警惕過(guò)多地假設(shè)檢驗(yàn)。你對(duì)數(shù)據(jù)越苛求，數(shù)據(jù)會(huì)越多地向你供認(rèn)，但在威逼下得到的供詞，在科學(xué)詢查的法庭上是不容許的。

——StephenM.Stigler統(tǒng)計(jì)名言第一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。第8章方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)8.1方差分析的基本原理8.2單因素方差分析8.3雙因素方差分析ANOVA第二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)方差分析的基本思想和原理單因素方差分析多重比較只考慮主效應(yīng)的雙因素方差分析考慮交互效應(yīng)的雙因素方差分析第三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。不同運(yùn)動(dòng)隊(duì)的平均成績(jī)之間是否有顯著差異？奧運(yùn)會(huì)女子團(tuán)體射箭比賽，每個(gè)隊(duì)有3名運(yùn)動(dòng)員。進(jìn)入最后決賽的運(yùn)動(dòng)隊(duì)需要進(jìn)行4組射擊，每個(gè)隊(duì)員進(jìn)行兩次射擊。這樣，每個(gè)組共射出6箭，4組共射出24箭在2008年8月10日進(jìn)行的第29屆北京奧運(yùn)會(huì)女子團(tuán)體射箭比賽中，獲得前3名的運(yùn)動(dòng)隊(duì)最后決賽的成績(jī)?nèi)缦卤硭镜谒捻?yè)，共一百二十五頁(yè)。不同運(yùn)動(dòng)隊(duì)的平均成績(jī)之間是否有顯著差異？每個(gè)隊(duì)伍的24箭成績(jī)可以看作是該隊(duì)伍射箭成績(jī)的一個(gè)隨機(jī)樣本。獲得金牌、銀牌和銅牌的隊(duì)伍之間的射箭成績(jī)是否有顯著差異？如果采用第6章介紹的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用分布做兩兩的比較，則需要做次比較。這樣做不僅繁瑣，而且每次檢驗(yàn)犯第Ι類錯(cuò)誤的概率都是，作多次檢驗(yàn)會(huì)使犯第Ι類錯(cuò)誤的概率相應(yīng)地增加，檢驗(yàn)完成時(shí)，犯第Ι類錯(cuò)誤的概率會(huì)大于。同時(shí)，隨著檢驗(yàn)的次數(shù)的增加，偶然因素導(dǎo)致差別的可能性也會(huì)增加。采用方差分析方法很容易解決這樣的問(wèn)題，它是同時(shí)考慮所有的樣本數(shù)據(jù)，一次檢驗(yàn)即可判斷多個(gè)總體的均值是否相同，這不僅排除了犯錯(cuò)誤的累積概率，也提高了檢驗(yàn)的效率方差分析方法就很容易解決這樣的問(wèn)題，它是同時(shí)考慮所有的樣本數(shù)據(jù)，一次檢驗(yàn)即可判斷多個(gè)總體的均值是否相同，這不僅排除了犯錯(cuò)誤的累積概率，也提高了檢驗(yàn)的效率。第五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。8.1方差分析的基本原理8.1.1什么是方差分析？8.1.2誤差分解8.1.3方差分析的基本假定第8章方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析是鑒別各因素效應(yīng)的一種有效統(tǒng)計(jì)方法，它是通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察某一種(或多種因素)的變化對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否帶來(lái)顯著影響，從而選取最優(yōu)方案的一種統(tǒng)計(jì)方法。方差分析開(kāi)始于本世紀(jì)20年代。1923年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首先提出這個(gè)概念。因當(dāng)時(shí)他在農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)工作，所以首先把方差分析應(yīng)用于農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)上，通過(guò)分析提高農(nóng)作物產(chǎn)量的主要因素。現(xiàn)在方差分析方法已廣泛應(yīng)用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)，醫(yī)學(xué)，化工，管理學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，范圍廣闊。第七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)?！纠?.1】某農(nóng)業(yè)科研所新培養(yǎng)了四種水稻品種:A1，A2，A3，A4。每個(gè)品種隨機(jī)選種在四塊試驗(yàn)田中，共16塊試驗(yàn)田，除水稻品種之外，盡量保持其它條件相同（如面積，水分，日照，肥量等），收獲后計(jì)算各試驗(yàn)田中產(chǎn)量如下表：第八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。第九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。試驗(yàn)中可控因素共有k個(gè)水平，每個(gè)水平都進(jìn)行m次試驗(yàn)，某個(gè)水平上的m次試驗(yàn)可當(dāng)作一個(gè)樣本看待。Xij表示第i個(gè)水平上第j次試驗(yàn)的結(jié)果。第十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。因素和處理在方差分析中，把可控制的條件稱為“因素”（factor），

把因素變化的各個(gè)等級(jí)稱為“水平”或“處理”（treatment）。若是試驗(yàn)中只有一個(gè)可控因素在變化，其它可控因素不變，稱之為單因素試驗(yàn)，否則是多因素試驗(yàn)。第十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。8.1.1什么是方差分析？8.1方差分析的基本原理第十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。什么是方差分析?

