五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)資料一、小數(shù)的意義和性質(zhì)（一）小數(shù)的意義把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做小數(shù)。一位小數(shù)表示十分之幾（如0.7表示7/10）；兩位小數(shù)表示百分之幾（如0.35表示35/100）；三位小數(shù)表示千分之幾（如0.128表示128/1000）；小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。（二）小數(shù)的讀寫法讀法：整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀（如“0”讀作“零”，“123”讀作“一百二十三”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀出每個(gè)數(shù)字（如0.025讀作“零點(diǎn)零二五”）。寫法：整數(shù)部分按整數(shù)寫法寫（整數(shù)部分是0的寫“0”），小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分依次寫出每個(gè)數(shù)字（如“三點(diǎn)零七五”寫作“3.075”）。（三）小數(shù)的性質(zhì)核心：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變（如0.6=0.60=0.600）。注意：小數(shù)的計(jì)數(shù)單位會(huì)變化（0.6的計(jì)數(shù)單位是0.1，0.60是0.01，0.600是0.001）。（四）小數(shù)的大小比較1.先比較整數(shù)部分：整數(shù)部分大的小數(shù)大（如3.25＞2.98）；2.整數(shù)部分相同，比較十分位：十分位大的小數(shù)大（如3.5＞3.2）；3.十分位相同，比較百分位：依此類推（如3.14＞3.135）。（五）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位，小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍（如0.5→5）；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位，小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的100倍（如0.5→50）；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)1位，小數(shù)縮小到原數(shù)的1/10（如5→0.5）；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位，小數(shù)縮小到原數(shù)的1/100（如5→0.05）。（六）小數(shù)與單位換算方法：高級(jí)單位→低級(jí)單位：乘進(jìn)率（如1米=100厘米，0.8米=0.8×100=80厘米）；低級(jí)單位→高級(jí)單位：除以進(jìn)率（如1000克=1千克，560克=560÷1000=0.56千克）。常見(jiàn)進(jìn)率：長(zhǎng)度：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米；質(zhì)量：1噸=1000千克，1千克=1000克；面積：1平方米=100平方分米=____平方厘米；貨幣：1元=10角=100分。（七）小數(shù)的近似數(shù)求法：用“四舍五入”法，保留到哪一位，就看那一位的下一位數(shù)字。保留整數(shù)（精確到個(gè)位）：看十分位（如3.14≈3，3.68≈4）；保留一位小數(shù)（精確到十分位）：看百分位（如3.141≈3.1，3.16≈3.2）；保留兩位小數(shù)（精確到百分位）：看千分位（如3.1415≈3.14，3.146≈3.15）。注意：近似數(shù)末尾的“0”不能去掉（如3.0表示精確到十分位，3表示精確到個(gè)位）。二、小數(shù)的加法和減法（一）小數(shù)加減法的計(jì)算法則1.對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)：即相同數(shù)位對(duì)齊（如3.25+1.7=4.95，個(gè)位3+1=4，十分位2+7=9，百分位5+0=5）；2.從低位算起：加法滿十進(jìn)一，減法不夠減向前一位借一（如5.1-2.34=2.76，個(gè)位5-2=3，十分位1借1當(dāng)10→10-3=7，百分位0借1當(dāng)10→10-4=6）；3.結(jié)果化簡(jiǎn)：末尾有0的去掉（如2.50=2.5）。（二）小數(shù)加減混合運(yùn)算順序：與整數(shù)相同，從左到右依次計(jì)算；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（如3.6+1.4-2.5=2.5，(5.8-3.2)+1.7=4.3）。（三）小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算運(yùn)算定律：與整數(shù)相同，可用于簡(jiǎn)算：加法交換律：a+b=b+a（如1.2+3.8=3.8+1.2=5）；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（如2.5+1.7+0.3=2.5+(1.7+0.3)=4.5）；減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)（如5.6-1.8-1.2=5.6-(1.8+1.2)=2.6）。三、簡(jiǎn)易方程（一）用字母表示數(shù)規(guī)則：字母與數(shù)字相乘，數(shù)字在前，字母在后，乘號(hào)可省略（如3×x=3x）；字母與字母相乘，乘號(hào)可省略（如a×b=ab）；1與字母相乘，1省略（如1×x=x）；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，要化成假分?jǐn)?shù)（如1?x=3/2x）。常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間（s=vt）；總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量（t=pn）；長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬（S=ab）；正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4（C=4a）。（二）方程的意義定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程（如x+3=5，2x-1=7）。注意：方程必須滿足兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②是等式（如3x+2不是方程，5+3=8不是方程）。