第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年陜西省西安六中中考數(shù)學(xué)六模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算-3+2的值是（）A.-5 B.-1 C.1 D.-62.如圖，AB∥CD，∠A=44°，∠C=32°，則∠AEC的度數(shù)為（）A.12°

B.72°

C.76°

D.104°3.計(jì)算：2xy2?（-3x2y）=（）A.-6x2y2 B.-6x3y3 C.6x2y2 D.6x3y34.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD為BC邊上的中線.若AC=3，CD=2，則sinB的值為（）A.

B.

C.

D.5.對(duì)于正比例函數(shù)y=-2x和一次函數(shù)y=x-m,若m＞0，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=4，BC=6，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EC到點(diǎn)F，使CF=2EC，連接OF交CD于點(diǎn)G，則DG的長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.7.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作OD∥CB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，AD.若∠CAB=40°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.60°

B.65°

C.70°

D.75°8.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c.若x=-1時(shí)，函數(shù)y取最大值3，則2b+c的值為（）A.-2 B.0 C.2 D.6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.若一個(gè)無(wú)理數(shù)大于-3且小于1，則這個(gè)無(wú)理數(shù)是______.（寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)即可）10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的頂點(diǎn)B（-2，0），C（0，1）.現(xiàn)將矩形ABOC平移到矩形A'B'O'C'位置，使O點(diǎn)平移到點(diǎn)O′（4，2）位置，則A'點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

11.如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為_(kāi)_____.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為直角三角形，且OA=AB，B（5，0）.若一反比例函數(shù)的圖象交AB邊于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D.當(dāng)BD=1時(shí)，這一反比例函數(shù)的圖象交OA邊于點(diǎn)E，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

13.如圖，在菱形ABCD中，AB=8，∠DAB=30°，點(diǎn)P為菱形內(nèi)的一點(diǎn)，且△PAB的面積為12.當(dāng)PD=1時(shí)，PC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題5分)

計(jì)算：.15.(本小題5分)

解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

16.(本小題5分)

解方程.17.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作一點(diǎn)D，使得AD=4.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18.(本小題5分)

如圖，A，E，F(xiàn)，B在同一條直線上，點(diǎn)C在DF上，∠A=∠D，∠ACF=∠B，AC=DF.求證：AB=DE.19.(本小題5分)

3月12日是植樹(shù)節(jié)，許多家庭積極參與植樹(shù)活動(dòng)，為建設(shè)美麗中國(guó)，共同譜寫(xiě)人與自然和諧共生的中國(guó)式現(xiàn)代化新篇章.在一次家庭植樹(shù)活動(dòng)中，甲組家庭植樹(shù)的棵數(shù)比乙組家庭多20%，乙組家庭植樹(shù)的棵數(shù)比甲組家庭的一半多10棵，求甲、乙兩組家庭共植樹(shù)多少棵.20.(本小題5分)

李華和張麗相約一起到圖書(shū)館學(xué)習(xí)，她們被分到同一張書(shū)桌，書(shū)桌有A，B，C，D四個(gè)座位，如圖所示.

（1）李華被隨機(jī)分到A座位的概率為_(kāi)_____；

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李華和張麗被隨機(jī)分到相鄰座位的概率.21.(本小題6分)

已知：當(dāng)人體在進(jìn)行中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)時(shí)，心率將從靜息心率逐漸上升到穩(wěn)態(tài)心率.在這一過(guò)程中，心率p（單位：次/min）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：min）大致存在一次函數(shù)關(guān)系.熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)的小李同學(xué)通過(guò)佩戴的心率傳感器記錄了自己運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，如表：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/min1357心率p/（次/min）6987105123（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出小李的心率p與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求小李從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始多久時(shí)心率達(dá)到150次/min.22.(本小題7分)

