第三章正弦波振蕩器3.1反饋式振蕩的基本原理3.2

LC正弦波振蕩器3.3

RC振蕩器3.4振蕩器的頻率穩(wěn)定度3.5石英晶體振蕩器3.6負阻型LC正弦波振蕩器3.7振蕩器中的寄生振蕩和間歇振蕩3.8集成器件與應(yīng)用電路舉例3.9

PSpice仿真舉例本章小結(jié)思考題和習(xí)題

3.1反饋式振蕩的基本原理

圖3.1.1所示為一個反饋式放大器的框圖。它由放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)組成。圖中，o是放大器輸出電壓復(fù)振幅，i是放大器輸入電壓復(fù)振幅，f是反饋網(wǎng)絡(luò)輸出反饋電壓復(fù)振幅，i′是外加電壓復(fù)振幅，放大器的增益為

圖3.1.1反饋放大器式中，jA為o超前i的相角。反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋系數(shù)為式中，jA為f超前o的相角。圖3.1.1中，，由此可得閉環(huán)的放大器增益f為3.1.1平衡條件

由式(3.1.1)可見，振蕩條件是=1，這是振蕩的必要條件。式（3.1.1）是一個復(fù)數(shù)方程，因此可以寫成兩個方程:一個是振幅方程式，稱為振幅平衡條件，可表示為

A·

F=1

另一個是相位方程式，稱其為相位平衡條件，可表示為

jA+jF=2nπ(n=0,1,2，…)

1.振幅平衡條件

振幅平衡條件A·F=1中，A=Uo/Ui，即Uo=AUi，根據(jù)第二章所學(xué)知識可知，Uo與Ui的關(guān)系由放大特性曲線決定，如圖3.1.2所示;反饋系數(shù)F=Uf/Uo，由于反饋網(wǎng)絡(luò)常由恒參數(shù)線性網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，因此Uo、Uf的關(guān)系曲線為一直線，如圖3.1.3

所示，這組曲線稱為反饋特性曲線。圖3.1.2放大特性曲線圖3.1.3Uo與Uf的關(guān)系曲線根據(jù)A、F的表示式，振幅平衡條件又可寫成：即

Uf=Ui這就是說，振幅平衡條件是反饋電壓的幅值等于放大器輸入電壓的幅值。由此將圖3.1.2、圖3.1.3畫在一個坐標(biāo)上，凡是滿足Uf=Ui的點即為滿足振幅平衡條件的平衡點，對應(yīng)這些點的輸出電壓Uo值，就是振蕩器產(chǎn)生的電壓幅值，如圖3.1.4所示。圖3.1.4振蕩器產(chǎn)生的電壓幅值

2.相位平衡條件

相位平衡條件jA+jF=2nπ說明反饋電壓f與輸入電壓i同相，即正反饋。正反饋是通過振蕩器電路來保證的。jA是

o超前i的相位，當(dāng)放大器是一個非線性工作的晶體管放大器時，輸出電壓為式中，c1是集電極電流基波分量，L是集電極負載阻抗，則式中，jA=jY+jZ,jY是晶體管集電極電流基波分量c1超前輸入電壓i的相角，jZ是負載的相角，即o超前c1的相角。因此相位平衡條件又可寫為

jA+jF=jY+jZ+jF=0

若令jY+jF=jE，則

jZ=－jE

相位是頻率的函數(shù)，在晶體管的特征頻率fT遠大于振蕩器工作頻率時，可近似認(rèn)為jY與頻率無關(guān)，且數(shù)值很小。反饋網(wǎng)絡(luò)的相移jF通常在窄帶范圍內(nèi)也可認(rèn)為與頻率無關(guān)。負載的相角jZ與負載的形式有關(guān)，若采用LC并聯(lián)振蕩回路，則它的相角與頻率的關(guān)系如圖3.1.5中曲線①所示。將jE隨頻率變化的曲線同時畫在一個坐標(biāo)中，兩條曲線的相交點即滿足相位平衡條件的平衡點，如圖3.1.5中的A點即為相位平衡點，對應(yīng)的角頻率ωg即為振蕩器的工作頻率，所以，相位平衡條件決定了振蕩器的工作頻率。為了保證振蕩器的工作頻率是唯一的，滿足相位平衡條件的平衡點只能有一個。圖3.1.5LC并聯(lián)振蕩回路負載相角與頻率的關(guān)系3.1.2穩(wěn)定條件

