19.2一次函數(shù)19．2.1正比例函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)課題正比例函數(shù)的概念授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)不同背景下函數(shù)解析式的比較，理解正比例函數(shù)的概念，體會(huì)到正比例函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型．2.理解并掌握正比例函數(shù)解析式，能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式．3.能利用正比例函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)正比例函數(shù)概念的理解及其解析式的求法．教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)的概念的抽象概括過(guò)程.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：設(shè)置情境，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖通過(guò)生活中比較生動(dòng)的實(shí)例引入新課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.【知識(shí)回顧】在小學(xué)時(shí)，我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)正比例關(guān)系，即兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系．如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用式子表示為eq\f(y,x)＝k，我們不妨寫(xiě)成y＝kx.【情境導(dǎo)入】(教材P86問(wèn)題1)2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問(wèn)題：(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)和運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過(guò)了距始發(fā)站1100km的南京南站？解：(1)京滬高鐵列車全程運(yùn)行時(shí)間約需1318÷300≈4.4(h)．(2)京滬高鐵列車的行程y是運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù)，函數(shù)解析式為y＝300t(0≤t≤4.4)．(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h的行程，是當(dāng)t＝2.5時(shí)函數(shù)y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km)．這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京南站．這個(gè)問(wèn)題中得到的函數(shù)解析式有什么特點(diǎn)？函數(shù)值與對(duì)應(yīng)的自變量的值的比有什么特點(diǎn)？帶著這些問(wèn)題，我們走進(jìn)今天的課堂.【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧正比例關(guān)系的相關(guān)知識(shí)并引申至實(shí)例中的函數(shù)關(guān)系(正比例函數(shù))，比較實(shí)例中的函數(shù)關(guān)系與正比例關(guān)系的異同.教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究設(shè)計(jì)意圖通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程.探究點(diǎn)正比例函數(shù)的概念閱讀教材P86思考，認(rèn)真觀察求出的4個(gè)函數(shù)解析式，回答下列問(wèn)題(1)將4個(gè)函數(shù)解析式中的常量、變量、自變量在表格中表示出來(lái)：(2)4個(gè)函數(shù)解析式中，自變量和常量是用什么運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的？這些常量可以取哪些值？答：乘號(hào)“×”，這些常量可以取正數(shù)，也可以取負(fù)數(shù).(3)這4個(gè)函數(shù)解析式與y＝200x有何共同特征？請(qǐng)你用語(yǔ)言加以描述.答：都是“變量＝常數(shù)×自變量”.(4)如果我們把其中的常數(shù)記為k，那么可以用一個(gè)式子表示出它們的共性嗎？對(duì)常數(shù)k的取值有什么要求？答：y＝kx，k≠0.概念引入：一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).教師追問(wèn)：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0呢？【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P87練習(xí)．【教學(xué)建議】學(xué)生按問(wèn)題串作答，教師引導(dǎo)學(xué)生找出此類函數(shù)的共性，總結(jié)歸納出正比例函數(shù)的概念．并提醒學(xué)生在寫(xiě)函數(shù)解析式時(shí)，注意：①不要套用錯(cuò)誤的公式，比如不要把周長(zhǎng)公式與面積公式混淆；②不要將常數(shù)前面的負(fù)號(hào)漏掉，比如易把T＝－2t寫(xiě)成T＝2t.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究設(shè)計(jì)意圖鞏固學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)概念的理解，體會(huì)簡(jiǎn)單的求解析式與求值.例1(1)若y＝3x＋k－4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k＝4；(2)若函數(shù)y＝(m－1)x|m|是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m＝－1.例2已知y與x＋2成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－4，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．解：因?yàn)閥與x＋2成正比例，所以設(shè)y＝k(x＋2)．因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，y＝－4，所以k(2＋2)＝－4，解得k＝－1，所以y＝－1×(x＋2)，即y＝－x－2.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－6，則當(dāng)x＝1時(shí)，y＝(B)A.3B．－3C．12D．－122.函數(shù)y＝(k＋1)x＋(k2－1)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k的值為1.3.已知y－3與x成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為11；(3)當(dāng)y＝4時(shí)，x的值為eq\f(1,2).解：(1)因?yàn)閥－3與x成正比例，所以設(shè)y－3＝kx.因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，y＝7，所以2k＝7－3，解得k＝2.所以y－3＝2x，即y＝2x＋3.