邛崍一中高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B等于？

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{3}

3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

4.拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2,a?=10,則公差d等于？

A.2

B.3

C.4

D.5

6.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(1,2)

D.(-1,1)

7.若向量a=(3,4),b=(1,2),則a·b等于？

A.10

B.11

C.12

D.13

8.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為√3/2，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說(shuō)法正確的是？

A.a>0,b=0

B.a>0,b≠0

C.a<0,b=0

D.a<0,b≠0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若f(x)=2x+1,g(x)=x2-1，則f(g(x))等于？

A.2x2-2x

B.2x2+2x

C.2x2-1

D.2x2+1

3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=3,b?=81，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S?等于？

A.3(3?-1)

B.3(3?+1)

C.81(3?-1)

D.81(3?+1)

4.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則√a>√b

5.已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有？

A.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為x+y=3

C.點(diǎn)(2,1)在直線(xiàn)AB上

D.線(xiàn)段AB的斜率為-2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若f(x)=2x-1，則f(f(2))的值是________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長(zhǎng)度是________。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的半徑是________。

4.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則它的第四項(xiàng)a?的值是________。

5.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)2-3=0。

2.化簡(jiǎn)：sin(45°+30°)-cos(60°-45°)。

3.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求線(xiàn)段AB的斜率和垂直平分線(xiàn)的方程。

5.計(jì)算數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?，其中a?=2n-1。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)中，真數(shù)x-1必須大于0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：解方程x2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以集合A={1,2}。A與B的交集為A∩B={1,2}。

3.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以利用和角公式化為f(x)=√2sin(x+π/4)，正弦函數(shù)的最小正周期為2π。

4.A

解析：拋物線(xiàn)y=x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4py，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p)。比較得4p=1，即p=1/4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)。題目中給出的是y=x2，即4p=1，p=1/4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)。

5.B

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+4d，代入a?=2,a?=10得10=2+4d，解得4d=8，d=2。

6.C

解析：解絕對(duì)值不等式|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

7.A

解析：向量a=(3,4),b=(1,2)，則a·b=3×1+4×2=3+8=11。

8.C

解析：在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為√3/2，則該銳角為60°。設(shè)該銳角為α，則另一個(gè)銳角為90°-α=90°-60°=30°。

9.C

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0可以配方為(x-2)2+(y+3)2=16+9+3=28，所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a>0。頂點(diǎn)在x軸上，則判別式△=b2-4ac=0。由于題目沒(méi)有給出c的具體值，無(wú)法確定b是否為0，但a必須大于0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)。

f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)。

f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.A

解析：f(g(x))=f(x2-1)=2(x2-1)+1=2x2-2+1=2x2-1。

3.A

解析：等比數(shù)列中，b?=b?q3，代入b?=3,b?=81得81=3q3，解得q3=27，q=3。數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=b?(1-q?)/(1-q)=3(1-3?)/(1-3)=3(3?-1)/(-2)=3(1-3?)/2=3(3?-1)。

4.CD

解析：反例：取a=1,b=-2，則a>b但a2=1<4=b2，所以A錯(cuò)。

若a2>b2，則|a|>|b|，由于a和b的符號(hào)未知，無(wú)法確定a>b，例如a=2,b=-3，a2=4>b2=9，但a<b，所以B錯(cuò)。

若a>b>0，則1/a<1/b，成立，所以C對(duì)。

若a>b>0，則√a>√b，成立，所以D對(duì)。

5.ABD

解析：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2，所以A對(duì)。

線(xiàn)段AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

垂直平分線(xiàn)的斜率為AB斜率的負(fù)倒數(shù)，即1。

垂直平分線(xiàn)方程為y-1=1(x-2)，即y-1=x-2，得x-y=-1，即x+y=3，所以B對(duì)。

點(diǎn)(2,1)的坐標(biāo)與中點(diǎn)坐標(biāo)相同，所以點(diǎn)(2,1)在直線(xiàn)AB上，所以C對(duì)。

D選項(xiàng)的直線(xiàn)方程y=x-3與AB的方程y=-x+2聯(lián)立得x-3=-x+2，解得2x=5，x=5/2，代入y=-x+2得y=-5/2+2=-1/2，所以交點(diǎn)為(5/2,-1/2)，此點(diǎn)不在AB上，所以D錯(cuò)。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(f(2))=f(2×2-1)=f(4-1)=f(3)=2×3-1=6-1=5。

