2025年數(shù)字信號處理技術(shù)通信工程師考試真題模擬試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共25小題，每小題2分，共50分。每小題只有一個正確答案，請將正確答案的序號填涂在答題卡上。）1.數(shù)字信號處理技術(shù)中，離散時間傅里葉變換（DTFT）的主要特點是（）A.只適用于有限長序列B.可以將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，但只適用于周期信號C.結(jié)果是一個連續(xù)的頻譜函數(shù)，頻率范圍從負無窮到正無窮D.結(jié)果是一個離散的頻譜函數(shù)，頻率范圍從負無窮到正無窮2.在數(shù)字濾波器設計中，IIR濾波器和FIR濾波器的主要區(qū)別之一是（）A.IIR濾波器可以實現(xiàn)線性相位，而FIR濾波器不能B.FIR濾波器通常比IIR濾波器更穩(wěn)定C.IIR濾波器的階數(shù)通常比FIR濾波器低，因此在相同性能指標下，IIR濾波器需要的計算量更小D.FIR濾波器可以設計成具有任意脈沖響應，而IIR濾波器不能3.以下關(guān)于快速傅里葉變換（FFT）的描述，正確的是（）A.FFT是一種計算離散傅里葉變換（DFT）的算法，它可以將DFT的計算復雜度從O(N^2)降低到O(NlogN)B.FFT只能用于實數(shù)序列，不能用于復數(shù)序列C.FFT是一種無遞歸的算法，因此它不需要存儲中間結(jié)果D.FFT只能用于時域信號，不能用于頻域信號4.在數(shù)字信號處理中，采樣定理是由誰提出的？（）A.香農(nóng)（ClaudeShannon）B.傅里葉（Jean-BaptisteFourier）C.瑞德（HarryNyquist）D.漢明（RalphHamming）5.在數(shù)字濾波器設計中，窗函數(shù)法主要用于設計哪種類型的濾波器？（）A.低通濾波器B.高通濾波器C.帶通濾波器D.全通濾波器6.在數(shù)字信號處理中，一個理想的低通濾波器的頻率響應在截止頻率處是（）A.突然從1跳變?yōu)?B.平滑地從1過渡到0C.從0跳變?yōu)?D.平滑地從0過渡到17.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，該系統(tǒng)的單位脈沖響應是（）A.h[n]=0.5^nB.h[n]=-0.5^nC.h[n]=1-0.5^nD.h[n]=1+0.5^n8.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1/(1-0.5z^(-1))，該系統(tǒng)的頻率響應在ω=π時的值為（）A.0B.1C.-1D.無窮大9.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]+0.5y[n-1]=x[n]，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是（）A.|0.5|<1B.|0.5|>1C.|0.5|=1D.與系統(tǒng)穩(wěn)定性無關(guān)10.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=(1-0.5z^(-1))/(1+0.5z^(-1))，該系統(tǒng)的單位脈沖響應是（）A.h[n]=(-0.5)^nB.h[n]=(0.5)^nC.h[n]=1-(-0.5)^nD.h[n]=1+(0.5)^n11.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]-0.8y[n-1]+0.16y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的極點為（）A.0.8±j0.6B.-0.8±j0.6C.0.4±j0.3D.-0.4±j0.312.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1/(1-0.8z^(-1)+0.16z^(-2))，該系統(tǒng)的零點為（）A.0B.1C.-1D.無窮大13.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]+0.9y[n-1]-0.81y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是（）A.|0.9|<1B.|0.9|>1C.|0.9|=1D.與系統(tǒng)穩(wěn)定性無關(guān)14.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=(1+0.9z^(-1))/(1-0.9z^(-1))，該系統(tǒng)的單位脈沖響應是（）A.(0.9)^nB.-(0.9)^nC.1-(0.9)^nD.1+(0.9)^n15.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]-1.2y[n-1]+0.36y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的極點為（）A.1.2±j0.6B.-1.2±j0.6C.0.6±j0.3D.-0.6±j0.316.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1/(1-1.2z^(-1)+0.36z^(-2))，該系統(tǒng)的零點為（）A.0B.1C.-1D.無窮大17.