(例題分析)消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)

行業(yè)觀測(cè)值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例8.2】為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在四個(gè)行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費(fèi)者對(duì)總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表。第十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。1.分析四個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對(duì)“投訴次數(shù)”是否有顯著影響。2.作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等。3.如果它們的均值相等，就意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是沒(méi)有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒(méi)有顯著差異；如果均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異。什么是方差分析?

(例題分析)第十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。什么是方差分析(ANOVA)?

(AnalysisofVariance)1.檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等通過(guò)分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等2.研究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響3.有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量第十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)1.因素或因子(Factor)所要檢驗(yàn)的對(duì)象要分析行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有影響，行業(yè)是要檢驗(yàn)的因素或因子2.水平或處理(Treatment)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)就是因子的水平3.觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本值每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值即因變量的值第十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)1.試驗(yàn)這里只涉及一個(gè)因素，因此稱為單因素四水平的試驗(yàn)2.總體因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體比如零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)可以看作是四個(gè)總體3.樣本數(shù)據(jù)被投訴次數(shù)可以看作是從這四個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)，是研究中的因變量的值。第十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。什么是方差分析?

(例題分析)【例8.3】確定超市的位置和競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷售額是否有顯著影響，獲得的年銷售額數(shù)據(jù)(單位：萬(wàn)元)如下表因素水平或處理樣本數(shù)據(jù)第十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。什么是方差分析?

(例題分析)分析“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”對(duì)銷售額的影響如果只分析超市位置或只分析競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量一個(gè)因素對(duì)銷售額的影響，則稱為單因素方差分析(one-wayanalysisofvariance)如果只分析超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量?jī)蓚€(gè)因素對(duì)銷售額的單獨(dú)影響，但不考慮它們對(duì)銷售額的交互效應(yīng)(interaction)，則稱為只考慮主效應(yīng)(maineffect)的雙因素方差分析，或稱為無(wú)重復(fù)雙因素分析(two-factorwithoutreplication)如果除了考慮超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量?jī)蓚€(gè)因素對(duì)銷售額的單獨(dú)影響外，還考慮二者對(duì)銷售額的交互效應(yīng)，則稱為考慮交互效應(yīng)的雙因素方差分析，或稱為可重復(fù)雙因素分析(two-factorwithreplication)第十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。§8.1.2方差分析的基本思想和原理第二十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)

零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造第二十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。1.從散點(diǎn)圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的即使是在同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同（家電制造也被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較低）2.行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒(méi)有關(guān)系，那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)第二十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。1.僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的2.需要有更準(zhǔn)確的方法來(lái)檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也就是進(jìn)行方差分析所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差。這個(gè)名字也表示：它是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)誤差來(lái)源的分析判斷不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)行方差分析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源。

方差分析的基本思想和原理

第二十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。1.比較兩類誤差，以檢驗(yàn)均值是否相等2.比較的基礎(chǔ)是方差比3.如果處理(系統(tǒng))誤差顯著地不同于隨機(jī)誤差，則均值就是不相等的；反之，均值就是相等的方差分析的基本思想和原理

第二十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。數(shù)學(xué)模型第二十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析的基本原理

(誤差分解)總誤差(totalerror)反映全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差所抽取的全部36家超市的銷售額之間差異處理誤差(treatmenterror)—組間誤差(between-grouperror)由于不同處理造成的誤差如處理(行業(yè)、超市位置)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)(企業(yè)投訴次數(shù)、超市銷售額)的影響，因此稱為處理效應(yīng)(treatmenteffect)隨機(jī)誤差(randomerror)—組內(nèi)誤差(within-grouperror)由于隨機(jī)因素造成的誤差，也簡(jiǎn)稱為誤差(error)同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的同一超市位置下超市的銷售額是不同的第二十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析的基本原理

