知識點：緒論信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)課程地位“信號與系統(tǒng)”是高等學(xué)校本科通信工程、電子信息工程、物聯(lián)網(wǎng)工程、廣播電視、光電信息、微電子、自動化、測控等專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，對理工科學(xué)生自學(xué)習(xí)能力、分析問題和解決問題能力的提高，科學(xué)思維培養(yǎng)有著深遠的影響?！靶盘柵c系統(tǒng)”不僅是電子信息類相關(guān)專業(yè)的必修課，也是該類專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考科目，在本科教學(xué)環(huán)節(jié)中占有極其重要的地位，是我們學(xué)習(xí)信息理論，掌握信息技術(shù)，促進國家信息化建設(shè)的理論基礎(chǔ)，堪稱為開啟21世紀信息科學(xué)殿堂的一把鑰匙。信號與系統(tǒng)課程地位

系統(tǒng)的描述與分析

信號與系統(tǒng)高等數(shù)學(xué)電路分析基礎(chǔ)數(shù)字信號處理圖像信號處理通信原理自動控制原理遙感信息處理語音信號處理數(shù)字電視原理信號與系統(tǒng)課程內(nèi)容信號由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸處理和接收，離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號。系統(tǒng)的功能就是對信號進行加工、變換與處理，不處理信號的系統(tǒng)沒有存在意義。發(fā)送語音文字圖片視頻接收語音文字圖片視頻通信系統(tǒng)“信號”與“系統(tǒng)”相互依存。信號與系統(tǒng)課程內(nèi)容“信號與系統(tǒng)”就是把實際的物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，通過分析數(shù)學(xué)模型求解激勵與響應(yīng)的變化關(guān)系從而研究系統(tǒng)性能的一門課程或一種方法。課程主要由“信號分析”和“系統(tǒng)分析”兩大部分構(gòu)成。信號分析：系統(tǒng)分析：信號的分解與組合：將一個信號分解為基本信號的線性組合，或者用一組信號的線性組合去表示另一個信號。在給定系統(tǒng)的前提下，求解數(shù)學(xué)模型，研究任意激勵下的系統(tǒng)響應(yīng)。

貫穿課程的主線就是求解系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，圍繞著這條主線派生出各種不同的求解方法（時域和變換域），并由此構(gòu)成課程的主要知識點。信號的建模：將現(xiàn)實生活中的物理信號通過數(shù)學(xué)方法抽象為數(shù)學(xué)表達式。第1章緒論第2章連續(xù)系統(tǒng)時域分析第3章離散系統(tǒng)時域分析第4章系統(tǒng)的頻域分析第5章連續(xù)系統(tǒng)s域分析第6章離散系統(tǒng)z域分析第7章系統(tǒng)函數(shù)第8章系統(tǒng)狀態(tài)變量分析

信號分析離散信號表示為的線性組合離散系統(tǒng)時域分析：系統(tǒng)單位序列響應(yīng)信號的頻譜系統(tǒng)頻域分析：系統(tǒng)頻率響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)時域分析：系統(tǒng)沖激響應(yīng)信號的定義、分類及運算系統(tǒng)的分類及特性連續(xù)信號表示為的線性組合系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立及求解系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)特性、系統(tǒng)流圖離散系統(tǒng)的z域分析：系統(tǒng)函數(shù)離散信號的z變換連續(xù)系統(tǒng)的s域分析：系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)信號的拉氏變換

系統(tǒng)的描述與分析

系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)課程特點“信號與系統(tǒng)”是一門以研究系統(tǒng)性能為目的，以信號和系統(tǒng)為核心知識點，以數(shù)學(xué)工具為基礎(chǔ)，以建立系統(tǒng)模型為前提，以求解系統(tǒng)模型為手段的專業(yè)基礎(chǔ)課。

（1）理論性強。主要介紹在時域和變換域中求解系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的各種數(shù)學(xué)手段。

（2）專業(yè)性強。生活中的各種系統(tǒng)必須依靠相關(guān)領(lǐng)域的基本定律和定理才能構(gòu)建起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

（3）應(yīng)用領(lǐng)域廣。課程的研究結(jié)果可以推廣應(yīng)用到自然科學(xué)和社會科學(xué)的很多系統(tǒng)中去，甚至可以應(yīng)用于一些非線性系統(tǒng)的分析。信號與系統(tǒng)課程教學(xué)目標※牢固掌握信號與系統(tǒng)的基本原理和基本分析方法?！莆招盘柵c系統(tǒng)的時域、變換域分析方法，深刻理解各種信號變換（傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換）的數(shù)學(xué)概念和物理概念?！莆招盘柗治雠c系統(tǒng)分析的基本思想，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定堅實理論基礎(chǔ)。※幫助學(xué)生建立一種正確、科學(xué)、合理地分析問題與解決問題的普適思路或方法，學(xué)會如何將基礎(chǔ)知識，尤其是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。信號與系統(tǒng)課程教材信號與系統(tǒng)課程教學(xué)安排及學(xué)時分配信號與系統(tǒng)課程成績構(gòu)成比例總成績=平時成績*40%+

