小學一元一次方程應用題集錦一、引言在小學高年級數(shù)學中，一元一次方程是解決實際問題的“橋梁”。它將復雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的等式，幫助我們輕松應對分糖果、算路程、解雞兔同籠等問題。本文整理了小學階段8類常見一元一次方程應用題，涵蓋解題思路、步驟及變式練習，幫你系統(tǒng)掌握方程的應用技巧。二、一元一次方程基礎概念回顧（一）定義一元一次方程是只含1個未知數(shù)（元）、未知數(shù)次數(shù)為1的整式方程，一般形式為：\[ax+b=c\]（其中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)為常數(shù)，\(a\neq0\)）。（二）解的概念使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，稱為方程的解。例如，\(3x+5=14\)的解是\(x=3\)（代入驗證：\(3×3+5=14\)）。三、解題通用步驟解一元一次方程應用題的核心是找等量關(guān)系，遵循以下6步：1.審：通讀題目，明確已知量、未知量及問題。2.設：選擇1個未知量設為\(x\)（優(yōu)先選易表示其他量的量）。3.列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程（關(guān)鍵步驟?。?。4.解：按“去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1”求解。5.驗：將解代入原方程，驗證左右兩邊是否相等。6.答：寫出答案，注明單位。四、常見應用題類型及解法（一）和差倍問題核心等量關(guān)系：和=大數(shù)+小數(shù)差=大數(shù)-小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)÷小數(shù)例題1（和差問題）：甲、乙兩數(shù)之和為20，差為4，求甲、乙兩數(shù)。解題思路：設大數(shù)為\(x\)，則小數(shù)為\(x-4\)，根據(jù)和列方程。解答：設甲為\(x\)（甲>乙），則乙為\(x-4\)。方程：\(x+(x-4)=20\)解得：\(2x=24\)→\(x=12\)乙=\(12-4=8\)驗證：\(12+8=20\)（和正確），\(12-8=4\)（差正確）。答：甲是12，乙是8。變式練習：丙、丁兩數(shù)之和為15，丁比丙小3，求丙、丁兩數(shù)。（答案：丙9，丁6）（二）行程問題核心公式：路程=速度×時間（\(s=vt\)）常見類型：相遇問題、追及問題。例題2（相遇問題）：甲、乙從相距100千米的兩地相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，幾小時后相遇？解題思路：相遇時，甲走的路程+乙走的路程=總路程。設時間為\(x\)小時。解答：設\(x\)小時后相遇。方程：\(6x+4x=100\)解得：\(10x=100\)→\(x=10\)驗證：甲走了\(6×10=60\)千米，乙走了\(4×10=40\)千米，\(60+40=100\)千米（總路程正確）。答：10小時后相遇。例題3（追及問題）：小明每分鐘走50米，先走10分鐘后，爸爸以每分鐘70米的速度追，多少分鐘能追上？解題思路：追及時，爸爸走的路程=小明先走的路程+小明后走的路程。設爸爸追的時間為\(x\)分鐘。解答：設\(x\)分鐘后追上。方程：\(70x=50×(10+x)\)解得：\(70x=500+50x\)→\(20x=500\)→\(x=25\)驗證：爸爸走了\(70×25=1750\)米，小明走了\(50×(10+25)=1750\)米（路程相等）。答：25分鐘后追上。變式練習：小紅每分鐘走60米，先走5分鐘，小麗每分鐘走80米，小麗多少分鐘能追上小紅？（答案：15分鐘）（三）工程問題核心思路：將總工作量視為1，工作效率=工作量÷時間。等量關(guān)系：合作效率×時間=總工作量（1）。例題4：甲單獨做一項工程需10天，乙單獨做需15天，兩人合作需多少天？解答：設合作需\(x\)天。甲效率：\(1/10\)，乙效率：\(1/15\)，合作效率：\(1/10+1/15=1/6\)。