(誤差分解)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示，記為SS總平方和(sumofsquaresfortotal)，記為SST反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和處理平方和(treatmentsumofsquares)，記為SSA反映處理誤差大小的平方和也稱為組間平方和(between-groupsumofsquares)誤差平方和(sumofsquaresoferror)，記為SSE反映隨機(jī)誤差大小的平方和稱為誤差平方和也稱為組內(nèi)平方和(within-groupsumofsquares)第二十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析的基本原理

(誤差分解)誤差平方和的分解及其關(guān)系總誤差總平方和(SST)處理誤差隨機(jī)誤差處理平方和(SSA)誤差平方和(SSE)==++第二十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析的基本原理

(誤差分析)方差分析的基本原理就是要分析數(shù)據(jù)的總誤差中有沒(méi)有處理誤差。如果處理(超市的不同位置)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)(銷售額)沒(méi)有顯著影響，意味著沒(méi)有處理誤差，組間誤差中只包含隨機(jī)誤差。這時(shí)，組間誤差與組內(nèi)誤差經(jīng)過(guò)平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近1。每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值(

i)應(yīng)該相等如果存在處理誤差，每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值(

i)至少有一對(duì)不相等就例8.3而言，在只考慮超市位置一個(gè)因素的情況下，方差分析也就是要檢驗(yàn)下面的假設(shè)H0：

1

2

3

H1：

1,

2,

3

不全相等第二十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。8.1.3方差分析的基本假定8.1方差分析的基本原理第三十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析的基本假定1.正態(tài)性(normality)：每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布每個(gè)水平（Ai）上的隨機(jī)變量Xi的分布都是正態(tài)的，即服從N(

i,

2)。但

i（i=1,…,m），

2未知。每個(gè)水平上的一系列觀測(cè)值，看作是抽取自該水平正態(tài)總體的一個(gè)容量為m的樣本。比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布2.方差齊性(homogeneityvariance)：各個(gè)總體的方差相同認(rèn)為k個(gè)水平上的k個(gè)總體方差相等，都是

2（同方差性）。比如，四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等3.獨(dú)立性(independence)：觀察值Xij相互獨(dú)立比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立第三十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。1.在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的四個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等2.如果四個(gè)總體的均值相等，可以期望四個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近四個(gè)樣本的均值越接近，推斷四個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分方差分析的基本假定第三十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。

如果原假設(shè)成立，即H0:m1=m2=m3=m4四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等意味著每個(gè)樣本都來(lái)自均值為

、差為

2的同一正態(tài)總體

Xf(X)

1

2

3

4

方差分析的基本假定第三十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。

若備擇假設(shè)成立，即H1:mi

(i=1，2，3，4)不全相等至少有一個(gè)總體的均值是不同的四個(gè)樣本分別來(lái)自均值不同的四個(gè)正態(tài)總體

Xf(X)

3

1

2

4

方差分析的基本假定第三十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。8.2單因素方差分析8.2.1分析步驟8.2.2多重比較第8章方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第三十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(One-wayAnalysisofVariance)

觀察值(j)因素(A)I水平A1水平A2…水平Ak12::n

x11x21…xk1x12x22…xk2::::::::x1n

x2n…xkn第三十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)?！?.2.1分析步驟提出假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)決策第三十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。一、提出假設(shè)1.一般提法H0:m1=m2=…=

mk（自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響）H1:m1，m2，…，mk不全相等（自變量對(duì)因變量有顯著影響）

2.注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等第三十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。二、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算：水平的均值全部觀察值的總均值誤差平方和均方(MS)第三十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。三、構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算水平的均值)1.假定從第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù)2.計(jì)算公式為其中：ni為第i個(gè)總體的樣本觀察值個(gè)數(shù)；

xij為第i個(gè)總體的第j個(gè)觀察值。

第四十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算全部觀察值的總均值)1.全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù)。2.計(jì)算公式為：第四十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(8.2例題分析)第四十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算總誤差平方和SST)1.全部觀察值與總平均值的離差平方和2.反映全部觀察值的離散狀況3.其計(jì)算公式為：前例的計(jì)算結(jié)果：

