題思路：125與8相乘得1000（\(125\times8=1000\)），將32拆分為\(8\times4\)，則\(125\times32=125\times(8\times4)=(125\times8)\times4=1000\times4=4000\)。答案：4000例題3：計(jì)算\(99+101+98+102\)解題思路：觀察數(shù)字，99與101湊成200（\(99+101=200\)），98與102湊成200（\(98+102=200\)），總和為\(200+200=400\)。答案：400（二）數(shù)列規(guī)律：尋找變化的“密碼”核心思想：通過觀察相鄰數(shù)字的差、倍數(shù)或間隔規(guī)律，推斷后續(xù)數(shù)字。例題1：找規(guī)律填數(shù)：\(1,3,5,7,(\),(\)\)解題思路：這是等差數(shù)列，相鄰兩數(shù)差為2（\(3-1=2\)，\(5-3=2\)），故后續(xù)為\(7+2=9\)，\(9+2=11\)。答案：9,11例題2：找規(guī)律填數(shù)：\(2,5,2,6,2,7,(\),(\)\)解題思路：間隔數(shù)列，奇數(shù)位（第1、3、5位）均為2，偶數(shù)位（第2、4、6位）依次加1（\(5\to6\to7\)），故第7位為2，第8位為\(7+1=8\)。答案：2,8例題3：找規(guī)律填數(shù)：\(1,2,4,7,11,(\),(\)\)解題思路：遞增差數(shù)列，相鄰兩數(shù)的差依次為1、2、3、4（\(2-1=1\)，\(4-2=2\)，\(7-4=3\)），故下一個(gè)差為5（\(11+5=16\)），再下一個(gè)差為6（\(16+6=22\)）。答案：16,22三、圖形類思維訓(xùn)練題圖形類題目側(cè)重空間想象力，通過“平移、分割、計(jì)數(shù)”等方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。（一）周長計(jì)算：平移法的妙用核心思想：將不規(guī)則圖形的邊“平移”成規(guī)則圖形（如長方形、正方形），再計(jì)算周長。例題1：求下圖“凹”字形的周長（單位：厘米）（圖形描述：長6厘米、寬4厘米的長方形，中間凹進(jìn)去一個(gè)長2厘米、寬1厘米的小長方形）解題思路：將凹進(jìn)去的邊向上平移，得到一個(gè)大長方形（長6厘米、寬4厘米），但凹進(jìn)去的部分有2條縱向邊（各1厘米）未被平移，故周長為大長方形周長加2條縱向邊長度：\((6+4)\times2+1\times2=20+2=22\)（厘米）。答案：22厘米例題2：求下圖“樓梯形”的周長（單位：厘米）（圖形描述：橫向有兩段，分別為3厘米、5厘米；縱向有兩段，分別為2厘米、4厘米）解題思路：將橫向邊向上平移，縱向邊向右平移，得到一個(gè)長方形（長\(3+5=8\)厘米，寬\(2+4=6\)厘米），周長為\((8+6)\times2=28\)（厘米）。答案：28厘米（二）圖形計(jì)數(shù)：有序思考不重復(fù)核心思想：按“大小”或“位置”分類計(jì)數(shù)，避免重復(fù)或遺漏。例題1：數(shù)2×2網(wǎng)格中的正方形個(gè)數(shù)解題思路：按邊長分類：邊長1厘米：每行2個(gè)，共2行，\(2×2=4\)個(gè)；邊長2厘米：整個(gè)網(wǎng)格1個(gè)；總計(jì)：\(4+1=5\)個(gè)。答案：5個(gè)例題2：數(shù)2×3網(wǎng)格中的長方形個(gè)數(shù)解題思路：長方形由“長”和“寬”的線段組成，先數(shù)長邊上的線段數(shù)（3個(gè)點(diǎn)，\(3+2+1=6\)條），再數(shù)寬邊上的線段數(shù)（2個(gè)點(diǎn)，\(2+1=3\)條），總數(shù)為\(6×3=18\)個(gè)。答案：18個(gè)四、應(yīng)用題類思維訓(xùn)練題應(yīng)用題是數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，競賽題中的應(yīng)用題注重?cái)?shù)量關(guān)系分析，常用“線段圖”“年齡差不變”“間隔問題”等模型解決。（一）和差倍問題：線段圖的魔法核心思想：用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，將“和、差、倍”轉(zhuǎn)化為直觀的圖形。例題1（和差問題）：甲、乙共有100元，甲比乙多20元，求甲、乙各有多少元？