期末考試*60%①MOOC平臺成績占40%（觀看視頻、單元測驗、討論發(fā)言、線上考試）②課程作業(yè)、思維導(dǎo)圖成績占30%③學(xué)習(xí)通測試成績占30%平時成績?nèi)珕T實名加入MOOC課程全員實名加入學(xué)習(xí)通建立班級課程微信群感言今日你不吃讀書的苦，未來就有可能要吃生活的苦。所以，當你還有選擇的時候，請你珍惜這份自由！學(xué)生時代努力讀書，將來你會擁有選擇的權(quán)利，選擇有意義、有時間的工作，而不是被迫謀生。寄語立下人生志向，活出人生精彩；鋪好今天沙石，走出明天大道！信號與系統(tǒng)課程教學(xué)安排及學(xué)時分配教學(xué)環(huán)節(jié)及學(xué)時主要內(nèi)容學(xué)時分配授課習(xí)題課網(wǎng)絡(luò)小計第一章信號與系統(tǒng)82210+2第二章連續(xù)系統(tǒng)的時域分析6127+2第三章離散系統(tǒng)的時域分析3023+2第四章傅里葉變換和系統(tǒng)頻域分析142616+6第五章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析6228+2第六章系統(tǒng)函數(shù)3124+2合計4081648+16信號與系統(tǒng)課程成績構(gòu)成比例總成績=平時成績*40%+期中考試10%+期末考試*50%①MOOC平臺成績占40%（觀看視頻、單元測驗、討論發(fā)言、線上考試）②課程作業(yè)、思維導(dǎo)圖成績占30%③學(xué)習(xí)通測試成績占30%平時成績?nèi)珕T實名加入MOOC課程全員實名加入學(xué)習(xí)通知識點：信號的分類信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)信號是信息的載體，通常以聲、光、電為載體傳遞信息。信號的定義聲信號——鈴聲上、下課的鈴聲光信號——紅綠燈電信號——心電圖紅燈停，綠燈行記錄人體心臟的電活動信號的分類——確知信號與隨機信號

確知信號：隨機信號：在定義域上的任一時刻，都有確定的函數(shù)值。在任一時刻的取值都具有不確定性，只可能知道其統(tǒng)計特性。如在某個時刻取某一數(shù)值的概率。在信號存在的時間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義的信號，簡稱連續(xù)信號。值域連續(xù)值域不連續(xù)根據(jù)信號定義域劃分信號的分類——連續(xù)時間信號與離散時間信號

連續(xù)時間信號：“連續(xù)”指函數(shù)的定義域—時間是連續(xù)的，但可含間斷點，值域可連續(xù)也可不連續(xù)?！半x散”指信號的定義域—時間是離散的，只在一些離散時間點上才有定義，簡稱離散信號或序列。序號：樣值：

信號的分類——連續(xù)時間信號與離散時間信號

離散時間信號：k稱為序號。對應(yīng)某序號k的序列值稱為第k個樣點的樣值。信號的分類——連續(xù)時間信號與離散時間信號

典型信號----指數(shù)信號信號的分類——連續(xù)時間信號與離散時間信號

典型信號----正弦信號振幅角頻率初相信號的分類——連續(xù)時間信號與離散時間信號復(fù)平面上的一個單位圓上的點，與實軸夾角為θ時，如圖：

典型信號----虛指數(shù)信號

f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…

f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿足上述關(guān)系的最小T

(整數(shù)N)稱為該信號的周期。不具有周期性的信號稱為非周期信號。信號的分類——周期信號與非周期信號周期信號：

是定義在區(qū)間，每隔一定時間(整數(shù)),按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號

f(t)滿足：離散周期信號

f(k)滿足:例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。T1和T2的最小公倍數(shù)。信號的分類——周期信號與非周期信號【結(jié)論】兩個周期信號和的周期分別為和，若其

周期之比為有理數(shù)，則和信號仍為周期信號，且的周期為信號的分類——周期信號與非周期信號例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。解：和都是周期信號。的角頻率，周期的角頻率，周期由于

為無理數(shù)，故為非周期信號。信號的分類——周期信號與非周期信號例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。解：和都是周期信號的角頻率，周期的角頻率，周期由于

為有理數(shù)，故為周期信號，周期為T1和T2的最小公倍數(shù)

信號的分類——周期信號與非周期信號例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。解：整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)序列是周期信號，周期序列是周期信號，周期序列是非周期信號M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)信號的分類——周期信號與非周期信號例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。解：的數(shù)字角頻率為無理數(shù)，為非周期序列。信號的分類——周期信號與非周期信號例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。解：的數(shù)字角頻率，為有理數(shù)，周期的數(shù)字角頻率，為有理數(shù)，周期為有理數(shù)，故為周期信號，周期為N1和N2的最小公倍數(shù)

8。信號的分類——周期信號與非周期信號【結(jié)論】連續(xù)正弦信號、必定是周期信號。離散正弦序列、不一定是周期信號。兩個連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號。兩個離散周期序列之和必定是周期信號。

有理數(shù)？有理數(shù)？連續(xù)信號能量：連續(xù)信號功率：信號的分類——能量信號與功率信號將信號施加于電阻上，它所消耗的瞬時功率為，在區(qū)間的能量和平均功率定義為:能量信號功率信號離散信號能量：離散信號功率：信號的分類——能量信號與功率信號能量信號功率信號有界的周期信號都屬于功率信號。時限有界信號都屬于能量信號。【結(jié)論】有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如。例：判斷下列信號是否為能量信號或功率信號。（1）解：信號的分類——能量信號與功率信號，該信號為能量信號。能量功率（2）洛必達準則信號的分類——能量信號與功率信號例：判斷下列信號是否為能量信號或功率信號。解：，該信號既非能量信號，也非功率信號。能量功率的信號稱為因果信號或有始信號。信號的分類——因果信號與反因果信號因果信號（有始信號）：常將時接入系統(tǒng)的信號，即在反因果信號：