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]+1.1y[n-1]-0.81y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是（）A.|1.1|<1B.|1.1|>1C.|1.1|=1D.與系統(tǒng)穩(wěn)定性無關(guān)18.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=(1-1.1z^(-1))/(1+1.1z^(-1))，該系統(tǒng)的單位脈沖響應是（）A.(1.1)^nB.-(1.1)^nC.1-(1.1)^nD.1+(1.1)^n19.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]-1.5y[n-1]+0.5625y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的極點為（）A.1.5±j0.75B.-1.5±j0.75C.0.75±j0.375D.-0.75±j0.37520.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1/(1-1.5z^(-1)+0.5625z^(-2))，該系統(tǒng)的零點為（）A.0B.1C.-1D.無窮大21.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]+1.3y[n-1]-0.69y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是（）A.|1.3|<1B.|1.3|>1C.|1.3|=1D.與系統(tǒng)穩(wěn)定性無關(guān)22.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=(1+1.3z^(-1))/(1-1.3z^(-1))，該系統(tǒng)的單位脈沖響應是（）A.(1.3)^nB.-(1.3)^nC.1-(1.3)^nD.1+(1.3)^n23.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]-1.6y[n-1]+0.64y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的極點為（）A.1.6±j0.8B.-1.6±j0.8C.0.8±j0.4D.-0.8±j0.424.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1/(1-1.6z^(-1)+0.64z^(-2))，該系統(tǒng)的零點為（）A.0B.1C.-1D.無窮大25.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]+1.4y[n-1]-0.96y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是（）A.|1.4|<1B.|1.4|>1C.|1.4|=1D.與系統(tǒng)穩(wěn)定性無關(guān)二、填空題（本部分共15小題，每小題2分，共30分。請將答案填寫在答題卡相應的位置上。）26.數(shù)字信號處理中，離散時間傅里葉變換（DTFT）的頻率變量是__________。27.數(shù)字濾波器設計中，IIR濾波器和FIR濾波器的主要區(qū)別之一是__________。28.快速傅里葉變換（FFT）的主要特點是__________。29.數(shù)字信號處理中，采樣定理是由__________提出的。30.數(shù)字濾波器設計中，窗函數(shù)法主要用于設計__________。31.在數(shù)字信號處理中，一個理想的低通濾波器的頻率響應在截止頻率處是__________。32.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，該系統(tǒng)的單位脈沖響應是__________。33.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1/(1-0.5z^(-1))，該系統(tǒng)的頻率響應在ω=π時的值為__________。34.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]+0.5y[n-1]=x[n]，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是__________。35.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=(1-0.5z^(-1))/(1+0.5z^(-1))，該系統(tǒng)的單位脈沖響應是__________。36.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]-0.8y[n-1]+0.16y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的極點為__________。37.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1/(1-0.8z^(-1)+0.16z^(-2))，該系統(tǒng)的零點為__________。38.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]+0.9y[n-1]-0.81y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是__________。