（三）解方程依據(jù)：等式的性質(zhì)（等式兩邊同時(shí)加、減、乘、除同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立）。步驟：1.寫“解”字；2.移項(xiàng)（把含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，移項(xiàng)要變號(hào)）；3.合并同類項(xiàng)；4.求未知數(shù)（系數(shù)化為1）。例子：解2x+5=15解：2x=15-5（移項(xiàng)，5變-5）2x=10（合并同類項(xiàng)）x=10÷2（系數(shù)化為1）x=5（結(jié)果）檢驗(yàn)：把x=5代入原方程，左邊=2×5+5=15，右邊=15，左邊=右邊，所以x=5是方程的解。（四）列方程解決實(shí)際問(wèn)題步驟：1.設(shè)未知數(shù)：一般設(shè)所求問(wèn)題為x（直接設(shè)），或設(shè)中間量為x（間接設(shè)）；2.找等量關(guān)系：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，找出相等的式子（如“甲數(shù)比乙數(shù)多5，甲數(shù)是10，求乙數(shù)”，等量關(guān)系是“乙數(shù)+5=甲數(shù)”）；3.列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程（如設(shè)乙數(shù)為x，方程是x+5=10）；4.解方程：按照解方程的步驟求出x的值；5.檢驗(yàn)：把x的值代入原方程，看左右兩邊是否相等，再檢查是否符合實(shí)際問(wèn)題。例子：小明有12本書，比小紅多3本，小紅有多少本書？設(shè)小紅有x本書；等量關(guān)系：小紅的書+3=小明的書；列方程：x+3=12；解方程：x=12-3=9；檢驗(yàn)：9+3=12，符合題意，所以小紅有9本書。四、多邊形的面積（一）平行四邊形的面積公式推導(dǎo)：將平行四邊形沿高剪開(kāi)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬=平行四邊形的高，所以平行四邊形面積=底×高（S=ah）。注意：高是從平行四邊形的一邊向?qū)呑鞯拇咕€段，底和高要對(duì)應(yīng)（如平行四邊形的底是6厘米，對(duì)應(yīng)的高是4厘米，面積是6×4=24平方厘米）。（二）三角形的面積公式推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，所以三角形面積=底×高÷2（S=ah÷2）。注意：三角形的底和高必須是對(duì)應(yīng)的（如三角形的底是5厘米，對(duì)應(yīng)的高是3厘米，面積是5×3÷2=7.5平方厘米）。（三）梯形的面積公式推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底=梯形的上底+下底，平行四邊形的高=梯形的高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2（S=(a+b)h÷2）。注意：梯形的上底和下底是平行的兩邊，高是兩底之間的距離（如梯形上底3厘米，下底5厘米，高4厘米，面積是(3+5)×4÷2=16平方厘米）。（四）組合圖形的面積方法：1.分割法：把組合圖形分成幾個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形（如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形），分別計(jì)算面積，再相加（如一個(gè)長(zhǎng)方形上面有一個(gè)三角形，面積=長(zhǎng)方形面積+三角形面積）；2.添補(bǔ)法：把組合圖形補(bǔ)成一個(gè)大的已學(xué)過(guò)的圖形，用大圖形面積減去補(bǔ)的小圖形面積（如一個(gè)正方形缺了一個(gè)角，面積=正方形面積-三角形面積）。五、因數(shù)與倍數(shù)（一）因數(shù)和倍數(shù)的意義定義：如果a×b=c（a、b、c都是整數(shù)，且b≠0），那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)（如2×3=6，2和3是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)）。注意：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的（不能說(shuō)“6是倍數(shù)”，要說(shuō)“6是2的倍數(shù)”）；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身（如6的因數(shù)有1、2、3、6）；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)（如6的倍數(shù)有6、12、18……）。（二）2、3、5的倍數(shù)特征2的倍數(shù)：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)（如10、12、14……）；5的倍數(shù)：個(gè)位是0或5的數(shù)（如10、15、20……）；3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)（如12→1+2=3，是3的倍數(shù)；15→1+5=6，是3的倍數(shù)）。（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)（如2、3、5、7……）；合數(shù)：除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)（如4、6、8、9……）；1：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（因?yàn)?只有1個(gè)因數(shù)）。易錯(cuò)點(diǎn)：最小的質(zhì)數(shù)是2（唯一的偶質(zhì)數(shù)）；最小的合數(shù)是4；質(zhì)數(shù)不一定是奇數(shù)（如2是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)）；合數(shù)不一定是偶數(shù)（如9是合數(shù)也是奇數(shù)）。（四）分解質(zhì)因數(shù)定義：把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式（如12=2×2×3，18=2×3×3）。方法：短除法（用質(zhì)數(shù)依次去除合數(shù)，直到商是質(zhì)數(shù)為止）。