南陽(yáng)市高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|2x-1>0}，B={x|mx+1=0有解}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.(-∞,1/2)B.(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)C.(-1/2,1/2)D.R

2.函數(shù)f(x)=lg(x^2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3]D.R

3.已知向量a=(1,k)，b=(-2,1)，若a⊥b，則k的值為（）

A.-1/2B.1/2C.-2D.2

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_4+a_7=17，則公差d為（）

A.1B.2C.3D.4

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心C到直線(xiàn)3x-4y+5=0的距離為（）

A.1B.2C.√5D.√10

6.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1，且z^2+z+1=0，則z的實(shí)部為（）

A.1/2B.-1/2C.1D.-1

7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像向右平移π/3個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=sin(ωx)的圖像，則φ的值為（）

A.π/3B.-π/3C.2π/3D.-2π/3

8.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，cosC=1/2，則c的值為（）

A.√7B.√19C.5D.7

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.eB.1/eC.2eD.2

10.已知三棱錐D-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AD⊥平面ABC，且AD=2，則三棱錐D-ABC的體積為（）

A.√3B.2√3C.3√3D.4√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=x^2+1

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為（）

A.60B.66C.120D.150

3.已知直線(xiàn)l1:ax+2y-1=0與直線(xiàn)l2:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{-2}B.{1}C.{-1}D.{2}

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n為正整數(shù)，則輸出S的值為（）

A.1B.1/2C.1/3D.1/4

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x^2+y^2-2x+4y=0，則點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y-1=0的距離的最大值為（）

A.√2B.√5C.3D.2√2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知f(x)=2^x+1，則f(x)的反函數(shù)f^(-1)(x)的解析式為_(kāi)_______。

2.不等式|3x-1|>2的解集為_(kāi)_______。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為_(kāi)_______。

4.已知函數(shù)g(x)=√(x^2+1)，則g(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為_(kāi)_______。

5.已知某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中視力不良的有20名。若用樣本估計(jì)總體，則該校高三年級(jí)視力不良的學(xué)生約有多少名？________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足a_1=1，S_n=4a_n-2。求：

(1)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S_10。

3.已知直線(xiàn)l1:y=kx+1與直線(xiàn)l2:y=-x+4相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√10。求實(shí)數(shù)k的值。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(π/4,1)。求：

(1)函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)函數(shù)f(x)的解析式。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足a=√3，b=2，cosC=1/2。求：

(1)邊c的長(zhǎng)度；

(2)角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A={x|x>1/2}，B={x|x≠-1/2}，A∪B=A?B?A?mx+1≠-1/2對(duì)所有x>1/2成立?m≠1/2x+1/2對(duì)所有x>1/2成立?m<1/2

2.A

解析：x^2-2x+3>0?(x-1)^2+2>0恒成立?定義域?yàn)镽

3.D

解析：a·b=1*(-2)+k*1=0?k=2

4.A

解析：a_4=a_1+3d=5+3d，a_7=a_1+6d=5+6d，a_4+a_7=10+9d=17?9d=7?d=1

5.C

解析：圓心(1,-2)，距離=|3*1-4*(-2)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8+5|/5=16/5=√5

6.B

解析：z^2+z+1=0?z^2+z=-1?(z+1/2)^2-1/4=-1?(z+1/2)^2=3/4?z+1/2=±√3/2?z=-1/2±√3/2，z的實(shí)部為-1/2

7.D

解析：sin(ω(x-π/3)+φ)=sin(ωx)?ω(x-π/3)+φ=ωx+2kπ?-ωπ/3+φ=2kπ?φ=2kπ+ωπ/3，圖像向右平移π/3，φ=-2π/3

8.A

解析：cosC=1/2?C=π/3，由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+9-2*2*3*1/2=7?c=√7

9.A

解析：f'(x)=e^x-a，x=1處取得極值?f'(1)=e-a=0?a=e

10.B

解析：底面面積S_△ABC=√3/4*2^2=√3，體積V=(1/3)S_△ABC*AD=(1/3)*√3*2=2√3

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(-x)=-x^3=-f(x)為奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)為奇函數(shù)

2.C

解析：q=(a_4/a_2)=54/6=9?q=3，a_1=a_2/q=6/3=2，S_4=a_1(1-q^4)/(1-q)=2*(1-3^4)/(1-3)=120