由于振蕩電路中存在各種干擾，如溫度變化、電壓波動、噪聲、外界干擾等，這些干擾會破壞振蕩的平衡條件，因此，為使振蕩器正常工作，必須具有在干擾消失后自動返回原先平衡狀態(tài)的能力。所以，除了平衡條件外,還必須有穩(wěn)

定條件。穩(wěn)定條件同樣分成振幅穩(wěn)定條件和相位穩(wěn)定條件。

1.振幅穩(wěn)定條件

由圖3.1.6可以看出，當(dāng)θ≥90°時，放大特性與反饋特性有兩個交點O、A。在電源接通瞬間，Uo=0,Ui=0，由于外界電磁感應(yīng)在放大器輸入端感應(yīng)一個ΔUi電壓，在此電壓作用下，放大器輸出Uo1，經(jīng)過反饋網(wǎng)絡(luò)，反饋電壓為Uf1，而Uf1>ΔUi，因此振蕩器就會脫離開原點而振蕩起來。在Uf1作用下，又通過放大特性放大得到Uo2，在Uo2作用下，通過反饋網(wǎng)絡(luò)反饋得到Uf2。由于Uf2>Uf1，因此振蕩幅度繼續(xù)增大，在Uf2作用下放大器輸出為Uo3，Uo3通過反饋網(wǎng)絡(luò)得到Uf3，Uf3>Uf2，如此變化，最后到達A點，實現(xiàn)Uf=Ui，輸出電壓穩(wěn)定在UoA。振蕩器一旦工作在A點，當(dāng)外界干擾使之偏離A點后，它就能自動返回A點，所以A點是穩(wěn)定平衡點，O點是不穩(wěn)定平衡點，通常把這種形式的振蕩稱為軟激勵。圖3.1.6θ≥90°時的放大特性與反饋特性同理，可分析得出θ<90°的情況下，三個平衡點O、C、B(見圖3.1.4)中，O、B點是穩(wěn)定平衡點，C點是不穩(wěn)定平衡點。由于原點是穩(wěn)定平衡點，因此，在這種情況下，電源接通后振蕩不能建立，必須有一個較大的激勵，其幅度大于C點對應(yīng)的激勵電壓Uic才能建立起振蕩，通常把這種振蕩方式稱為硬激勵。由上面對平衡點穩(wěn)定性的分析可知，在滿足振幅穩(wěn)定條件的平衡點P上，都具有放大特性斜率小于反饋特性斜率的特點，即

由于Uf=AFUi，在平衡點P上AF|P=1,因此：當(dāng)F=常數(shù)時，振幅穩(wěn)定條件為根據(jù)此條件可知，要使振幅穩(wěn)定，在穩(wěn)定平衡點上，放大器的增益應(yīng)隨輸入電壓的增大而減小。當(dāng)輸出電壓Uo增加時，反饋電壓Uf增加，由于Uf=Ui,因此Ui增加，