將

的信號稱為反因果信號。謝謝！信號的分類知識點：信號的基本運算信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)

相加運算準則：在同一時刻對兩個信號的取值進行對應(yīng)相加。信號的基本運算

+例1：已知,求——相加運算信號的基本運算——相加運算

+例2：已知,求

相減運算準則：在同一時刻對兩個信號的取值進行對應(yīng)相減。信號的基本運算

_例3：已知,求——相減運算信號的基本運算——相乘運算

相乘運算準則：在同一時刻對兩個信號的取值進行對應(yīng)相乘。例4：已知,求

X注意：①

間斷點處信號的導(dǎo)數(shù)可用沖激信號表示。②沖激的強度值為信號間斷點處的躍變值。信號的基本運算——微分運算例5：已知,求微分間斷點當時，當時，當時，信號的基本運算——積分運算例6：已知,求積分

分段積分是針對函數(shù)自變量

t

或

k

的變換運算。稱為對信號的反轉(zhuǎn)或反折運算。信號的基本運算——反轉(zhuǎn)運算

反轉(zhuǎn)運算：即將或以縱坐標為軸反轉(zhuǎn)，反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)信號的基本運算——反轉(zhuǎn)運算例7：求和。設(shè)常數(shù)表示將信號右移，將右移。

左加右減信號的基本運算——時移運算

時移運算：表示將信號左移，將左移。是針對函數(shù)自變量

t

或

k

的變換運算。右移1左移1信號右移示例：如遠程通信中接收信號的延時現(xiàn)象。信號的基本運算——時移運算例7：已知，求和。

左加右減右移左移信號的基本運算——時移運算例8：已知，求和。

左加右減表示將信號沿坐標軸進行擴展。，稱為對信號的尺度變換。表示將信號沿坐標軸進行壓縮。信號的基本運算——尺度變換運算

尺度變換運算：是針對函數(shù)自變量

t

或

k

的變換運算。(1)連續(xù)信號的尺度變換：壓縮擴展例9：已知，求和。信號的基本運算——尺度變換運算尺度變換示例：影音文件播放時的加速、減速播放。用表示已錄制聲音的磁帶信號，則表示將此磁帶播放速度加快一倍，加速播放。表示將此磁帶播放速度降低一半，減速播放。表示將此磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號。信號的基本運算——尺度變換運算表示在原序列中每隔點抽取一個數(shù)值。信號的基本運算——尺度變換運算(2)離散信號的尺度變換：設(shè)常數(shù)為正整數(shù)

抽取抽取-11表示在原序列各點之間插入個點。信號的基本運算——尺度變換運算(2)離散信號的尺度變換：設(shè)常數(shù)為正整數(shù)

內(nèi)插內(nèi)插例1：已知的波形，畫出的波形圖。

分析：的次序可任意。平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換三種基本運算信號的基本運算例題分析基本運算始終針對函數(shù)自變量

t

進行。法一：信號的基本運算例題分析右移4例1：已知的波形，畫出的波形圖。壓縮反轉(zhuǎn)信號的基本運算例題分析例1：已知的波形，畫出的波形圖。法二：壓縮反轉(zhuǎn)左移2信號的基本運算例題分析例1：已知的波形，畫出的波形圖。法三：反轉(zhuǎn)左移4壓縮信號的基本運算例題分析例2：已知的波形，畫出的波形圖。法一：壓縮反轉(zhuǎn)右移2信號的基本運算例題分析例2：已知的波形，畫出的波形圖。法二：壓縮反轉(zhuǎn)右移2信號的基本運算例題分析例2：已知的波形，畫出的波形圖。法三：壓縮反轉(zhuǎn)左移4謝謝！信號的基本運算知識點：階躍函數(shù)和沖激函數(shù)信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)函數(shù)本身或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有不連續(xù)點（跳變點）。

奇異函數(shù)

奇異函數(shù)：信號中的奇異點及不規(guī)則的突變部分經(jīng)常攜帶有重要信息，是信號的重要特征之一，因此信號的奇異性檢測具有重要意義。

四種奇異函數(shù)：斜升函數(shù)階躍函數(shù)沖激函數(shù)沖激偶函數(shù)階躍函數(shù)定義注意：處，函數(shù)無定義處，函數(shù)無定義處，函數(shù)無定義階躍函數(shù)的時移：（1）可以方便地表示某些信號（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間階躍函數(shù)性質(zhì)斜升函數(shù)定義斜升函數(shù)的時移：斜升函數(shù)與階躍函數(shù)的關(guān)系：沖激函數(shù)可以用來描述幅度極大，作用時間極短的物理量。沖激函數(shù)狄拉克定義

函數(shù)值只在時不為零；積分面積為1，沖激的強度為1。

時，，幅度無窮大，為無界函數(shù)。沖激函數(shù)的時移：沖激的幅度無窮大，寬度無窮小，面積為1，沖激的強度為1。沖激函數(shù)直觀定義沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：求導(dǎo)沖激函數(shù)求導(dǎo)引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導(dǎo)數(shù)也存在。如沖激函數(shù)注意：①

