第十六章二次根式一、選擇題(每題3分,共30分)1.給出下列各式:①π;②?2+?2;③?+5;④-3?(y≤0);⑤?2-1;⑥??(a<0,b<0).其中一定是二次根式的有()A.3個B.4個C.5個D.6個2.下列二次根式是最簡二次根式的是()A.15B.0.5C.5D.523.若二次根式2?+6有意義,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()4.下列計算正確的是()A.12÷3=2B.53×52=56C.3+2=5D.8-2=25.若a,b都是實數(shù),b=?-3+3??+8,則ab+1的平方根為()A.±5B.-5C.5D.±16.11的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,則y(x+11)的值為()A.3-11B.9-311C.-2D.27.若18?+2?+2?=10,則x的值等于()2A.4B.±4C.2D.±218.若x<1,且y=(?-1)2+3,則y3?÷?×?-11的值是()?1A.33B.43C.163D.6439.a+1?2?+?2的值,當a=5時得到不同的答案,甲的解答是a+1?2?+?2=a+(1-?)2=a+1-a=1;乙的解答是a+1?2?+?2=a+(?-1)2=a+a-1=2a-1=9.下列判斷正確的是()A.甲、乙都對B.甲、乙都錯C.甲對,乙錯D.甲錯,乙對10.對于任意的正數(shù)m,n,定義運算※:m※n=?-?(?≥?),

?+?(?<?).計算(3※2)×(8※12)的結果為()A.2-46B.2C.25D.20二、填空題(每題3分,共18分)11.計算65-101的結果是.512.若45與最簡二次根式2?-1可以合并,則a=.13.若實數(shù)x,y,z滿足?-3+(y+2)2+?+6=0,則xyz的值是.14.規(guī)定運算:ab=|a-b|,其中a,b為實數(shù),則73+7=.115.若0<a<1,a+?=6,則代數(shù)式?-1的值為.?16.觀察下列各式:1+112+11=1+1×2;1+22122+11=1+2×3;1+32132+11=1+3×4;….請利用你42所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算1+112+1+1+12222+1+1+13232+1+…+1+14292+1,其結果102為.三、解答題(共52分)17.(12分)計算:(1)(6+8)×3÷32;(2)48÷23-27×63+412;(3)3(2-3)-24-|6-3|;2(4)(3-25)(15+5)-(10-2).18.(6分)如圖,數(shù)軸上點P表示的數(shù)為x.(1)借助數(shù)軸判斷下列各式的正負性:①x-20;②x-30;③2x-50.(2)化簡|x-2|-(?-3)2+4?2-20?+25.19.(8分)先化簡再求值:(1)(?+?)2-(?-?)2,其中x=6+2,y=6-2;?2-4?43(2)?-1-m-1),其中m=2-2.?-1÷(20.(8分)如圖,某居民小區(qū)有一塊長方形綠地ABCD,長BC為243m,寬AB為128m,現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇(圖中陰影部分),長方形花壇的長為(14+1)m,寬為(14-1)m.(1)長方形綠地ABCD的周長是多少?(2)除修建花壇的地方,其他地方全修建成通道,通道上要鋪上造價為5元/m2的地磚,要鋪完整個通道,則購買地磚需要花費多少元?(結果化為最簡二次根式)21.(8分)若a+b=2,則稱a與b是關于1的平衡數(shù).(1)3與是關于1的平衡數(shù),5-2與是關于1的平衡數(shù);(2)若(m+3)×(1-3)=-5+33,判斷m+3與5-3是否是關于1的平衡數(shù),并說明理由.22.(10分)小明在學習完二次根式后有了新發(fā)現(xiàn):發(fā)現(xiàn)(一):在實數(shù)范圍內進行因式分解,如x2-5=x2-(5)2=(x+5)(x-5).發(fā)現(xiàn)(二):一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+22=(1+2)2.善于思考的小明還進行了以下探索:設a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均為整數(shù)),則有a+b2=m2+2n2+2mn2,所以a=m2+2n2,b=2mn.