A減小，使Uo減小，恢復(fù)為正常值，達到穩(wěn)幅。要使放大器增益A隨Ui變化，放大器一定要工作在非線性狀態(tài)。所以說，振幅穩(wěn)定是由放大器的非線性工作狀態(tài)保證的，振蕩器必然是非線性電子線路。根據(jù)這個條件可知，要使振幅穩(wěn)定，在穩(wěn)定平衡點上，反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋系數(shù)應(yīng)隨電壓的增大而減小。當(dāng)Ui增加時，A=常數(shù)，Uo增加，F(xiàn)減小，Uf減小，由于Uf=Ui，因此Ui減小，使之恢復(fù)到正常值，達到振幅穩(wěn)定。反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋系數(shù)F隨電壓Ui變化，因此反饋網(wǎng)絡(luò)只能是非線性網(wǎng)絡(luò)或時變網(wǎng)絡(luò)。通常稱這種振幅穩(wěn)定方式為外穩(wěn)幅方式。為了提高振蕩器工作的穩(wěn)定性，晶體管振蕩器往往都在θ<90°狀態(tài)工作。θ<90°時屬于硬激勵方式，加電后不能自行建立振蕩，即不能自行起振；θ≥90°時為軟激勵方式，可自行起振。實際工作中希望振蕩器在加電源的起始處于θ>90°的軟激勵狀態(tài)，隨著振蕩的增強而自動進入到θ<90°的狀態(tài)。解決這個問題的方法是采用自偏置，這樣起始振蕩幅度小，自偏壓小，振蕩器處于小信號的線性放大狀態(tài)工作，隨著振蕩幅度的增大，自偏壓加大，振蕩器進入到非線性大信號狀態(tài)工作。

2.相位穩(wěn)定條件

根據(jù)相位平衡條件可知，在相位平衡點上f與i同相。這一過程可用如下流程關(guān)系表示：由此可得，相位穩(wěn)定條件為在窄帶情況下，均可認(rèn)為，則相位穩(wěn)定條件為，3.1.3起振條件

電源剛一接通的瞬間，振蕩器起始振蕩。起始振蕩的條件應(yīng)為

A·F>1(Uf>Ui)(3.1.2)

jΣ=2nπ(3.1.3)

式(3.1.2)為振幅起振條件，式(3.1.3)為相位起振條件。因為

Uf>Ui，所以在極其微小的電磁感應(yīng)激勵下，通過選頻網(wǎng)絡(luò)就可取出工作頻率的電壓形成增幅振蕩，直至在穩(wěn)定平衡點工作。根據(jù)振蕩器的振蕩條件，可歸納如下：

(1)振幅平衡條件是反饋電壓幅值等于輸入電壓幅值。根據(jù)振幅平衡條件，可以確定振蕩幅度的大小并研究振幅的穩(wěn)定性。

(2)相位平衡條件是反饋電壓與輸入電壓同相，即正反饋。根據(jù)相位平衡條件，可以確定振蕩器的工作頻率和頻率的穩(wěn)定性。

(3)振蕩幅度的穩(wěn)定是由器件的非線性保證的，所以振蕩器是非線性電路。

(4)振蕩頻率的穩(wěn)定是由相頻特性斜率為負的網(wǎng)絡(luò)來保證的。

(5)振蕩器的組成必須包含放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)，它們必須能夠完成選頻、穩(wěn)頻、穩(wěn)幅的功能。

(6)利用自偏置可保證振蕩器自行起振，并使放大器由甲類工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換成丙類工作狀態(tài)。另外，根據(jù)振蕩條件，振蕩器應(yīng)包括放大器、選頻網(wǎng)絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)。放大器采用有源器件，可以是晶體三極管、場效應(yīng)管、差分放大器、運算放大器等。選頻網(wǎng)絡(luò)可以是LC并聯(lián)諧振回路，也可以是RC選頻網(wǎng)絡(luò)，還可以是晶體濾波器等。反饋網(wǎng)絡(luò)可以是RC移相網(wǎng)絡(luò)，也可以是電容分壓網(wǎng)絡(luò)、電感分壓網(wǎng)絡(luò)、變壓器耦合反饋網(wǎng)絡(luò)或電阻分壓網(wǎng)絡(luò)等。由此可見，振蕩器電路形式不勝枚舉。

3.2LC正弦波振蕩器

3.2.1LC正弦波振蕩器電路的構(gòu)成原則

凡采用LC諧振回路作為選頻網(wǎng)絡(luò)的反饋式振蕩器稱為LC正弦波振蕩器。

LC振蕩電路的形式很多，按反饋網(wǎng)絡(luò)的形式，可分為變壓器耦合反饋式及電感或電容反饋式振蕩電路兩種。

1.變壓器耦合振蕩器

圖3.2.1所示為三個變壓器耦合振蕩器的交流原理電路。在閉合環(huán)路的相應(yīng)位置上分別標(biāo)上i、o、f。由圖3.2.1(a)