（五）最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)最大公因數(shù)（GCD）：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)中最大的一個(gè)（如12和18的公因數(shù)有1、2、3、6，最大公因數(shù)是6）；最小公倍數(shù)（LCM）：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)中最小的一個(gè)（如12和18的公倍數(shù)有36、72……，最小公倍數(shù)是36）。求法：短除法最大公因數(shù)：把短除法中所有除數(shù)相乘（如12和18的除數(shù)是2、3，最大公因數(shù)是2×3=6）；最小公倍數(shù)：把短除法中所有除數(shù)和商相乘（如12和18的除數(shù)是2、3，商是2、3，最小公倍數(shù)是2×3×2×3=36）。六、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（一）分?jǐn)?shù)的意義定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)（如把一個(gè)蛋糕平均分成4份，每份是1/4，3份是3/4）。單位“1”：可以是一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，也可以是多個(gè)物體組成的整體（如一堆蘋果、一班學(xué)生）；分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)（如3/4的分?jǐn)?shù)單位是1/4，有3個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位）。（二）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系公式：a÷b=a/b（b≠0）（如3÷4=3/4，5÷7=5/7）。意義：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)；分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)；分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)；分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于除法中的商。（三）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)核心：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)非零數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變（如1/2=2/4=3/6=4/8）。應(yīng)用：約分、通分、分?jǐn)?shù)大小比較。（四）約分與通分約分：把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（分子分母互質(zhì)，即最大公因數(shù)是1）（如12/18=2/3，分子分母同時(shí)除以6）；通分：把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)（用最小公倍數(shù)作分母）（如1/2和1/3，通分后是3/6和2/6）。（五）分?jǐn)?shù)的大小比較同分母分?jǐn)?shù)：分子大的分?jǐn)?shù)大（如3/5＞2/5）；同分子分?jǐn)?shù)：分母小的分?jǐn)?shù)大（如1/3＞1/4）；異分母分?jǐn)?shù)：先通分，再比較（如1/2=3/6，1/3=2/6，所以1/2＞1/3）。七、分?jǐn)?shù)的加法和減法（一）同分母分?jǐn)?shù)加減法法則：分母不變，分子相加減（如3/5+1/5=4/5，5/7-2/7=3/7）。注意：結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（如4/8=1/2）。（二）異分母分?jǐn)?shù)加減法法則：先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算（如1/2+1/3=3/6+2/6=5/6，3/4-1/2=3/4-2/4=1/4）。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序：與整數(shù)相同，從左到右依次計(jì)算；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（如1/2+1/3-1/4=6/12+4/12-3/12=7/12，(3/5-1/3)+1/2=4/15+1/2=8/30+15/30=23/30）。簡(jiǎn)便計(jì)算：與整數(shù)相同，可使用加法交換律、結(jié)合律和減法性質(zhì)（如1/3+2/5+2/3=1/3+2/3+2/5=1+2/5=7/5，5/6-1/4-1/3=5/6-(1/4+1/3)=5/6-7/12=10/12-7/12=3/12=1/4）。八、統(tǒng)計(jì)與可能性（一）折線統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化趨勢(shì)（如氣溫變化、股票價(jià)格波動(dòng)）。優(yōu)點(diǎn)：能清楚地看出數(shù)據(jù)的變化情況（如本月氣溫從15℃上升到25℃，再下降到20℃）。繪制步驟：1.整理數(shù)據(jù)；2.畫橫軸（時(shí)間或類別）和縱軸（數(shù)據(jù)）；3.標(biāo)刻度（縱軸每格代表一定的數(shù)量）；4.描點(diǎn)（根據(jù)數(shù)據(jù)在對(duì)應(yīng)的位置描點(diǎn)）；5.連線（用線段把點(diǎn)連起來(lái)）；6.標(biāo)注數(shù)據(jù)（在點(diǎn)的上方或下方標(biāo)注數(shù)據(jù)）。（二）可能性的大小定義：事件發(fā)生的可能性有大有小，用分?jǐn)?shù)表示（如拋硬幣正面朝上的可能性是1/2，摸球游戲中紅球有3個(gè)，白球有2個(gè)，摸出紅球的可能性是3/5）。方法：可能性=所求事件發(fā)生的數(shù)量÷總數(shù)量（如盒子里有5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，摸出紅球的可能性是2/5）。九、數(shù)學(xué)廣角（一）植樹(shù)問(wèn)題類型：1.兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（如路長(zhǎng)10米，每隔2米栽一棵，棵數(shù)=10÷2+1=6棵）；2.兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1（如路長(zhǎng)10米，每隔2米栽一棵，棵數(shù)=10÷2-1=4棵）；3.環(huán)形植樹(shù)：棵數(shù)=間隔數(shù)（如圓形花壇周長(zhǎng)10米，每隔2米栽一棵，棵數(shù)=10÷2=5棵）；4.方陣問(wèn)題：外層棵數(shù)=（邊長(zhǎng)