39.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=(1+0.9z^(-1))/(1-0.9z^(-1))，該系統(tǒng)的單位脈沖響應是__________。40.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]-1.2y[n-1]+0.36y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的極點為__________。41.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1/(1-1.2z^(-1)+0.36z^(-2))，該系統(tǒng)的零點為__________。42.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]+1.1y[n-1]-0.81y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是__________。43.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=(1-1.1z^(-1))/(1+1.1z^(-1))，該系統(tǒng)的單位脈沖響應是__________。44.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]-1.5y[n-1]+0.5625y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的極點為__________。45.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1/(1-1.5z^(-1)+0.5625z^(-2))，該系統(tǒng)的零點為__________。三、判斷題（本部分共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應的位置上，對的打“√”，錯的打“×”。）46.數(shù)字信號處理中，離散時間傅里葉變換（DTFT）的結(jié)果是一個離散的頻譜函數(shù)，頻率范圍從負無窮到正無窮。（）47.在數(shù)字濾波器設計中，IIR濾波器通常比FIR濾波器更穩(wěn)定。（）48.快速傅里葉變換（FFT）是一種計算離散傅里葉變換（DFT）的算法，它可以將DFT的計算復雜度從O(N^2)降低到O(NlogN)。（）49.數(shù)字信號處理中，采樣定理是由香農(nóng)（ClaudeShannon）提出的。（）50.在數(shù)字信號處理中，一個理想的低通濾波器的頻率響應在截止頻率處是突然從1跳變?yōu)?。（）51.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，該系統(tǒng)的單位脈沖響應是h[n]=0.5^n。（）52.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1/(1-0.5z^(-1))，該系統(tǒng)的頻率響應在ω=π時的值為0。（）53.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]+0.5y[n-1]=x[n]，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是|0.5|<1。（）54.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=(1-0.5z^(-1))/(1+0.5z^(-1))，該系統(tǒng)的單位脈沖響應是h[n]=(-0.5)^n。（）55.在數(shù)字信號處理中，一個離散時間系統(tǒng)的差分方程為y[n]-0.8y[n-1]+0.16y[n-2]=x[n]，該系統(tǒng)的極點為0.8±j0.6。（）四、簡答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應的位置上。）56.簡述數(shù)字信號處理中，離散時間傅里葉變換（DTFT）的主要特點。57.在數(shù)字濾波器設計中，IIR濾波器和FIR濾波器的主要區(qū)別是什么？58.快速傅里葉變換（FFT）的主要特點是什么？59.數(shù)字信號處理中，采樣定理是由誰提出的？其主要內(nèi)容是什么？60.在數(shù)字信號處理中，如何判斷一個離散時間系統(tǒng)是否穩(wěn)定？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：DTFT是將離散時間信號映射到頻域的變換，其結(jié)果是一個連續(xù)的頻譜函數(shù)，頻率范圍從負無窮到正無窮，這是DTFT的基本定義。2.C解析：IIR濾波器通常比FIR濾波器階數(shù)低，因此在相同性能指標下，IIR濾波器需要的計算量更小。這是IIR濾波器的一個主要優(yōu)勢，但同時也需要注意其穩(wěn)定性問題。3.A解析：FFT是一種高效的計算DFT的算法，其復雜度為O(NlogN)，遠低于直接計算DFT的O(N^2)。FFT可以用于實數(shù)和復數(shù)序列，以及時域和頻域信號。4.A解析：采樣定理是由香農(nóng)提出的，它規(guī)定了為了不失真地恢復一個連續(xù)時間信號，其采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。5.A解析：窗函數(shù)法主要用于設計低通濾波器。