2024學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.)【解析】,故選D.【解析】,解得故選B.【解析】由題意：身正→令行，令行→身正，所以“身正”是“令行”的充要條件，故選C.【解析】因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0,若f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減只需1-a≤0,即a≥1,故選A.同的種植方法共有40×2=80種，故選C.所以w的最大值為3.故選B.【解析】設(shè)雙曲線的焦距為2c(c>0),右焦點(diǎn)為F?,直線OQ交F?P于點(diǎn)M,連接PF?,因?yàn)椤?c-c=2a,,故選D.高三數(shù)學(xué)答案第1頁共9頁得x2e×=2e2-e2Inx,因?yàn)閤>0,所以,令g(x)=xe*(x>0),則g'(x)=e*(x+1)>0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，,所以所以x?=2-Inx?,即x?+lnx?=2,故選B.[(a·b)c-(a·c)b]·a=(a·b)c·a-(a·c)b·a=(由題可得，QM=QN,DM=DN,設(shè)AA?=2a,易得QM2=4+a2,QD2=12+a2,DM2=4+4a2,因?yàn)镈M2=QD2+QM2,即4+4a2=12+a2+4+a2,解得a=√6,故,設(shè)點(diǎn)Q到平面DMN的距離為AB:y=kx+1,與C的方程聯(lián)立得x2-4kx-4=0,設(shè)A(x?,y?),B(|AF|+|BF|=y?+y?+2=4k2+記直線AB的斜率為k,令,則時(shí)，直線PN傾斜角大于等于,當(dāng)x?>0時(shí)，,所以k?+k?=2k,所以k=1,又直線AB過點(diǎn)F(0,1),,所,同理,聯(lián)立, 號(hào)成立，所以|MF|的最小值為2,D正確；故選BCD.三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)【解析】3個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)分別為3,3,4人，則a×43+b×42+c×4+d=a×(1+3)3+b×(1+3)2+c×(1+3)+d=a,若這個(gè)數(shù)能被3整除，則a+b+c+d能被3整除.當(dāng)這個(gè)四進(jìn)制數(shù)由1,2,3,3組成時(shí)，有2個(gè)；當(dāng)這個(gè)四進(jìn)制數(shù)由1,1,2,2組成時(shí)，有C2=6個(gè)；這個(gè)四進(jìn)制數(shù)由1,1,1,3組成時(shí)，有C4=4個(gè)；這個(gè)四進(jìn)制數(shù)由2,2,2,3組成時(shí)，有C4=4個(gè)；這個(gè)四進(jìn)制數(shù)都由3組成時(shí)，有1個(gè).因?yàn)橛?,2,3組成的4位四進(jìn)制數(shù)共有3?=81個(gè)，所以能被3整除的概率四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)(1)證明：因?yàn)椤鰽BC是正三角形，M為AB中點(diǎn)，所以CMlAB,因?yàn)锳?A⊥平面ABC,CMc平面ABC,所以CM⊥A?A,所以CM⊥平面A?ABB?,……………分高三數(shù)學(xué)答案第4頁共9頁第15題解圖所以AB2=AB2+B?B2,所以AB?⊥B?B,(2)取AC中點(diǎn)O,連接BO,C?O,易知OB,OC,OC?三條直線兩兩垂直，以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，B?(√3,-1,2),B(2√3,0,0),C(0,2,0),C?(0,0,2),...........8分由(1)知平面MCN的一個(gè)法向量為B?B=(√3,1,-2),9分故f'(1)=1-1nb,又f(1)=0,將點(diǎn)(0,-1)代入得1-1nb=1,(2)證明：由(1)知f(x)=x2-x-(x-1)lnx,則所以f'(x)≥f'(1)=1>0,......................8分(3)對(duì)Vx≥1,f(x)≥a(x-1)當(dāng)x>1時(shí)，上式轉(zhuǎn)化為x-lnx≥a設(shè)h(x)=x-lnx(x>1),則...................12分所以h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；兩式作差得：8+16cos∠BAD=0,因?yàn)?<∠BAD<π,高三數(shù)學(xué)答案第6頁共9頁高三數(shù)學(xué)答案第7頁共9頁所以PC=2,PD=2,..........解得....................13分(1)將點(diǎn)代入C的方程得：設(shè)C的焦距為2c(c>0),則F(-c,0),F?(c,0),故,解得c=√2②,由①②③解得b2=1或a2=3,(2)(i)由題，A(0,m),),設(shè)M(x,y1),N(x?,y?),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，,即,解得,所以高三數(shù)學(xué)答案第8頁共9頁即,解得,所以注：若利用AB中點(diǎn)是MN的中點(diǎn)或利用MN長(zhǎng)度等于3AB長(zhǎng)度聯(lián)立的方程得出k,m同樣按步驟得分.則所以MN中點(diǎn)為所以...................16分小于等于2且與2互質(zhì)的正整數(shù)有1,所以a?=1;小于等于3且與3互質(zhì)的正整數(shù)有1,2,所以a?=2;小于等于4且與4互質(zhì)的正整數(shù)有1,3,所以a?=2;小于等于5且與5互質(zhì)的正整數(shù)有1,2,3,4,所以a?=4.所以數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為1+1+2+2+4=10.......(2)若2為質(zhì)數(shù)，則小于等于2”的正整數(shù)中，只有2的倍數(shù)不與2互在小于等于31×37的