專題8瞬時性問題(教師版))--2025版動力學中的九類常見模型精講精練講義動力學中的九類常見模型精講精練專題8瞬時性問題【模型解讀】用牛頓第二定律求解瞬時加速度兩種基本模型剛性繩模型(細鋼絲、細線、輕桿等)此類形變屬于微小形變，其發(fā)生和變化過程時間極短，在物體的受力情況改變(如某個力消失)的瞬間，其形變可隨之突變，彈力可以突變輕彈簧模型(輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等)此類形變屬于明顯形變，其發(fā)生改變需要一段的時間，在瞬時問題中，其彈力的大小不能突變，可看成是不變的【方法歸納】解決瞬時性問題的基本思路(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，求出各力大小(①若物體處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；②若處于加速狀態(tài)，則利用牛頓第二定律)。(2)分析當狀態(tài)變化時(剪斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發(fā)生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失)。(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。【典例精析】【典例】（2024遼寧部分重點高中3月聯(lián)考）物體a與b通過輕彈簧連接，b、c、d三個物體用不可伸長的輕線通過定滑輪連接，如圖所示，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，a恰好和地面無擠壓。已知a、c、d的質量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k。物體在運動過程中不會與滑輪相碰，不計一切阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．將c與d間的線剪斷，此時c的瞬時加速度為0B．將c與d間的線剪斷，此時b的瞬時加速度為0C．將c與d間的線剪斷，此時bc間繩子的拉力為1.5mgD．將c與d間的線剪斷，b下降時的速度最大【名師解析】剪斷c與d間的線之前，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，根據(jù)題意可知彈簧對b的作用力方向向下，大小為，以cd為研究對象，c與b間的線對cd的拉力為，設物體質量b為M，以b為研究對象，則有，解得，將c與d間的線剪斷瞬間，cd間繩子的拉力突變?yōu)?，彈簧對b的作用力不變，b與c的加速度a大小相等，設此時bc間繩子的拉力為T，以c為研究對象，由牛頓第二定律有，以bc整體為研究對象，由牛頓第二定律有，代入數(shù)據(jù)解得，，A、B項錯誤，C項正確；由上分析可知，剪斷線后，b往下運動，當b速度最大時，bc加速度均為零，設此時彈簧彈力為，以bc整體為研究對象，由平衡條件可得，解得，即當b速度最大時，彈簧的彈力為零，b下降的距離等于彈簧長度的變化量，根據(jù)胡克定律可得彈簧變化量為，D項錯誤?！緟⒖即鸢浮緾【模擬題精練】1.(2024安徽蕪湖重點高中二模)如圖所示，在以加速度勻加速上升的升降機中，大滑塊C質量為，兩個小滑塊A和B質量均為，滑塊之間以及滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)，在大滑塊上施加水平向右的恒力F，使得三個滑塊之間恰好保持相對靜止，右邊小滑塊與大滑塊始終未接觸。忽略定滑輪的質量以及滑輪和輕繩之間的摩擦，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，以下說法正確的是（）A.三個滑塊之間恰好相對靜止時，所需外力F的大小為38NB.三個滑塊之間恰好相對靜止時，輕繩中拉力大小為15NC.保持其他條件不變，突然剪斷細繩，剪斷瞬間A物體的加速度大小為D.保持其他條件不變，突然剪斷細繩，剪斷后B物體做豎直上拋運動【參考答案】BC【名師解析】要使得三個滑塊之間相對靜止，則有大滑塊與兩小滑塊的總加速度相等，對三個滑塊整體利用牛頓第二定律有對大滑塊上的小滑塊A，設繩上的張力為，由牛頓第二定律有其中對大滑塊右邊的小滑塊，則有聯(lián)立以上式子，代入數(shù)據(jù)求得、A錯誤，B正確；剪斷繩后，A相對于M發(fā)生相對滑動代入得故A物體此時加速度大小為,C正確；剪斷細線后B做斜拋運動，D錯誤；2.