可見，當(dāng)回路諧振時，共射組態(tài)的o與f反相，因此，變壓器的初、次級繞組應(yīng)對地具有相反的同名端，才能使f

與o反相，從而保證f與i同相，滿足相位平衡條件。按照同樣的分析方法可知，圖3.2.1(b)、(c)所示的振蕩

器電路中，變壓器初、次級繞組應(yīng)對地具有相同的同名端，才能滿足相位平衡條件?？梢?，變壓器耦合振蕩器的相位平衡條件是依靠變壓器的初、次級繞組具有合適的同名端來保證的。圖3.2.1變壓器耦合振蕩器

2.三端式振蕩器

晶體管有三個電極c、b、e，由三個電抗元件x1、x2、x3構(gòu)成的選頻網(wǎng)絡(luò)也有三個引出端，把它們對應(yīng)連接起來就構(gòu)成反饋式正弦振蕩器電路，如圖3.2.2(a)所示。這種振蕩器稱為三端式振蕩器。x1、x2、x3三個電抗元件應(yīng)如何選取才能滿足相位平衡條件呢?在晶體管特征頻率fT遠大于振蕩器工作頻率fg和在窄帶條件下工作時，可認(rèn)為jE≈0，根據(jù)相位平衡條件jE=－jZ，則jZ≈0。因此由x1、x2、x3構(gòu)成的回路可認(rèn)為是諧振工作。諧振工作的條件是回路的電抗之和等于零，即x1+x2+x3=0。晶體管三個電極之間交流電壓間的關(guān)系如圖3.2.2(a)所示。圖3.2.2三端式振蕩器(a)基本結(jié)構(gòu)；(b)電壓、電流相位關(guān)系；

(c)電容三端式振蕩器；(d)電感三端式振蕩器基極b與發(fā)射極e之間的電壓為be，集電極c與發(fā)射極e之間的電壓為ce，ce與be相對于射極電壓的極性相反?；鶚Ob與集電極c之間的電壓bc=

be

ce=

be+

ec。c、b、e三個電極之間的交流電壓關(guān)系完全由晶體管的交流特性決定，與外電路無關(guān)。對于共發(fā)射極組態(tài)電路，輸入電壓i=

be，輸出電壓o=

ec；對于共基極組態(tài)電路，輸入電壓i=

eb，輸出電壓o=

cb。由x1、x2、x3組成的網(wǎng)絡(luò)既是選頻網(wǎng)絡(luò)，又是反饋網(wǎng)絡(luò)。在忽略晶體管基極電流影響(即b≈0)條件下，在電壓o

(

ec)的作用下，電抗x1支路形成的電流為1，在x2、x3支路中形成的電流為2。諧振條件下，x2+x3=－x1，x1與x2+x3為不同性質(zhì)的電抗元件。若x1為容抗，則x2+x3為感抗。在容性支路中，電流1超前o的相角為90°；在感性支路中，電流2滯后o的相角為90°?？梢?，1與2的實際方向是相反的(見圖3.2.2(b))。

2在電抗x2上建立的電壓為反饋電壓f，構(gòu)成正反饋，即f相對于射極的電壓極性應(yīng)與i同相，而與o相對于射極的極性相反。也就是說，f滯后2的相位應(yīng)為90°。要滿足這個要求，x2必須是電容元件，x3必須是電感元件，如圖3.2.2(c)所示。這種三端式電路中由于x1、x2都是電容元件，x3是電感元件，反饋電壓f是取自于電容C2上的電壓，所以稱

