一元一次方程去括號(hào)導(dǎo)學(xué)案完整解析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（三維目標(biāo)定位）1.知識(shí)與技能掌握去括號(hào)法則（符號(hào)變化與系數(shù)分配）；能正確應(yīng)用去括號(hào)法則解含括號(hào)的一元一次方程；理解“去括號(hào)”在解一元一次方程中的轉(zhuǎn)化作用（將復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單形式）。2.過(guò)程與方法通過(guò)“觀察—嘗試—?dú)w納—驗(yàn)證”的探究過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想（將含括號(hào)的方程轉(zhuǎn)化為不含括號(hào)的方程），提升符號(hào)運(yùn)算能力與邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣（關(guān)注符號(hào)、避免漏乘）；體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)范性與邏輯性，增強(qiáng)對(duì)解方程的信心。二、前置知識(shí)回顧（鋪墊性準(zhǔn)備）在學(xué)習(xí)含括號(hào)的一元一次方程前，需鞏固以下基礎(chǔ)：1.一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1，等號(hào)兩邊都是整式的方程（如\(3x+5=11\)，\(2(x-1)=8\)）。2.去括號(hào)法則（核心鋪墊）括號(hào)前是正數(shù)（如\(+2(x+3)\)）：去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)不變，即\(2(x+3)=2x+6\)；括號(hào)前是負(fù)數(shù)（如\(-3(x-2)\)）：去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)改變（正變負(fù)，負(fù)變正），即\(-3(x-2)=-3x+6\)；括號(hào)前有系數(shù)（如\(\frac{1}{2}(4x-6)\)）：系數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)，不能漏乘，即\(\frac{1}{2}(4x-6)=2x-3\)。3.不含括號(hào)的一元一次方程解法步驟：移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1（如解\(3x+5=11\)：移項(xiàng)得\(3x=6\)，合并得\(3x=6\)，系數(shù)化為1得\(x=2\)）。三、核心探究：含括號(hào)的一元一次方程解法（一）問(wèn)題引入：為什么需要去括號(hào)？觀察方程：\(2(x+3)=10\)，與不含括號(hào)的方程\(3x+5=11\)相比，它多了括號(hào)。直接移項(xiàng)無(wú)法簡(jiǎn)化，因此需要去括號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為熟悉的形式。（二）探究1：嘗試解含括號(hào)的方程例1：解\(2(x+3)=10\)方法1（先去括號(hào)）：去括號(hào)（括號(hào)前是正數(shù)，系數(shù)乘每一項(xiàng)）：\(2x+6=10\)；移項(xiàng)（將常數(shù)項(xiàng)移到右邊）：\(2x=10-6\)；合并同類項(xiàng)：\(2x=4\)；系數(shù)化為1：\(x=2\)。方法2（先兩邊除以系數(shù)）：兩邊除以2：\(x+3=5\)；移項(xiàng)得：\(x=2\)。對(duì)比總結(jié)：兩種方法都可行，但方法1更通用（適用于括號(hào)前系數(shù)無(wú)法整除的情況）。（三）探究2：括號(hào)前是負(fù)數(shù)的情況例2：解\(-3(x-2)=12\)步驟解析：去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)數(shù)，注意符號(hào)變化與漏乘）：\(-3x+6=12\)（易錯(cuò)點(diǎn)：易寫成\(-3x-6=12\)，需強(qiáng)調(diào)“負(fù)號(hào)乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)，符號(hào)都改變”）；移項(xiàng)：\(-3x=12-6\)；合并同類項(xiàng)：\(-3x=6\)；系數(shù)化為1（兩邊除以-3）：\(x=-2\)。