間斷點處信號的導(dǎo)數(shù)可用沖激信號表示。②沖激的強度值為信號間斷點處的躍變值。求導(dǎo)

的一階導(dǎo)數(shù)稱為沖激偶。由此可見：沖激偶函數(shù)求導(dǎo)求導(dǎo)的面積等于零知識點：沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)1、微積分運算沖激曲線覆蓋的面積為1沖激偶曲線覆蓋的面積為0沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì).沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)2、抽樣性證明：沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)2、抽樣性沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)2、抽樣性01沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)3、尺度變換運算4、奇偶性沖激信號是偶函數(shù)沖激偶信號是奇函數(shù)微分關(guān)系：積分關(guān)系：斜升、階躍、沖激和沖激偶函數(shù)的關(guān)系單位樣值序列定義性質(zhì)例題單位階躍序列定義單位樣值序列與階躍序列的關(guān)系例1：計算下列各題。沖激出現(xiàn)在時刻，積分區(qū)間中無信號奇異信號例題分析（1）（2）例1：計算下列各題。奇異信號例題分析（3）例1：計算下列各題。（5）（4）奇異信號例題分析例1：計算下列各題。（6）奇異信號例題分析（7）例1：計算下列各題。（8）（9）奇異信號例題分析沖激函數(shù)是偶函數(shù)奇異信號例題分析例2：已知，畫出和

求導(dǎo)壓縮壓縮分析：沖激函數(shù)尺度變換時，其強度會發(fā)生變化積分要對

t進行分段討論例3：已知波形，畫出和波形。平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換均是針對

t進行奇異信號例題分析解：反轉(zhuǎn)擴展右移2放大奇異信號例題分析例3：已知波形，畫出和波形。當時，當時，當時，當時，積分要對

t進行分段討論奇異信號例題分析例3：已知波形，畫出和波形。謝謝！階躍函數(shù)和沖激函數(shù)知識點：系統(tǒng)的分類和特性信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類和特性系統(tǒng)的定義：系統(tǒng)的分類1——連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是連續(xù)信號系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號系統(tǒng)的分類2——動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)

系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)。即時系統(tǒng)(無記憶系統(tǒng)）動態(tài)系統(tǒng)(記憶系統(tǒng)）含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類3——單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)多輸入多輸出系統(tǒng)系統(tǒng)的分類和特性系統(tǒng)的分類4——線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)滿足齊次性和可加性的系統(tǒng)。動態(tài)系統(tǒng)的全響應(yīng)：激勵初始狀態(tài)動態(tài)系統(tǒng)的全響應(yīng)與和有關(guān)。動態(tài)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)：動態(tài)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)的分類和特性動態(tài)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)的三個條件：①可分解性：②零狀態(tài)響應(yīng)線性：設(shè)齊次性：可加性：③零輸入響應(yīng)線性：設(shè)齊次性：可加性：系統(tǒng)的分類和特性例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）故不滿足可分解性。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：因此該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。（2）解：（1）

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：系統(tǒng)的分類和特性故全響應(yīng)滿足可分解性。例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（2）解：（2）系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：①判斷是否滿足可分解性？

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：系統(tǒng)的分類和特性設(shè)當故零輸入響應(yīng)滿足線性性質(zhì)。例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（2）②判斷零輸入響應(yīng)是否滿足線性？

解：（2）當系統(tǒng)的分類和特性零輸入響應(yīng)：例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（2）③判斷零狀態(tài)響應(yīng)是否滿足線性？

解：（2）當當設(shè)，故零狀態(tài)響應(yīng)滿足線性性質(zhì)。三個條件均滿足，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類和特性零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)的分類和特性系統(tǒng)的分類5——時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)：時變系統(tǒng)滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)。例：

零狀態(tài)響應(yīng)例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？（1）解：由題已知令，則有則可見：當時，故該系統(tǒng)滿足時不變特性，為時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類和特性（2）解：由題已知則令，則有可見：當時，故該系統(tǒng)不滿足時不變特性，為時變系統(tǒng)。例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？系統(tǒng)的分類和特性（3）解：由題已知則令，則有可見：當時，故該系統(tǒng)不滿足時不變特性，為時變系統(tǒng)。例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？系統(tǒng)的分類和特性（4）解：由題已知則令，則有可見：當時，故該系統(tǒng)不滿足時不變特性，為時變系統(tǒng)。例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？系統(tǒng)的分類和特性若或中任意一項的系數(shù)是或的顯式函數(shù)；①若或中任意一項進行了尺度變換運算；②若或中任意一項進行了反轉(zhuǎn)運算；③【總結(jié)】系統(tǒng)時變性的三大標志性特征：系統(tǒng)的分類和特性LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性

本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(LinearTime-Invariant)，簡稱LTI系統(tǒng)。①微分特性：②積分特性：若，若，則則系統(tǒng)的分類和特性

因果系統(tǒng)的輸出不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。系統(tǒng)的分類和特性系統(tǒng)的分類6——因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出現(xiàn)輸出

(響應(yīng)）的系統(tǒng)。例1：分析下列系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)系統(tǒng)因果性的判斷方法：輸出不超前于輸入。（1）（2）（3）（4）（5）非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)系統(tǒng)的分類和特性例2：某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為。已知：當，輸入因果信號時，全響應(yīng)為：；當，輸入信號時，全響應(yīng)為：