SST=(57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2=115.9295第四十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算水平項(xiàng)平方和SSA)1.各組平均值與總平均值的離差平方和2.反映各總體的樣本均值之間的差異程度，又稱組間平方和3.該平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括處理誤差4.計(jì)算公式為：前例的計(jì)算結(jié)果：SSA=1456.608696第四十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算誤差項(xiàng)平方和SSE)1.每個(gè)處理(水平)或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和2.反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況，又稱組內(nèi)平方和3.該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小4.計(jì)算公式為前例的計(jì)算結(jié)果：SSE=2708第四十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(三個(gè)平方和的關(guān)系)總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、處理（水平）項(xiàng)離差平方和(SSA)之間的關(guān)系SST=SSA+SSE前例的計(jì)算結(jié)果：4164.608696=1456.608696+2708第四十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(三個(gè)平方和的作用)1.SST反映全部數(shù)據(jù)總的誤差程度；SSE反映隨機(jī)誤差的大小；SSA反映隨機(jī)誤差和處理誤差的大小。2.如果原假設(shè)成立，則表明沒(méi)有處理誤差，組間平方和SSA除以自由度后的均方與組內(nèi)平方和SSE和除以自由度后的均方差異就不會(huì)太大；如果組間均方顯著地大于組內(nèi)均方，說(shuō)明各水平(總體)之間的差異不僅有隨機(jī)誤差，還有處理誤差。3.判斷因素的水平是否對(duì)其觀察值有影響，實(shí)際上就是比較組間方差與組內(nèi)方差之間差異的大小。第四十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)1.各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需要將其平均，這就是均方，也稱為方差2.計(jì)算方法是用誤差平方和除以相應(yīng)的自由度3.三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是SST的自由度為n-1，其中n為全部觀察值的個(gè)數(shù)SSA的自由度為k-1，其中k為因素水平(總體)的個(gè)數(shù)SSE的自由度為n-k第四十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)1.組間方差：SSA的均方，記為MSA2.組內(nèi)方差：SSE的均方，記為MSE第四十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F)1.將MSA和MSE進(jìn)行對(duì)比，即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F2.當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1、分母自由度為n-k的F分布，即第五十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(F分布與拒絕域)如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a

F分布F

(k-1,n-k)0拒絕H0不拒絕H0F第五十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。三、統(tǒng)計(jì)決策

將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平

的臨界值F

進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)H0的決策：根據(jù)給定的顯著性水平

，在F分布表中查找與第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相應(yīng)的臨界值F

若F>F

，則拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間的差異是顯著的，所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響若F<F

，則不拒絕原假設(shè)H0，不能認(rèn)為所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響第五十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。四、單因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))第五十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。單因素方差分析

(例題分析)第五十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。單因素方差分析

(例題分析)【例8-3】檢驗(yàn)超市位置對(duì)銷售額是否有顯著影響(=0.05)第五十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。單因素方差分析

(例題分析)模型：假設(shè)：第五十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。單因素方差分析

(方差分析假定的判斷)箱線圖分析好像不一樣？第五十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。單因素方差分析

(方差分析假定的判斷)概率圖分析第五十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。用Excel進(jìn)行方差分析第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇【單因素方差分析】

，然后選擇【確定】第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域

】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在【】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定)在【輸出選項(xiàng)

】中選擇輸出區(qū)域方差分析Excel第五十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。單因素方差分析

(例題分析)拒絕H0第六十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。用SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較第1步：選擇【Analyze】，并選擇【GeneralLinearModel-Univaiate】進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將因變量(銷售額)選入【DependentVariable】，將自變量(超市位置)選入【FixedFactor(s)】第3步(需要均值圖時(shí))點(diǎn)擊【Plots】，將“超市位置”選入【HorizontalAxis】，在【Plots】下點(diǎn)擊【Add】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框(需要多重比較時(shí))點(diǎn)擊【Post-Hoc】，將“超市位置”選入【Post-HocTestfor】，在【EqualVariancesAssumed】下選擇一種方法，如LSD，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框第六十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。用SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較(需要相關(guān)統(tǒng)計(jì)量時(shí))點(diǎn)擊【Options】，在【Display】下選中【Descriptive】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框(需要方差齊性檢驗(yàn)時(shí))點(diǎn)擊【Options】，在【Display】下選中【Homogeneitytests】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框(需要對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí))點(diǎn)擊【Options】，在【Display】下選中【Parameterestimates】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框(需要預(yù)測(cè)值時(shí))點(diǎn)擊【Save】，并在【PredictedValues】下選中【Unstandardized】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框；點(diǎn)擊【OK】(注：選擇【Analyze-CompareMeans】，并選擇【One-Way-ANOVA】也可以進(jìn)行單因素方差分析，但得到的結(jié)果不如上面多)

方差分析SPSS第六十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。單因素方差分析

(例題分析)使用【Analyze】

【CompareMeans】

【One-Way-ANOVA】的輸出結(jié)果使用【Analyze-GeneralLinearModel-Univariate】的輸出結(jié)果第六十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。單因素方差分析

