等量關(guān)系和方程1.

能通過對實際問題的分析，歸納并理解方程和方程的概念.2.

估算使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解方程的解的概念.3.

會根據(jù)簡單的實際問題列出方程.4.

經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.重點：方程的概念及估算方程的解.難點：根據(jù)實際問題列方程.教學(xué)目標(biāo)

為進(jìn)一步推動全民健身，弘揚體育精神，凝聚奮進(jìn)力量，某地區(qū)于今年

9

月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.

比賽規(guī)則為：勝一場得

2

分，輸一場得

1

分.

若某校初中男子籃球隊參加了

14

場比賽，共得

26

分.

初中男子籃球隊勝多少場，輸多少場？等量關(guān)系和方程1

問：(1)其中蘊含怎樣的等量關(guān)系?

為進(jìn)一步推動全民健身，弘揚體育精神，凝聚奮進(jìn)力量，某地區(qū)于今年

9

月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.

比賽規(guī)則為：勝一場得

2

分，輸一場得

1

分.

若某校初中男子籃球隊參加了

14

場比賽，共得

26

分.勝的場數(shù)得分＋輸?shù)膱鰯?shù)得分＝總得分.2×勝/輸?shù)膱鰯?shù)勝的場數(shù)＋輸?shù)膱鰯?shù)＝14.1×輸?shù)膱鰯?shù)（2）如果設(shè)該隊勝了

x，則該隊輸了

場.又由于勝一場得2分，輸一場得

1分，因此可得以下等式：2x

+

(14-

x)=26(14－x)下圖是一個長方體形狀的包裝盒示意圖，長為

1.2

m，高為

1

m，表面積為

6.8m2.

1m1.2m(1)

這個問題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？(2)

若設(shè)包裝盒底面的寬是

ym，則根據(jù)題意可得以下等式：自主思考表面積＝(長×寬＋寬×高＋長×高)×2(1.2×y＋y×1＋1.2×1)×2＝6.82.4y＋2y＋2.4＝6.8知識要點2x

+

(14-

x)=262.4y＋2y＋2.4＝6.8

上式中的

x，y

叫作未知數(shù)，含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.觀察下列兩式，這兩個式子有什么樣的特點？①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.√√√√典例精析例1

判斷下列各式是不是方程：√√√3.“x的5倍與2的和等于x的與4的差”，用等式表示為

.2.已知長方形的長與寬分別為16、x，周長為40，根據(jù)條件，列出方程為

.2(16+x)=40練一練探究2：填寫下表：合作探究x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……觀察表格，當(dāng)

x=1時，3x

-6=

；

當(dāng)

2x+1=11時，x=

；當(dāng)

x=

時，3x

-6=2x+1.-357方程的解2知識要點總結(jié)

把方程的左邊和右邊分別看成多項式，找到一個數(shù)，將這個數(shù)代入方程，能使左、右兩邊的多項式的值相等，則這個數(shù)就是方程中未知數(shù)的一個值.x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……當(dāng)

x=7時，3x

-6=2x+1.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于公元

400

年前后，傳本共有上、中、下三卷.下卷有許多著名數(shù)學(xué)題，如第

31

題就是有趣的“雞兔同籠”問題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)有

35

個頭，從下面數(shù)有

94

只腳.

問籠中各有多少只雞和兔?(1)

找出，上述趣題中的等量關(guān)系；兔的只數(shù)＋雞的只數(shù)＝35；兔的腳數(shù)＋雞的腳數(shù)＝94.做一做設(shè)免有

x

只，則雞有

(35－x)

只.由于每只兔有

4

只腳，每只雞有

2

只腳，并且籠子里總共有

94

只腳，因此，可得如下方程：4x

+2(35-

x)=94將方程左邊的多項式整理得4x

+2(35-

x)=4x

+

(70-2x)=2x

+70(2)

適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，列出方程.從而方程變成2x

+70=94怎么求出

x

的值？估計x的值方程左邊的值與方程右邊的值94比較第1次估算10第2次估算15第3次估算13第4次估算12第5次估算112x

+70=9490小了100大了96大了94相等92小了由上可知，12

是方程的唯一解.于是上述趣題中兔有

12

只，雞有

23

只.知識要點對于含有一個未知數(shù)

x

的方程，若

x

用一個數(shù)

c

代人能使方程左、右兩邊的值相等，這個數(shù)

c

就是這個方程的一個解。習(xí)慣上記作

x

=

c.2x

+70=94x=12典例精析例2

分別檢驗

x的下列值是否是方程

2.5x

+318=1068

的解.

(1)x

=300；

(2)

x

=330.解：(1)

把

x

用

300

代入原方程得，左邊

=2.5×300＋318=1068，左邊=

右邊，所以

x

=

300

是方程

2.5x＋318

=

1068

的解.(2)

把

x

用

330

代人原方程得，左邊

=2.5×330

+

318

=1143，左邊

≠

右邊，所以

x

=330

不是方程

2.5x＋318

=1068

的解.認(rèn)識方程方程的定義方程的解1.下列各式中，是方程的有______(填序號).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)(4)(5)(6)不是3.在一次植樹活動中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹

x

株.(1)列兩個不同的含

x

的代數(shù)式，分別表示甲班植樹的

株數(shù).(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)

x

的方程.解：(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x；根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株，得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)檢驗乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株.(3)把

x