第十九章一次函數(shù)19．1函數(shù)19．1.1變量與函數(shù)教學設計課題變量授課人素養(yǎng)目標1.了解常量、變量的概念，體會在一個變化過程中常量與變量相對存在．2．能根據(jù)具體情境分清實例中的常量和變量．3．通過探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，學會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量，體會“變化與對應”的思想.教學重點常量與變量概念的理解和識別．教學難點用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量.教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，新課導入設計意圖引導學生圍繞日常生活實際舉例，激發(fā)學生興趣，為引入新概念做準備.【情境導入】“萬物皆變”——行星在宇宙中的位置隨時間而變化，氣溫隨海拔而變化，樹高隨樹齡而變化……在我們周圍的事物中，這種一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在．為了研究這些變化過程，我們首先要找出其中變化的量和不變的量.【教學建議】學生自主發(fā)言，教師提示總結：我們處在一個不斷變化的環(huán)境中，為了更好地認識世界，我們要對這些變化情況進行研究和探索.活動二：問題引入，自主探究設計意圖利用某幾項生活實例來探究事物相應的變化過程，從中引導學生發(fā)現(xiàn)變量和常量.探究點1變量與常量閱讀教材P71中的4個問題．(1)補充表格：在這個變化過程中，s的值隨t的值的變化而變化，汽車的行駛路程s和行駛時間t是變化的量；汽車的行駛速度60km/h是不變的量.(2)三場電影的票房收入依次為1500元、2050元和3100元.在這個變化過程中，y的值隨x的值的變化而變化，電影售出票數(shù)x和票房收入y是變化的量；電影票的售價10元/張是不變的量.(3)由圓的面積公式S＝πr2可知，當r＝10cm時，S＝100πcm2；當r＝20cm時，S＝400πcm2；當r＝30cm時，S＝900πcm2.在這個變化過程中，S的值隨r的值的變化而變化，圓的面積S和半徑r是變化的量；圓周率π是不變的量.(4)補充表格：【教學建議】教師引導學生思考，將表格補充完整或求出結果，找出問題中變化的量和不變的量，進而引出變量與常量的概念．教學中應注意強調(diào)：①圓周率π表示的是一個常數(shù)，是常量；②常量、變量與字母的指數(shù)沒有關系；③在一個變化過程中，變量的個數(shù)第1課時變量教學步驟師生活動設計意圖引導學生運用乘法公式進行二次根式的運算.在這個變化過程中，y的值隨x的值的變化而變化，矩形的一邊長x和其鄰邊長y是變化的量；繩子的長度10m是不變的量．概念引入：在上面的幾個變化過程中，有些量的數(shù)值是變化的，有些量的數(shù)值是始終不變的．由此，在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.【對應訓練】1.教材P71練習.2.已知簽字筆的價格是5元/支，筆記本的價格是2元/本，狀狀購買了a支簽字筆和b本筆記本花了m元，在這個問題中，變量是a，b，m，常量是2，5.探究點2確定兩變量之間的關系對于上面探究的4個問題，在同一問題中都含有兩個變量．那么，這兩個變量有著怎樣的關系？你能否用式子表示出它們之間的關系？答：4個問題中都有兩個變量相關，每當變量t，x，r，x取定一個值時，另一個變量s，y，S，y就有唯一確定的值與其對應.它們的關系式分別為：(1)s＝60t；(2)y＝10x；(3)S＝πr2；(4)y＝5－x.歸納總結：上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與其對應.【對應訓練】回顧多邊形的相關知識，隨著多邊形邊數(shù)n的增加，多邊形的內(nèi)角和α和外角和β會有什么變化？請用式子表示出它們的關系.解：α的值隨n的值的變化而變化，邊數(shù)n每增加1，內(nèi)角和α增加180°，α＝(n－2)·180°；β不受n的影響，β＝360°.