（2024黑龍江哈爾濱重點高中質檢）如圖所示，質量均為的小球1、2用輕彈簧、細繩、連接并懸掛，兩小球均處于靜止狀態(tài)，輕彈簧與豎直方向的夾角為，輕繩水平，重力加速度為。下列說法正確的是（）A.輕彈簧彈力大小為B.輕繩拉力大小為C.剪斷輕繩的瞬間，小球2的加速度大小為D.剪斷輕繩的瞬間，小球1的加速度大小為【參考答案】BCD【名師解析】以小球1、2整體受力分析，根據(jù)平衡條件可得解得，故A錯誤，B正確；剪斷輕繩的瞬間，輕繩發(fā)生突變，拉力為零，小球2只受重力，故小球2的加速度大小為，故C正確；剪斷輕繩的瞬間，輕彈簧彈力不發(fā)生突變，對小球1，根據(jù)牛頓第二定律解得小球1的加速度大小為故D正確。3..(2024江西贛州3月質檢)用兩根細線、和一個輕彈簧將質量分別為2m和m的兩個小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜止狀態(tài)，細線l1與豎直方向的夾角為，輕彈簧水平。重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A.細線對小球1的拉力大小B.彈簧對小球2的拉力大小F為C.細線對小球1的拉力大小D.剪斷細線的瞬間，小球2的加速度大小為【參考答案】AD【名師解析】以球1和球2為整體，根據(jù)受力平衡可得，解得細線對小球1的拉力大小為彈簧對小球2的拉力大小F為故A正確，B錯誤；以球2為研究對象，根據(jù)受力平衡可得則細線對小球1的拉力大小為故C錯誤；剪斷細線的瞬間，彈簧彈力不變，則以球2受到的重力和彈簧彈力的合力大小為根據(jù)牛頓第二定律可得故D正確。4.(2024云南昆明質檢)如圖所示，將兩個相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側用細繩系于墻壁。開始時a、b均靜止，彈簧處于伸長狀態(tài)，兩細繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0?，F(xiàn)將右側細繩剪斷，則剪斷瞬間（）A.Ffa大小不變 B.Ffa方向改變C.Ffb仍然為零 D.Ffb方向向左【參考答案】A【名師解析】剪斷右側細繩的瞬間，右側細繩上拉力突變?yōu)榱悖鴱椈蓪赡緣K的拉力沒有發(fā)生突變，與原來一樣，所以b相對地面有向左的運動趨勢，受到靜摩擦力Ffb方向向右，CD錯誤；剪斷右側細繩的瞬間，木塊a受到的各力都沒有發(fā)生變化，A正確，B錯誤。5．（2024年遼寧頂級名校質檢）四個物體通過輕繩和輕彈簧按如圖所示方式連接，已知，重力加速度為，若突然剪斷間的繩子，剪斷繩子后的瞬間，下列有關表述正確的是（）A．的加速度為零 B．的加速度為C．的加速度為 D．的加速度為【參考答案】C【名師解析】．突然剪斷間的繩子，間繩的拉力突變?yōu)榱?，而間彈簧的彈力保持不變，將整體可得，解得，故AB錯誤；CD．初始時由平衡條件可得彈簧的彈力，突然剪斷間的繩子，間繩的拉力突變?yōu)榱悖g彈簧的彈力保持不變，可知的受力情況保持不變，則，對，解得，故C正確，D錯誤。6.(2024陜西寶雞期末)原長為的輕質彈簧，將其上端固定在O點，下端掛一個質量為的小球時，彈簧的長度變?yōu)椤，F(xiàn)將兩個這樣的彈簧和兩小球按如圖所示方式連接，A、B兩小球的質量分別為，當整個系統(tǒng)靜止時，下列說法正確的是（不考慮小球的大小，且彈簧都在彈性限度內，重力加速度為g）（）A.OA間的距離為2LB.OB間距離為5LC.若剪斷OA間彈簧瞬間，小球B的加速度大小為D.若剪斷A、B間彈簧瞬間，小球A的加速度大小為【參考答案】D【名師解析】每根彈簧的勁度系數(shù)為則對A、B整體分析可知O、A間的距離為選項A錯誤；A、B間距則O、B間距離為7L，選項B錯誤；若剪斷O、A間彈簧瞬間，下面的彈簧彈力不變，則小球B的加速度大小為0，選項C錯誤；若剪斷AB間彈簧瞬間，上面彈簧的彈力不變，則小球A的加速度大小為選項D正確。7.（2024四川德陽1月期末）如圖所示，與水平方向夾角為的細繩一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A點，勁度系數(shù)為k的水平輕質彈簧一端與小球連接，另一端固定在豎直墻上B點。