(1)因式分解:x2-2=.(2)仿照小明發(fā)現(xiàn)(二)的探索方法解決下列問題:①因式分解:4+23=;②若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.參考答案1.B【解析】根據(jù)二次根式的概念,知①②④⑥一定是二次根式.故選B.2.C【解析】因為1=55,0.5=51=22,52=5,所以A,B,D不是最簡二次根式.故選C.23.C【解析】根據(jù)題意,得2x+6≥0,∴x≥-3,結合選項,知選C.4.A【解析】12÷3=12=4=2,故A正確;53×52=253×2=256,故B錯誤;33與2不能合并,故C錯誤;8-2=22-2=2,故D錯誤.故選A.5.A【解析】由題意,知a-3≥0且3-a≥0,∴a=3,∴b=8,∴ab+1=25,∴ab+1的平方根為±5.故選A.6.D【解析】因為3<11<4,所以x=3,y=11-3,所以y(x+11)=(11-3)×(3+11)=11-9=2.故選D.7.C【解析】因為18?+2?+2?=32?+2×2?2+2?=10,所以52?=10,所以2?=2,所2以x=2.故選C.-(?-1)18.B【解析】因為x<1,所以y=?-1+3=-1+3=2,所以y3?÷?×11=26÷2×?12=46×22=43.故選B.9.D【解析】a+1?2?+?2=a+(1-?)2=a+|1-a|,當a=5時,1-a<0,所以原式=a+a-1=2a-1=9,所以甲錯,乙對.故選D.10.B【解析】(3※2)×(8※12)=(3-2)×(8+12)=(3-2)×2(2+3)=2.故選B.11.45【解析】65-101=65-10×55=65-25=45.512.3【解析】45=35,因為45與最簡二次根式2?-1可以合并,所以2a-1=5,所以a=3.13.63【解析】由于?-3+(y+2)2+?+6=0,所以x-3=0,y+2=0,z+6=0,解得x=3,y=-2,z=-6,所以xyz=3×(-2)×(-6)=63.14.3【解析】由題意,可知73+7=|7-3|+7=3-7+7=3.15.-2【解析】∵0<a<1,∴?-11?<0.∵a+?=6,∴(?-11?)2=a-2+?=4,∴?-1?=-2.9910【解析】由題意,得1+116.12+1+1+12222+1+1+13232+1+…+1+14292+1=1+102111111111111991×2+1+2×3+1+3×4+…+1+9×10=9+(1-2+2-3+3-4+…+9-10)=9+1-10=10.17.【解析】(1)(6+8)×3÷32=(18+24)÷32=(32+26)÷32=1+233.(2)48÷23-27×63+4121=43×23-33×63+4×22=2-18+22=2-32+22=2-2.(3)3(2-3)-24-|6-3|=6-3-26-(3-6)=6-3-26-3+6=-6.2(4)(3-25)(15+5)-(10-2)=45+53-275-105-(10-220+2)=35+53-103-105-10+45-2=-35-53-12.18.【解析】(1)①<;②<;③<(2)|x-2|-(?-3)2+4?2-20?+25=2-x-(3-x)+(2?-5)2=2-x-3+x+(5-2x)=2-x-3+x+5-2x=4-2x.19.【解析】(1)(?+?)2-(?-?)2=x+2??+y-(x-2??+y)=4??.當x=6+2,y=6-2時,原式=4(6+2)(6-2)=4×2=8.?2-4?43(2)?-1÷(?-1-m-1)(?-2)23??21=?-1÷?-1(?-2)2(2?)(2-?)=?-1÷?-1(?-2)2?-1=?-1×(2?)(2-?)2??=2?.2?224?2當m=2-2時,原式===22-1.22-2220.【解析】(1)2×(243+128)=2×(93+82)=(183+162)(m),故長方形綠地ABCD的周長為(183+162)m.(2)5×[243×128-(14-1)×(14+1)]=5×(93×82-13)=5×(726-13)=(3606-65)(元),故購買地磚需要花費(3606-65)元.21.【解析】(1)-1-3+2(2)不是.理由如下:∵(m+3)×(1-3)=m-m3+3-3,∴m-m3+3-3=-5+33,∴m-m3=-2+23,∴m(1-3)=-2(1-3),∴m=-2.∴m+3+(5-3)=-2+3