1.2反比例函數(shù)的圖象與性質

學習目標我們已經(jīng)學習過的函數(shù)有哪些？你還記得畫這些函數(shù)圖象時的方法嗎？復習引入我們已經(jīng)學習了用“描點法”畫一次函數(shù)的圖象，并且知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，

探究

提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：

列表→描點→連線.

需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0.一、反比例函數(shù)的圖象和性質列表：由于自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù)，因此，讓x分別取一些負數(shù)值和一些正數(shù)值，并且計算出相應的函數(shù)值y，列成下表。x…-6-5-4-3-2-1.5-111.523456………

-1-1.2-1.5-2-3-4-664321.51.21O56xy4321123456-1-1-2-3-4-5-6-2-3-4-5-6描點：在平面直角坐標系內(nèi)，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，觀察圖，y軸右邊的各點，當橫坐標x逐漸增大時，縱坐標y如何變化？

y軸左邊的各點是否也有相同的規(guī)律？當x>0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當x<0時，也有這一規(guī)律．我們可以證明：

O56xy4321123456-1-1-2-3-4-5-6-2-3-4-5-6

繪制反比例函數(shù)的圖象與繪制一次函數(shù)的圖象的步驟基本一致，不同之處在于反比例函數(shù)圖象為曲線，連線時應該盡量保證線條自然，圖象是延伸的，注意不要畫成有明確端點．曲線的發(fā)展趨勢只能靠近坐標軸,但不能和坐標軸相交．方法歸納做一做

x…-3-2-1123………列表如下：-1-1.5-331.51描點、連線：

議一議

可以發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象均由兩支曲線組成，且分別位于第一、三象限。對于y軸右邊的點，當自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y反而減小；對于y軸左邊的點也有這一性質。觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考：

反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質：

1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.練一練(2)點B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？

因為點B，C的坐標都滿足該解析式，而點D的坐標不滿足，所以點B，C在這個函數(shù)的圖象上，點D

不在這個函數(shù)的圖象上.

(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？Oxy2.如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因為這個反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.由因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關系？解：因為m－5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當x1＞x2時，y1＜y2.練習1.畫出下列反比例函數(shù)的圖象：

x-3-2-1123y-2-442（1）列表作圖：

x-2-112y-22（2）列表作圖：

2.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m的值.解：因為反比例函數(shù)y=mxm2－5的兩個分支分別在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.3.已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達式；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)，∴把點A的坐標代入表達式，得，

解得k=6.∴這個函數(shù)的表達式為.

(2)判斷點B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；

(3)當－3<x<－1時，求y的取值范圍．解：∵當x=－3時，y=－2；當x=－1時，y=－6，且k>0，∴當x<0時，y