其為電容回授三端式振蕩器電路，通常又叫做考畢茲電路。同理，可以構(gòu)成另一種電感回授三端式振蕩器電路，如圖3.2.2(d)所示。這種電路中，x1、x2為電感元件，x3為電容元件，反饋電壓f是取自電感L2上的電壓，通常稱這種電路為哈特萊電路需要指出，在x1、x2、x3為純電抗的情況下，三端式振蕩器電路的相位平衡條件為jZ=－jE=0，LC回路諧振，振蕩器工作角頻率ωg等于回路諧振角頻率ω0。但實際上電抗元件總是存在電阻損耗，管子各極之間也存在極間阻抗?？紤]了這些影響之后，反饋系數(shù)不再是實數(shù)，jF≠0；相位平衡條件jZ=－jE≠0；LC諧振回路處于失諧狀態(tài)，振蕩器工作角頻率ωg不再等于回路的諧振角頻率ω0，而有所偏離。盡管如此，只要滿足fT>>fg和窄帶(高Q)的條件，在進行工程估算時，仍然可以把回路諧振頻率ω0近似作為振蕩器工作頻率ωg，即ωg≈ω0。晶體管極間電抗的影響可以歸入到相應(yīng)的電抗支路中去考慮。另外，x1、x2、x3三個電抗元件可以不是單一性質(zhì)的電抗元件，而是由若干個電抗元件串、并聯(lián)組合而成的。圖3.2.3(a)所示的三端式振蕩器電路中，集電極與基極之間外接電感L3，集電極與射極之間外接由L1C1組成的串聯(lián)諧振回路Ⅰ，基極與射極之間外接由L2C2并聯(lián)組成的諧振回路Ⅱ。根據(jù)“射同基反”原則，基極外接電感L3，并聯(lián)諧振回路Ⅱ應(yīng)呈現(xiàn)容性；射極外接的串聯(lián)諧振回路Ⅰ和并聯(lián)諧振回路Ⅱ應(yīng)呈現(xiàn)相同的電抗性質(zhì)，均為容性失諧?；芈发竦闹C振頻率為ω01=，回路Ⅱ的諧振頻率為ω02=。當(dāng)振蕩器工作頻率ωg<ω01時，串聯(lián)諧振回路Ⅰ呈現(xiàn)容性；當(dāng)ωg>ω02時，并聯(lián)諧振回路Ⅱ呈現(xiàn)容性。所以，只有在ω02<ω01的條件下，才有可能使振蕩器的工作頻率ωg滿足ω02<ωg<ω01的要求；否則，該電路不可能滿足相位平衡條件，無法工作。按照同樣的方法可以判斷圖3.2.3(b)所示的電路不可能滿足相位平衡條件。圖3.2.3(c)所示的電路滿足相位平衡條件的條件是振蕩器工作頻率ωg必須使回路Ⅰ和回路Ⅱ均為感性失諧，即ωg與回路Ⅰ的諧振頻率ω01和回路Ⅱ的諧振頻率ω02之間必須滿足ωg<min(ω01，ω02)的關(guān)系。圖3.2.3多回路三端式振蕩器3.2.2三端式振蕩器電路分析

1.電容三端式振蕩器電路分析

圖3.2.4(a)所示為某振蕩器電路。下面從4個方面對該振蕩器的性能加以分析。

（1)畫出該振蕩器的交流等效電路，判斷其電路類型。

圖3.2.4(a)中，RB1、RB2、RE為直流偏置電阻；CB是基極偏置的濾波電容，CC是集電極耦合電容。CB和CC對交流應(yīng)當(dāng)?shù)刃槎搪?；直流電源UCC對于交流等效為短路接地；RB1、RB2被交流短路。圖3.2.4電容三端式振蕩器(a)電路圖；(b)交流通路圖中，RL為外負載電阻，L、C1、C2構(gòu)成振蕩器的諧振回路，它的無載諧振阻抗為Re0。射極到基極外接電容C2，射極到集電極外接電容C1，這符合“射同”的原則?；鶚O到射極外接電容C2，基極到集電極外接電感L，這符合“基反”的原則。因此該電路滿足相位平衡條件。晶體管基極是交流地電位，它構(gòu)成共基組態(tài)放大器電路。所以，此振蕩器電路是共基組態(tài)電容回授三端式振蕩器電路。

