前言本套模擬試題緊扣202X年新疆理科高考數(shù)學大綱及全國卷Ⅰ（理科）命題趨勢，以“核心素養(yǎng)”為導向，覆蓋集合、復數(shù)、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、導數(shù)等高頻考點，注重基礎能力考查與思維深度拓展的結合。試題難度梯度合理，既保留傳統(tǒng)經(jīng)典題型，又融入創(chuàng)新情境，旨在幫助考生熟悉高考題型、梳理知識體系、提升解題能力。202X年新疆理科高考數(shù)學模擬試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合\(A=\{x\midx^2-3x+2<0\}\)，\(B=\{x\midx>1\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((1,2)\)B.\([1,2)\)C.\((1,+\infty)\)D.\(\varnothing\)2.復數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)的模為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)3.函數(shù)\(f(x)=x^3+\sinx\)的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4.\(\sin\frac{5\pi}{6}=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2+a_4=10\)，則\(a_3=\)（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖為長方體挖去一個半圓柱，長方體長2、寬1、高1，半圓柱直徑1、高2）A.\(2-\frac{\pi}{4}\)B.\(2-\frac{\pi}{2}\)C.\(1-\frac{\pi}{4}\)D.\(1-\frac{\pi}{2}\)7.直線\(2x+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系是（）A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離8.從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,-1)\)D.\((1,+\infty)\)10.已知向量\(\mathbf{a}\)，\(\mathbf\)滿足\(|\mathbf{a}|=2\)，\(|\mathbf|=3\)，\(\mathbf{a}\)與\(\mathbf\)的夾角為\(60^\circ\)，則\(\mathbf{a}\cdot(\mathbf{a}+\mathbf)=\)（）A.7B.10C.12D.1411.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm2x\)，則其離心率為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)12.若函數(shù)\(f(x)=e^x-ax-1\)對所有\(zhòng)(x\geq0\)恒成立，則實數(shù)\(a\)的最大值為（）A.0B.1C.2D.\(e\)二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.不等式\(x^2-2x-3<0\)的解集為__________。14.將函數(shù)\(y=\sinx\)的圖像向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位，再將橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，得到的函數(shù)解析式為__________。15.在正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，直線\(A_1B\)與平面\(ABCD\)所成的角為__________。16.拋物線\(y^2=4x\)的焦點為\(F\)，過\(F\)的直線交拋物線于\(A,B\)兩點，若\(|AB|=6\)，則直線\(AB\)的斜率為__________。三、解答題（本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（12分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_3=9\)。（1）求\(\{a_n\}\)的通項公式；（2）求數(shù)列\(zhòng)(\{2^{a_n}\}\)的前\(n\)項和\(T_n\)。18.（12分）在\(\triangleABC\)中，角\(A,B,C\)所對的邊分別為\(a,b,c\)，已知\(a=2\)，\(b=3\)，\(C=60^\circ\)。（1）求\(c\)；（2）求\(\sinA\)。19.（12分）在直三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，\(AB=AC=AA_1=2\)，\(\angleBAC=90^\circ\)，\(D\)是\(BC\)的中點。（1）證明：\(A_1D\perp\)平面\(B_1C_1D\)；（2）求直線\(A_1B\)與平面\(B_1C_1D\)所成角的正弦值。20.（12分）已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且過點\((1,\frac{\sqrt{3}}{2})\)。（1）求橢圓\(C\)的方程；（2）過點\(P(2,1)\)的直線與橢圓\(C\)交于\(A,B\)兩點，若\(P\)是\(AB\)的中點，求直線\(AB\)的方程。21.