2.3有理數(shù)的乘方2.3.1乘方第1課時有理數(shù)的乘方教學(xué)目標(biāo)課題2.3.1第1課時有理數(shù)的乘方授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解有理數(shù)乘方的意義，知道冪、底數(shù)、指數(shù)的概念.2.已知一個數(shù)，會求它的乘方，提高運(yùn)算能力.3.知道有理數(shù)乘方的符號規(guī)律.4.會利用計算器進(jìn)行乘方運(yùn)算，進(jìn)一步提高運(yùn)用計算工具的能力.教學(xué)重點(diǎn)冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個概念，并能求負(fù)數(shù)的正整數(shù)次冪.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【情境導(dǎo)入】某種細(xì)胞每30min便由一個分裂成兩個，經(jīng)過3`h這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？分裂方式如下所示.以后會遇到很多類似的問題，這涉及數(shù)學(xué)中的乘方運(yùn)算，今天我們就來學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容.【教學(xué)建議】鼓勵學(xué)生交流討論，列式計算，引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.設(shè)計意圖巧妙地借助科學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)無處不在，激發(fā)學(xué)生解決問題的強(qiáng)烈欲望.活動二：問題引入，合作探究探究點(diǎn)乘方的意義及算法問題1（1）完成下列填空，并說一說這兩個式子有什么相同點(diǎn)？（2）這兩個過程有什么簡單的寫法嗎？（類比單位的寫法）【教學(xué)建議】讓學(xué)生觀察算式特點(diǎn)，使學(xué)生明確乘方是乘法的特殊情況.設(shè)計意圖以問題串的形式，采用從具體到抽象的方法，引導(dǎo)學(xué)生理解有理數(shù)乘方的意義，并通過例題和練習(xí)使學(xué)生熟練乘方運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.教學(xué)步驟師生活動問題2類比以上研究，填寫下面的表格：（－2）×（－2）×（－2）×（－2）（－2）4－2的4次方（－eq\f(2,5)）×（－eq\f(2,5)）×（－eq\f(2,5)）×（－eq\f(2,5)）×（－eq\f(2,5)）（－eq\f(2,5)）5－eq\f(2,5)的5次方【教學(xué)建議】教師酌情解釋中“…”再加上“n個”的標(biāo)示，整體表示“n個a相乘”.【教學(xué)建議】提醒學(xué)生：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方的結(jié)果.【教學(xué)建議】對于一個數(shù)的情況，可給學(xué)生提供一種角度：指數(shù)就是指相同乘數(shù)的個數(shù)，指數(shù)是1，就是指只有一個乘數(shù).這種規(guī)定可為以后整式次數(shù)的講解做鋪墊.【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生用多個有理數(shù)相乘的符號法則來發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的符號規(guī)律，用有理數(shù)的乘法法則得出正數(shù)和0的冪的符號規(guī)律，最后總結(jié)出有理數(shù)乘方的符號規(guī)律.問題3（－2）4與－24一樣嗎？為什么？不一樣，（－2）4表示－2的4次方，－（2×2×2×2）記作－24，－24表示2的4次方的相反數(shù).一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，即，記作an，讀作“a的n次方”.概念引入：求n個相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù).當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作“a的n次冪”.試一試：填一填下面圖示中的空.注意：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的1次方.例如，5就是51.指數(shù)1通常省略不寫.例1（教材P51例1）計算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－eq\f(2,3)）3.解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；（3）（－eq\f(2,3)）3＝（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(2,3)）＝－eq\f(8,27).例1變式計算：（1）（－1）5；（2）（－0.5）2；（3）（－eq\f(1,3)）4.解：（1）（－1）5＝（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝－1；（2）（－0.5）2＝（－0.5）×（－0.5）＝0.25；（3）（－eq\f(1,3)）4＝（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）＝eq\f(1,81).思考：（1）結(jié)合例1和例1變式，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)有什么關(guān)系？當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時，負(fù)數(shù)的冪是負(fù)數(shù)；當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時，負(fù)數(shù)的冪是正數(shù).教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖（2）如果冪的底數(shù)是正數(shù)，那么這個冪有可能是負(fù)數(shù)嗎？不可能，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).歸納總結(jié)：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.例2（教材P52例2）用計算器計算（－8）5和（－3）6.解：用帶符號鍵的計算器，有顯示結(jié)果為－32768；顯示結(jié)果為729.因此，（－8）5＝－32`768，（－3）6＝729.