校航模隊(duì)的成員宇軒同學(xué)參加了暑期“紅色之旅”研學(xué)活動(dòng)，在取得相關(guān)部門(mén)對(duì)于研學(xué)活動(dòng)的準(zhǔn)許后，宇軒計(jì)劃利用航模搭載的3D掃描儀測(cè)量延安寶塔山上嶺山寺塔的高度AB，采集的數(shù)據(jù)如下：宇軒在塔前的水平地面E處，先將航模豎直上升至距離水平地面E點(diǎn)8m的點(diǎn)D處，測(cè)得塔頂A處的仰角∠ADN為45°；再將航模豎直上升至距離E點(diǎn)62m的點(diǎn)C處，測(cè)得塔頂A處的俯角∠ACM為27°.已知圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算嶺山寺塔AB的高度.（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，≈1.41）23.(本小題7分)

某校在3月5日開(kāi)展了“學(xué)習(xí)雷鋒精神”的主題教育活動(dòng)，向全校2400名學(xué)生發(fā)起了“學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣，人人助力福利院”愛(ài)心捐款活動(dòng).為了解學(xué)生的獻(xiàn)愛(ài)心情況，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5元”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______，本次調(diào)查學(xué)生捐款金額的眾數(shù)為_(kāi)_____元；

（3）估計(jì)該校本次愛(ài)心捐款的總金額.24.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，連接BO，CO，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D，交⊙O的切線AE于點(diǎn)E.

（1）求證：AE∥BC；

（2）若BC=8，OC=5，求AD的長(zhǎng).25.(本小題8分)

周末，小明與幾個(gè)同學(xué)去戶外玩彈力球.小明站在O點(diǎn)處并在距地面2m高的A處拋出一個(gè)彈力球，彈力球的運(yùn)動(dòng)路線可看作拋物線L1的一部分，彈力球在距離小明水平距離4m處時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)D，此時(shí)彈力球距離地面6m,當(dāng)彈力球落在斜坡上的點(diǎn)B處時(shí)回彈，回彈后的運(yùn)動(dòng)路線可看作拋物線L2的一部分，其中拋物線L2的開(kāi)口大小和方向與拋物線L1相同，且在距離地面3m處到達(dá)最高點(diǎn).已知斜坡與地面的夾角為45°，斜坡底部點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離OC為6m,CB為.

（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若彈力球從點(diǎn)B回彈后，落在地面E點(diǎn)處，求OE的長(zhǎng).26.(本小題10分)

問(wèn)題提出

（1）如圖①，線段AB=b,點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC.若AC=a（b＞a），則線段BC的最小值為_(kāi)_____（用含a,b的式子表示）.

問(wèn)題探究

（2）如圖②，某村街道AE的右側(cè)有一塊開(kāi)闊的空地，當(dāng)?shù)卣疄榱撕霌P(yáng)傳統(tǒng)文化、打造當(dāng)?shù)芈糜翁厣?，將在此處建設(shè)一處文化街區(qū).已知：空地邊界AD與街道AE的夾角∠DAE為45°，且AE∥CD，AE⊥AB，AD=300m,計(jì)劃在空地的一角打造以“非遺文化創(chuàng)意手工展”為主題的長(zhǎng)廊BC，長(zhǎng)度為60m,若空地邊界AD上的點(diǎn)P為出入口，點(diǎn)M，N分別為兩個(gè)休息點(diǎn)，且AM=150m,N為BC的中點(diǎn)，出入口P到休息點(diǎn)M，N各有一條通道MP，NP.請(qǐng)問(wèn)：是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得通道MP，NP的長(zhǎng)度之和最短？若存在，求此時(shí)MP，NP的長(zhǎng)度之和；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，街道AE與通道MP，NP的寬、休息點(diǎn)及出入口的大小均忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】（答案不唯一）

10.【答案】（2，3）

11.【答案】72°

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】-1．

15.【答案】x＞-1．

16.【答案】x=5．

17.【答案】見(jiàn)解答．

18.【答案】證明見(jiàn)解答過(guò)程．

19.【答案】甲、乙兩組家庭共植樹(shù)55棵．

20.【答案】．

．

21.【答案】p=9t+60；

10min．

22.【答案】嶺山寺塔A