【教學(xué)建議】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上討論解答．教師適時(shí)強(qiáng)調(diào)，理解正比例函數(shù)的概念，需要把握以下幾點(diǎn)：①自變量x的指數(shù)為1；②比例系數(shù)k不等于0；③函數(shù)解析式等號(hào)右邊的式子是單項(xiàng)式.教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：正比例函數(shù)有哪些特點(diǎn)？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】《》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書(shū)設(shè)計(jì)19.2.1正比例函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)的概念1.正比例函數(shù)的概念2.正比例函數(shù)的解析式：y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)教學(xué)反思本節(jié)課包含大量熟悉的實(shí)例問(wèn)題，通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析抽象出正比例函數(shù)模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)概念進(jìn)行辨析和再認(rèn)識(shí)，這一過(guò)程是概念課的常規(guī)教學(xué)．學(xué)生通過(guò)問(wèn)題抽象得到正比例函數(shù)的概念，在辨析中部分同學(xué)會(huì)出現(xiàn)對(duì)字母系數(shù)和自變量指數(shù)的范圍不能同時(shí)考慮的錯(cuò)誤，存在對(duì)y與x的關(guān)系認(rèn)識(shí)不到位的問(wèn)題，教師還需在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行強(qiáng)調(diào).1．解題方法：已知正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，或一組函數(shù)與自變量的對(duì)應(yīng)值，可用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．設(shè)解析式為y＝kx(k≠0)，把對(duì)應(yīng)的值代入解析式即可求得k的值，從而確定函數(shù)解析式．注意：(1)正比例函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：①比例系數(shù)k≠0；②自變量x的指數(shù)是1.(2)正比例函數(shù)的自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義加以限制．例1下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成正比例的是(D)A．等腰三角形的面積一定，它的底邊長(zhǎng)和底邊上的高B．等邊三角形的面積和它的邊長(zhǎng)C．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)確定，它的周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)D．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)確定，它的面積與另一邊長(zhǎng)例2(1)已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，4)，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是y＝－2x；(2)若y＝(k－1)x是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k的取值范圍是k≠1；(3)若函數(shù)y＝(a－4)x＋|a|－4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a＝－4；(4)若y＝(k＋3)xeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))－2是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k＝3；(5)若y與x－2成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－4.試求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(6)已知y＝(k－3)x＋k2－9是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，求當(dāng)x＝－4時(shí)，y的值．解：(1)解析：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx.因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，4)，所以－2k＝4，所以k＝－2，所以這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是y＝－2x.故答案為y＝－2x.(2)解析：因?yàn)閥＝(k－1)x是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，所以k－1≠0，所以k≠1.故答案為k≠1.(3)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝(a－4)x＋|a|－4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，所以a－4≠0且|a|－4＝0，所以a＝－4.故答案為－4.(4)解析：因?yàn)閥＝(k＋3)x|k|－2是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，所以k＋3≠0且|k|－2＝1，所以k＝3.故答案為3.(5)因?yàn)閥與x－2成正比例，所以設(shè)y＝k(x－2)．因?yàn)楫?dāng)x＝3時(shí)，y＝－4，所以(3－2)k＝－4，解得k＝－4.所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝－4x＋8.(6)因?yàn)閥＝(k－3)x＋k2－9是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，所以k2－9＝0且k－3≠0，所以k＝－3，所以y＝－6x.當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－6×(－4)＝24.例1已知y＝y(tǒng)1＋y2，且y1－3與x成正比例，y2與x－2成正比例．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值．解：(1)設(shè)y1－3＝k1x，y2＝k2(x－2)．因?yàn)閥＝y(tǒng)1＋y2，所以y＝k1x＋3＋k2(x－2)．把x＝2，y＝7和x＝1，y＝0代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k1＋3＝7，,k1＋3－k2＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝2，,k2＝5，))所以y＝2x＋3＋5(x－2)＝7x－7，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝7x－7.(2)把x＝4代入y＝7x－7，得y＝7×4－7＝21.例2如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3.(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3，A