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=\lnx+ax^2+(2a+1)x\)（\(a\in\mathbb{R}\)）。（1）討論\(f(x)\)的單調性；（2）當\(a<0\)時，證明：\(f(x)\leq-\frac{3}{4a}-2\)。四、選考題（本題共1小題，共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計分）22.（10分）[坐標系與參數(shù)方程]已知曲線\(C\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=2\cos\theta\\y=\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)），直線\(l\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=1+t\\y=2-t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）。（1）求曲線\(C\)與直線\(l\)的普通方程；（2）求曲線\(C\)與直線\(l\)的交點坐標。23.（10分）[不等式選講]解不等式\(|x-1|+|x+2|\geq5\)。202X年新疆理科高考數(shù)學模擬試題解析一、選擇題解析1.**答案：A**思路點撥：先解集合\(A\)的一元二次不等式，再求\(A\capB\)。解答過程：解\(x^2-3x+2<0\)，得\((x-1)(x-2)<0\)，故\(1<x<2\)，即\(A=(1,2)\)。\(B=(1,+\infty)\)，故\(A\capB=(1,2)\)。易錯點提示：注意區(qū)間端點的開閉，避免將\((1,2)\)寫成\([1,2]\)。2.**答案：B**思路點撥：先化簡復數(shù)\(z\)，再求模。解答過程：\(z=\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+2i+i^2}{2}=\frac{2i}{2}=i\)，故\(|z|=|i|=1\)。易錯點提示：復數(shù)模的計算需注意\(|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}\)，不要遺漏根號。3.**答案：A**思路點撥：利用奇偶性定義判斷\(f(-x)\)與\(f(x)\)的關系。解答過程：\(f(-x)=(-x)^3+\sin(-x)=-x^3-\sinx=-(x^3+\sinx)=-f(x)\)，故\(f(x)\)為奇函數(shù)。易錯點提示：\(\sin(-x)=-\sinx\)，\(\cos(-x)=\cosx\)，需牢記三角函數(shù)的奇偶性。4.**答案：A**思路點撥：利用誘導公式化簡\(\sin\frac{5\pi}{6}\)。解答過程：\(\sin\frac{5\pi}{6}=\sin(\pi-\frac{\pi}{6})=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)。易錯點提示：誘導公式“奇變偶不變，符號看象限”，\(\frac{5\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{6}\)，屬于第二象限，正弦值為正。5.**答案：A**思路點撥：利用等差數(shù)列的等差中項性質。解答過程：等差數(shù)列中，\(a_2+a_4=2a_3\)，故\(2a_3=10\)，得\(a_3=5\)。易錯點提示：等差中項公式\(a_m+a_n=2a_{\frac{m+n}{2}}\)（\(m,n\)為奇數(shù)），需熟練掌握。6.**答案：A**思路點撥：計算長方體體積減去半圓柱體積。解答過程：長方體體積\(V_1=2\times1\times1=2\)；半圓柱體積\(V_2=\frac{1}{2}\times\pi\times(\frac{1}{2})^2\times2=\frac{\pi}{4}\)；故幾何體體積\(V=V_1-V_2=2-\frac{\pi}{4}\)。易錯點提示：半圓柱的半徑為直徑的一半，即\(\frac{1}{2}\)，不要誤算為1。7.**答案：B**思路點撥：計算圓心到直線的距離，判斷與半徑的關系。解答過程：圓\(x^2+y^2=1\)的圓心為\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(2x+y+1=0\)的距離\(d=\frac{|0+0+1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}<1\)，故直線與圓相交。直線不過圓心（圓心代入直線方程不成立），故選B。易錯點提示：直線過圓心的條件是圓心坐標滿足直線方程，需驗證。8.**答案：B**思路點撥：計算和為偶數(shù)的情況數(shù)，再求概率。解答過程：從5個數(shù)中任取2個，共有\(zhòng)(\binom{5}{2}=10\)種情況。和為偶數(shù)的情況：兩奇數(shù)或兩偶數(shù)。奇數(shù)有1,3,5共3個，兩奇數(shù)的情況有\(zhòng)(\binom{3}{2}=3\)種；偶數(shù)有2,4共2個，兩偶數(shù)的情況有\(zhòng)(\binom{2}{2}=1\)種；故和為偶數(shù)的情況共\(3+1=4\)種，概率為\(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)。易錯點提示：古典概型需計算所有可能情況和符合條件的情況，避免重復或遺漏。9.**答案：A**思路點撥：求導數(shù)，解\(f'(x)>0\)的區(qū)間。解答過程：\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)>0\)，得\(3x^2-3>0\)，即\(x^2>1\)，解得\(x<-1\)或\(x>1\)。