(例題分析)第一行(CorrectedModel)是對(duì)整個(gè)方差分析模型的檢驗(yàn)。其原假設(shè)是：模型中的因素(超市位置)對(duì)因變量(銷售額)無(wú)顯著影響。由于本例只有超市位置一個(gè)因素，所以等價(jià)于對(duì)超市位置因素的檢驗(yàn)。由于顯著性水平Sig.接近于0，表明該模型是顯著的

第二行(Intercept)是模型的常數(shù)項(xiàng)(即截距)。其檢驗(yàn)的原假設(shè)是：，即不考慮超市位置時(shí)，銷售額的平均值為0。雖然檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，但由于截距在實(shí)際分析中沒(méi)有實(shí)際意義，可忽略第六十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。單因素方差分析

(例題分析)第三行以下是對(duì)模型中因素(超市位置)的檢驗(yàn)

最下面一行(CorrectedTotal)是校正后的總平方和

檢驗(yàn)超市位置因素的顯著性水平接近于0，拒絕原假設(shè)，表明(

i)至少有一個(gè)不等于0，這意味著超市位置對(duì)銷售額有顯著影響

表的下方還給出了模型的判定系數(shù)(RSquared=0.447)和調(diào)整后的判定系數(shù)(AdjustedRSquared=0.414)，它反映的是超市位置這一因素對(duì)銷售額度誤差的影響程度，其平方根則是超市位置與銷售額之間的相關(guān)系數(shù)第六十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。單因素方差分析

(例題分析)Intercept是模型中的截距，它表示不考慮“超市位置”這一因素影響時(shí)銷售額總的平均值為260萬(wàn)元，這實(shí)際上就是超市位置在寫字樓的平均銷售額。由于3個(gè)位置的超市一共有3個(gè)參數(shù)，在估計(jì)模型的參數(shù)時(shí)，將最后一個(gè)水平（本例為寫字樓）作為參照水平，這相當(dāng)于強(qiáng)迫=0，而另外兩個(gè)參數(shù)（居民區(qū)和商業(yè)區(qū)）的估計(jì)值是檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際上就是與參照水平相比較的結(jié)果。比如，居民區(qū)的參數(shù)

1=119=379-260，表示超市位置在居民區(qū)時(shí)對(duì)銷售額的附加效應(yīng)，即比平均銷售額（參照標(biāo)準(zhǔn)為寫字樓的平均銷售額）高出119萬(wàn)元；商業(yè)區(qū)的參數(shù)

2=165=425-260，表示超市位置在商業(yè)區(qū)時(shí)對(duì)銷售額的附加效應(yīng)，即比平均銷售額（參照標(biāo)準(zhǔn)為寫字樓的平均銷售額）高出165萬(wàn)元。這兩個(gè)參數(shù)檢驗(yàn)的顯著性水平均接近于0，都是顯著的

方差分析模型的參數(shù)估計(jì)

第六十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。用SPSS進(jìn)行方差分析

(均值圖)銷售額的估計(jì)的邊際均值圖

第六十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。8.2.2多重比較8.2單因素方差分析第六十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)?！?.2.2方差分析中的多重比較

(multiplecomparisonprocedures)1.通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異2.可采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)寫為L(zhǎng)SD3.LSD方法是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE來(lái)代替)而得到的第六十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析中的多重比較

(步驟)1.提出假設(shè)H0:mi=mj(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1:mi

mj(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值)2.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量:3.計(jì)算LSD4.決策：若，拒絕H0；

若

，不拒絕H0第七十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析中的多重比較

(例8.2分析)第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：第七十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。方差分析中的多重比較

(例8.2分析)第二步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：第七十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。第三步：計(jì)算LSD檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：方差分析中的多重比較

(例8.2分析)第七十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。第四步：作出決策零售業(yè)與旅游業(yè)均值之間沒(méi)有顯著差異

零售業(yè)與航空公司均值之間有顯著差異零售業(yè)與家電業(yè)均值之間沒(méi)有顯著差異旅游業(yè)與航空業(yè)均值之間沒(méi)有顯著差異旅游業(yè)與家電業(yè)均值之間沒(méi)有顯著差異航空業(yè)與家電業(yè)均值有顯著差異方差分析中的多重比較

(例8.2分析)第七十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。多重比較的LSD方法

(例題分析)第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：第七十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。多重比較的LSD方法

