4.3.1對(duì)數(shù)的概念（用時(shí)45分鐘）【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)對(duì)數(shù)的概念1,12對(duì)數(shù)的性質(zhì)4,7,10指對(duì)互化的應(yīng)用2,3,5,6,11,14對(duì)數(shù)恒等式8,9,13基礎(chǔ)鞏固1.有下列說法:①零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù);②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式;③以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù);④3log3(-5)=-5成立.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】②錯(cuò)誤,如(-1)2=1,不能寫成對(duì)數(shù)式;④錯(cuò)誤,log3(-5)沒有意義.故正確命題的個(gè)數(shù)為2.2.若3x=4,則x等于()(A)43(B)34(C)log34(D)log43【答案】C【解析】指數(shù)式、對(duì)數(shù)式互化.3.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是()(A)e0=1與ln1=01(B)log39=2與92=31111(C)8-3=與log=-2823(D)log77=1與71=7【答案】B-1【解析】對(duì)于A,e0=1可化為0=loge1=ln1,所以A正確;對(duì)于B,log39=2可化為32=9,所以B不正確;對(duì)于C,83111=可化為log=-,所以C正確;對(duì)于D,log77=1可化為71=7,所以D正確.故選B.22384.已知logx16=2,則x等于()(A)4(B)±4(C)256(D)2【答案】A【解析】改寫為指數(shù)式x2=16,但x作為對(duì)數(shù)的底數(shù),必須取正值,所以x=4.15.已知log=m,loga3=n,則am+2n等于()a239(A)3(B)(C)9(D)42【答案】D1【解析】由已知得am=,an=3.219所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=×32=.故選D.226.(1)若e=lnx,則x=;(2)若lg(lnx)=0,則x=;(3)若21+log4x=16,則x=.【答案】(1)ee(2)e(3)64【解析】(1)因?yàn)閑=lnx,所以x=ee.(2)因?yàn)閘g(lnx)=0,所以lnx=100=1.所以x=e1=e.(3)因?yàn)?1+log4x=16=2

4,所以log4x=3.所以x=43=64.7.設(shè)a=log310,b=log37,則3a-b=.10【答案】7【解析】因?yàn)閍=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7,3?10所以3a-b=7.=3?18.21+log25=.2【答案】25【解析】原式=2·2log25=25.9.計(jì)算下列各式:(1)10lg3-(10)log41+eln6;(2)22―log23+3-2+log36.【答案】(1)8(2)2【解析】(1)原式=3-(10)0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷2log23+3-2·3log361=4÷3+×6942=+33=2.能力提升210.3log34-273-lg0.01+lne3等于()(A)14(B)0(C)1(D)6【答案】B21【解析】3log34-273-lg0.01+lne3=4-3272-lg+3=4-32-(-2)+3=0.選B.10011.已知lg2=0.3010,由此可以推斷22017是位整數(shù)()(A)605(B)606(C)607(D)608【答案】D【解析】因?yàn)閘g2=0.3010,令22017=t,所以2017×lg2=lgt,則lgt=2017×0.3010=607.117,所以22017是608位整數(shù).故選D.12.函數(shù)f(x)=3?2+lg(3x+1)的定義域是.1?1【答案】(-,1)3【解析】由1―?>0,<x<1.13?+1>0解得-313.計(jì)算下列各式:(1)2lne+lg1+3log32;(2)3log34―lg10+2ln1.7【答案】(1)4(2)3【解析】(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=3log34―1+20=3log34÷31+14=+137=.3素養(yǎng)達(dá)成314.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求?·?4的值.【答案】64【解析】因?yàn)閘og2(log3(log4x))=0,所以lo