解題思路：畫線段圖，乙為1段，甲為1段+20元，總和為100元。則乙的錢數(shù)為\((____)÷2=40\)元，甲為\(40+20=60\)元。答案：甲60元，乙40元。例題2（和倍問題）：甲、乙共有60元，甲的錢是乙的5倍，求甲、乙各有多少元？解題思路：畫線段圖，乙為1段，甲為5段，總和為6段（60元）。則乙的錢數(shù)為\(60÷(5+1)=10\)元，甲為\(10×5=50\)元。答案：甲50元，乙10元。例題3（差倍問題）：甲比乙多24元，甲的錢是乙的3倍，求甲、乙各有多少元？解題思路：畫線段圖，乙為1段，甲為3段，差為2段（24元）。則乙的錢數(shù)為\(24÷(3-1)=12\)元，甲為\(12×3=36\)元。答案：甲36元，乙12元。（二）年齡問題：年齡差不變的秘密核心思想：兩人的年齡差始終不變，以此為突破口解題。例題1：爸爸今年35歲，兒子今年7歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？解題思路：年齡差為\(35-7=28\)歲。當(dāng)爸爸年齡是兒子3倍時(shí)，差為兒子年齡的2倍（\(3-1=2\)），故兒子那時(shí)年齡為\(28÷2=14\)歲，需\(14-7=7\)年。答案：7年后。例題2：媽媽和女兒年齡和為48歲，媽媽年齡是女兒的5倍，求媽媽和女兒今年各多少歲？解題思路：年齡和為48歲，媽媽年齡是女兒的5倍，故女兒年齡為\(48÷(5+1)=8\)歲，媽媽為\(8×5=40\)歲。答案：媽媽40歲，女兒8歲。（三）植樹問題：間隔與棵數(shù)的關(guān)系核心思想：區(qū)分“兩端都種、兩端不種、環(huán)形植樹”三種情況，掌握“棵數(shù)=間隔數(shù)±1”的規(guī)律。例題1（兩端都種）：在100米小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端都種，共種多少棵？解題思路：間隔數(shù)=總長÷間隔長=100÷5=20，兩端都種，棵數(shù)=間隔數(shù)+1=21棵。答案：21棵。例題2（兩端不種）：在100米小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端都不種，共種多少棵？解題思路：間隔數(shù)=20，兩端不種，棵數(shù)=間隔數(shù)-1=19棵。答案：19棵。例題3（環(huán)形植樹）：在周長100米的圓形花壇周圍植樹，每隔5米種一棵，共種多少棵？解題思路：環(huán)形植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)=100÷5=20棵。答案：20棵。五、邏輯推理類思維訓(xùn)練題邏輯推理題考驗(yàn)學(xué)生的觀察力與判斷力，常用“排除法”“表格法”“找規(guī)律”等方法解決。（一）圖形規(guī)律：觀察與聯(lián)想核心思想：尋找圖形的“循環(huán)、旋轉(zhuǎn)、對稱”規(guī)律。例題1：找規(guī)律填圖形：□、△、○、□、△、○、()解題思路：圖形按“□→△→○”循環(huán)，故括號內(nèi)為□。答案：□例題2：找規(guī)律填圖形（圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度）解題思路：每個(gè)圖形都是前一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，故下一個(gè)圖形為旋轉(zhuǎn)后的形狀。答案：（旋轉(zhuǎn)后的圖形，如原圖形為“↑”，則下一個(gè)為“→”）（二）邏輯推理：排除法與表格法核心思想：通過“假設(shè)-驗(yàn)證”或“列表排除”，縮小范圍，找到答案。例題1：紅、黃、藍(lán)三個(gè)球放在1、2、3號盒子里，已知：①紅球不在1號；②黃球不在2號；③藍(lán)球不在3號。問每個(gè)盒子放什么球？解題思路：用表格法排除：紅球可能在2、3號；黃球可能在1、3號；藍(lán)球可能在1、2號。假設(shè)紅球在2號，則藍(lán)球只能在1號（藍(lán)球不在3號），黃球在3號（黃球不在2號），符合所有條件。答案：1號藍(lán)球，2號紅球，3號黃球。例題2：甲、乙、丙三人比賽，已知：①甲不是第一；②乙不是第三；③丙不是第二。問名次？解題思路：用排除法：甲可能是第二、第三；乙可能是第一、第二；丙可能是第一、第三。假設(shè)甲是第二，則丙只能是第一（丙不是第二），乙是第三，但乙不能是第三，矛盾。假設(shè)甲是第三，則丙只能是第一（丙不是第二），乙是第二（乙不是第三），符合所有條件。答案：丙第一，