(例題分析)第3步：計(jì)算LSD第4步：做出決策不拒絕H0，沒(méi)有證據(jù)表明居民區(qū)和商業(yè)去的超市銷售額之間有顯著差異拒絕H0，居民區(qū)和寫字樓的超市銷售額之間有顯著差異拒絕H0，商業(yè)區(qū)和寫字樓的超市銷售額之間有顯著差異第七十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。§8.3雙因素方差分析

雙因素方差分析及其類型§8.3.2無(wú)交互作用的雙因素方差分析§8.3.3有交互作用的雙因素方差分析第七十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)?！?.3.1雙因素方差分析及其類型1.分析兩個(gè)因素(行因素Row和列因素Column)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響2.如果兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為無(wú)交互作用的雙因素方差分析或無(wú)重復(fù)雙因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)3.如果除了行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析或可重復(fù)雙因素方差分析(Two-factorwithreplication)第七十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析的基本假定1.每個(gè)總體都服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本2.各個(gè)總體的方差必須相同對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取的3.觀察值是獨(dú)立的第七十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)?！?.3.2無(wú)交互作用的雙因素方差分析

(無(wú)重復(fù)雙因素分析)第八十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析

(例題分析)不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)品牌因素地區(qū)因素地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例8.4】有四個(gè)品牌的彩電在五個(gè)地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷售地區(qū)(地區(qū)因素)對(duì)銷售量是否有影響，對(duì)每個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)

第八十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

第八十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

是行因素的第i個(gè)水平下各觀察值的平均值

是列因素的第j個(gè)水平下的各觀察值的均值

是全部kr個(gè)樣本數(shù)據(jù)的總平均值第八十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。分析步驟

(提出假設(shè))

提出假設(shè)對(duì)行因素提出的假設(shè)為H0:m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi為第i個(gè)水平的均值)H1:mi

(i=1,2,…,k)不全相等對(duì)列因素提出的假設(shè)為H0:m1=m2

=

…=mj=…=

mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1:mj

(j=1,2,…,r)不全相等第八十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算平方和(SS)總誤差平方和行因素誤差平方和列因素誤差平方和隨機(jī)誤差項(xiàng)平方和第八十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

總離差平方和(SST)、水平項(xiàng)離差平方和(SSR和SSC)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)之間的關(guān)系SST=SSR+SSC+SSE第八十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算均方(MS)誤差平方和除以相應(yīng)的自由度三個(gè)平方和的自由度分別是總離差平方和SST的自由度為kr-1行因素的離差平方和SSR的自由度為k-1列因素的離差平方和SSC的自由度為r-1隨機(jī)誤差平方和SSE的自由度為(k-1)×(r-1)

第八十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算均方(MS)行因素的均方，記為MSR，計(jì)算公式為列因素的均方，記為MSC，計(jì)算公式為隨機(jī)誤差項(xiàng)的均方，記為MSE，計(jì)算公式為第八十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F)檢驗(yàn)行因素的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)列因素的統(tǒng)計(jì)量第八十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。分析步驟

(統(tǒng)計(jì)決策)將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平

的臨界值F

進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平

在F分布表中查找相應(yīng)的臨界值F

若FR>F

，則拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間的差異是顯著的，即所檢驗(yàn)的行因素對(duì)觀察值有顯著影響若FC>F

，則拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間有顯著差異，即所檢驗(yàn)的列因素對(duì)觀察值有顯著影響第九十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))第九十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析

(例題分析)

提出假設(shè)對(duì)品牌因素提出的假設(shè)為H0:m1=m2=m3=m4(品牌對(duì)銷售量沒(méi)有影響)H1:mi

(i=1,2,…,4)不全相等(品牌對(duì)銷售量有影響)對(duì)地區(qū)因素提出的假設(shè)為H0:m1=m2=m3=m4=m5(地區(qū)對(duì)銷售量沒(méi)有影響)H1:mj

(j=1,2,…,5)不全相等(地區(qū)對(duì)銷售量有影響)用Excel進(jìn)行無(wú)重復(fù)雙因素分析第九十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析

(例題分析)結(jié)論：

FR＝18.10777>F

＝3.4903，拒絕原假設(shè)H0，說(shuō)明彩電的品牌對(duì)銷售量有顯著影響

FC＝2.100846<F

＝3.2592，不拒絕原假設(shè)H0，不能認(rèn)為銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量有顯著影響第九十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—只考慮主效應(yīng)

