河南省洛陽(yáng)市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若分式的值為，則的值為（

）A． B． C． D．或2．清代詩(shī)人袁枚的一首詩(shī)《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．在下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．4．某校誦讀社招新時(shí)，設(shè)置應(yīng)變能力、知識(shí)儲(chǔ)備、朗讀水平三個(gè)考核項(xiàng)目，綜合成績(jī)按照如圖所示的比例確定．若小華三個(gè)項(xiàng)目的得分分別為90分，86分，92分，則小華的綜合成績(jī)?yōu)椋?/p>

）A．90.1分 B．89.4分 C．91分 D．88分5．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，則通過(guò)圖象可求不等式的解集，其所用到的數(shù)學(xué)思想方法是（

）A．整體思想 B．類比思想C．方程思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想6．在平行四邊形的復(fù)習(xí)課上，小明繪制了如下知識(shí)框架圖，箭頭處添加條件錯(cuò)誤的是（

）

A．①：對(duì)角線相等 B．②：對(duì)角互補(bǔ) C．③：一組鄰邊相等 D．④：有一個(gè)角是直角7．如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．關(guān)于x不等式的解集是B．關(guān)于x的不等式的解集是C．關(guān)于x的方程的解是D．當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)值y的取值范圍是9．如圖，在正方形內(nèi)作，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．210．生物學(xué)研究表明，當(dāng)光合作用與呼吸作用強(qiáng)度的差越大時(shí)，植物體內(nèi)積累的有機(jī)物越多，產(chǎn)量也就越高．為了解某經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系，研究人員通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到該經(jīng)濟(jì)作物的種植密度分別與呼吸作用強(qiáng)度、光合作用強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．呼吸作用強(qiáng)度隨種植密度的增大先增大后不變B．種植密度越大，該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量越高C．種植密度為d時(shí)，該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量最高D．種植密度為b時(shí)該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量高于種植密度為a時(shí)該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．如圖，在平行四邊形中，，若，則的長(zhǎng)是．

13．已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，，則（填“”“”或“”）14．如圖，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，BC與y軸相交于點(diǎn)D，且D為BC的中點(diǎn)，若平行四邊形OABC的面積為8，則k＝．15．如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)P沿方向從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)路程為x，線段的長(zhǎng)為y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為．三、解答題16．計(jì)算、解分式方程：(1)．(2)．17．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．18．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若平分，四邊形面積為20，，求的長(zhǎng)度．19．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，人們?cè)絹?lái)越習(xí)慣借助各種人工智能產(chǎn)品來(lái)輔助工作、學(xué)習(xí)和生活．市場(chǎng)上也涌現(xiàn)出了如、豆包等各類人工智能產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，小羅決定從A，B兩個(gè)人工智能產(chǎn)品中選擇一個(gè)進(jìn)行使用，以下是小羅通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的方式收集的10位用戶對(duì)A，B兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：a．語(yǔ)言交互能力得分（滿分10分）A：5

6

6

8

8

8

8

9

9

10B：6

6

6

6

7

8

9

9

10

10b．?dāng)?shù)據(jù)分析能力得分（如圖）（滿分10分）c．語(yǔ)言交互能力和數(shù)據(jù)分析能力得分統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)品語(yǔ)言交互能力數(shù)據(jù)分析能力得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)7.7887．0B7.77．56．97根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）．(2)通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇哪個(gè)人工智能產(chǎn)品，至少?gòu)膬蓚€(gè)角度說(shuō)明理由．20．如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE，連接BF，CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）填空：①若AB＝5，則AC的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形BECF是菱形；②若AB＝5，BC＝6且四邊形BECF是正方形，則AF的長(zhǎng)為．21．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P（n，1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積．22．自2022年新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以來(lái)，我校高度重視新課標(biāo)的學(xué)習(xí)和落實(shí)，開展了信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價(jià)格比B型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高，用30000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái)．(1)求A，B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元；(2)我校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購(gòu)買a臺(tái)A型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買費(fèi)用．23．綜合與實(shí)踐：一數(shù)學(xué)興趣小組探究勾股定理在折疊中的應(yīng)用，如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)、分別在軸、軸上，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．(1)如圖1，連接，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，線段的長(zhǎng)度是；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，沿將折疊得，與軸交于點(diǎn)，求的面積；(3)是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到矩形的兩條較長(zhǎng)邊的距離之比為，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．A解：∵分式的值為，∴且，解得：，故選：．2．D解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D．3．D解：A、隨的增大而增大，不符合題意；B、

