第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省黔西南州頂興高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某校羽毛球隊(duì)有5名男隊(duì)員，6名女隊(duì)員，現(xiàn)在需要派1名男隊(duì)員，1名女隊(duì)員作為一個(gè)組合參加市羽毛球混雙比賽，則不同的組合方式有(

)A.11種 B.22種 C.30種 D.60種2.已知集合A={x|x2?x?6<0}，B={?2,?1,0,1,3,5}，則A∩B=A.{?1,0,1,2,3} B.{?2,?1,0,1,3} C.{?2,?1,0,1} D.{?1,0,1}3.為激發(fā)同學(xué)們對無人機(jī)飛行的興趣，某校無人機(jī)興趣社團(tuán)在校內(nèi)進(jìn)行選拔賽，8名學(xué)生的成績依次為：65，95，75，70，95，85，92，80，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為(

)A.93.5 B.93 C.92 D.91.54.已知函數(shù)f(x)=log2(x+2),g(x)=3xA.729 B.81 C.27 D.35.平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，AC與BD交于O，記OA=a，OB=b，AE=xA.2 B.34 C.?346.有3名男生和3名女生去影院觀影，他們買了同一排相連的6個(gè)座位，若3名女生必須相鄰，則不同的坐法有(

)A.24種 B.48種 C.96種 D.144種7.在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,3)，B(0,?1)，點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P到直線AB的最大值是(

)A.2 B.83 C.163 8.某校提供了3個(gè)興趣小組供學(xué)生選擇，現(xiàn)有5名學(xué)生選擇參加興趣小組，若這5名學(xué)生每人選擇一個(gè)興趣小組且每個(gè)興趣小組都有人選，則這5名學(xué)生不同的選擇方法有(

)A.270種 B.210種 C.180種 D.150種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.滿足不等式An?12?n<7的n的值為A.3 B.4 C.5 D.610.已知(x?2)7=aA.a0=?128 B.a0+a111.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)≥0在D上恒成立，則稱f(x)在D上是“下凸函數(shù)”.下列函數(shù)中在定義域上是“下凸函數(shù)”的是(

)A.f(x)=x2?4x+3 B.g(x)=log12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=2x?1x+2在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為

．13.已知α∈(π2,3π4)，β∈(0,π2)14.在數(shù)列{an}中，an+an+1=2n+1(n∈N+)，數(shù)列{an四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為3的等比數(shù)列，且a2+b3=30，b2=a4+2．16.(本小題15分)

在(2x?3x)n的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．17.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，且點(diǎn)P到直線l的距離與其到x軸的距離都等于2．

(1)求C的方程；

(2)設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，過Q(2,0)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF的面積為3，求直線18.(本小題17分)

如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，四邊形ABCD是正方形，DE⊥CD，CD//EF，CD=3EF，CD=2DE．

(1)求證：AC⊥BE；

(2)求平面DBF與平面CBF夾角的余弦值．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?1，g(x)=ln(x+2)?x?1(e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R)，函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為0．

(1)求a的值；

(2)證明：對?x∈(?2,+∞)，f(x)>g(x)；

(3)已知數(shù)列{an}的前參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.AB

10.ABD

11.ABC

12.5x?9y?2=0

13.214.nn+115.解：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為3的等比數(shù)列，

且a2+b3=30，b2=a4+2，

所以1+d+9b1=30316.解：(1)由于所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，

則2n=64，解得n=6，

所以展開式的通項(xiàng)公式為：Tk+1=C6k(2x)6?k(?3x)k=(?3)kC6k26?kx17.(1)根據(jù)點(diǎn)P到直線l的距離與其到x軸的距離都等于2，那么可得|yP|=|xP+p2|=2，

令yP=2，那么xP=2p，結(jié)合|xP+p2|=2，那么2p+p2=2，解得p=2，

因此y2=4x；

(2)根據(jù)題設(shè)，可設(shè)AB：x=ty+2，那么F(1,0)到該直線的距離d=11+t2，

聯(lián)立直線AB與拋物線y18.(1)證明：因?yàn)镈E⊥CD，平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF=CD，DE?平面CDEF，

所以DE⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，

所以AC⊥DE.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，

所以AC⊥BD，又DE∩BD=D，DE，BD?平面BDE，

所以AC⊥平面BDE，又BE?平面BDE，

所以AC⊥BE；

(2)由(1)知DE⊥平面ABCD，

又AD?平面ABCD，所以DE⊥AD，

又四邊形ABCD是正方形，所以AD⊥CD，

所以AD，CD，ED兩兩垂直．

以AD，CD，ED所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)CD=6，則D(0,0,0)，B(6,6,0)，C(0,6,0)，F(xiàn)(0,2,3)，

所以DB=(6,?6,?0),?BF=(?6,??4,?3),?CB=(6,?0,?0)，

設(shè)平面DBF的法向量為m=(x,?y,?z)，

則m⊥DBm⊥BF，則m?DB=6x+6y=0,m?BF=?6x?4y+3z=0,

令x=1，得y=?1,?z=23，

所以平面DBF的一個(gè)法向量為m=(1,??1,?23)，

設(shè)平面CBF的法向量為n=(a,?b,?c)，

則n⊥CBn⊥BF，則n?CB=6a=0,n?BF19.(1)由f(x)=ex?ax?1，得f′(x)=ex?a，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的極值點(diǎn)為0，所以f′(0)=e0?a=0，解得a=1．

若a=1，f′(x)=ex?1，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，

所以f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，符合題意．

綜上，a=1．

(2)證明：令?(x)=f(x)?g(x)=ex?x?1?[ln(x+2)?x?1]=ex?ln(x+2)，x∈(?2,+∞)，則?′(x)=ex?1x+2．

易知?′(x)在(?2,+∞)上單調(diào)遞增，?′(?1)=1e?