(2)求該振蕩器的工作角頻率ωg。在工程設(shè)計的近似條件下，可認(rèn)為振蕩器的工作頻率ωg等于由L、C1、C2組成的回路的諧振頻率ω0。所以，該振蕩器的工作頻率：

(3)求反饋系數(shù)F。共基組態(tài)放大器從射極和基極之間輸入，從集電極和基極之間輸出。輸出電壓o經(jīng)由電容組成的反饋網(wǎng)絡(luò)，從C2兩端取得反饋電壓f，把它加到放大器的輸入端(晶體管的射極)，構(gòu)成正反饋。放大器的輸入電阻ri是

放大器負載的一部分，放大器輸入端的電容Cb′e與C2并聯(lián)。所以，反饋網(wǎng)絡(luò)是由C1和C2+Cb′e分壓構(gòu)成的。在忽略與反饋網(wǎng)絡(luò)各端點相并聯(lián)的電阻影響的條件下，反饋系數(shù)可近似為當(dāng)Cb′e<<C2時：

(4)分析起振條件。在直流電源剛剛接通的瞬間，振蕩器應(yīng)滿足起振條件。由于起始振蕩振幅很小，因此振蕩器處于線性小信號狀態(tài)下工作，通角θ=180°。隨著振蕩幅度的增加，振蕩逐步進入到非線性大信號狀態(tài)下工作，通角θ<90°。隨著振蕩幅度的增加，放大器的增益A逐漸減小，從而由AF>1達到AF=1，實現(xiàn)平衡。可以通過起振條件的研究，找到影響振蕩器起振的各種因素，從而指導(dǎo)正確地進行振蕩器的設(shè)計、裝配和調(diào)試。因為起振的一刻是在線性小信號狀態(tài)下工作，所以晶體管可以用微變等效電路去等效，如圖3.2.5所示。圖3.2.5圖3.2.4所示電路起振時的交流等效電路(a)晶體管交流小信號模型；(b)振蕩器交流等效電路晶體管放大器的增益A=gmRL′。其中，，是晶體管的跨導(dǎo)；RL′是晶體管放大器c、b兩個電極之間的等效負載電阻。放大器的負載RL′應(yīng)由三部分組成：一部分是振蕩器輸出端外接的負載所呈現(xiàn)的阻抗RL；第二部分是回路自身損耗所等效的負載，為無載諧振阻抗Re0；第三部分是放大器輸入電阻ri等效的負載電阻Ri′。由圖3.2.5可以看出，RL、Re0并接在c、b兩端，輸入電阻ri=RE∥re處于e、b兩端。如何把ri折合到c、b之間呢?通常用能量守恒的方法。也就是說，ri在e、b之間消耗的功率應(yīng)等于把ri折合到c、b之間的等效電阻Ri′所消耗的功率，即則所以，RL′應(yīng)等于RL、Re0、Ri′三者的并聯(lián)，即

RL′=RL∥Re0∥Ri′根據(jù)起振條件AF>1可得:

gmRL′F>1在負載和反饋系數(shù)已知的條件下，可以導(dǎo)出:(3.2.1)由式(3.2.1)可確定滿足起振條件的晶體管跨導(dǎo)范圍。晶體管的靜態(tài)工作點電流IEQ越大，gm越大(re越小)，振蕩器越容易起振；RL越大，Re0越大，RE越大，則越容易起振；F應(yīng)有一個適當(dāng)?shù)臄?shù)值，太小不容易起振，太大也不容易起振。

在晶體管跨導(dǎo)和負載已知的條件下，同樣可以導(dǎo)出滿足起振條件的反饋系數(shù)范圍：當(dāng)F<1時，上式右邊第三項可忽略，即(3.2.2)在晶體管跨導(dǎo)和反饋系數(shù)已知的條件下，同樣可導(dǎo)出滿足起振條件的負載電阻RL的范圍：在Ri′>>RL，Re0>>RL條件下，RL′≈RL，則