小球質量為m，處于靜止狀態(tài)，彈簧處于彈性范圍內，重力加速度為g，則（）A.細繩的拉力大小為B.彈簧伸長，伸長量為C.細繩剪斷的瞬間，小球加速度為D.將彈簧撤掉，維持小球靜止在原處的最小外力大小為【參考答案】D【名師解析】以小球為對象，根據(jù)受力平衡可得，聯(lián)立解得細繩的拉力大小為彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為故AB錯誤；細繩剪斷的瞬間，彈簧彈力保持不變，則小球受到的重力和彈簧彈力的合力等于細繩剪斷前繩子拉力，小球加速度為故C錯誤；將彈簧撤掉，維持小球靜止在原處，當外力與繩子方向垂直時，外力具有最小值，則有故D正確。8.（2024安徽阜陽三中期末）如圖所示，光滑水平面上有三個完全相同的物塊，其中放在的上面，用輕質彈簧相連，他們在恒力的作用下一起沿水平面向右做勻加速直線運動。若突然撤去力，則撤去后瞬間關于兩物塊的受力和運動情況說法正確的是（）A.物塊的加速度大小方向都不變B.物塊加速度大小不變，方向反向C.物塊的摩擦力方向不變D.物塊相對于物塊靜止【參考答案】AD【名師解析】．撤去瞬間，彈簧彈力不變，則C的加速度大小方向都不變，A正確；勻加速過程，根據(jù)牛頓第二定律A所受摩擦力為方向向右。彈簧彈力為撤去瞬間，對AB對A聯(lián)立可知A所受摩擦力方向向左，方向改變，且AB仍相對靜止，C錯誤，D正確。9.（2024四川南充一診）如圖，矩形框Q用與斜面平行的細繩系在固定的斜面體上，和Q質量相等的物體P被固定在矩形框中的豎直輕彈簧上端，斜面體傾角為30°，整個裝置保持靜止狀態(tài)，不計矩形框和斜面間的摩擦，重力加速度為g，當細繩被剪斷的瞬間，物體P的加速度大小和矩形框Q的加速度大小分別為（）A. B. C. D.【參考答案】AD【名師解析】對物體P進行受力分析，受到了重力和彈簧彈力，細繩被剪斷的瞬間，彈簧彈力不會突變，故物體P的加速度故A正確，B錯誤；對PQ整體分析，受到了重力，斜面的支持力，細線的拉力，整體系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則有細繩被剪斷的瞬間，細線的力就突變成零了，物體Q的受力合外力情況會與之前的拉力T等大反向，即所以故C錯誤，D正確。10.（2024安徽六校期末聯(lián)考）兩個質量相同的小球A、B用不同的連接方式懸掛，系統(tǒng)處于靜止.如圖甲中，A與天花板用輕彈連接，A、B用細繩連接；如圖乙，A與天花板用細繩連接，A、B用輕彈簧連接.重力加速度大小為g，若甲、乙圖中均剪斷細繩，則剪斷細繩瞬間，甲、乙圖中A的加速度分別為（取豎直向下為正方向）（）A.gg B.gg C.g2g D.2gg【參考答案】.C【名師解析】設A、B的質量為m，圖甲中，A受到繩的拉力大小為mg，方向向下，剪斷細繩瞬間，A受到的合力與剪斷細繩前繩的拉力相等，方向相反，則A的加速度大小為g，方向向上；圖乙中，A受到繩的拉力大小為2mg，方向向上，剪斷細繩瞬間，A受到的合力與剪斷細繩前繩的拉力相等，方向相反，則A的加速度大小為2g，方向向下，故選項C正確.。12.（2024河南漯河高中期末質檢）如圖所示，小球A的質量為，B的質量為，AB用繩（不可伸長）和彈簧（輕質）連接后，懸掛在天花板上。若在點剪斷輕繩，則在剪斷后的瞬間（??）A.A的加速度為0 B.B的加速度為C.B的加速度為 D.A的加速度為【參考答案】D【名師解析】在剪斷后的瞬間，彈簧的彈力不能突變，B受力情況不變，仍處于平衡狀態(tài)，加速度為零，故BC錯誤；在剪斷輕繩前，彈簧處于伸長狀態(tài)，對B球進行受力分析可知在剪斷后的瞬間，彈簧的彈力不能突變，對A球，根據(jù)牛頓第二定律解得故A錯誤，D正確。11如圖所示，質量為m的小球被一根橡皮筋AC和一根繩BC系住，當小球靜止時，橡皮筋處在水平方向上。下列判斷正確的是()A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對小球的拉力不變B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθC．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為eq\f(g,cosθ)D．