第20章函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷本章內(nèi)容回顧與反思的過程，梳理知識(shí)體系，總結(jié)函數(shù)思想方法，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).2.進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的意義，鞏固函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和進(jìn)本技能，感受函數(shù)模型的重要作用.3.在解決問題的過程中，提出應(yīng)注意的相關(guān)事項(xiàng)，解決易出錯(cuò)的問題，并形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.4.通過畫圖、交流、歸納等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，提高把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷本章內(nèi)容回顧與反思的過程，梳理知識(shí)體系，總結(jié)函數(shù)思想方法，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.【教學(xué)難點(diǎn)】在解決問題的過程中，提出應(yīng)注意的相關(guān)事項(xiàng)，解決易出錯(cuò)的問題.教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入1.常量和變量的概念在一個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，而數(shù)值保持不變的量叫做常量.2.函數(shù)(1)函數(shù)的概念在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y.如果給定x的一個(gè)值，就能相應(yīng)地確定y的一個(gè)值，那么，就稱y是x的函數(shù)(或者說y與x具有函數(shù)關(guān)系).其中，x叫做自變量.(2)在研究函數(shù)問題時(shí)，自變量的取值范圍應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）自變量的取值要使函數(shù)表達(dá)式自身有意義.分式分母不為零;二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)等（2）自變量的取值要符合實(shí)際問題.3.函數(shù)的表示(1)函數(shù)關(guān)系的表示方法:表達(dá)式、數(shù)值表和圖像(2)畫函數(shù)圖像的一般步驟:列表，描點(diǎn)，連線4.函數(shù)的應(yīng)用(1)用函數(shù)表達(dá)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系(2)從函數(shù)圖象上讀取信息師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下，梳理本章的知識(shí).設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行梳理，對(duì)知識(shí)有系統(tǒng)、整體性的感知，加深對(duì)知識(shí)的理解。二、新課講解例題講解1.常量和變量例1.某超市，橙子標(biāo)價(jià)為3元/kg，設(shè)購(gòu)買這種橙子xkg，付費(fèi)y元。請(qǐng)指出這個(gè)過程中的常量和變量。解：常量：橙子標(biāo)價(jià)為3元/kg變量：購(gòu)買這種橙子xkg，付費(fèi)y元師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生觀察題目信息，獨(dú)立思考后，發(fā)言交流.設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題，回顧常量與變量的概念。2.函數(shù)的意義例2.下列各題中，哪些是函數(shù)關(guān)系？哪些不是函數(shù)關(guān)系？為什么？（1）x，y是變量，y=（2）圓柱體的體積V與底面積S；（3）m，n是變量，m=│n│；（4）速度一定的汽車所行駛的路程和時(shí)間；（5）正方形的面積S與正方形的周長(zhǎng)C.解：(1)不是；(2)不是；(3)是；(4)是；(5)是師生活動(dòng)：教師提出問題，先讓學(xué)生自主探究，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)方式，獨(dú)立思考后，小組內(nèi)交流各自的結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和合作交流的學(xué)習(xí)方式，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。3.方法歸納判斷y是x的函數(shù)，要抓住三個(gè)點(diǎn)：(1)在同一個(gè)變化過程中；(2)有兩個(gè)變量；(3)本質(zhì)上是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即給定一個(gè)x的值，能確定唯一一個(gè)y值.4.函數(shù)自變量的取值范圍；；；答：；x為任意實(shí)數(shù)；x≥且x≠6；x≥3師生活動(dòng)：教師提出問題后，學(xué)生獨(dú)立思考，并計(jì)算。然后發(fā)言交流。設(shè)計(jì)意圖：通過例題鞏固函數(shù)自變量的取值范圍的求法。5.方法歸納函數(shù)自變量的取值范圍要滿足：1.函數(shù)表達(dá)式有意義表達(dá)式是整式時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)；表達(dá)式是分式時(shí)，自變量的取值要使分母不為0；表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).表達(dá)式是復(fù)合式時(shí)，自變量的取值是使各式成立的公共解.2.符合實(shí)際問題6.函數(shù)的圖像例4.王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖像表示王大爺離家時(shí)間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（）答：D例5.如圖,向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽.水槽中水面上升高度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，大致圖象是（）答：C師生活動(dòng)：教師提出問題后，學(xué)生獨(dú)立思考，并計(jì)算。然后發(fā)言交流。設(shè)計(jì)意圖：通過例題復(fù)習(xí)函數(shù)的圖像在實(shí)際問題中的應(yīng)用。7.方法歸納從函數(shù)圖象獲取信息的方法：1.理解橫、縱坐標(biāo)分別表示的實(shí)際意義.2.分析已知（看已知的是自變量的值還是函數(shù)值），通過做x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值.3.利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”由“形”定“數(shù)”8.函數(shù)的應(yīng)用例6.如圖,用長(zhǎng)35米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18米),另三邊用籬笆圍成.設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬AB為x米,面積為y平方米.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求x的取值范圍.解：(1)由題意得養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)AD為35-2x，則其面積y=x(35-2x);(2)由題意可知x>0，35-2x≤18，2x＜35解得8.5＜x≤17.5.例7.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：不超過3km計(jì)費(fèi)為7元，3km后按2.4元/km計(jì)費(fèi).(1)寫出車費(fèi)y(元)與路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小亮乘出租車出行，付費(fèi)12.3元，你能算出小亮乘車的路程嗎？（精確到0.1km）解：(1)當(dāng)0<x≤3km時(shí),y=7;當(dāng)x>3km時(shí),y=7+2.4(x-3)(2)∵12.3>7∴12.3=7+2.4(x-3)解得x=5.2答：小亮乘車的路程為5.2km.師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，并完成作答。然后小組內(nèi)交流自己的結(jié)果。教師主導(dǎo)，并呈現(xiàn)相應(yīng)的解答過程。設(shè)計(jì)意圖：通過解決實(shí)際問題，經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型的過程，進(jìn)一步鞏固所學(xué).提高把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.三．課堂練習(xí)1.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A.長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積B.關(guān)系式│y│=x的中y與xC.等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)與面積D.圓的周長(zhǎng)與半徑答：B2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3答：B3.星期天下午，小強(qiáng)和小明相約在某公交車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y（千米）和所用的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2千米B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公交車的平均速度是34千米/時(shí)D．小強(qiáng)乘公交車用了30分鐘答：C4.為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7m3時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過7m3的部分每立方米收費(fèi)1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為x（m3），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像．解：未超出7立方米時(shí)，y=（1+