第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河南省中原名校中考數(shù)學(xué)測評試卷（四）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A.5 B.-5 C.±5 D.不確定2.今年春節(jié)期間，一顆來自杭州的“AI新星”悄然崛起，它的名字叫DeepSeek.它就像一道突如其來的閃電，點(diǎn)亮了全球AI的夜空.DeepSeek的最新估值高達(dá)1500億美元，這一驚人數(shù)字使得公司創(chuàng)始人梁文峰的身家有望躋身全球富豪榜前列.數(shù)據(jù)“1500億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1500×108 B.1.5×1010 C.1.5×1011 D.0.15×10123.如圖所示的四個(gè)幾何體中，俯視圖是四邊形的是（）A.三棱柱 B.正方體

C.圓錐 D.圓柱4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.5.下列說法正確的是（）A.同位角相等 B.對頂角相等

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D.平面內(nèi)的三點(diǎn)確定一個(gè)圓6.計(jì)算+的結(jié)果是（）A.3a+6b B.3a+6b C.a3+63 D.3a+6b7.寒假期間，伶伶和俐俐結(jié)伴去鄭州旅游，兩人從“只有河南”“二七紀(jì)念塔”“河南省科技館”“鄭州綠博園”四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行游玩，現(xiàn)將四個(gè)景點(diǎn)的照片背面向上放置（背面完全相同），伶伶先從中隨機(jī)抽取一張照片，記錄下該景點(diǎn)名稱，俐俐再從剩余的照片中隨機(jī)抽取一張照片，記錄下該景點(diǎn)名稱，則兩人抽到的景點(diǎn)恰好是“只有河南”“河南省科技館”的概率為（）

A. B. C. D.8.下列關(guān)于x的方程中一定有實(shí)數(shù)解的是（）A.x2+4=2x B.x2+9=0

C. D.3x2-2x-1=09.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x…-1013…y=ax2+bx+c…n3m3…且當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＜0，則下列說法正確的是（）A.該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1 B.該二次函數(shù)的圖象開口向上

C.該二次函數(shù)的圖象與x軸可能沒有交點(diǎn) D.m＞n10.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，汽車抬頭顯示系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用，該系統(tǒng)利用平面鏡成像原理，將顯示器上的行駛數(shù)據(jù)通過擋風(fēng)玻璃投射在正前方，駕駛員不用低頭就可以看到車輛行駛信息.這種“智能玻璃”還能根據(jù)車外光照度自動(dòng)調(diào)節(jié)玻璃的透明度，實(shí)現(xiàn)車內(nèi)的光照度為一個(gè)適宜的定值.研究發(fā)現(xiàn)：玻璃的透明度y與車外光照度x成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.玻璃的透明度y與車外光照度x滿足關(guān)系式：

B.當(dāng)車外光照度為0時(shí)，玻璃透明度為100%

C.車外光照度越大，玻璃透明度越高

D.當(dāng)玻璃透明度為80%時(shí)，車外光照度為75二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若∠A=30°，則其正弦值為______.12.《數(shù)書九章》是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰.書中記載有這樣一道題目：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石.13.如圖，小明制作了一個(gè)三角形的小旗幟，測得∠B=45°，∠ACD=75°，BC=20cm,請你幫助小明計(jì)算這個(gè)小旗幟的面積為______cm2.（精確到0.1cm2，1.732）

14.如圖，在扇形OAB中，圓心角∠O=120°，半徑OA=4，將扇形OAB繞半徑OB的中點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到扇形O′A′B′，連接O′B，則圖中陰影部分的周長為______.