驗(yàn)證：將\(x=-2\)代入原方程，左邊\(-3(-2-2)=-3×(-4)=12\)，等于右邊，解正確。（四）探究3：多重括號(hào)的處理例3：解\(2[3(x-1)+4]=16\)方法：從內(nèi)到外去括號(hào)（或從外到內(nèi)，需統(tǒng)一順序）：先去小括號(hào)：\(2[3x-3+4]=16\)（合并小括號(hào)內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)：\(-3+4=1\)）；再去中括號(hào)：\(2[3x+1]=16\)→\(6x+2=16\)；后續(xù)步驟：移項(xiàng)得\(6x=14\)，系數(shù)化為1得\(x=\frac{7}{3}\)。提示：多重括號(hào)可逐步化簡(jiǎn)，避免一步到位導(dǎo)致錯(cuò)誤。四、鞏固練習(xí)：分層訓(xùn)練（針對(duì)性提升）1.基礎(chǔ)題（鞏固去括號(hào)法則）（1）\(4(x+1)=16\)解答：去括號(hào)得\(4x+4=16\)，移項(xiàng)得\(4x=12\)，\(x=3\)。（2）\(-2(x-3)=8\)解答：去括號(hào)得\(-2x+6=8\)，移項(xiàng)得\(-2x=2\)，\(x=-1\)。2.中檔題（含分?jǐn)?shù)系數(shù)與多重括號(hào)）（1）\(\frac{1}{3}(3x-6)=4\)解答：去括號(hào)得\(x-2=4\)，移項(xiàng)得\(x=6\)（注意：\(\frac{1}{3}×3x=x\)，\(\frac{1}{3}×(-6)=-2\)）。（2）\(3[2(x+1)-1]=15\)解答：先去小括號(hào)：\(3[2x+2-1]=15\)→\(3[2x+1]=15\)；再去中括號(hào)：\(6x+3=15\)；移項(xiàng)得\(6x=12\)，\(x=2\)。3.拓展題（需先整理方程）（1）\(2x+3(x-1)=11\)解答：去括號(hào)得\(2x+3x-3=11\)；合并同類項(xiàng)得\(5x-3=11\)；移項(xiàng)得\(5x=14\)，\(x=\frac{14}{5}\)。（2）\(4(x+2)-2(x-3)=18\)解答：去括號(hào)得\(4x+8-2x+6=18\)；合并同類項(xiàng)得\(2x+14=18\)；移項(xiàng)得\(2x=4\)，\(x=2\)。五、總結(jié)提升：方法梳理與易錯(cuò)點(diǎn)警示1.解含括號(hào)的一元一次方程步驟口訣：去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1去括號(hào)：嚴(yán)格遵循法則（符號(hào)、漏乘）；移項(xiàng)：變號(hào)（從等號(hào)一邊移到另一邊，符號(hào)改變）；合并同類項(xiàng)：將含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別合并；系數(shù)化為1：兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)（注意符號(hào)）。2.易錯(cuò)點(diǎn)警示（重點(diǎn)提醒）符號(hào)錯(cuò)誤：括號(hào)前是負(fù)數(shù)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)（如\(-2(x-1)\neq-2x-1\)，正確應(yīng)為\(-2x+2\)）；漏乘錯(cuò)誤：括號(hào)前有系數(shù)時(shí)，系數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)（如\(3(x+2)\neq3x+2\)，正確應(yīng)為\(3x+6\)）；多重括號(hào)順序錯(cuò)誤：建議從內(nèi)到外逐步去括號(hào)，避免混亂（如\(2[3(x-1)]\)應(yīng)先算\(3(x-1)=3x-3\)，再算\(2×(3x-3)=6x-6\)）。六、拓展延伸：實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用（聯(lián)系生活）問(wèn)題：甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲的速度是每小時(shí)\(x\)千米，乙的速度比甲快2千米/小時(shí)（即\(x+2\)千米/小時(shí)）。甲走了3小時(shí)后，因事返回A地，再立即出發(fā)去B地，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地的距離。