京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則該拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B． C． D．2、將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)D，折痕為．已知，若以點(diǎn)B、D、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么的長(zhǎng)度是（

）A．2 B．或2 C． D．或23、北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線(xiàn)型鋼拱通過(guò)吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線(xiàn))在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)，拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線(xiàn)鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B． C． D．4、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．5、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A． B．C． D．6、在中，若tanA=1，cosB=，則下列判斷最確切的是（

）A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般銳角三角形二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在菱形中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，；②作直線(xiàn)，且恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．2、對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圖像開(kāi)口向下B．圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)C．函數(shù)最大值為0D．隨的增大而增大3、若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．則以下結(jié)論正確的有（

）A．B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．無(wú)論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D．若線(xiàn)段AB上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，則a的取值范圍是4、如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．b＞0 B．a(chǎn)﹣b+c＜0 C．陰影部分的面積為4 D．若c=﹣1，則b2=4a5、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a(chǎn)＋c＞06、如圖，在△ABC中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件中能滿(mǎn)足△APC和△ACB相似的條件是（

）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．AB·CP=AP·CB7、如圖，在中，D是邊AC上一點(diǎn)，連BD，給出下列條件，其中單獨(dú)能夠判定的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．2、如果一條拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線(xiàn)的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_(kāi)________．3、如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．則S與x的函數(shù)關(guān)系式是____________，自變量x的取值范圍是____________．4、如圖，，兩點(diǎn)在函數(shù)（）圖象上，垂直軸于點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，，面積分別記為，，則___．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．5、如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式的解集是_____．6、如果A為銳角，且則_____．7、二次函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、我區(qū)中小學(xué)生廣播操比賽中，無(wú)人機(jī)對(duì)此次比賽的全過(guò)程進(jìn)行了航拍，如圖，某一時(shí)刻，無(wú)人機(jī)剛好飛至小琪頭頂上方，而站在離小琪35米遠(yuǎn)的小珺仰望無(wú)人機(jī)，仰角為36°，已知小珺的眼睛離地面的距離AB為1.63m，那么此時(shí)無(wú)人機(jī)離地面大約有多高？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）2、如圖，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，二次函數(shù)圖象過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）和B（4，4），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B并與x軸垂直，垂足為Q．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，作AK⊥x軸，垂足為K，連接AO，點(diǎn)R是直線(xiàn)1上的點(diǎn)，如果△AOK與以O(shè)，Q，R為頂點(diǎn)的三角形相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)R的縱坐標(biāo)；（3）如圖2，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是第二象限拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)D，E在直線(xiàn)1上，以CF為底向右做等腰△CFM，直線(xiàn)l與CM，F(xiàn)M的交點(diǎn)分別是G，H，并且CG＝GM，F(xiàn)H＝HM，連接CE，與FM的交點(diǎn)為N，且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是﹣1．求：①tan∠DCG的值；②點(diǎn)C的坐標(biāo)．4、已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若，兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫(xiě)出與的大小關(guān)系；(3)若將拋物線(xiàn)沿軸翻折得到新拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．5、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0．(1)設(shè)方程的兩根分別是x1，x2，若滿(mǎn)足x1+x2=x1?x2，求m的值．(2)二次函數(shù)y=x2+x?m的部分圖象如圖所示，求m的值．6、已知：.（1）求代數(shù)式的值；（2）如果，求的值.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)圖象性質(zhì)可得A點(diǎn)是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)均符合∴該拋物線(xiàn)的解析式為.故選D.【考點(diǎn)】本題主要考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握拋物線(xiàn)的性質(zhì)和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.2、B【解析】【分析】分兩種情況：若或若，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題【詳解】∵沿折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，∴，設(shè)，則，以點(diǎn)B、D、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，分兩種情況：①若，則，即，解得；②若，則，即，解得．綜上，的長(zhǎng)為或2，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2，由已知可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(45，-78)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2，點(diǎn)B(45，-78)，∴-78=452a，解得：a=，∴此拋物線(xiàn)鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為，故選B.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】【分析】二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置可確定k的正負(fù)，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可找出一次函數(shù)y=-kx+1經(jīng)過(guò)的象限，對(duì)比后即可得出結(jié)論．