2.電感三端式振蕩器電路分析

圖3.2.6(a)所示的振蕩器電路中，電阻RB1、RB2、RE為

基極直流偏置電阻；CB、CC1和CC2、CE分別為耦合電容、旁路電容、濾波電容，它們對交流均可認(rèn)為短路；LC為集電極直流饋電扼流圈，對交流可認(rèn)為開路；L1、L2、C為振蕩器的選頻網(wǎng)絡(luò)，電感L1、L2構(gòu)成反饋網(wǎng)絡(luò)，反饋電壓f取自L2兩端。由此可畫出該電路的交流等效電路，如圖3.2.6(b)所示。由圖3.2.6可見，該振蕩器是電感回授三端式振蕩器，放大器為共射組態(tài)電路。圖3.2.6電感回授三端式振蕩器(a)原電路；(b)交流通路；(c)交流等效電路在fT>>fg條件下，晶體管極間電容的影響可忽略不計。振蕩器的工作頻

L1的匝數(shù)為N1，L2的匝數(shù)為N2，在L1、L2相互獨立、不存在互感的條件下，若忽略晶體管極間電容和并聯(lián)電阻的影響，則反饋系數(shù)為起振瞬間振蕩器的等效電路如圖3.2.6(c)所示。放大器的增益A=gmRL′。負載電阻RL′應(yīng)等于外負載電阻RL、回路無載諧振阻抗Re0和放大器的輸入電阻Ri折合到c、e兩端的等效輸入電阻Ri′三者的并聯(lián)。

RL′=RL∥Re0∥Ri′

其中：

Ri′=(RB∥rbe)/F2

RB=RB1∥RB2

rbe=rbb′+(1+β)re則起振條件gmRL′F>1可以寫成：電容三端式與電感三端式振蕩器電路各具特點。對于電容回授三端式振蕩器電路，由于輸出端和反饋支路都是電容，對于高次諧波，容抗小，因而濾除高次諧波的能力強；高次諧波的反饋電壓小，振蕩器的波形質(zhì)量好。對于電容三端式電路，晶體管極間電容Cb′e、Cce均與回路電容C2、C1并聯(lián)，因此極間電容均可并入回路電容中一起考慮。隨著頻率的提高，C1、C2減小，以至于可以不外接電容，全部用極間電容Cb′e、Cce構(gòu)成電容回授式振蕩器。所以電容三端式振蕩器的工作頻率可以高達上千兆赫茲。電容三端式電路中，由于反饋電壓f取自電容，因此使得相位|jY|減小，從而提高了振蕩器頻率的穩(wěn)定度。對于電感回授三端式振蕩器，由于放大器輸出和反饋電壓都取自于電感，電感對高次諧波呈現(xiàn)的阻抗大，因而諧波的反饋電壓大，波形失真也大。此外，晶體管極間電容Cb′e、Cce分別與L2、L1并聯(lián)。當(dāng)工作頻率較高時，極間電容的影響不能忽略，晶體管c、e兩極之間外接的是由L1和Cce組成的并聯(lián)回路，b、e兩極之間外接的是由L2、Cb′e并聯(lián)組成的回路，振蕩器成為多回路電路，如圖3.2.3(c)所示。3.2.3其他LC振蕩器電路

1.克拉撥振蕩器和席勒振蕩器

晶體管極間的寄生參量（如極間電容、極間電阻等）都與電壓、溫度、環(huán)境等因素有關(guān)，因此晶體管寄生參量的影響必然使振蕩器的穩(wěn)定性下降。為了減小晶體管寄生參量的影響，提出了克拉撥振蕩器和席勒振蕩器。其出發(fā)點就是減小晶體管各端極之間的接入系數(shù)p。圖3.2.7(a)所示為克拉撥振蕩器電路，圖(b)是它的交流等效電路。圖3.2.7克拉撥振蕩器及其交流等效電路(a)原理圖；(b)交流等效電路克拉撥振蕩器與電容回授三端式電路的主要區(qū)別是在電感支路內(nèi)串入了一個小電容C3，且C3<<C1，C3<<C2。因此，回路的總電容C≈C3。振蕩器的工作頻率為ωg主要由C3決定。與C1、C2相并聯(lián)的極間電容Cce、Cbe、Ccb對它的影響大大減小，振蕩器的頻率穩(wěn)定性提高。C3越小，晶體管各端極之間的接入系數(shù)越小，晶體管寄生參量的影響越小，振蕩器的穩(wěn)定性越高。c、e兩個電極間的接入系數(shù)為其中，C1′=C1+Cce,C2′=C2+Cbe。b、e兩個電極間的接入系數(shù)為c、b兩個電極間的接入系數(shù)為