求輸入時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。分析：利用LTI因果系統(tǒng)的線性和因果性進行分析求解。①全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)②零輸入響應(yīng)線性③零狀態(tài)響應(yīng)線性④LTI系統(tǒng)的微積分特性系統(tǒng)的分類和特性①②③④將式③和式④代入到①②式中，求得：解：已知已知起始狀態(tài)已知輸入信號系統(tǒng)的分類和特性LTI系統(tǒng)的微分特性：LTI系統(tǒng)的時不變特性：已知，根據(jù)LTI系統(tǒng)的線性特性：

系統(tǒng)的分類和特性系統(tǒng)的分類7——穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)

不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)：則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。若系統(tǒng)的輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)，

例3：分析下列系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)？穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)輸入有界，但輸出無界（1）（2）系統(tǒng)的分類和特性謝謝！系統(tǒng)的分類和特性知識點：LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解信號與系統(tǒng)LTI連續(xù)系統(tǒng)的激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系可用n

階常系數(shù)線性微分方程描述：微分方程的全解由齊次解

和特解

組成。微分方程的全解就是該系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解齊次解列特征方程求特征根設(shè)齊次解LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解

齊次解的函數(shù)形式僅僅與系統(tǒng)本身特性有關(guān)，而與激勵的函數(shù)形式無關(guān)，稱為系統(tǒng)的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)。固有響應(yīng)（自由響應(yīng)）表1不同特征根所對應(yīng)的齊次解LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解特征根齊次解二實根二實根單實根

根據(jù)微分方程右端激勵的形式，設(shè)含待定系數(shù)代入微分方程求出特解。的特解函數(shù)式根據(jù)初始條件確定齊次解系數(shù)，得到全解。

全解=齊次解+特解LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解特解全解

特解的函數(shù)形式由激勵確定，稱為強迫響應(yīng)。強迫響應(yīng)LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解表2不同特征根所對應(yīng)的特解LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解例1：某LTI連續(xù)因果系統(tǒng)的微分方程為已知當輸入時，系統(tǒng)的全響應(yīng)為，求該系統(tǒng)的強迫響應(yīng)為

A.B.C.D.B例2：描述某系統(tǒng)的微分方程為,求(1)當時的全解。(2)當時的全解。特征方程：特征根：(1)解：①齊次解：齊次解：LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解當

時，其特解可設(shè)為：將特解代入微分方程得：解得特解：LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解

②特解：待定常數(shù)C1，C2由初始條件確定。解得：全解：

自由響應(yīng)（齊次解）強迫響應(yīng)（特解）LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解

③全解：當激勵時，其指數(shù)與特征根之一相重，設(shè)特解為：代入微分方程可得：

所以

，但不能求得。LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解齊次解同(1)(2)解：例2：描述某系統(tǒng)的微分方程為,求(1)當時的全解。(2)當時的全解。

因而也不能區(qū)分自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)。求得微分方程的全解為：，不能區(qū)分

C1和P0

LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解全解為：

LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解經(jīng)典法求解LTI系統(tǒng)微分方程的不足：若系統(tǒng)激勵發(fā)生變化，需要重新求解微分方程的特解和全解。若系統(tǒng)初始狀態(tài)發(fā)生變化，需要重新求解微分方程的全解。若系統(tǒng)激勵比較復(fù)雜，則難以求解微分方程的特解和全解。知識點：LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)在

時刻，激勵

尚未

初始值初始值激勵

在

時接入系統(tǒng)，的歷史信息。LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值反映的是系統(tǒng)的歷史狀態(tài)，接入系統(tǒng)，該時刻的值與激勵無關(guān)。包含了激勵

的作用，

不便于描述系統(tǒng)激勵

是在

時接入系統(tǒng)，則用經(jīng)典法求解微分方程時，

要確定待定系數(shù)

，應(yīng)利用

時刻的初始值

。例1:描述某系統(tǒng)的微分方程為已知

求

和。解:中不含有即

在

處連續(xù)沖激函數(shù)系數(shù)平衡法中不含有即

在

處連續(xù)則中不含有則中不含有

一般容易獲知，初始值如何從

求得

？初始值LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值例2:描述某系統(tǒng)的微分方程為已知

求

和

。解:中含有則中含有中不含有

一般容易獲知，初始值如何從

求得

？初始值沖激函數(shù)系數(shù)平衡法即

在

處連續(xù)則中不含有LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值對微分方程兩端同時在

無窮小區(qū)間上進行積分:

在

處連續(xù)已知LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值

例3：某系統(tǒng)微分方程為解：已知

求

和

。沖激函數(shù)系數(shù)平衡法為不含的某函數(shù)LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值為不含的某函數(shù)把上式代入得：LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值①②③對式②從0-到0+積分得對式③從0-到0+積分得

初始值

：LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值

利用沖激函數(shù)系數(shù)平衡法進行分析：

當微分方程等式右端含有沖激函數(shù)（及其各階導(dǎo)數(shù)）時，響應(yīng)y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)中，有些在t=0處將發(fā)生躍變。①當微分方程等式右端不含沖激函數(shù)（及其各階導(dǎo)數(shù)）時，響應(yīng)y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)就不會躍變，0-值就等于0+初始值。②通過將微分方程兩端在區(qū)間[0-,0+]上積分，并比較方程兩端的系數(shù)，從而由0-初始值求出0+初始值。總結(jié)：如何從已知的