【詳解】解:由y＝x2+k可知拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，故B不合題意；∵二次函數(shù)y＝x2+k與y軸交于負(fù)半軸，則k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，A選項(xiàng)符合題意，C、D不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出每個(gè)選項(xiàng)中k的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則只有選項(xiàng)A,D可能正確，B,C不符合舍去，然后對(duì)A,D選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說(shuō)明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【詳解】解：由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則只有選項(xiàng)A,D符合，B,C不符合舍去，A、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＞0，再根據(jù)>0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以A選項(xiàng)正確；D、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＜0，再根據(jù)<0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)，可能利用列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．6、B【解析】【分析】先根據(jù)正切值、余弦值求出、的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得．【詳解】、是的內(nèi)角，且，，，，，是等腰直角三角形，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了特殊角的正切值與余弦值、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義，熟記特殊角的正切值與余弦值是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)：由作法可得AE是CD的垂直平分線(xiàn)，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)得出AD=2CE=2DE，得出∠D＝60°，即可求出∠ABC的度數(shù)；B選項(xiàng)：由題意可得AB是DE的兩倍，然后結(jié)合三角形面積的求法即可判斷出；C選項(xiàng)：由題意求出DE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)度，然后在△ABE中利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)度；D選項(xiàng)：作EH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，設(shè)AB的長(zhǎng)度為4a，然后根據(jù)題意表示出EH和BH的長(zhǎng)度，即可求出的值．【詳解】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，在Rt△ADE中，cosD＝，∴∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∴A選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意；∵S△ABE＝AB?AE，S△ADE＝DE?AE，而AB＝2DE，∴S△ABE＝2S△ADE，∴B選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意；若AB＝4，則DE＝2，∴AE＝2，在Rt△ABE中，BE=，∴C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；作EH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，如圖，設(shè)AB＝4a，則CE＝2a，BC＝4a，BE＝a，在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，∴CH＝a，EH＝a，∴sin∠CBE＝，∴D選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，a＝2＞0，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，故選項(xiàng)B正確，函數(shù)的最小值是y＝0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x＞1時(shí)隨的增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A，C，D．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、ACD【解析】【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意即可判斷①正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②錯(cuò)誤；二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的頂點(diǎn)，即可判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)題意時(shí)，時(shí)，即可判斷④正確．【詳解】解：二次函數(shù)，頂點(diǎn)為，在軸的下方，∵函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，，故①正確；時(shí)，隨的增大而增大，故②錯(cuò)誤；由題意可知當(dāng)，二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故③正確；線(xiàn)段上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，故④正確；故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．4、CD【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和拋物線(xiàn)的平移判斷即可；【詳解】∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴，又∵對(duì)稱(chēng)軸，∴，故A不正確；∵時(shí)，，∴，故B不正確；∵拋物線(xiàn)向右平移了2個(gè)單位，∴平行四邊形的底時(shí)2，∵函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是，∴平行四邊形的高是2，∴陰影部分的面積是，故C正確；∵，，∴，故D正確；故選CD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5、AD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的位置、和當(dāng)x=-2時(shí)，x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據(jù)開(kāi)口方向可知，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可知，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可知：，∴，∴，，故A選項(xiàng)正確；∴abc＜0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-2時(shí)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，，∴，故D選項(xiàng)正確．故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負(fù)．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定，注意特殊點(diǎn)的函數(shù)值．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)A符合題意；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵AC2=AP·AB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)C符合題意；D、AB·CP=AP·CB不是兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊成比例，不能證明△APC和△ACB相似，故選項(xiàng)D不符合條件，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．7、AB【解析】【分析】由已知條件可得△ABD與△ACB中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等或夾∠A的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可解答．【詳解】解∵①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴；②∵AB2=AD·AC，即，∠A=∠A，∴；③∵，∴、∠A=∠A，不能判定；④∵，∴、∠A=∠A，不能判定．故選:：AB．【考點(diǎn)】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似和兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似成為解答本題的關(guān)鍵．三、填空題1、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線(xiàn)，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍．2、2【解析】【分析】首先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【詳解】解：∵∴，代入得：∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案為：2．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．3、