故單調遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)。易錯點提示：導數(shù)大于0的區(qū)間為單調遞增區(qū)間，需注意區(qū)間的并集符號。10.**答案：A**思路點撥：展開向量數(shù)量積，利用已知條件計算。解答過程：\(\mathbf{a}\cdot(\mathbf{a}+\mathbf)=\mathbf{a}\cdot\mathbf{a}+\mathbf{a}\cdot\mathbf=|\mathbf{a}|^2+|\mathbf{a}||\mathbf|\cos60^\circ=2^2+2\times3\times\frac{1}{2}=4+3=7\)。易錯點提示：\(\mathbf{a}\cdot\mathbf{a}=|\mathbf{a}|^2\)，不要誤算為\(|\mathbf{a}|\)。11.**答案：A**思路點撥：利用漸近線方程求\(\frac{a}\)，再求離心率。解答過程：漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x=\pm2x\)，故\(\frac{a}=2\)，即\(b=2a\)。離心率\(e=\frac{c}{a}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}=\sqrt{1+(\frac{a})^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)。易錯點提示：雙曲線離心率\(e>1\)，避免與橢圓混淆（橢圓\(0<e<1\)）。12.**答案：B**思路點撥：利用導數(shù)求\(f(x)\)的最小值，使其≥0。解答過程：\(f'(x)=e^x-a\)，當\(x\geq0\)時，\(e^x\geq1\)。若\(a\leq1\)，則\(f'(x)\geq0\)，\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)單調遞增，故\(f(x)\geqf(0)=0\)，滿足條件。若\(a>1\)，則存在\(x_0=\lna>0\)，使得\(f'(x_0)=0\)，當\(0<x<x_0\)時，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)單調遞減，故\(f(x_0)<f(0)=0\)，不滿足條件。故\(a\)的最大值為1。易錯點提示：恒成立問題需轉化為求函數(shù)的最值，避免直接解不等式。二、填空題解析13.**答案：\((-1,3)\)**思路點撥：解一元二次不等式。解答過程：\(x^2-2x-3<0\)，即\((x-3)(x+1)<0\)，解得\(-1<x<3\)。易錯點提示：注意不等式方向，避免將解集寫成\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。14.**答案：\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)**思路點撥：按“左加右減”平移，再調整橫坐標。解答過程：向左平移\(\frac{\pi}{3}\)得\(y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)；橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，得\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)（橫坐標變換影響\(x\)的系數(shù)）。易錯點提示：橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{k}\)，\(x\)的系數(shù)乘以\(k\)，不要搞反。15.**答案：\(45^\circ\)（或\(\frac{\pi}{4}\)）**思路點撥：找直線在平面內(nèi)的投影，求線面角。解答過程：在正方體中，\(A_1A\perp\)平面\(ABCD\)，故\(A_1B\)在平面\(ABCD\)內(nèi)的投影為\(AB\)。線面角為\(\angleA_1BA\)，在\(\triangleA_1BA\)中，\(A_1A=AB=2\)，故\(\angleA_1BA=45^\circ\)。易錯點提示：線面角是直線與投影的夾角，范圍為\([0,\frac{\pi}{2}]\)。16.**答案：\(\pm\sqrt{2}\)**思路點撥：利用拋物線焦點弦長公式，聯(lián)立方程求解。解答過程：拋物線\(y^2=4x\)的焦點\(F(1,0)\)，設直線\(AB\)的方程為\(y=k(x-1)\)，代入拋物線方程得：\(k^2(x-1)^2=4x\)，展開得\(k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0\)。設\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，則\(x_1+x_2=\frac{2k^2+4}{k^2}\)。焦點弦長\(|AB|=x_1+x_2+2=6\)（拋物線\(y^2=2px\)的焦點弦長為\(x_1+x_2+p\)，此處\(p=2\)），故：\(\frac{2k^2+4}{k^2}+2=6\)，化簡得\(k^2=2\)，故\(k=\pm\sqrt{2}\)。易錯點提示：焦點弦長公式需牢記，避免用錯\(p\)的值（\(y^2=4x\)的\(p=2\)）。三、解答題解析17.**解答過程**（1）設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，則\(S_3=3a_1+\frac{3\times2}{2}d=3\times1+3d=9\)，解得\(d=2\)。故\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。