并不一定有兩個，如對應訓練T2，變量有3個.【教學建議】首先，師生共同討論一個問題，再由學生完成剩下的問題，最終發(fā)現(xiàn)：每個問題中的兩個變量之間均存在單值對應關系．當一個變量取定一個值時，單值對應有兩重含義：①另一變量有對應值；②對應值只有一個.活動三：重點突破，提升探究設計意圖鞏固對變量與常量以及變量間關系的認識.例如圖，在矩形ABCD中，點M在邊BC上，點n在邊CD上．設BM＝a，Cn＝b，則△BMn的面積S＝eq\f(1,2)ab.(1)若保持點M不動，點n在CD上運動，請指出S＝eq\f(1,2)ab中的變量與常量；(2)若保持點n不動，點M在BC上運動，請指出S＝eq\f(1,2)ab中的變量與常量.解：(1)S和b是變量，eq\f(1,2)和a是常量.(2)S和a是變量，eq\f(1,2)和b是常量.【教學建議】教師適時引導學生發(fā)現(xiàn)：①常量可以是常數(shù)，也可以是數(shù)值不變的字母；②變量與常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”，一個量在某一個變化過程中是常量，而在另一個變化過程中可能是變量.教學步驟師生活動活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《》“隨堂小練”冊子相應課時訓練．【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：變量與常量的概念是什么？如何判別一個量是變量還是常量？【作業(yè)布置】《》主體本部分相應課時訓練．板書設計19.1.1變量與函數(shù)第1課時變量eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(常量：數(shù)值始終不變的量為常量,變量：數(shù)值發(fā)生變化的量為變量))在一個變化過程中(前提)教學反思本節(jié)課屬于概念教學，在教學過程中，通過列舉生活中的實例能夠讓學生更加積極地參與課堂教學互動，融入課堂．讓學生通過“舉例——類比——思考”的模式，將具體的實例轉(zhuǎn)化為抽象的概念，便于學生理解和接受，亦為后續(xù)函數(shù)的學習做準備.本節(jié)課的重難點在于教會學生如何識別變量與常量，其辨析的依據(jù)是在一個變化過程中，量的數(shù)值是否發(fā)生變化.解題方法：判斷一個量是不是變量，關鍵是看其數(shù)值是否發(fā)生變化．注意：(1)常量與變量是相對的；(2)常量、變量與字母的指數(shù)沒有關系；(3)π是常量，不是變量．例1已知路程s，速度v和時間t的關系式為s＝vt，則下列說法中正確的是(C)A．當s一定時，v是常量，t是變量B．當v一定時，t是常量，s是變量C．當t一定時，t是常量，s，v是變量D．當t一定時，s是常量，v是變量解析：當s一定時，s是常量，v，t是變量，故A選項說法錯誤；當v一定時，v是常量，t，s是變量，故B選項說法錯誤；當t一定時，t是常量，s，v是變量，故C選項說法正確，D選項說法錯誤．故選C.例2若球的體積為V，半徑為R，則V＝eq\f(4,3)πR3.其中V，R是變量，eq\f(4,3)，π是常量.

例1寫出下列問題所滿足的關系式，并指出各個關系式中的常量和變量．(1)每本練習本0.6元，購買練習本所需的錢數(shù)m(單位：元)與購買的本數(shù)n之間的關系式；(2)某種飲水機盛滿20L水，打開閥門每分鐘可流出0.2L水，飲水機中剩余水量y(單位：L)與放水時間x(單位：min)的關系式；(3)某三角形的一邊長為5cm，它的面積S(單位：cm2)與這邊上的高h(單位：cm)的關系式；(4)某直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為α(單位：度)，另一個銳角的度數(shù)為β(單位：度)，β與α的關系式．解：(1)m＝0.6n；0.6是常量，m，n是變量．(2)y＝20－0.2x；20，0.2是常量，x，y是變量．(3)S＝eq\f(5,2)h；eq\f(5,2)是常量，S，h是變量．(4)β＝90－α；90是常量