求得

？初始值初始值LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)知識點：LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

對于LTI連續(xù)系統(tǒng)

全響應(yīng)

=

零輸入響應(yīng)

+

零狀態(tài)響應(yīng)

齊次方程特征根齊次解非齊次方程，全解=齊次解+特解LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)

經(jīng)典法求解思路：【注】零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)初始值的確定：對

時接入激勵

的系統(tǒng)，時刻激勵尚未接入對于零輸入響應(yīng)，激勵為0LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)例1：某LTI系統(tǒng)微分方程為已知，，，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。激勵為0，故零輸入響應(yīng)

滿足齊次方程:特征方程:特征根:

零輸入響應(yīng)

①LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)解:設(shè)零輸入響應(yīng)為:

零輸入響應(yīng)

的

初始值為:代入初始值求得:

故系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)特征根:②零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程:且

,連續(xù)先求

的

初始值:

LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程:令

,方程可寫為:特征根:齊次解:設(shè)為常數(shù),

代入微分方程,求得特解:全解:

代入初始值,

求得

故系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為:

LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)③全響應(yīng)全響應(yīng)

=零輸入響應(yīng)

+零狀態(tài)響應(yīng)

自由響應(yīng)強迫響應(yīng)【總結(jié)】①全響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，

也可分解為自由響應(yīng)（齊次解）和強迫響應(yīng)（特解）。LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)【總結(jié)】②自由響應(yīng)包含零輸入響應(yīng)的全部和零狀態(tài)響應(yīng)的一部分。LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)③全響應(yīng)全響應(yīng)

=零輸入響應(yīng)

+零狀態(tài)響應(yīng)

自由響應(yīng)強迫響應(yīng)全響應(yīng)

=零輸入響應(yīng)

+零狀態(tài)響應(yīng)

自由響應(yīng)強迫響應(yīng)【總結(jié)】③隨著時間

t

的增長衰減為

0的項稱為瞬態(tài)響應(yīng)，

穩(wěn)定有界的強迫響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)③全響應(yīng)謝謝！LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)知識點：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)沖激響應(yīng)的定義：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）單位沖激信號激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，一般用表示。沖激響應(yīng)反映了系統(tǒng)的特性。

對于連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程：沖激響應(yīng)的求解方法：令，則，方程右端為及其各階導(dǎo)數(shù)的線性組合，①利用沖激函數(shù)的系數(shù)平衡法求得初始值；②再令，此時方程右端等于0，方程為齊次方程；則在時，具有和方程齊次解相同的形式。LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）解：

例1：描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為

求其沖激響應(yīng)。令，則，先求

和；已知

處連續(xù)LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）令，此時方程為齊次方程：

初始值

：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解，微分方程的特征根為和。設(shè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：代入初始條件求得：由于中不含有，故該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）階躍響應(yīng)的定義：單位階躍信號激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，一般用表示。LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系：微分特性積分特性LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）知識點：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)

對于連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程：沖激響應(yīng)的求解方法：令，則，方程右端為及其各階導(dǎo)數(shù)的線性組合，①利用沖激函數(shù)的系數(shù)平衡法求得初始值；②再令，此時方程右端等于0，方程為齊次方程；則在時，具有和方程齊次解相同的形式。LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）

例2：某系統(tǒng)微分方程為求其沖激響應(yīng)。解：令，則，已知先求

和。利用沖激函數(shù)的系數(shù)平衡法可以確定：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）為不含的某函數(shù)把上式代入得：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）①②③對式②從0-到0+積分得對式③從0-到0+積分得

初始值

：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）令，此時方程為齊次方程：微分方程的特征根為和。設(shè)系統(tǒng)沖激響應(yīng)為：

初始值

代入，求得：考慮到故該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）例3:填空題

（1）積分器的單位沖激響應(yīng)為（2）微分器的單位沖激響應(yīng)為（3）積分器的單位階躍響應(yīng)為（4）微分器的單位階躍響應(yīng)為（5）對連續(xù)信號延遲的延遲器的單位沖激響應(yīng)為LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）知識點：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三）信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)解：利用沖激響應(yīng)的定義,例4：某LTI系統(tǒng)，其輸入

與輸出

的關(guān)系為：，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。令，則，LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三），求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。例5：某LTI系統(tǒng)，其輸入

與輸出

的關(guān)系為：解：利用沖激響應(yīng)的定義,令，則，LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三）例6：已知一連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：利用階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三）例7:已知某LTI連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，

求下圖所示的信號

作用于該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：利用階躍響應(yīng)的定義知：利用LTI系統(tǒng)的線性、時不變性：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三）求解系統(tǒng)的全響應(yīng)方法：（1）時域經(jīng)典法：完全解＝齊次解＋特解（2）雙零法：系統(tǒng)全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)（1）求零輸入響應(yīng)：利用經(jīng)典法求解齊次方程。（2）求零狀態(tài)響應(yīng)：利用經(jīng)典法求微分方程的齊次解和特解。若已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，可用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。麻煩復(fù)雜LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三）謝謝！LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)知識點：信號的時域分解信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)思考問題：LTI系統(tǒng)（零狀態(tài)）