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P52練習(xí).,讓學(xué)生了解如何用計算器進(jìn)行乘方運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生使用計算工具的意識與能力.活動三：知識延伸，鞏固升華例3計算：（1）－（－eq\f(3,2)）2；（2）－（－3）3；（3）－（－1Ａeq\f(1,4)）3；（4）（－4）2×（－2）3.解：（1）－（－eq\f(3,2)）2＝－［（－eq\f(3,2)）×（－eq\f(3,2)）］＝－eq\f(9,4)；（2）－（－3）3＝－［（－3）×（－3）×（－3）］＝－（－27）＝27；（3）－（－1eq\f(1,4)）3＝－［（－eq\f(5,4)）×（－eq\f(5,4)）×（－eq\f(5,4)）］＝－（－eq\f(125,64)）＝eq\f(125,64)；（4）（－4）2×（－2）3＝16×（－8）＝－128.【對應(yīng)訓(xùn)練】計算：（1）－（－eq\f(2,7)）2；（2）－（－6）3；（3）－（－1eq\f(1,3)）4；（4）（－22）×（－3）3.解：（1）－（－eq\f(2,7)）2＝－［（－eq\f(2,7)）×（－eq\f(2,7)）］＝－eq\f(4,49)；（2）－（－6）3＝－［（－6）×（－6）×（－6）］＝－（－216）＝216；（3）－（－1Ａeq\f(1,3)）4＝－［（－eq\f(4,3)）×（－eq\f(4,3)）×（－eq\f(4,3)）×（－eq\f(4,3)）］＝－eq\f(256,81)；（4）（－22）×（－3）3＝（－4）×（－27）＝108.【教學(xué)建議】選取學(xué)生代表上臺板演，其他學(xué)生在紙上作答，提醒學(xué)生：（1）底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時可先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算；（2）對于例3（4）和對應(yīng)訓(xùn)練的第（4）問，可將冪看作單獨(dú)的一個數(shù)，先算出冪后再來計算乘法.設(shè)計意圖通過例題和練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握乘方運(yùn)算，熟悉負(fù)數(shù)的冪的符號規(guī)律，并為后續(xù)的混合運(yùn)算做鋪墊.活動四：【隨堂訓(xùn)練】，【課堂總結(jié)】【隨堂訓(xùn)練】見《》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是乘方？在乘方中，冪、底數(shù)、指數(shù)分別指的是什么？2.怎樣計算一個有理數(shù)的乘方？3.有理數(shù)的乘方的符號規(guī)律是怎樣的？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P56習(xí)題2.3第1，2，7，11，12題.2.《》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練.)教學(xué)步驟師生活動板書設(shè)計2.3有理數(shù)的乘方2.3.1乘方第1課時有理數(shù)的乘方1.乘方的意義及相關(guān)概念2.有理數(shù)乘方的計算3.有理數(shù)乘方的符號規(guī)律教學(xué)反思本節(jié)課從一個科學(xué)情境出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過具體的例子，逐步引入乘方的概念，使學(xué)生體會到乘方與乘法的關(guān)系，進(jìn)而理解乘方運(yùn)算，同時體會冪、底數(shù)、指數(shù)之間的關(guān)系.接著通過例題和練習(xí)進(jìn)一步理解乘方的意義，并歸納總結(jié)有理數(shù)乘方的符號規(guī)律，掌握乘方運(yùn)算，提高推理能力和運(yùn)算能力.同時學(xué)習(xí)用計算器計算乘方的操作，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用計算工具的意識和能力.然后鞏固加強(qiáng)學(xué)生對于負(fù)數(shù)的冪的符號規(guī)律的理解，并為后續(xù)的混合運(yùn)算做一點(diǎn)鋪墊，整體效果較好.解題大招一利用偶次冪的非負(fù)性解決問題（1）一個數(shù)的偶次冪和絕對值都是非負(fù)數(shù).（2）若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)都是0.（3）若一個數(shù)的正整數(shù)次冪為0，則這個數(shù)為0.例1（1）若（x－4）2＋|y＋1|＝0，則x的值為4，y的值為－1.（2）如果（a＋3）2＋|b－2|＝0，那么（a＋b）2025＝－1.解析：（1）因為（x－4）2＋|y＋1|＝0，（x－4）2是非負(fù)數(shù)，|y＋1|是非負(fù)數(shù)，所以（x－4）2＝|y＋1|＝0，所以x＝4，y＝－1.（2）因為（a＋3）2＋|b－2|＝0，（a＋3）2是非負(fù)數(shù)，|b－2|是非負(fù)數(shù)，所以（a＋3）2＝|b－2|＝0，所以a＝－3，b＝2.所以（a＋b）2025＝［（－3）＋2］2025＝（－1）2025＝－1.解題大招二互為相反數(shù)的兩個數(shù)的冪與幾個特殊值的冪互為相反數(shù)的兩個數(shù)的冪①互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，即－am＝（－a）m（m為奇數(shù)）；②互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相等，即an＝（－a）n（n為偶數(shù)）幾個特殊值的冪①0的任何正整數(shù)次冪都是0；②1的任何正整數(shù)次冪都是1；③－1的奇次冪都是－1，－1的偶次冪都是1注意如果一個數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這個冪的底數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)例2（1）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有（B）①（－3）3和33；②（－1）4和－14；③23和32；④（－2）3和－23.A.④B.①②C.①②③D.①②④（2）計算：（－1）2n＋（－1）2n＋1＝0（n為正整數(shù)）.培優(yōu)點(diǎn)有理數(shù)乘方的應(yīng)用例一根1m長的銅絲，第一次剪去銅絲的eq\f(1,4)，第二次剪去剩下銅絲的eq\f(1,4)，如此剪下去，第2025次剪完后剩下銅絲的長度是（CA.（eq\f(1,4)）2025mB.（eq\f(1,4)）2024mC.（eq\f(3,4)）2025m