方程：\((1/6)x=1\)→\(x=6\)驗證：甲6天做\(6×1/10=3/5\)，乙6天做\(6×1/15=2/5\)，\(3/5+2/5=1\)（總工作量正確）。答：6天完成。變式練習：甲單獨做需20天，乙單獨做需30天，合作需多少天？（答案：12天）（四）盈虧問題核心等量關(guān)系：物品總數(shù)不變（盈=多，虧=少）。例題5：老師分糖果，每人分5顆多10顆，每人分7顆少8顆，求學生人數(shù)和糖果數(shù)。解答：設學生有\(zhòng)(x\)人。方程：\(5x+10=7x-8\)解得：\(18=2x\)→\(x=9\)糖果數(shù)：\(5×9+10=55\)（顆）驗證：每人分7顆，\(9×7=63\)顆，\(63-55=8\)顆（少8顆，正確）。答：9個學生，55顆糖果。變式練習：分作業(yè)本，每人分3本多15本，每人分4本少10本，求學生人數(shù)和作業(yè)本數(shù)。（答案：25個學生，90本）（五）年齡問題核心關(guān)鍵：年齡差不變（今年差=明年差=后年差）。例題6：今年爸爸35歲，兒子5歲，多少年后爸爸年齡是兒子的3倍？解答：設\(x\)年后爸爸年齡是兒子的3倍。\(x\)年后，爸爸：\(35+x\)，兒子：\(5+x\)。方程：\(35+x=3×(5+x)\)解得：\(35+x=15+3x\)→\(20=2x\)→\(x=10\)驗證：10年后，爸爸45歲，兒子15歲，\(45÷15=3\)（倍數(shù)正確）。答：10年后。變式練習：媽媽30歲，女兒6歲，多少年后媽媽年齡是女兒的2倍？（答案：18年后）（六）雞兔同籠問題核心等量關(guān)系：總頭數(shù)=雞頭數(shù)+兔頭數(shù)，總腳數(shù)=雞腳數(shù)+兔腳數(shù)（雞2只腳，兔4只腳）。例題7：籠子里有雞和兔共10只，腳共28只，求雞、兔數(shù)量。解答：設雞有\(zhòng)(x\)只，則兔有\(zhòng)(10-x\)只。方程：\(2x+4×(10-x)=28\)解得：\(2x+40-4x=28\)→\(-2x=-12\)→\(x=6\)兔：\(10-6=4\)（只）驗證：雞6×2=12只腳，兔4×4=16只腳，\(12+16=28\)（總腳數(shù)正確）。答：雞6只，兔4只。變式練習：雞和兔共15只，腳共40只，求雞、兔數(shù)量。（答案：雞10只，兔5只）（七）價格問題核心公式：總價=單價×數(shù)量。例題8：媽媽買5千克蘋果（每千克2元）和3千克香蕉，共花22元，香蕉每千克多少元？解答：設香蕉每千克\(x\)元。方程：\(5×2+3x=22\)解得：\(10+3x=22\)→\(3x=12\)→\(x=4\)驗證：蘋果5×2=10元，香蕉3×4=12元，\(10+12=22\)元（總價正確）。答：香蕉每千克4元。變式練習：買3支鉛筆（每支1元）和2支鋼筆共花13元，鋼筆每支多少元？（答案：5元）（八）比例分配問題核心思路：按比例設未知數(shù)，例如比例為\(a:b\)，設兩部分為\(ax\)、\(bx\)，根據(jù)總數(shù)列方程。例題9：學校把300本圖書按2:3分給五、六年級，五年級分得多少本？解答：設五年級分得\(2x\)本，六年級分得\(3x\)本。方程：\(2x+3x=300\)→\(5x=300\)→\(x=60\)五年級：\(2×60=120\)（本）驗證：\(120+180=300\)（總數(shù)正確），\(120:180=2:3\)（比例正確）。答：五年級分得120本。變式練習：把400元按3:5分給甲、乙，甲分得多少元？（答案：150元）五、解題技巧總結(jié)1.找等量關(guān)系：關(guān)注題目中的“和、差、倍、分”“等于”“比……多”等關(guān)鍵詞，例如“總路程=甲路程+乙路程”“總價=單價×數(shù)量”。2.設未知數(shù)技巧：和倍/差倍問題：設較小的數(shù)為\(x\)（如和倍問題設小數(shù)為\(x\)，大數(shù)為\(kx\)）；行程問題：設時間為\(x\)（如相遇/追及問題設時間為\(x\)）；比例問題：按比例設未知數(shù)（如\(a:b\)設為\(ax\)、\(bx\)）。3.單位統(tǒng)一：例如行程問題中速