（2）\(2^{a_n}=2^{2n-1}=\frac{1}{2}\times4^n\)，故\(\{2^{a_n}\}\)是首項為\(2^{a_1}=2^1=2\)，公比為\(4\)的等比數(shù)列。前\(n\)項和\(T_n=\frac{2(4^n-1)}{4-1}=\frac{2(4^n-1)}{3}\)。易錯點提示：等比數(shù)列求和公式為\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)），不要混淆首項和公比。18.**解答過程**（1）由余弦定理得\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=2^2+3^2-2\times2\times3\times\cos60^\circ=4+9-12\times\frac{1}{2}=13-6=7\)，故\(c=\sqrt{7}\)。（2）由正弦定理得\(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}\)，故\(\sinA=\frac{a\sinC}{c}=\frac{2\times\sin60^\circ}{\sqrt{7}}=\frac{2\times\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)。易錯點提示：余弦定理中\(zhòng)(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，不要遺漏負號；正弦定理中邊角對應，避免搞反。19.**解答過程**（1）證明：在直三棱柱中，\(B_1C_1\parallelBC\)，\(D\)是\(BC\)的中點，故\(B_1D=C_1D\)（等腰三角形）。\(A_1A\perp\)平面\(ABC\)，故\(A_1A\perpBC\)，又\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點，故\(AD\perpBC\)。由\(A_1A\capAD=A\)，得\(BC\perp\)平面\(A_1AD\)，故\(BC\perpA_1D\)，即\(B_1C_1\perpA_1D\)。連接\(A_1B\)，\(A_1C\)，由\(AB=AC=AA_1=2\)，\(\angleBAC=90^\circ\)，得\(BC=2\sqrt{2}\)，\(A_1D=\sqrt{A_1A^2+AD^2}=\sqrt{4+2}=\sqrt{6}\)，\(B_1D=\sqrt{B_1B^2+BD^2}=\sqrt{4+2}=\sqrt{6}\)，\(A_1B_1=2\)。在\(\triangleA_1B_1D\)中，\(A_1B_1^2+B_1D^2=4+6=10=A_1D^2\)，故\(A_1B_1\perpB_1D\)。由\(B_1C_1\capB_1D=B_1\)，得\(A_1D\perp\)平面\(B_1C_1D\)。（2）解：以\(A\)為原點，\(AB,AC,AA_1\)分別為\(x,y,z\)軸，建立空間直角坐標系，則：\(A_1(0,0,2)\)，\(B(2,0,0)\)，\(B_1(2,0,2)\)，\(C_1(0,2,2)\)，\(D(1,1,0)\)。平面\(B_1C_1D\)的法向量\(\mathbf{n}=A_1D=(1,1,-2)\)（由（1）知\(A_1D\perp\)平面\(B_1C_1D\)）。\(\overrightarrow{A_1B}=(2,0,-2)\)，設直線\(A_1B\)與平面\(B_1C_1D\)所成角為\(\theta\)，則：\(\sin\theta=|\cos\langle\overrightarrow{A_1B},\mathbf{n}\rangle|=\frac{|\overrightarrow{A_1B}\cdot\mathbf{n}|}{|\overrightarrow{A_1B}|\cdot|\mathbf{n}|}=\frac{|2\times1+0\times1+(-2)\times(-2)|}{\sqrt{4+0+4}\cdot\sqrt{1+1+4}}=\frac{|2+4|}{\sqrt{8}\cdot\sqrt{6}}=\frac{6}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)？不對，等一下，\(\overrightarrow{A_1B}=(2,0,-2)\)，\(\mathbf{n}=(1,1,-2)\)，點積為\(2×1+0×1+(-2)×(-2)=2+0+4=6\)，\(|\overrightarrow{A_1B}|=\sqrt{2^2+0^2+(-2)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)，\(|\mathbf{n}|=\sqrt{1^2+1^2+(-2)^2}=\sqrt{6}\)，故\(\sin\theta=\frac{6}{2\sqrt{2}×\sqrt{6}}=\frac{6}{2\sqrt{12}}=\frac{6}{4\sqrt{3}}=\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)？不對，等一下，線面角的正弦值等于直線與法向量夾角的余弦值的絕對值，對嗎？是的，因為線面角\(\theta\)滿足\(\sin\theta=|\cos\langle\overrightarrow{l},\mathbf{n}\rangle|\)，所以計算正確，\(\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，故\(\theta=60^\circ\)？不對，等一下，\(A_1D\)是平面\(B_1C_1D\)的法向量，\(\overrightarrow{A_1B}\)與法向量的夾角為\(\phi\)，則線面角\(\theta=90^\circ-\phi\)，故\(\sin\theta=\cos\phi\)，對嗎？