高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)——集合與常用邏輯用語(yǔ)專題知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)·梳理1、元素與集合(1)集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性.(2)元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作aA.(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法.(4)常用數(shù)集及其記法：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或()2、集合間的基本關(guān)系文字語(yǔ)言記法子集集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素(或)真子集集合A是集合B的子集，但B中存在元素不屬于AAB(或BA)相等A、B兩個(gè)集合中的元素完全相同空集不含任何元素的集合3、集合的基本運(yùn)算文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合A∩B補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合4、充分條件、必要條件與充要條件如果p?q，則稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.p是q的充分不必要條件記作p?q且qpp是q的必要不充分條件記作pq且q?pp是q的充分必要條件(簡(jiǎn)稱充要條件)記作p?qp是q的既不充分又不必要條件記作pq且qp5、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示.（2）存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示.

重點(diǎn)題型·歸類精講重點(diǎn)題型·歸類精講題型一集合中元素個(gè)數(shù)【例1-1】（2023年真題）已知集合，集合，則中元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【例1-2】（2022年真題）若集合，，則的元素共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【例1-3】（2015年真題）若集合，則的元素共有A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、無(wú)窮多個(gè)【變式1】設(shè)集合，，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【變式2】已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5題型二集合的基本運(yùn)算【例2-1】集合，則（

）A． B． C． D．【例2-2】（2024年真題）已知集合，，則（）A、B、C、D、【例2-3】（2021年真題）設(shè)集合，則（）A． B． C． D．【例2-4】（2020年真題）已知集合，，則A、B、C、D、【例2-5】（2019年真題）設(shè)集合，則A、B、或C、D、【例2-6】（2017年真題）設(shè)集合，則A、B、C、D、【變式1】（2016年真題）已知集合，則A、B、C、D、【變式2】（2013年真題）已知集合，則A、B、C、D、【變式3】（2012年真題）已知集合A、B、C、D、【變式4】（2010年真題）已知集合，則A、B、C、D、【變式5】（2009年真題）集合則A、B、C、D、【變式6】（2008年真題）設(shè)集合，集合則A.B.C.D.【變式7】（2007年真題）已知集合，集合則A、B、C、D、【變式8】（2006年真題）設(shè)集合，集合則集合A、B、C、D、【變式9】（2005年真題）設(shè)集合，則集合A、B、C、D、【變式10】（2004年真題）設(shè)集合，則集合A、B、C、D、【變式11】（2003年真題）已知集合，則集合A、B、C、D、【變式12】設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【變式13】已知集合，則（

）A． B．C． D．【變式14】設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【變式15】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式16】已知集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B． C． D．題型三集合與集合之間的關(guān)系【例3-1】（2014年真題）已知集合，有下面四個(gè)命題：①②③④其中是真命題的有___(填寫所有真命題的序號(hào))【例3-2】（2011年真題）設(shè)集合，集合，則A、B、C、D、【例3-3】已知集合，則（

）A．B．C．D．【變式1】數(shù)集的非空真子集個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．31 C．30 D．29【變式2】已知，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．8 D．9題型四充分、必要條件的判斷【例4-1】“四邊形的四條邊相等”是“四邊形是正方形”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【例4-2】（2018年真題）已知，甲：；乙，則A、甲是乙的充分條件但不是必要條件B、甲是乙的必要條件但不是充分條件C、甲是乙的充要條件D、甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【例4-3】（2017年真題）設(shè)甲：四邊形為矩形;：四邊形為平行四邊形，則A、甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件B、甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件C、甲是乙的充分必要條件D、甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【變式1】“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式2】“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式3】荀子曰：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言，闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“至千里”是“積跬步”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件課后模擬課后模擬·鞏固練習(xí)1、已知集合，則（

）A． B． C． D．2、設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．3、已知集合，則（

）A． B． C． D．4、集合，則（

）A． B． C． D．5、已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．6、已知集合，，則（

）.A． B． C． D．7、設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．8、設(shè)，，，則（）A． B． C． D．9、已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．10、若集合，則（

）A． B． C． D．11、設(shè)集合，集合，，則（

）A．B．C．D．12、設(shè)集合，則（）A． B． C． D．13、設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．14、設(shè)集合，則（）A．B．C．D．15、已知集合，，則、間的關(guān)系為（）A． B． C． D．16、假設(shè)集合，，那么等于（）A． B． C． D．17、已知集合，，若，則的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．118、已知集合，，則（）A． B． C． D．19、已知集合P=，，則PQ=（）A．B．C．D．20、已知，，則是的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充要也不必要條件21、“”是“”的