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθ[解析]設小球靜止時繩BC的拉力為F，橡皮筋AC的拉力為T，由平衡條件可得Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝T，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，T＝mgtanθ。在AC被突然剪斷的瞬間，BC上的拉力F發(fā)生了突變，小球的加速度方向沿與BC垂直的方向且斜向下，大小為a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，A錯誤，B正確；在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋AC的拉力不變，小球所受的合力大小與BC被剪斷前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(g,cosθ)，C正確，D錯誤。[答案]BC12如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質桿連接，物塊3、4間用輕質彈簧相連，物塊1、3的質量均為m，物塊2、4的質量均為M，兩個系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度大小為g，則有()A．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4＝0B．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4＝gC．a(chǎn)1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)gD．a(chǎn)1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)g【參考答案】C【名師解析】在抽出木板的瞬間，物塊1、2與剛性輕桿接觸處的形變立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛頓第二定律知a1＝a2＝g；而物塊3、4間的輕彈簧的形變還來不及改變，此時彈簧對物塊3向上的彈力大小和對物塊4向下的彈力大小仍為mg，因此物塊3滿足mg＝F，a3＝0；由牛頓第二定律得物塊4滿足a4＝eq\f(F＋Mg,M)＝eq\f(M＋m,M)g，所以C正確。動力學中的九類常見模型精講精練專題8瞬時性問題【模型解讀】用牛頓第二定律求解瞬時加速度 兩種基本模型剛性繩模型(細鋼絲、細線、輕桿等)此類形變屬于微小形變，其發(fā)生和變化過程時間極短，在物體的受力情況改變(如某個力消失)的瞬間，其形變可隨之突變，彈力可以突變輕彈簧模型(輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等)此類形變屬于明顯形變，其發(fā)生改變需要一段的時間，在瞬時問題中，其彈力的大小不能突變，可看成是不變的【方法歸納】解決瞬時性問題的基本思路(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，求出各力大小(①若物體處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；②若處于加速狀態(tài)，則利用牛頓第二定律)。(2)分析當狀態(tài)變化時(剪斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發(fā)生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失)。(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度?！镜淅觥俊镜淅浚?024遼寧部分重點高中3月聯(lián)考）物體a與b通過輕彈簧連接，b、c、d三個物體用不可伸長的輕線通過定滑輪連接，如圖所示，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，a恰好和地面無擠壓。已知a、c、d的質量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k。物體在運動過程中不會與滑輪相碰，不計一切阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．