3.AD

解析：l1∥l2?a(a+1)=-2?a^2+a+2=0?(a+2)(a-1)=0?a=-2或a=1

4.A

解析：S=1+1/2+1/3+…+1/n，當(dāng)n=1時(shí)，S=1；當(dāng)n≥2時(shí)，S<1，輸出S=1

5.AC

解析：圓方程(x-1)^2+(y+2)^2=5?圓心(1,-2)，半徑r=√5，點(diǎn)到直線(xiàn)距離d=|1*(-1)-(-2)-1|/√2=√2，最大距離=√5+√2=3

三、填空題答案及解析

1.y=log_2(x-1)+1

解析：y=2^x+1?2^x=y-1?x=log_2(y-1)?f^(-1)(x)=log_2(x-1)+1

2.(-∞,-1)∪(3,+∞)

解析：3x-1>2?3x>3?x>1；3x-1<-2?3x<-1?x<-1/3，解集為(-∞,-1/3)∪(1,+∞)

3.3/4

解析：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16+25-9)/(2*4*5)=32/40=4/5，cosA=4/5?sinA=√(1-(4/5)^2)=3/5，cosA=4/5

4.1

解析：g(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，最小值=g(-1)=√((-1)^2+1)=√2

5.200

解析：100名學(xué)生中視力不良20名，比例20/100=0.2，全校視力不良約1000*0.2=200名

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值8，最小值-6

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0?x=0或x=2，f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，最大值max{2,-2,18,-8}=8，最小值min{2,-2,18,-8}=-6

2.(1)a_n=2^n，(2)S_10=2046

解析：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=4a_n-2-(4a_{n-1}-2)?3a_n=4a_{n-1}?a_n/(a_{n-1})=4/3，a_1=1，a_2=4/3，a_3=16/9，a_n=2^n

(2)S_10=2+2^2+…+2^10=2*(2^10-1)/(2-1)=2046

3.k=±√3

解析：聯(lián)立方程組y=kx+1，y=-x+4?kx+1=-x+4?x=(3)/(k+1)，y=(4k-1)/(k+1)，由√((3/(k+1))^2+(4k-1/(k+1))^2)=√10?(9+16k^2-8k)/(k+1)^2=10?9+16k^2-8k=10(k^2+2k+1)?6k^2-26k-1=0?k=(13±√197)/6

4.(1)π，(2)f(x)=sin(2x-π/6)

解析：(1)T=2π/|ω|=π

(2)π/4屬于周期內(nèi)，sin(2*π/4+φ)=1?sin(π/2+φ)=1?π/2+φ=2kπ+π/2?φ=2kπ，f(x)=sin(2x)，向右平移π/3，φ=-2π/3

5.(1)c=2，(2)B=π/3

解析：(1)cosC=1/2?C=π/3，a^2=b^2+c^2-2bc*cosC?9=4+c^2-4c*cos(π/3)?9=4+c^2-2c?c^2-2c-5=0?c=1+√6=2

(2)cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+4-4)/(2*√3*2)=11/(4√3)?B=arccos(11/(4√3))=π/3

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、反函數(shù)等

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)等

3.函數(shù)零點(diǎn)與方程根：存在性定理、零點(diǎn)判定定理

4.函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用：利用函數(shù)性質(zhì)解方程、證明不等式等

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義與圖像：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2.三角恒等變換：和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等

3.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式等

4.三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用：向量數(shù)量積、投影等

三、數(shù)列與不等式

1.數(shù)列概念與性質(zhì)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式

2.數(shù)列的極限與遞推關(guān)系：數(shù)列極限存在性定理、遞推數(shù)列通項(xiàng)求解

3.不等式性質(zhì)與證明：比較法、分析法、綜合法等

4.不等式與數(shù)列的綜合應(yīng)用：數(shù)列有界性、單調(diào)性證明等

四、解析幾何

1.直線(xiàn)與圓：直線(xiàn)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

2.圓錐曲線(xiàn)：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

3.參數(shù)方程與極坐標(biāo)：參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)化普通方程

4.解析幾何的綜合應(yīng)用：軌跡方程求解、最值問(wèn)題等

五、立體幾何

1.空間幾何體：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征與表面積體積計(jì)算

2.空間向量：空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、空間角與距離計(jì)算

3.空間幾何體的位置關(guān)系：平行、垂直、相交等關(guān)系的判定與性質(zhì)

4.立體幾何的綜合應(yīng)用：線(xiàn)面關(guān)系證明、幾何體體積計(jì)算等

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，要求學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確判斷

示例：向量平行條件考察向量數(shù)量積性質(zhì)，圓心到直線(xiàn)距離考察點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握和綜合