S＝－3x2＋24x

≤x＜8【解析】【詳解】可先用籬笆的長(zhǎng)表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)墻的最大可用長(zhǎng)度為10米，列不等式組即可得出自變量的取值范圍．解：由題可知,花圃的寬AB為x米,則BC為(24?3x)米.∴S=x(24?3x)=?3x2+24x.∵0<24?3x≤10，解得≤x<8，故答案為S＝－3x2＋24x，≤x＜8.4、=【解析】【分析】通過(guò)用反比例函數(shù)上的點(diǎn)坐標(biāo)表示和的面積比較即可．【詳解】∵A、B兩點(diǎn)在y=-（）上，∴x，x，y>0，y>0，xy=-2，xy=-2，∴y=2，y=2，∴S==1，S==2，∴S=S．故答案為=．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，找到相關(guān)三角形，求出面積即可．5、或．【解析】【分析】由可變形為，即比較拋物線(xiàn)與直線(xiàn)之間關(guān)系，而直線(xiàn)PQ：與直線(xiàn)AB：關(guān)于與y軸對(duì)稱(chēng)，由此可知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，∴，，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)在拋物線(xiàn)的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出2sinAcosA的值，即可求出sinAcosA的值．【詳解】解：sinA＋cosA＝，兩邊平方得：（sinA＋cosA）2＝，（sinA）2＋2sinAcosA＋（cosA）2＝則1＋2sinAcosA＝，解得sinAcosA＝．故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：，∵a=1>0，∴當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4，故答案為：-4．【考點(diǎn)】此題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，函數(shù)的性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式的形式及掌握確定最值的方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、無(wú)人機(jī)離地面大約有27.2m．【解析】【詳解】【分析】作AE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得CE的長(zhǎng)，由AB=ED，從而可以求得CD的長(zhǎng)，問(wèn)題得以解決．【詳解】作AE⊥CD于點(diǎn)E，由題意可得，AE=35m，AB=1.63m，∠CAE=36°，∵tan∠CAE=，∴0.73=，得CE=25.55，∴CD=CE+ED=25.55+1.63=27.18≈27.2，即此時(shí)無(wú)人機(jī)離地面大約有27.2m．【考點(diǎn)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)解答．2、（1）拋物線(xiàn)的解析式為：；（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或(3，0)或（-1，0）．【解析】【分析】（1）由直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A，B，代入拋物線(xiàn)解析式，求出b，c坐標(biāo)即可；（2）分BC為對(duì)角線(xiàn)和邊兩種情況討論，其中當(dāng)BC為邊時(shí)注意點(diǎn)Q的位置有兩種：在點(diǎn)P右側(cè)和左側(cè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）對(duì)于：當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)y=0時(shí)，，妥得，x=3∴A（3，0），B（0，）把A（3，0），B（0，）代入得：解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為：；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)故設(shè)P（1，p），Q（m，n）①當(dāng)BC為菱形對(duì)角線(xiàn)時(shí)，如圖，∵B，C關(guān)于對(duì)稱(chēng)沒(méi)對(duì)稱(chēng)，且對(duì)稱(chēng)軸與x軸垂直，∴∴BC與對(duì)稱(chēng)軸垂直，且BC//x軸∵在菱形BQCP中，BC⊥PQ∴PQ⊥x軸∵點(diǎn)P在x=1上，∴點(diǎn)Q也在x=1上，當(dāng)x=1時(shí)，∴Q（1，）；②當(dāng)BC為菱形一邊時(shí)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，如圖，∴BC//PQ，且BC=PQ∵BC//x軸，∴令，則有解得，∴∴PQ=BC=2∵∴PB=BC=2∴迠P在x軸上，∴P(1,0)∴Q(3，0)；若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，如圖，同理可得，Q（-1，0）綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或(3，0)或（-1，0）【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)和判定，解一元二次方程，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理的能力．3、（1）y＝﹣；（2）點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為12，﹣12，或﹣；（3）①tan∠DCG的值是，②點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，3）．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A（2，6）和B（4，4）代入拋物線(xiàn)解析式，得方程組，解得a和b，再代回原解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為n，則QN＝|n|，分兩種情況，根據(jù)相似關(guān)系列比例式即可解得；（3）①由三角形的中位線(xiàn)，及證Rt△CDG≌Rt△FEH（HL）可解；②先根據(jù)點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，設(shè)其橫坐標(biāo)為m，然后用其分別表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，并表示出直線(xiàn)CE，再根據(jù)△CFN∽△EHN，及相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比也等于相似比，從而建立關(guān)于m的方程，解之，然后代回點(diǎn)C即可．【詳解】（1）將點(diǎn)A（2，6）和B（4，4）代入y＝ax2+bx+得：，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝．（2）∵A（2，6），AK⊥x軸，∴K（2，0），△AOK中，OK＝2，AK＝6，OA＝，△OQR中，OQ＝4，設(shè)點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為n，則QN＝|n|，如果△AOK與以O(shè)，Q，R為頂點(diǎn)的三角形相似，有兩種情況：①，則n＝±12；②，則，從而n＝±．答：點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為，12，﹣12，或﹣．（3）①∵CG＝GM，F(xiàn)H＝HM，∴GH∥CF，GH＝CF，∵等腰△CFM，∴CG＝FH，∵CDEF為正方形，∴CD＝EF，∠CDG＝∠FEH＝90°，∴Rt△CDG≌Rt△FEH（HL），∴DG＝EH，∵GH＝CF，∴DG＝EH＝CF＝CD，∴tan∠DCG＝＝，答：tan∠DCG的值是．②∵C是第二象限拋物線(xiàn)y＝上的點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，），則DC＝4﹣m，∴F（m，﹣4+m），即F（m，），∴E（4，），∵CDEF為正方形，∴∠DEC＝45°，故可設(shè)CE解析式為：y＝﹣x+b，將點(diǎn)E坐標(biāo)代入得b＝．∴CE解析式為：y＝﹣x﹣，∵點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是﹣1，∴﹣1＝﹣x﹣，x＝﹣，∴點(diǎn)N坐標(biāo)為（﹣，﹣1），∵CDEF為正方形，∴CF∥EH，∴△CFN∽△EHN，∵tan∠DCG＝＝，DG＝EH，CD＝CF，∴，則EH邊上的高與CF邊上的高的比值也為，∴，化簡(jiǎn)得：﹣2m2+11m+13＝0，解得m＝（舍）或m＝﹣1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，3）．答：點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1