將c與d間的線剪斷，此時c的瞬時加速度為0B．將c與d間的線剪斷，此時b的瞬時加速度為0C．將c與d間的線剪斷，此時bc間繩子的拉力為1.5mgD．將c與d間的線剪斷，b下降時的速度最大【模擬題精練】1.(2024安徽蕪湖重點高中二模)如圖所示，在以加速度勻加速上升的升降機中，大滑塊C質量為，兩個小滑塊A和B質量均為，滑塊之間以及滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)，在大滑塊上施加水平向右的恒力F，使得三個滑塊之間恰好保持相對靜止，右邊小滑塊與大滑塊始終未接觸。忽略定滑輪的質量以及滑輪和輕繩之間的摩擦，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，以下說法正確的是（）A.三個滑塊之間恰好相對靜止時，所需外力F的大小為38NB.三個滑塊之間恰好相對靜止時，輕繩中拉力大小為15NC.保持其他條件不變，突然剪斷細繩，剪斷瞬間A物體的加速度大小為D.保持其他條件不變，突然剪斷細繩，剪斷后B物體做豎直上拋運動2.（2024黑龍江哈爾濱重點高中質檢）如圖所示，質量均為的小球1、2用輕彈簧、細繩、連接并懸掛，兩小球均處于靜止狀態(tài)，輕彈簧與豎直方向的夾角為，輕繩水平，重力加速度為。下列說法正確的是（）A.輕彈簧彈力大小為B.輕繩拉力大小為C.剪斷輕繩的瞬間，小球2的加速度大小為D.剪斷輕繩的瞬間，小球1的加速度大小為3..(2024江西贛州3月質檢)用兩根細線、和一個輕彈簧將質量分別為2m和m的兩個小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜止狀態(tài)，細線l1與豎直方向的夾角為，輕彈簧水平。重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A.細線對小球1的拉力大小B.彈簧對小球2的拉力大小F為C.細線對小球1的拉力大小D.剪斷細線的瞬間，小球2的加速度大小為4.(2024云南昆明質檢)如圖所示，將兩個相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側用細繩系于墻壁。開始時a、b均靜止，彈簧處于伸長狀態(tài)，兩細繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0。現(xiàn)將右側細繩剪斷，則剪斷瞬間（）A.Ffa大小不變 B.Ffa方向改變C.Ffb仍然為零 D.Ffb方向向左5．（2024年遼寧頂級名校質檢）四個物體通過輕繩和輕彈簧按如圖所示方式連接，已知，重力加速度為，若突然剪斷間的繩子，剪斷繩子后的瞬間，下列有關表述正確的是（）A．的加速度為零 B．的加速度為C．的加速度為 D．的加速度為6.(2024陜西寶雞期末)原長為的輕質彈簧，將其上端固定在O點，下端掛一個質量為的小球時，彈簧的長度變?yōu)椤，F(xiàn)將兩個這樣的彈簧和兩小球按如圖所示方式連接，A、B兩小球的質量分別為，當整個系統(tǒng)靜止時，下列說法正確的是（不考慮小球的大小，且彈簧都在彈性限度內，重力加速度為g）（）A.OA間的距離為2LB.OB間距離為5LC.若剪斷OA間彈簧瞬間，小球B的加速度大小為D.若剪斷A、B間彈簧瞬間，小球A的加速度大小為7.（2024四川德陽1月期末）如圖所示，與水平方向夾角為的細繩一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A點，勁度系數(shù)為k的水平輕質彈簧一端與小球連接，另一端固定在豎直墻上B點。小球質量為m，處于靜止狀態(tài)，彈簧處于彈性范圍內，重力加速度為g，則（）A.細繩的拉力大小為B.彈簧伸長，伸長量為C.細繩剪斷的瞬間，小球加速度為D.將彈簧撤掉，維持小球靜止在原處的最小外力大小為8.（2024安徽阜陽三中期末）如圖所示，光滑水平面上有三個完全相同的物塊，其中放在的上面，用輕質彈簧相連，他們在恒力的作用下一起沿水平面向右做勻加速直線運動。若突然撤去力，則撤去后瞬間關于兩物塊的受力和運動情況說法正確的是（）A.物塊的加速度大小方向都不變B.物塊加速度大小不變，方向反向C.物塊的摩擦力方向不變D.物塊相對于物塊靜止9.（2024四川南充一診）如圖，矩形框Q用與斜面平行的細繩系在固定的斜面體上，和Q質量相等的物體P被固定在矩形框中