歷年云南高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x≥2},則A∩B等于

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x≤3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=2,a?=8,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

A.a?=2n

B.a?=2n-1

C.a?=2n+1

D.a?=n+1

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.已知圓O的半徑為3,圓心到直線l的距離為2,則直線l與圓O的位置關(guān)系是

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

7.不等式|x-1|<2的解集是

A.(-1,3)

B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(-3,1)

8.已知向量a=(3,4),b=(1,-2),則向量a·b等于

A.-5

B.5

C.-11

D.11

9.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(1,3)

B.(1,2)

C.(2,1)

D.(2,3)

10.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,BC=6,則AC的長(zhǎng)度是

A.2√2

B.3√2

C.4√2

D.6√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=ln(x)

D.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,∞)上單調(diào)遞增，則下列說法正確的有

A.f(-1)>f(1)

B.f(0)是f(x)的最小值

C.f(2)>f(-2)

D.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則下列說法正確的有

A.該數(shù)列的公比q=3

B.a?=2

C.a?=4374

D.S?=312

4.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2相互平行，則下列說法正確的有

A.a=b

B.a=-b

C.ab≠0

D.a=1,b=-1

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，則下列說法正確的有

A.若AC=3,BC=4，則sinA=3/5

B.若AB=5,BC=4，則cosB=3/5

C.若sinA=√2/2，則∠A=45°

D.若cosB=1/2，則∠B=60°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在x=1時(shí)取得最小值，則a的值為_______.

2.已知集合A={1,2,3},B={3,4,5},則A∪B的元素個(gè)數(shù)為_______.

3.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=_______.

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.

5.已知圓心為C(1,2)，半徑為r=3的圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-3x-5=0。

2.求函數(shù)f(x)=√(x+3)+ln(x-1)的定義域。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=2，求其前10項(xiàng)的和S??。

4.計(jì)算：sin(75°)cos(15°)-cos(75°)sin(15°)。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x≥2}，所以A∩B={x|2≤x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1必須大于0，即x-1>0，解得x>1。

3.A

解析：設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d，根據(jù)a?=a?+4d，代入a?=2，a?=8，得8=2+4d，解得d=3/2。所以通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)×(3/2)=2+3n/2-3/2=3n/2-1/2=3n/2-1，化簡(jiǎn)得a?=2n。

4.A

解析：骰子的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6，其中偶數(shù)為2,4,6，共3個(gè)。出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為3/6=1/2。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為T=2π/|ω|。對(duì)于f(x)=sin(2x+π/3)，ω=2，所以最小正周期T=2π/2=π。

6.A

解析：圓心到直線的距離d=2小于半徑r=3，所以直線與圓相交。

7.C

解析：不等式|x-1|<2表示x-1的絕對(duì)值小于2，即-2<x-1<2，解得-1<x<3。所以解集為(-1,3)。

8.B

解析：向量a=(3,4),b=(1,-2)，向量a·b=a?b?+a?b?=3×1+4×(-2)=3-8=-5。

9.A

解析：聯(lián)立直線方程組y=2x+1和y=-x+3，代入得2x+1=-x+3，解得x=1。將x=1代入y=2x+1得y=2×1+1=3。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

10.B

解析：由三角形內(nèi)角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。根據(jù)正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin60°=6/sin45°，解得AC=6×(√3/2)/(√2/2)=6√6/2=3√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。對(duì)于y=sin(x)，sin(-x)=-sin(x)，所以y=sin(x)是奇函數(shù)。y=x2是偶函數(shù)，y=ln(x)在R上無定義，y=|x|是偶函數(shù)。

2.A,D

解析：f(x)是偶函數(shù)，所以f(-1)=f(1)，A錯(cuò)誤；f(x)在(0,∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，D正確。

3.A,B,C

解析：設(shè)等比數(shù)列{a?}的公比為q，根據(jù)a?=a?q3，代入a?=6，a?=162，得162=6q3，解得q3=27，所以q=3，A正確；a?=a?/q=6/3=2，B正確；a?=a?q?=6×3?=6×729=4374，C正確；S?=(a?-a?q)/(1-q)=(2-162×3)/(1-3)=(-484)/(1-3)=242，D錯(cuò)誤。

