1.1反比例函數(shù)

1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點)2.從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)

新學(xué)期伊始，小明想買一些筆記本為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.媽媽給了小明30元錢，小明可以如何選擇筆記本的價錢和數(shù)量呢？筆記本單價x/元1.522.5357.5…購買的筆記本數(shù)量y/本

通過填表，你發(fā)現(xiàn)x，y之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？2015121064情境引入…如果兩個量x，y滿足xy=k(k為常數(shù)，k≠0)，那么x，y就成反比例關(guān)系.例如，如果路程s一定，那么速度v與時間t就成反比例關(guān)系.一、反比例函數(shù)的概念

動腦筋

(1)一群選手在進(jìn)行全程為3000m的賽馬比賽時，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關(guān)系？并寫出它們之間的關(guān)系式；

(2)利用(1)的關(guān)系式完成下表：所用時間t/s121137139143149平均速度v/(m/s)隨著時間t的變化，平均速度，發(fā)生了怎樣的變化？

(3)平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎？為什么？v與t之間是反比例函數(shù)關(guān)系；

24.7921.9021.5820.9820.13

①式表明：當(dāng)路程s一定時，每當(dāng)t取一個值時，v都有唯一的一個值與它對應(yīng)，因此平均速度v是所用時間t的函數(shù)。由于當(dāng)路程s一定時，平均速度v與時間t成反比例關(guān)系，因此，我們把這樣的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成

的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，常數(shù)k(k≠0)稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù)．

因為

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實數(shù).

但實際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)解：因為是反比例函數(shù)所以4－k2=0，k－2≠0.解得k=－2.所以該反比例函數(shù)的解析式為

方法總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.練習(xí)若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

解：設(shè).因為當(dāng)x=2時，y=6，所以有

解得k=12.

因此二、確定反比例函數(shù)的解析式(2)當(dāng)x=4時，求y的值.解：把x=4代入，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：

①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系

數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出反比例函數(shù)解析式.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時，求x的值.解：(1)設(shè).因為當(dāng)x=3時，y=－4，解得k=－12.

因此練一練(2)把y=6代入，得解得x=－2.

所以有

如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以所以xy=360(定值），即y與x成反比例關(guān)系．

所以因此，當(dāng)菱形的面積一定時，它的一條對角線長y是另一條對角線長x的反比例函數(shù).三、建立簡單的反比例函數(shù)模型練習(xí)

人的視覺機(jī)能受運動速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計算當(dāng)車速為100km/h時視野的度數(shù).當(dāng)v=100時，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時視野為40度.解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時，f=80，所以

解得k=4000.

因此練習(xí)1.下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請寫出它的比例系數(shù)．是，k=3不是不是不是是，2.下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)表達(dá)式表示？

（1)已知矩形的面積為120c㎡，矩形的長y(cm)隨寬x(cm)的變化而

變化；

（2)在直流電路中，電壓為220V，電流I(A)隨電阻R(Ω)的變化而變化．

m≠1m≠0且m≠－23.

填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

m=

－14.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時，求y的值．解：(1)設(shè)，因為當(dāng)x=3時，y=4，所以有，解得k=16，因此.

(2)當(dāng)x=7時，5.

小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時步行，有時騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時的平均速度為v(m/min)，所用的時間為t(min)．(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；解：

(t>0)．(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快85m/min.解：當(dāng)t＝25時，；

當(dāng)t＝8時，.能力提升：

6.已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)成反比例，當(dāng)x=0時，y=－3；當(dāng)x=1時，y=－1，求：(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；解：設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則.∵x=0時，y=－3；x=1時，