是的，所以計算正確，\(\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，故\(\theta=60^\circ\)？或者可能我坐標系建錯了，再檢查一下：\(D\)是\(BC\)中點，\(B(2,0,0)\)，\(C(0,2,0)\)，故\(D(1,1,0)\)，\(B_1(2,0,2)\)，\(C_1(0,2,2)\)，\(A_1(0,0,2)\)，\(\overrightarrow{A_1D}=(1,1,-2)\)，\(\overrightarrow{B_1C_1}=(-2,2,0)\)，\(\overrightarrow{A_1D}\cdot\overrightarrow{B_1C_1}=1×(-2)+1×2+(-2)×0=-2+2=0\)，故\(A_1D\perpB_1C_1\)，正確。\(\overrightarrow{A_1B}=(2,0,-2)\)，\(\overrightarrow{A_1D}=(1,1,-2)\)，點積為\(2×1+0×1+(-2)×(-2)=2+4=6\)，\(|\overrightarrow{A_1B}|=\sqrt{4+0+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)，\(|\overrightarrow{A_1D}|=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}\)，故\(\cos\langle\overrightarrow{A_1B},\overrightarrow{A_1D}\rangle=\frac{6}{2\sqrt{2}×\sqrt{6}}=\frac{6}{2\sqrt{12}}=\frac{6}{4\sqrt{3}}=\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，故\(\langle\overrightarrow{A_1B},\overrightarrow{A_1D}\rangle=30^\circ\)，則線面角\(\theta=90^\circ-30^\circ=60^\circ\)，\(\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，正確。易錯點提示：線面角的計算需注意與法向量的關系，避免混淆正弦和余弦。20.**解答過程**（1）求橢圓方程：離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，故\(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)，\(b^2=a^2-c^2=a^2-\frac{3}{4}a^2=\frac{1}{4}a^2\)。橢圓方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{4y^2}{a^2}=1\)，代入點\((1,\frac{\sqrt{3}}{2})\)得：\(\frac{1}{a^2}+4×\frac{3}{4a^2}=1\)，即\(\frac{1}{a^2}+\frac{3}{a^2}=1\)，故\(a^2=4\)，\(b^2=1\)。橢圓方程為\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)。（2）求直線AB方程：設\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，由\(P(2,1)\)是AB中點，得\(x_1+x_2=4\)，\(y_1+y_2=2\)。代入橢圓方程得：\(\frac{x_1^2}{4}+y_1^2=1\)，\(\frac{x_2^2}{4}+y_2^2=1\)。兩式相減得：\(\frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}{4}+(y_1-y_2)(y_1+y_2)=0\)。代入中點坐標得：\(\frac{(x_1-x_2)×4}{4}+(y_1-y_2)×2=0\)，即\((x_1-x_2)+2(y_1-y_2)=0\)。故直線AB的斜率\(k=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{1}{2}\)。直線AB的方程為\(y-1=-\frac{1}{2}(x-2)\)，化簡得\(x+2y-4=0\)。易錯點提示：點差法需注意中點坐標的應用，避免遺漏“兩式相減”的步驟。21.**解答過程**（1）討論單調性：函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\((0,+\infty)\)，導數(shù)\(f'(x)=\frac{1}{x}+2ax+(2a+1)=\frac{2ax^2+(2a+1)x+1}{x}=\frac{(2ax+1)(x+1)}{x}\)（因式分解）。當\(a\geq0\)時，\(2ax+1>0\)，\(x+1>0\)，\(x>0\)，故\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)單調遞增。當\(a<0\)時，令\(f'(x)=0\)，得\(2ax+1=0\)，即\(x=-\frac{1}{2a}\)（\(x>0\)）。當\(0<x<-\frac{1}{2a}\)時，\(2ax+1>0\)，故\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)單調遞增；當\(x>-\frac{1}{2a}\)時，\(2ax+1<0\)，故\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)單調遞減。綜上，當\(a\geq0\)時，\(f(x)\)在\((0,