4.B,C

解析：直線l?:ax+y-1=0的斜率為-k?=-a，直線l?:x+by=2的斜率為-k?=-1/b。l?與l?平行，所以-k?=-k?，即-a=-1/b，解得a=1/b，所以ab=1。ab≠0，B正確，D錯(cuò)誤；a=-b時(shí)，ab=-b2<0，所以C錯(cuò)誤。

5.A,B,D

解析：A.sinA=BC/AC=4/5，所以sinA=3/5錯(cuò)誤，應(yīng)為4/5。B.cosB=AC/AB=3/5，B正確。C.sinA=√2/2，∠A=45°，但A題中sinA=3/5，∠A≠45°。D.cosB=1/2，∠B=60°，D正確。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(x)=x2-2ax+3是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1-a,3-(1-a)2)。題目要求在x=1時(shí)取得最小值，所以頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為1，即1-a=1，解得a=0。代入得最小值為3-02=3。但題目要求在x=1時(shí)取得最小值，所以a=1。

2.6

解析：A∪B包含集合A和集合B的所有元素，不重復(fù)計(jì)算。A={1,2,3}，B={3,4,5}，所以A∪B={1,2,3,4,5}，元素個(gè)數(shù)為5。

3.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.(-3,4)

解析：點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,4)。

5.相交

解析：圓心C(1,2)到x軸的距離為2，等于半徑r=3，所以圓與x軸相切。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2x2-3x-5=0。

解：使用求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，代入a=2,b=-3,c=-5，得x=(3±√(9-4×2×(-5)))/(2×2)=(3±√(9+40))/4=(3±√49)/4=(3±7)/4。所以x?=(3+7)/4=10/4=5/2，x?=(3-7)/4=-4/4=-1。解集為{x|x=5/2或x=-1}。

2.求函數(shù)f(x)=√(x+3)+ln(x-1)的定義域。

解：函數(shù)f(x)=√(x+3)+ln(x-1)的定義域要求根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式大于等于0，且對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0。所以x+3≥0且x-1>0，解得x≥-3且x>1。所以定義域?yàn)閧x|x>1}。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=2，求其前10項(xiàng)的和S??。

解：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S?=n(a?+a?)/2。首先求a??=a?+9d=5+9×2=5+18=23。所以S??=10(a?+a??)/2=10(5+23)/2=10×28/2=10×14=140。

4.計(jì)算：sin(75°)cos(15°)-cos(75°)sin(15°)。

解：使用兩角差的正弦公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，代入α=75°，β=15°，得sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

解：使用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，代入a=3,b=4,C=60°，得c2=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-24×1/2=25-12=13。所以c=√13。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

1.集合：集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）、集合的性質(zhì)、集合的表示方法。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、常見函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像和性質(zhì)。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)。

4.解析幾何：直線方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系、三角形的解法（正弦定理、余弦定理）。

5.極限：數(shù)列的極限、函數(shù)的極限的概念和計(jì)算方法。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，直線與圓的位置關(guān)系等。通過選擇題，可以考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用和理解的能力。例如，集合的運(yùn)算與性質(zhì)，函數(shù)的綜合性質(zhì)，數(shù)列的綜合應(yīng)用等。通過多項(xiàng)選擇題，可以考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和邏輯思維能力。

3.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和計(jì)算能力。例如，函數(shù)的定義域和值域，數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，三角函數(shù)的值等。通過填空題，可以考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶程度和計(jì)算能力。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用和計(jì)算能力。例如，解方程、求函數(shù)的定義域、求數(shù)列的前n項(xiàng)和、解三角形等。通過計(jì)算題，可以考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力。

示例

例如，選擇題第1題考察了集合的運(yùn)算。學(xué)生需要理解并集的概念，即包含集合A和集合B的所有元素。通過計(jì)算，學(xué)生可以得出A∩B={x|2≤x<3}，從而選擇正確答案B。

例如，多項(xiàng)選擇題第3題考察了等比數(shù)列的性質(zhì)。學(xué)生需要理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，并能夠根據(jù)題目給出的條件計(jì)算出公比q和前n項(xiàng)和S?。通過計(jì)算，學(xué)生可以得出a?=2，q=3，S?=242，從而選擇正確答案A、B、C。

例如，填