2.√6

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin45°=2/sin60°。

AC=2×sin45°/sin60°=2×(√2/2)/(√3/2)=2×√2/√3=2√6/3。

3.2

解析：圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。

所以半徑r=√4=2。

4.7

解析：a?=S?-S???。當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-n2+2n-n=2n。

所以a?=2×4=8。這里原參考答案有誤，應(yīng)為8。

5.3

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1。

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3。

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1。

在區(qū)間[-2,1]上，f(x)=3。在(-∞,-2)和(1,+∞)上，函數(shù)值分別為-2x-1和2x+1，都大于3。

所以函數(shù)f(x)的最小值是3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2(x-1)2-3=0

2(x-1)2=3

(x-1)2=3/2

x-1=±√(3/2)

x=1±√(3/2)

x=1±√6/2

所以解為x=1+√6/2或x=1-√6/2

2.解：sin(45°+30°)-cos(60°-45°)

=sin(75°)-cos(15°)

=(√6+√2)/4-(√6-√2)/4（使用sin(75°)=(√6+√2)/4,cos(15°)=(√6-√2)/4）

=(√6+√2-√6+√2)/4

=2√2/4

=√2/2

3.解：函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)有意義，則根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式必須大于等于0。

x-1≥0且3-x≥0

x≥1且x≤3

所以定義域?yàn)閇1,3]。

4.解：點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)。

線(xiàn)段AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與AB垂直，所以其斜率為AB斜率的負(fù)倒數(shù)，即1。

線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

垂直平分線(xiàn)方程為y-1=1(x-2)，即y-1=x-2，得x-y=-1，即x+y=3。

5.解：數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2+n。

a?=S?-S???(n≥2)

=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]

=n2+n-(n2-2n+1+n-1)

=n2+n-n2+2n-n

=2n

當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2，與a?=2n一致。

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=2n。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期的代數(shù)部分和部分幾何部分的基礎(chǔ)知識(shí)，具體可以歸納為以下幾類(lèi)：

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)概念：函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式。

2.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性（選擇題第1題）、周期性（選擇題第3題）。

3.函數(shù)運(yùn)算：函數(shù)的復(fù)合（選擇題第2題）、函數(shù)值的計(jì)算。

4.方程求解：二次方程解法（計(jì)算題第1題）、絕對(duì)值不等式解法（選擇題第6題）、分式方程解法（雖然本題未直接出現(xiàn)，但涉及分母為零的情況）。

5.函數(shù)圖像：二次函數(shù)開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置（選擇題第10題）、對(duì)數(shù)函數(shù)定義域（選擇題第1題）。

二、數(shù)列

1.數(shù)列概念：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式（選擇題第5題、填空題第4題）。

2.數(shù)列求和：等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（填空題第3題、計(jì)算題第5題）。

3.數(shù)列通項(xiàng)：通過(guò)前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式（計(jì)算題第5題）。

三、不等式

1.絕對(duì)值不等式：解絕對(duì)值不等式的方法（選擇題第6題）。

2.不等式性質(zhì)：不等式的運(yùn)算性質(zhì)、乘方運(yùn)算性質(zhì)（選擇題第4題）。

四、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)概念：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義和性質(zhì)（選擇題第3題、第8題）。

2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性（選擇題第3題）、奇偶性（選擇題第1題）。

3.三角恒等變換：和角公式（計(jì)算題第2題）、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理（填空題第2題）。

五、解析幾何

1.直線(xiàn)與圓：直線(xiàn)的斜率、點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)式方程（計(jì)算題第4題）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程（填空題第3題）。

2.向量：向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積（選擇題第7題）。

3.距離公式：兩點(diǎn)間距離公式（計(jì)算題第4題）、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式（雖然本題未直接出現(xiàn)）。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)和簡(jiǎn)單運(yùn)算的掌握程度。

示例1（概念）：考察對(duì)函數(shù)奇偶性的理解。

示例2（運(yùn)算）：考察函數(shù)復(fù)合及求值的計(jì)算能力。

示例3（性質(zhì)）：考察對(duì)正弦函數(shù)周期的記憶。

示例4（方程）：考察二次方程的解法。

示例5（數(shù)列）：考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

示例6