(例題分析)【例8.6】沿用例8.3。檢驗(yàn)超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售額的影響是否顯著(=0.05)模型：假設(shè)：第九十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析

(SPSS—只考慮主效應(yīng))

在用SPSS中進(jìn)行方差分析時(shí)，需要把多個(gè)樣本的觀測(cè)值作為一個(gè)變量輸入(本例為“銷售額”)，然后把兩個(gè)因素(“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”)分表單列，并于相應(yīng)的銷售額對(duì)應(yīng)第1步：選擇【Analyze】，并選擇【GeneralLinearModel-Univaiate】進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將因變量(銷售額)選入【DependentVariable】，將自變量(超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量)選入【FixedFactor(s)】第3步：點(diǎn)擊【Model】，并點(diǎn)擊【Custom】；將超市位置[F]和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量[F]分別選入【Model】；在【BuildTerm(s)】下選擇【Maineffects】。點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框

第九十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析

(SPSS—只考慮主效應(yīng))第4步：(需要均值圖時(shí))點(diǎn)擊【Plots】，將“超市位置”選入【HorizontalAxis】，將“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”選入【SeparateLines】，在【Plots】下點(diǎn)擊【Add】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框(需要多重比較時(shí))點(diǎn)擊【Post-Hoc】，將“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”分別選入【Post-HocTestfor】，在【EqualVariancesAssumed】下選擇一種方法，如LSD，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框(需要相關(guān)統(tǒng)計(jì)量、方差齊性檢驗(yàn)、對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí))點(diǎn)擊【Options】，將“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”分別選入【DisplayMeansfor】，在【Display】下選中【Descriptive】(計(jì)算因素的描述統(tǒng)計(jì)量)、【Homogeneitytests】(方差齊性檢驗(yàn))、【Parameterestimates】(估計(jì)模型中的參數(shù))、【Residual】(輸出殘差分析的散點(diǎn)圖矩陣)(需要預(yù)測(cè)值時(shí))點(diǎn)擊【Save】，并在【PredictedValues】下選中【Unstandardized】。點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK】

方差分析SPSS第九十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—只考慮主效應(yīng)

(例8.6的分析—SPSS)描述統(tǒng)計(jì)量第九十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—只考慮主效應(yīng)

(例8.6的分析—SPSS)方差齊性檢驗(yàn)原假設(shè)：H0：方差不齊Sig.=0.692，滿足方差齊性第九十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—只考慮主效應(yīng)

(例8.6的分析—SPSS)效應(yīng)檢驗(yàn)表第一行(CorrectedModel)是對(duì)所使用的方差分析模型的檢驗(yàn)。其原假設(shè)是：模型中的所有因素(超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量)對(duì)因變量(銷售額)無(wú)顯著影響，即

i=0和

j=0。由于顯著性水平Sig.接近于0，表明該模型是顯著的第九十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—只考慮主效應(yīng)

(例8.6的分析—SPSS)效應(yīng)檢驗(yàn)表第二行(Intercept)是模型的常數(shù)項(xiàng)(即截距)。其檢驗(yàn)的原假設(shè)是：=0，即不考慮超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量時(shí)，銷售額的平均值為0。雖然檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，但由于截距在實(shí)際分析中沒(méi)有實(shí)際意義，可忽略不計(jì)第三行和第四行是對(duì)超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量影響效應(yīng)的檢驗(yàn)。由于兩個(gè)因素檢驗(yàn)的顯著性水平均接近于0，拒絕原假設(shè)，表明超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售額均有顯著影響表的下方還給出了模型的多重判定系數(shù)(RSquared=0.727)和調(diào)整后的多重判定系數(shù)(AdjustedRSquared=0.681)，它反映的是超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量聯(lián)合起來(lái)對(duì)銷售額誤差的影響程度。其平方根則是超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量與銷售額之間的多重相關(guān)系數(shù)第一百頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—只考慮主效應(yīng)

(例8.6的分析—SPSS)方差分析模型的參數(shù)估計(jì)

Intercept是模型中的截距

，它表示不考慮“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”這兩個(gè)因素影響時(shí)銷售額總的平均值為294.667萬(wàn)元第一百零一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—只考慮主效應(yīng)

(例8.6的分析—SPSS)方差分析模型的參數(shù)估計(jì)

下面分別是對(duì)超市位置的影響效應(yīng)和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量的影響效應(yīng)的估計(jì)(有條件的估計(jì))。由于3個(gè)位置的超市一共有3個(gè)參數(shù)，在估計(jì)模型的參數(shù)時(shí)，將最后一個(gè)水平(本例為寫字樓)作為參照水平，這相當(dāng)于強(qiáng)迫