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，作△BCD關(guān)于直線BD的軸對稱圖形，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接ME，則ME長度的最小值為______，此時(shí)CD的長為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：；

（2）化簡：.17.(本小題9分)

2025年4月24日17時(shí)17分，火箭點(diǎn)火發(fā)射，神舟二十號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.某校八年級舉辦以“大國航天筑夢星辰”為主題的航天知識競賽，先后進(jìn)行了筆試和面試.在筆試中，甲、乙、丙三位同學(xué)脫穎而出，他們的筆試成績（滿分10分）分別是9.5分，9.4分，8.8分.在面試中，十位評委對甲、乙、丙三位同學(xué)的表現(xiàn)進(jìn)行打分，每位評委最高打10分，面試成績等于十位評委打分的平均數(shù).對甲、乙、丙三位同學(xué)的面試成績進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

信息一：評委給甲同學(xué)打分的條形統(tǒng)計(jì)圖：

信息二：評委給乙、丙兩位同學(xué)打分的折線統(tǒng)計(jì)圖：

信息三：甲、乙、丙三位同學(xué)面試情況統(tǒng)計(jì)表：同學(xué)面試成績評委打分的中位數(shù)評委打分的眾數(shù)甲7.88c乙a910丙8.7b8根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a=______分，b=______分，c=______分；

（2）在面試中，評委對______的評價(jià)更一致（填“甲”“乙”或“丙”），你可以依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是______（①平均數(shù)，②中位數(shù)，③眾數(shù)，④方差，⑤極差，⑥標(biāo)準(zhǔn)差）（填序號，填一個(gè)即可）；

（3）按筆試成績占40%，面試成績占60%確定甲、乙、丙三位同學(xué)的綜合成績，綜合成績最高者將代表年級參賽，請你通過計(jì)算確定參賽同學(xué)；

（4）為了避免面試成績受到極端值的影響，請你重新設(shè)計(jì)一條面試計(jì)分規(guī)則.18.(本小題9分)

如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線.

（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AF，CE，四邊形AFCE是什么特殊的四邊形？請加以證明；

（3）在（1）的條件下，若AC=8，EF=6，且tan∠B=2，則AB的長為______.19.(本小題9分)

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，A（-10，0），B（-2，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）菱形的對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，將菱形ABCD向右平移，當(dāng)點(diǎn)E恰好在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求△ABE掃過的面積.20.(本小題9分)

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，以CE為直徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)E.

（1）求∠COD的度數(shù)；

（2）若BF=2DF=2，求AE的長.21.(本小題9分)

近期，某中學(xué)將課間活動(dòng)時(shí)間由10分鐘延長到15分鐘，讓孩子“身上有汗，眼里有光”.該校為豐富學(xué)生的課間生活，計(jì)劃購買一些排球和籃球，某商場給出的價(jià)目表如表所示（排球和籃球的單價(jià)不變）：購買數(shù)量（個(gè)）購買所需費(fèi)用（元）排球籃球方案130404900方案240304200（1）排球和籃球的單價(jià)分別是多少元？

（2）學(xué)校決定購買排球和籃球共1000個(gè)，且排球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的4倍.若一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是20元，一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是80元，如果你是商場經(jīng)理，你會(huì)如何搭配排球和籃球的數(shù)量，使商場獲得的利潤最大？并確定最大利潤.22.(本小題10分)

如圖，已知拋物線y=ax2-4x+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)拋物線上點(diǎn)P，C之間的部分（含P，C）的高度差（最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差）為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M（m+1，y1），N（m+3，y2）在該拋物線上，且y1＜y2，請直接寫出m的取值范圍.23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接CE，DE.

觀察發(fā)現(xiàn)

（1）∠BDE=______°，∠BCE=______°；

遷移探究

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC時(shí)上，請判斷線段AB，CD，CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

拓展應(yīng)用

（3）若點(diǎn)D在射線AC上，直線BC和直線DE相交于點(diǎn)F，且CE=3CD，請直接寫出的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】240

13.【答案】273.2

14.【答案】-2

15.【答案】-2

16.【答案】2；

．

17.【答案】8.6，8.5，8；

丙，④⑤⑥；

綜合成績最高的是乙同學(xué)，乙同學(xué)將代表年級參賽；

每位評委最高打10分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，余下分?jǐn)?shù)的平均值作為這位同學(xué)的面試成績．

18.【答案】見解答．

四邊形AFCE是菱形