第2章電阻電路的等效變換引言2.1首頁(yè)本章內(nèi)容電路的等效變換2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.3電阻的Y形連接和△形連接的等效變換2.4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.5實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換2.6輸入電阻2.72.電阻的串、并聯(lián)；4.電壓源和電流源的等效變換；3.電阻的Y—

變換;

重點(diǎn)：1.電路等效的概念；返回5.輸入電阻的計(jì)算電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；等效變換的方法,也稱化簡(jiǎn)的方法。下頁(yè)上頁(yè)返回2.1引言

任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。1.兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）無源無源一端口ii下頁(yè)上頁(yè)2.2電路的等效變換返回如果構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻,則稱該電路為線性電阻電路(或稱電阻電路)對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA下頁(yè)上頁(yè)2.兩端電路等效的概念

兩個(gè)兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。B+-ui等效C+-ui返回等效的另一個(gè)定義：兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)B和C，若能分別連接到同一個(gè)任意的二端網(wǎng)絡(luò)A而不致影響到A內(nèi)的電壓和電流值，則B和C是等效的。下頁(yè)上頁(yè)明確返回

利用單口的等效來簡(jiǎn)化電路分析：將電路中的某些單口用其等效電路替代時(shí)，不會(huì)影響電路其余部分支路的電壓，電流。但由于電路的規(guī)模變小，可以簡(jiǎn)化電路分析和計(jì)算。兩個(gè)二端電路互為等效變換的條件：電路等效變換的對(duì)象：電路等效變換的目的：兩電路的端口具有相同的VCR；未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（即對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效）化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算。下頁(yè)上頁(yè)明確返回2.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)1.電阻串聯(lián)(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。下頁(yè)上頁(yè)i+u_R1Rn+_u

k+_u1+_unRk返回兩電阻首尾相聯(lián)，各電阻流過同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)

由歐姆定律等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等效電阻下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi返回由此可見，n個(gè)線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)就端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻，其阻值由上式確定。串聯(lián)電阻的分壓

電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。例兩個(gè)電阻的分壓：下頁(yè)上頁(yè)表明+_uR1R2+-u1+-u2io返回功率p1=R1i2，p2=R2i2，

，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。下頁(yè)上頁(yè)表明返回2.電阻并聯(lián)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端為同一電壓（KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in下頁(yè)上頁(yè)inR1R2RkRni+ui1i2ik_返回兩二端電阻首尾分別相聯(lián),各電阻處于同一電壓下的連接方式,稱為電阻的并聯(lián)。由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效電阻下頁(yè)上頁(yè)inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq返回n個(gè)線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論并聯(lián)電阻的分流電流分配與電導(dǎo)成正比返回

兩個(gè)線性電阻并聯(lián)的單口等效電阻值可由下式確定下頁(yè)上頁(yè)例兩電阻的分流：R1R2i1i2i返回2A功率p1=G1u2，p2=G2u2，

，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和下頁(yè)上頁(yè)表明返回3.電阻的串并聯(lián)例1

電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流下頁(yè)上頁(yè)i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165Vi1+-i2i318

9

5

165V6

返回下頁(yè)上頁(yè)i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V返回例2解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4下頁(yè)上頁(yè)+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返回從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導(dǎo)；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！求:Rab,Rcd等效電阻針對(duì)端口而言下頁(yè)上頁(yè)例36

15

5

5

dcba注意返回例4求:Rab

Rab＝70

下頁(yè)上頁(yè)60

100

50

10

ba40

80

20

60

100

60

ba120

20

40

100

60

ba20

100

100

ba20

返回例5求:

Rab

Rab＝10

縮短無電阻支路下頁(yè)上頁(yè)20

15

ba5

6

6

7

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

3

7

15

ba4

10

返回例6求:Rab對(duì)稱電路c、d等電位ii1ii2斷路短路根據(jù)電流分配下頁(yè)上頁(yè)bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返回下頁(yè)上頁(yè)返回這是一個(gè)電橋電路，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，5條支路。其中R1,R2,R3,R4為橋臂電阻，c—d間的電阻R為橋電阻。例7baR1RR4R3R2cd電橋平衡的條件：在電橋電路中，如果橋支路兩端的電位值相等，即Vc=Vd，則電橋就處于平衡狀態(tài)。根據(jù)電橋平衡的概念，可以推出電橋平衡的條件是相鄰電阻成比例，或?qū)Ρ垭娮璩朔e相等時(shí)電橋達(dá)到平衡狀態(tài)。電橋平衡時(shí)的等效電阻Req=?或：C—d支路視為開路C—d支路視為短路2.4電阻的Y形連接和

形連接的等效變換1.電阻的

、Y形連接Y形網(wǎng)絡(luò)

形網(wǎng)絡(luò)

包含三端網(wǎng)絡(luò)下頁(yè)上頁(yè)baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返回下頁(yè)上頁(yè)返回

在求一個(gè)無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等值電阻時(shí),有些網(wǎng)絡(luò)不能用串并聯(lián)公式來求它的等值電阻。形網(wǎng)絡(luò)：各電阻分接在三個(gè)端鈕的每?jī)蓚€(gè)之間。

Y形網(wǎng)絡(luò):各電阻的一端接在一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)上，另一端則分接在三個(gè)端鈕上。Y形網(wǎng)絡(luò)

形網(wǎng)絡(luò)

三端網(wǎng)絡(luò)R12R31R23123R1R2R3123

，Y

網(wǎng)絡(luò)的變形：

型電路

(

型)

T

型電路(Y、星型)

這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效。下頁(yè)上頁(yè)注意返回i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.Y—

變換的等效條件:給定Y形網(wǎng)絡(luò),求等值的

形網(wǎng)絡(luò)等效條件：下頁(yè)上頁(yè)1u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123返回Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(2)(1)上頁(yè)下頁(yè)返回u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123上頁(yè)下頁(yè)返回R1i1Y–R2i2Y=

u12Y

i1Y+i2Y+i3Y=0

R2i2Y–R3i3Y=

u23Y只要從(2)式中任選兩個(gè),再與方程(KCL)i1Y+i2Y+i3Y=0

聯(lián)立。下面我們用三階行列式來解三元線性方程.例:求i1Y由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y

的變換條件：上頁(yè)下頁(yè)返回(4)這是?形Δ形的公式上頁(yè)下頁(yè)返回這是?形Δ形的公式u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123下頁(yè)上頁(yè)返回

則在相同電壓下,流入節(jié)點(diǎn)的電流將分別相同,也就是說,Δ形網(wǎng)絡(luò)與?形網(wǎng)絡(luò)將是等值的。為了便于記憶，可用電導(dǎo)來代替電阻，有：下頁(yè)上頁(yè)返回（5）Y變

為了便于記憶，可用電導(dǎo)來代替電阻，有：u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123下頁(yè)上頁(yè)返回對(duì)稱情況下，若Y形網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)電阻相等，即R1=R2=R3=RY，則等值的Δ形網(wǎng)絡(luò)的電阻為

R

=3RY特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有

R

=3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小反之，RY=R

/3下頁(yè)上頁(yè)返回3、

Y的變換：如果給定

形網(wǎng)絡(luò)，要求出等值的Y