任意信號通過LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

應(yīng)該如何求得？LTI系統(tǒng)（零狀態(tài)）？信號的時域分解首先確定任意信號

與沖激信號

之間的關(guān)系。求取較容易信號的時域分解LTI系統(tǒng)（零狀態(tài)）

LTI系統(tǒng)（零狀態(tài)）線性組合線性組合

任意信號

均可以表示為一系列強度不同、接入時刻不同的

沖激信號

的和，即信號的時域分解知識點：卷積積分信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)h(t)的定義：疊加性：時不變性：齊次性：卷積積分

LTI系統(tǒng)(零狀態(tài))結(jié)論：卷積積分

LTI系統(tǒng)(零狀態(tài))

卷積積分任意信號通過LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是：激勵與該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的卷積積分。

為與的卷積積分，簡稱卷積；注意：積分是在虛設(shè)的變量τ下進行的，τ為積分變量，

t為參變量。積分結(jié)果仍為

t

的函數(shù)。已知定義在區(qū)間

上的兩個函數(shù)

和

，則定義積分卷積積分例1：

計算卷積積分解：卷積積分

利用階躍信號確定積分限

對參變量

t注意討論！卷積積分例2：

計算卷積積分解：

利用階躍信號確定積分限

對參變量

t注意討論！卷積積分例3：

計算卷積積分解：

利用階躍信號確定積分限知識點：卷積積分的圖解法信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)卷積積分：卷積積分的圖解法卷積過程可分解為四步：（1）換元：（2）反轉(zhuǎn)平移：（3）乘積：（4）乘積的積分：卷積積分中積分限的確定是非常關(guān)鍵的，t為參變量。換為換為反轉(zhuǎn)右移從到對積分卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：先換元，再選擇簡單的函數(shù)進行反轉(zhuǎn)換元反轉(zhuǎn)卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：對右移，再進行相乘積分①卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：對右移，再進行相乘積分②卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：對右移，再進行相乘積分③卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：對右移，再進行相乘積分④卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：對右移，再進行相乘積分⑤卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。⑤①②③④圖解法一般比較繁瑣，但若只求某一時刻卷積值時還是比較方便的。解：卷積積分的圖解法利用圖解法求某一時刻的卷積值時，確定積分的上下限是關(guān)鍵。例2：、如圖所示，已知，求換元反轉(zhuǎn)右移2解：卷積積分的圖解法利用圖解法求某一時刻的卷積值時，確定積分的上下限是關(guān)鍵。例2：、如圖所示，已知，求

X積分面積為0謝謝！卷積積分知識點：卷積積分的性質(zhì)信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)

卷積積分是一種數(shù)學(xué)運算，它有許多重要的性質(zhì)（或運算規(guī)則），

靈活地運用其性質(zhì)能簡化卷積運算。

一、卷積積分的代數(shù)性質(zhì)卷積積分滿足乘法的三大定律：（1）交換律卷積積分的性質(zhì)下面討論均設(shè)卷積積分是收斂的（或存在的）。子系統(tǒng)并聯(lián)時，總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)之和。卷積積分的性質(zhì)（2）分配律子系統(tǒng)級聯(lián)時，總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的卷積。卷積積分的性質(zhì)（3）結(jié)合律

例1：圖中子系統(tǒng)

是一LTI系統(tǒng)。

當激勵時，該子系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為

。

若給定激勵為

，求下圖所示系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

。卷積積分的性質(zhì)利用階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的關(guān)系，有①先求出子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：②依據(jù)子系統(tǒng)的串并聯(lián)關(guān)系，求出總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：③利用卷積積分求出總系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：卷積積分的性質(zhì)解：已知證明：證明：（1）普通函數(shù)和沖激函數(shù)的卷積沖激函數(shù)是偶函數(shù)卷積積分的性質(zhì)

二、奇異函數(shù)的卷積特性11證明：卷積積分的性質(zhì)（2）普通函數(shù)和階躍函數(shù)的卷積證明：證明：沖激偶函數(shù)是奇函數(shù)卷積積分的性質(zhì)（3）普通函數(shù)和沖激偶函數(shù)的卷積卷積積分的性質(zhì)例2：計算下列各題。（1）（2）卷積積分的性質(zhì)例2：計算下列各題。（3）（4）卷積積分的性質(zhì)例2：計算下列各題。（5）（6）（1）卷積的微分特性

證明：卷積積分的性質(zhì)

三、卷積的微積分特性證明：卷積積分的性質(zhì)（2）卷積的積分特性

在

和

的前提下，卷積積分的性質(zhì)（3）卷積的微積分特性

解：代入卷積定義式：因為不滿足前提條件：例3：

，求

。注意：若利用

，

顯然是錯誤的。卷積積分的性質(zhì)解：例4：

如圖，

，求

。卷積積分的性質(zhì)四、卷積的時移特性若則卷積積分的性質(zhì)解：由于

，根據(jù)卷積的時移特性，有：例5：

如圖，求

。卷積積分的性質(zhì)例6：如圖所示零狀態(tài)系統(tǒng)，

，求圖中系統(tǒng)的響應(yīng)

。

解：總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)解：總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：例6：如圖所示零狀態(tài)系統(tǒng)，

，求圖中系統(tǒng)的響應(yīng)