，隨的增大而增大，不符合題意；C、，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，不符合題意；D、隨的增大而減小，符合題意；故選：D．4．B解：根據(jù)題意得：（分），故選B．5．D解：通過(guò)圖象可求不等式的解集，在圖象中，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的區(qū)域部分就是不等式的解集，不等式的解集為或．解決問(wèn)題運(yùn)用的思想方法是：數(shù)形結(jié)合．故選：D．6．B解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A正確，不符合題意；B、對(duì)角互補(bǔ)的矩形不一定是正方形，錯(cuò)誤，故B符合題意；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故C不符合題意；D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，正確，故D不符合題意．故選：B．7．C解：∵四邊形是菱形∴，∴，∵，∴,故選：C．8．B解：A.關(guān)于x不等式的解集是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；B.關(guān)于x的不等式的解集是，原說(shuō)法正確；C.關(guān)于x的方程的解是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)值y的取值范圍是；故選B．9．A解：如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)，

∴，，，，∴，，，共線，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，設(shè)：，則，，∵在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，故選：A．10．D解：A.呼吸作用強(qiáng)度隨種植密度的增大先增大后變小，故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B.種植密度為時(shí)，該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量最高，故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C.種植密度為時(shí)，光合作用強(qiáng)度和呼吸作用的強(qiáng)度差最大，植物體內(nèi)積累的有機(jī)物最多，該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量最高，故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.種植密度為b時(shí)該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量高于種植密度為a時(shí)該經(jīng)濟(jì)作物的產(chǎn)量,說(shuō)法正確，符合題意，故選：D11．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．12．20解：在平行四邊形中，，，∵，∴由勾股定理得：，∴，故答案為：20．13．解：因?yàn)?，所以函?shù)圖像在第一、三象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，因?yàn)辄c(diǎn)，兩點(diǎn)在該雙曲線上，且，A，B兩點(diǎn)在第三象限的曲線上，．故答案為：．14．-4解：∵D為BC的中點(diǎn)，平行四邊形OABC的面積為8，∴，即，∵反比例函數(shù)的圖像在第二象限內(nèi)，∴，∴，故答案為：-4．15．解：如圖1，過(guò)A點(diǎn)作于E，連接，根據(jù)圖2知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，，當(dāng)P與E重合時(shí)，，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，，∴，∴．故答案為：．16．(1)(2)原方程無(wú)解（1）解：；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．17．；解：∵∴當(dāng)時(shí)，原式18．(1)見解析(2)（1）證明：四邊形為平行四邊形，∴，．又，，四邊形是平行四邊形，又，，四邊形是矩形．（2）解：由（1）知，，．平分，，，，，，又，．又，．19．(1)6，，(2)小羅應(yīng)該選擇，理由見解析（1）解：∵B的語(yǔ)言交互能力得分中，6分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴B的語(yǔ)言交互能力得分的眾數(shù)為6分，即；A的數(shù)據(jù)分析能力得分按從低到高的順序排列為3，4，4，6，7，8，9，9，10，10，∴A的數(shù)據(jù)分析能力得分的中位數(shù)為分，即由數(shù)據(jù)分析能力得分折線統(tǒng)計(jì)圖知，A的得分的波動(dòng)程度大于B的得分的波動(dòng)程度，即；故答案為：6，，；（2）解：小羅應(yīng)該選擇．理由如下：從語(yǔ)言交互能力得分來(lái)看，和的平均數(shù)一樣，但是的中位數(shù)和眾數(shù)均高于；從數(shù)據(jù)分析能力得分來(lái)看，的平均數(shù)高于，且的中位數(shù)也大于．20．（1）見解析；（2）①5，②1解：（1）∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED，在△CFD和△BED中，，∴△CFD≌△BED（AAS），∴CF＝BE，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）①當(dāng)AC＝5時(shí)，四邊形BECF是菱形；理由如下：∵AB＝5，∴AB＝AC，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴EF⊥BC，∵四邊形BECF為平行四邊形，∴四邊形BECF是菱形．故答案為5；②∵四邊形BEFC是正方形，∴EF＝BC＝6，EF⊥BC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD＝DF＝DE＝3，∴AD＝，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣3＝1，故答案為1．21．解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，可得：．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，－2）．將點(diǎn)A（－1，－2）代入反比例函數(shù)，可得：，．∴反比例函數(shù)解析式為：．（2）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=－1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=－2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，－1）將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x=－2代入直線解析式可得：y=－3，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（－2，－3）．∴EF=3，CE=OE＋OC=2＋1=3，∴．22．(1)A型設(shè)備單價(jià)為3000元，B型設(shè)備單價(jià)為2500元(2)；131500元（1）解：設(shè)B型設(shè)備單價(jià)為x元，則A型設(shè)備單價(jià)為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：A型設(shè)備單價(jià)為3000元，B型設(shè)備單價(jià)為2500元；（2）解：由題