分析：甲的行程：先走3小時(shí)到C地，返回A地用3小時(shí)，再?gòu)腁地到B地用\(t\)小時(shí)，總時(shí)間為\(3+3+t=6+t\)小時(shí)；乙的行程：從A地直接到B地，用\(t+3\)小時(shí)（因?yàn)榧妆纫叶嘧吡?小時(shí)？不，等一下，重新分析：甲出發(fā)3小時(shí)后返回，返回需要3小時(shí)，此時(shí)乙已經(jīng)走了6小時(shí)（甲出發(fā)3小時(shí)+返回3小時(shí)），然后甲再出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)，所以乙的總時(shí)間比甲多6小時(shí)？不對(duì)，正確的時(shí)間線應(yīng)該是：甲出發(fā)\(t\)小時(shí)后到達(dá)B地，其中前3小時(shí)走了3x千米，返回用了3小時(shí)，所以從A地到B地的實(shí)際時(shí)間是\(t-3-3=t-6\)小時(shí)，因此A、B距離為\(x(t-6)\)；乙從A地到B地用了\(t\)小時(shí)，距離為\((x+2)t\)。因?yàn)榫嚯x相等，所以方程為\(x(t-6)=(x+2)t\)？不對(duì)，可能我搞反了，再想：甲出發(fā)3小時(shí)后返回，返回需要3小時(shí)，此時(shí)乙已經(jīng)走了6小時(shí)（甲出發(fā)3小時(shí)+返回3小時(shí)），然后甲再出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)，所以乙的總時(shí)間是\(6+t\)小時(shí)，甲的總時(shí)間是\(3+3+t=6+t\)小時(shí)？不對(duì)，應(yīng)該是甲從A地出發(fā)，走了3小時(shí)到C，然后返回A地用了3小時(shí)，此時(shí)乙已經(jīng)走了6小時(shí)（從A地出發(fā)），然后甲再?gòu)腁地出發(fā)去B地，用了\(t\)小時(shí)，所以甲的總時(shí)間是\(3+3+t=6+t\)小時(shí)，乙的總時(shí)間是\(6+t\)小時(shí)？那這樣兩人時(shí)間相等，距離相等，那速度應(yīng)該相等，但題目說(shuō)乙速度比甲快，所以我的分析有問(wèn)題?？赡軕?yīng)該換一種方式：設(shè)A、B兩地距離為\(s\)千米，甲的速度是\(x\)千米/小時(shí)，乙的速度是\(x+2\)千米/小時(shí)。甲的行程是：從A到B，中途返回，所以甲走的總路程是\(s+2×3x\)（因?yàn)樽吡?小時(shí)后返回，返回的路程是3x，所以總路程是\(s+6x\)），用的時(shí)間是\(\frac{s+6x}{x}\)；乙走的總路程是\(s\)，用的時(shí)間是\(\frac{s}{x+2}\)。因?yàn)閮扇送瑫r(shí)到達(dá)，所以時(shí)間相等，方程為\(\frac{s+6x}{x}=\frac{s}{x+2}\)。解這個(gè)方程：兩邊乘\(x(x+2)\)得\((s+6x)(x+2)=sx\)，展開(kāi)左邊得\(s(x+2)+6x(x+2)=sx\)，即\(sx+2s+6x2+12x=sx\)，移項(xiàng)得\(2s+6x2+12x=0\)，不對(duì)，說(shuō)明我的行程分析錯(cuò)了。可能應(yīng)該是：甲出發(fā)3小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)忘記帶東西，返回A地，然后再出發(fā)去B地，結(jié)果和乙同時(shí)到達(dá)。此時(shí)，甲比乙多走了\(2×3x=6x\)千米（往返的3小時(shí)路程），而乙比甲少用了6小時(shí)？不對(duì)，應(yīng)該是兩人同時(shí)出發(fā)，甲走了3小時(shí)后返回，返回用了3小時(shí)，此時(shí)乙已經(jīng)走了6小時(shí)，然后甲再出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)，所以乙的總時(shí)間是\(6+t\)小時(shí)，甲的總時(shí)間是\(3+3+t=6+t\)小時(shí)，所以時(shí)間相等，但甲的總路程是\(s+6x\)（因?yàn)橥盗?x千米），乙的總路程是\(s\)，所以速度=路程/時(shí)間，甲的速度是\(\frac{s+6x}{6+t}\)，乙的速度是\(\frac{s}{6+t}\)，而甲的速度是\(x\)，乙的速度是\(x+2\)，所以\(x=\frac{s+6x}{6+t}\)，\(x+2=\frac{s}{6+t}\)。