。

例7：某連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，若系統(tǒng)的激勵為，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解法一：解法二：利用階躍響應(yīng)的定義和LTI系統(tǒng)的時不變性利用沖激響應(yīng)的定義和卷積積分的物理意義卷積積分的性質(zhì)

求卷積是本章的重點與難點。求解卷積的方法可歸納為：（1）利用定義式，直接進行積分。對于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項式函數(shù)等。（2）圖解法。特別適用于求某時刻點上的卷積值。（3）利用性質(zhì)。比較靈活。三者常常結(jié)合起來使用。卷積積分的性質(zhì)謝謝！卷積積分的性質(zhì)知識點：相關(guān)函數(shù)信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)是衡量信號之間關(guān)聯(lián)或相似程度的一個函數(shù)，它表示兩個信號之間或同一個信號相隔時間

t的相互關(guān)系。

互相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)2、對于能量信號，自相關(guān)函數(shù)定義為：

一、相關(guān)函數(shù)的定義1、對于能量信號和，互相關(guān)函數(shù)定義為：

相關(guān)函數(shù)4、對于功率信號，自相關(guān)函數(shù)定義為：

3、對于功率信號和，互相關(guān)函數(shù)定義為：

相關(guān)函數(shù)

二、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1、自相關(guān)函數(shù)具有偶對稱性：2、互相關(guān)函數(shù)和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)：相關(guān)函數(shù)

三、相關(guān)函數(shù)的求解方法1、解析法：利用定義式進行計算。2、圖解法：換元平移相乘積分相關(guān)函數(shù)和卷積積分的運算方法有相同之處：卷積積分需要反轉(zhuǎn)相關(guān)函數(shù)不需要反轉(zhuǎn)222222第三章離散系統(tǒng)的時域分析第三章離散系統(tǒng)的時域分析

離散系統(tǒng)分析與連續(xù)系統(tǒng)分析在許多方面是相互平行的，它們有許多類似之處。LTI連續(xù)系統(tǒng)用常系數(shù)線性微分方程描述，

LTI離散系統(tǒng)用常系數(shù)線性差分方程描述。差分方程與微分方程的求解方法相互對應(yīng)。

既要利用二者之間的相似性，也要注意二者之間的重要差異。

內(nèi)容概述3.1LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)3.2單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)3.3卷積和1、差分與差分方程2、差分方程的求解

3、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)1、單位序列響應(yīng)

2、階躍響應(yīng)1、序列分解與卷積和2、圖解法求卷積和3、不進位乘法求卷積和4、卷積和的性質(zhì)引言LTI離散時間系統(tǒng)的輸入輸出信號關(guān)系可以用N階線性常系數(shù)差分方程描述。LTI離散系統(tǒng)的時域分析，歸結(jié)為：建立并求解線性常系數(shù)差分方程。

分析系統(tǒng)的方法：列寫方程，求解方程。

（1）了解LTI離散時間系統(tǒng)的差分方程求解；（2）掌握系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)；（3）掌握卷積和的概念及計算；（4）掌握零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法。本章教學(xué)基本要求227227

3.1LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)主講人：吉利萍通信與信息工程學(xué)院

仿照連續(xù)信號的微分運算，定義離散信號的差分運算。離散信號的變化率有兩種表示形式：3.1.1差分與差分方程微分運算：差分運算：一階前向差分：

一階后向差分：

差分的線性性質(zhì)：

二階差分的定義：

[]

m階差分的定義：

3.1.1差分與差分方程

若單輸入-單輸出的LTI離散時間系統(tǒng)的激勵為f(k)，全響應(yīng)為y(k)，則描述系統(tǒng)激勵

f(k)與響應(yīng)

y(k)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是n階常系數(shù)線性差分方程：差分方程：包含未知序列y(k)及其各階差分的方程式稱為差分方程。3.1.1差分與差分方程

差分方程是遞推的代數(shù)方程，若已知激勵

和初始條件，利用迭代法可求得其數(shù)值解。例：若描述某系統(tǒng)的差分方程為：已知初始條件

y(0)=0,y(1)=2,激勵

,求

y(k)。解：……

一般不易得到解析形式的(閉合)解。

3.1.2差分方程的求解迭代法：

差分方程的解由齊次解和特解兩部分組成：

（1）齊次解：齊次差分方程的解。齊次解特解3.1.2差分方程的求解經(jīng)典法：

（2）特解：特解的形式與激勵的函數(shù)形式有關(guān)。齊次解：列特征方程求特征根表1不同特征根所對應(yīng)的齊次解設(shè)齊次解3.1.2差分方程的求解特征根

齊次解

齊次解單實根

二實根二實根特解：

根據(jù)微分方程右端激勵的形式，設(shè)含待定系數(shù)代入差分方程求出特解。的特解函數(shù)式全解：根據(jù)初始條件確定齊次解系數(shù)，得到全解。

全解=齊次解+特解3.1.2差分方程的求解

特解：特解的形式與激勵的函數(shù)形式有關(guān)。3.1.2差分方程的求解例1：若描述某系統(tǒng)的差分方程為

y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始條件y(0)=0，y(1)=–1；激勵f(k)=2k，k≥0。求方程的全解。解：特征方程為λ2+4λ+4=0

特征根λ1=λ2=–2，齊次解：

yh(k)=(C1k+C2)(–2)k

特解：yp(k)=P