通過將窗函數(shù)與理想的脈沖響應相乘，可以得到近似的低通濾波器特性。6.A解析：理想的低通濾波器的頻率響應在截止頻率處是突然從1跳變?yōu)?。這種突變特性在實際中難以實現(xiàn)，但它是設計濾波器時的理論目標。7.A解析：差分方程y[n]-0.5y[n-1]=x[n]的單位脈沖響應可以通過求解差分方程得到，其解為h[n]=0.5^n。這是求解差分方程的基本方法。8.A解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-0.5z^(-1))在ω=π時的值為0。這是因為當z=e^(jω)且ω=π時，分母為0，導致整個表達式為0。9.A解析：差分方程y[n]+0.5y[n-1]=x[n]的穩(wěn)定性條件是|0.5|<1。這是判斷離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法，通過檢查系統(tǒng)函數(shù)的極點是否在單位圓內(nèi)。10.B解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=(1-0.5z^(-1))/(1+0.5z^(-1))的單位脈沖響應是h[n]=(0.5)^n。這是通過求解逆Z變換得到的。11.D解析：差分方程y[n]-0.8y[n-1]+0.16y[n-2]=x[n]的極點可以通過求解特征方程得到，其解為-0.4±j0.3。這是求解差分方程特征方程的基本方法。12.A解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-0.8z^(-1)+0.16z^(-2))的零點為0。這是因為當分子為0時，整個表達式為0，此時零點為0。13.A解析：差分方程y[n]+0.9y[n-1]-0.81y[n-2]=x[n]的穩(wěn)定性條件是|0.9|<1。這是判斷離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法，通過檢查系統(tǒng)函數(shù)的極點是否在單位圓內(nèi)。14.B解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=(1+0.9z^(-1))/(1-0.9z^(-1))的單位脈沖響應是-(0.9)^n。這是通過求解逆Z變換得到的。15.D解析：差分方程y[n]-1.2y[n-1]+0.36y[n-2]=x[n]的極點可以通過求解特征方程得到，其解為-0.6±j0.3。這是求解差分方程特征方程的基本方法。16.A解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-1.2z^(-1)+0.36z^(-2))的零點為0。這是因為當分子為0時，整個表達式為0，此時零點為0。17.A解析：差分方程y[n]+1.1y[n-1]-0.81y[n-2]=x[n]的穩(wěn)定性條件是|1.1|<1。這是判斷離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法，通過檢查系統(tǒng)函數(shù)的極點是否在單位圓內(nèi)。18.B解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=(1-1.1z^(-1))/(1+1.1z^(-1))的單位脈沖響應是-(1.1)^n。這是通過求解逆Z變換得到的。19.D解析：差分方程y[n]-1.5y[n-1]+0.5625y[n-2]=x[n]的極點可以通過求解特征方程得到，其解為-0.75±j0.375。這是求解差分方程特征方程的基本方法。20.A解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-1.5z^(-1)+0.5625z^(-2))的零點為0。這是因為當分子為0時，整個表達式為0，此時零點為0。21.A解析：差分方程y[n]+1.3y[n-1]-0.69y[n-2]=x[n]的穩(wěn)定性條件是|1.3|<1。這是判斷離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法，通過檢查系統(tǒng)函數(shù)的極點是否在單位圓內(nèi)。22.B解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=(1+1.3z^(-1))/(1-1.3z^(-1))的單位脈沖響應是-(1.3)^n。這是通過求解逆Z變換得到的。23.D解析：差分方程y[n]-1.6y[n-1]+0.64y[n-2]=x[n]的極點可以通過求解特征方程得到，其解為-0.8±j0.4。這是求解差分方程特征方程的基本方法。24.A解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-1.6z^(-1)+0.64z^(-2))的零點為0。這是因為當分子為0時，整個表達式為0，此時零點為0。25.A解析：差分方程y[n]+1.4y[n-1]-0.96y[n-2]=x[n]的穩(wěn)定性條件是|1.4|<1。這是判斷離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法，通過檢查系統(tǒng)函數(shù)的極點是否在單位圓內(nèi)。二、填空題答案及解析26.ω解析：DTFT的頻率變量是ω，表示角頻率，單位是弧度/采樣周期。27.FIR濾波器可以實現(xiàn)線性相位，而IIR濾波器不能解析：FIR濾波器可以設計成具有線性相位，而IIR濾波器通常具有非線性相位。這是FIR濾波器的一個主要優(yōu)勢。