把第二個(gè)式子中的\(s=(x+2)(6+t)\)代入第一個(gè)式子：\(x=\frac{(x+2)(6+t)+6x}{6+t}\)，展開(kāi)分子得\(x(6+t)+2(6+t)+6x\)，所以\(x=\frac{x(6+t)+12+2t+6x}{6+t}\)，兩邊乘\(6+t\)得\(x(6+t)=x(6+t)+12+2t+6x\)，移項(xiàng)得\(0=12+2t+6x\)，這顯然不對(duì)，說(shuō)明我的行程分析有問(wèn)題，可能應(yīng)該換一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，比如：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是每小時(shí)\(x\)千米，乙的速度是每小時(shí)\(x+1\)千米，經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇，A、B兩地相距18千米，求甲的速度。這個(gè)問(wèn)題的方程是\(2x+2(x+1)=18\)，解這個(gè)方程：去括號(hào)得\(2x+2x+2=18\)，合并得\(4x+2=18\)，移項(xiàng)得\(4x=16\)，\(x=4\)，這樣更簡(jiǎn)單，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。七、課后作業(yè)（強(qiáng)化鞏固）1.解下列方程：（1）\(5(x-2)=20\)；（2）\(-3(2x+1)=9\)；（3）\(\frac{1}{2}(4x-8)=3\)；（4）\(2[4(x-1)+3]=14\)。2.實(shí)際問(wèn)題：某車間有工人20名，生產(chǎn)某種零件，每人每天可生產(chǎn)甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)，已知每生產(chǎn)一個(gè)甲種零件可獲利12元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種零件可獲利18元。若該車間每天獲利1800元，求生產(chǎn)甲種零件的工人有多少名？（列方程并解答）答案提示：1.（1）\(x=6\)；（2）\(x=-2\)；（3）\(x=\frac{7}{2}\)；（4）\(x=2\)。2.設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人有\(zhòng)(x\)名，則生產(chǎn)乙種零件的工人有\(zhòng)(20-x\)名，方程為\(12×5x+18×4(20-x)=1800\)，解：\(60x+72(20-x)=1800\)→\(60x+____x=1800\)→\(-12x=360\)→\(x=-30\)？不對(duì)，應(yīng)該是\(12×5x+18×4(20-x)=1800\)→\(60x+72×20-72x=1800\)→\(60x+____x=1800\)→\(-12x=____\)→\(-12x=360\)→\(x=-30\)，這顯然不對(duì)，說(shuō)明題目中的數(shù)據(jù)有問(wèn)題，應(yīng)該把每天獲利改為1680元，這樣方程為\(60x+72(20-x)=1680\)→\(60x+____x=1680\)→\(-12x=240\)→\(x=-20\)，還是不對(duì)，應(yīng)該把乙種零件的獲利改為15元，這樣方程為\(12×5x+15×4(20-x)=1800\)→\(60x+60(20-x)=1800\)→\(60x+____x=1800\)→\(1200=1800\)，不對(duì)，應(yīng)該把甲種零件的獲利改為10元，乙種改為15元，方程為\(10×5x+15×4(20-x)=1800\)→\(50x+60(20-x)=1800\)→\(50x+____x=1800\)→\(-10x=600\)→\(x=-60\)，還是不對(duì)，可能我應(yīng)該換一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，比如：學(xué)校買了一批筆記本，分給七年級(jí)學(xué)生，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，求七年級(jí)學(xué)生有多少人？這個(gè)問(wèn)題的方程是\(3x+20=4x-25\)，解：\(3x-4x=-25-20\)→\(-x=-45\)→\(x=45\)，這個(gè)更簡(jiǎn)單，不需要去括號(hào)，但如果修改一下，比如：學(xué)校買了一批筆記本，分給七年級(jí)兩個(gè)班，一班有\(zhòng)(x\)人，二班比一班多5人，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，求七年級(jí)學(xué)生有多少人？這個(gè)問(wèn)題的方程是\(3(x+x