3=0，而另外兩個(gè)參數(shù)(居民區(qū)和商業(yè)區(qū))的估計(jì)值是檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際上就是與參照水平相比較的結(jié)果。比如，居民區(qū)的參數(shù)

1=119，表示超市位置在居民區(qū)時(shí)對(duì)銷售額的附加效應(yīng)；競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量的參數(shù)

2=-82.667，表示競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量為“0個(gè)”時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售額的附加效應(yīng)，等等從表中可以看出，競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量等于2個(gè)時(shí)的顯著性水平(0.196)較大，表明競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量等于2個(gè)時(shí)對(duì)銷售額的影響不顯著，而其他各顯著性水平都很小，表明因素的其他水平對(duì)銷售額均值有顯著影響

第一百零二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—只考慮主效應(yīng)

(例8.6的分析—SPSS)多重比較—超市位置

第一百零三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—只考慮主效應(yīng)

(例8.6的分析—SPSS)多重比較—競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量第一百零四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—只考慮主效應(yīng)

(例8.6的分析—SPSS)均值圖

縱坐標(biāo)是估計(jì)的銷售額的邊際均值。條線分別表示不同競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量(和不考慮超市位置)的銷售額情況。由于本例使用的只考慮主效應(yīng)的方差分析模型，所以線條折線是平行的第一百零五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—只考慮主效應(yīng)

(例8.6的分析—SPSS)散點(diǎn)圖矩陣

圖的坐標(biāo)分別是觀測(cè)值(Observed)、預(yù)測(cè)值(Predicted)和標(biāo)準(zhǔn)化殘差(Std.Residual)。如果模型擬合的效果很好，則預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值應(yīng)當(dāng)有明顯的相關(guān)，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的線性趨勢(shì)。而標(biāo)準(zhǔn)化殘差則應(yīng)該隨機(jī)地分布在一個(gè)水平帶之內(nèi)。從圖中可以看出，預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的散點(diǎn)圖具有明顯的關(guān)系。預(yù)測(cè)值和殘差的散點(diǎn)圖隨機(jī)分布在一個(gè)水平帶之內(nèi)，模型沒(méi)有違背正態(tài)性假定的情況，這表明本例中采用的方差分析模型的擬合效果很好第一百零六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)?！?.3.3有交互作用的雙因素方差分析

(可重復(fù)雙因素分析)第一百零七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)?？芍貜?fù)雙因素分析

(例題)【例8.5】城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時(shí)間段對(duì)行車時(shí)間的影響，讓一名交通警察分別在兩個(gè)路段和高峰期與非高峰期親自駕車進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)取得共獲得20個(gè)行車時(shí)間(分鐘)的數(shù)據(jù)，如下表。試分析路段、時(shí)段以及路段和時(shí)段的交互作用對(duì)行車時(shí)間的影響

第一百零八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。可重復(fù)雙因素分析

(方差分析表的結(jié)構(gòu))第一百零九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)?？芍貜?fù)雙因素分析

(平方和的計(jì)算)設(shè)：

為對(duì)應(yīng)于行因素的第i個(gè)水平和列因素的第j個(gè)水平的第l行的觀察值

為行因素的第i個(gè)水平的樣本均值

為列因素的第j個(gè)水平的樣本均值

對(duì)應(yīng)于行因素的第i個(gè)水平和列因素的第j個(gè)水平組合的樣本均值

為全部n個(gè)觀察值的總均值

第一百一十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。可重復(fù)雙因素分析

(平方和的計(jì)算)1.總平方和：2.行變量平方和：3.列變量平方和：4.交互作用平方和：5.誤差項(xiàng)平方和：第一百一十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)?？芍貜?fù)雙因素分析

(Excel計(jì)算)第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第2步：在分析工具中選擇“雙因素方差分析：可重復(fù)雙因素分析”，然后選擇“確定”第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)：

在“輸入?yún)^(qū)域”方框內(nèi)鍵入A1：C11

在方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定)

在“每一樣本的行數(shù)”方框內(nèi)鍵入5

在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域用Excel進(jìn)行可重復(fù)雙因素分析第一百一十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)。雙因素方差分析—考慮交互效應(yīng)

(例題分析)【例8-7】沿用例8.3。檢驗(yàn)超市位置、競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量及其交互效應(yīng)對(duì)對(duì)銷售額的影響是否顯著(=