28.FFT是一種計算離散傅里葉變換（DFT）的算法，它可以將DFT的計算復雜度從O(N^2)降低到O(NlogN)解析：FFT的主要特點是將DFT的計算復雜度從O(N^2)降低到O(NlogN)，大大提高了計算效率。29.香農(nóng)（ClaudeShannon）解析：采樣定理是由香農(nóng)提出的，他規(guī)定了為了不失真地恢復一個連續(xù)時間信號，其采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。30.低通濾波器解析：窗函數(shù)法主要用于設計低通濾波器。通過將窗函數(shù)與理想的脈沖響應相乘，可以得到近似的低通濾波器特性。31.突然從1跳變?yōu)?解析：理想的低通濾波器的頻率響應在截止頻率處是突然從1跳變?yōu)?。這種突變特性在實際中難以實現(xiàn)，但它是設計濾波器時的理論目標。32.h[n]=0.5^n解析：差分方程y[n]-0.5y[n-1]=x[n]的單位脈沖響應可以通過求解差分方程得到，其解為h[n]=0.5^n。33.0解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-0.5z^(-1))在ω=π時的值為0。這是因為當z=e^(jω)且ω=π時，分母為0，導致整個表達式為0。34.|0.5|<1解析：差分方程y[n]+0.5y[n-1]=x[n]的穩(wěn)定性條件是|0.5|<1。這是判斷離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法，通過檢查系統(tǒng)函數(shù)的極點是否在單位圓內(nèi)。35.h[n]=(-0.5)^n解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=(1-0.5z^(-1))/(1+0.5z^(-1))的單位脈沖響應是h[n]=(-0.5)^n。這是通過求解逆Z變換得到的。36.0.8±j0.6解析：差分方程y[n]-0.8y[n-1]+0.16y[n-2]=x[n]的極點可以通過求解特征方程得到，其解為0.8±j0.6。37.0解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-0.8z^(-1)+0.16z^(-2))的零點為0。這是因為當分子為0時，整個表達式為0，此時零點為0。38.|0.9|<1解析：差分方程y[n]+0.9y[n-1]-0.81y[n-2]=x[n]的穩(wěn)定性條件是|0.9|<1。這是判斷離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法，通過檢查系統(tǒng)函數(shù)的極點是否在單位圓內(nèi)。39.-(0.9)^n解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=(1+0.9z^(-1))/(1-0.9z^(-1))的單位脈沖響應是-(0.9)^n。這是通過求解逆Z變換得到的。40.1.2±j0.6解析：差分方程y[n]-1.2y[n-1]+0.36y[n-2]=x[n]的極點可以通過求解特征方程得到，其解為1.2±j0.6。41.0解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-1.2z^(-1)+0.36z^(-2))的零點為0。這是因為當分子為0時，整個表達式為0，此時零點為0。42.|1.1|<1解析：差分方程y[n]+1.1y[n-1]-0.81y[n-2]=x[n]的穩(wěn)定性條件是|1.1|<1。這是判斷離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法，通過檢查系統(tǒng)函數(shù)的極點是否在單位圓內(nèi)。43.-(1.1)^n解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=(1-1.1z^(-1))/(1+1.1z^(-1))的單位脈沖響應是-(1.1)^n。這是通過求解逆Z變換得到的。44.-0.75±j0.375解析：差分方程y[n]-1.5y[n-1]+0.5625y[n-2]=x[n]的極點可以通過求解特征方程得到，其解為-0.75±j0.375。45.0解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-1.5z^(-1)+0.5625z^(-2))的零點為0。這是因為當分子為0時，整個表達式為0，此時零點為0。三、判斷題答案及解析46.×解析：DTFT的結(jié)果是一個連續(xù)的頻譜函數(shù)，頻率范圍從負無窮到正無窮，而不是離散的。47.×解析：IIR濾波器通常比FIR濾波器階數(shù)低，因此在相同性能指標下，IIR濾波器需要的計算量更小。但IIR濾波器的穩(wěn)定性問題需要特別注意。48.√解析：FFT是一種計算離散傅里葉變換（DFT）的算法，其復雜度為O(NlogN)，遠低于直接計算DFT的O(N^2)。FFT可以用于實數(shù)和復數(shù)序列，以及時域和頻域信號。49.√解析：采樣定理是由香農(nóng)提出的，他規(guī)定了為了不失真地恢復一個連續(xù)時間信號，其采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。50.√解析：理想的低通濾波器的頻率響應在截止頻率處是突然從1跳變?yōu)?。這種突變特性在實際中難以實現(xiàn)，但它是設計濾波器時的理論目標。51.×解析：差分方程y[n]-0.5y[n-1]=x[n]的單位脈沖響應可以通過求解差分方程得到，其解為h[n]=0