C3越小，接入系數(shù)越小，這種影響越小，選頻回路的諧振頻率ω0與C1′

、C2′

的關(guān)系越小。振蕩器的工作頻率的穩(wěn)定性基本由選頻回路本身的穩(wěn)定性決定，而與晶體管參量的關(guān)系甚小。

隨著C3的減小，雖然克拉撥電路的穩(wěn)定性提高，但是起振條件越來越難滿足。特別是當(dāng)工作在高頻段時，由于C3小，接入系數(shù)p減小，放大器負載電阻RL′隨p2減小，因此在工作頻率的高端可能停振。所以，克拉撥電路常用作頻率固定或窄帶的振蕩器電路。為了克服克拉撥電路的缺點，提出了席勒電路。圖3.2.8(a)示出的是席勒振蕩器電路，圖(b)是它的交流等效電路。席勒電路是在克拉撥電路的基礎(chǔ)上，在回路電感L兩端并入一個電容C4(其參數(shù)值應(yīng)滿足C4>>C3)。選頻回路的諧振頻率為振蕩器的工作頻率ωg≈ω0，它的改變可通過調(diào)整C4來實現(xiàn)。C4改變，而C3不變，接入系數(shù)也不變，從而振蕩器的工作頻率范圍展寬，穩(wěn)定性也得以提高。圖3.2.8席勒振蕩器及交流等效電路(a)原理圖；(b)交流等效電路

2.LC差分振蕩器

圖3.2.9(a)示出的是用差分放大器構(gòu)成的LC振蕩器電路，圖(b)是該振蕩器的交流等效電路。

圖3.2.9(a)中，V1、V2組成差分對，V3是差分放大器的恒流源，I0≈UEE/RE。V2管基極通過CB交流接地，集電極外接由L、C1、C2組成的選頻網(wǎng)絡(luò)。圖3.2.9差分振蕩器及交流等效電路(a)原理圖；(b)交流等效電路

V1集電極外接的LC回路作為輸出帶通濾波器，不參與振蕩器的工作，所以外負載不影響振蕩器的工作，從而提高了振蕩器的穩(wěn)定性。該振蕩器的工作頻率為反饋系數(shù)為差分放大器的電壓放大倍數(shù)A=gmRL′。其中，單端

輸出差分放大器的跨導(dǎo)，UT是熱電壓，環(huán)境溫度t=27℃時，UT≈26mV；RL′是V2管集電極等效的交流負載電阻。它是選頻網(wǎng)絡(luò)的無載諧振阻抗Re0和放大器輸入電阻ri折合到選頻回路兩端的等效電阻Ri′兩者的并聯(lián)。外負載RL對RL′沒有影響。根據(jù)起振條件AF>1，可求得滿足起振條件的恒流源I0的數(shù)值范圍：與單個晶體管的振蕩器相比，差分振蕩器有很多優(yōu)點。首先，差分放大器具有“共模抑制，差模放大”的特點，所以差分振蕩器輸出的質(zhì)量較高。差分放大器兩個管子分別處于放大和截止?fàn)顟B(tài)交替工作，大信號工作時，晶體管近似為開關(guān)，集電極電流近似為方波，由傅氏分解可知，iC中僅存在奇次諧波，不存在偶次諧波，所以反饋電壓中諧波成分減少，輸出波形好。其次，差分放大器的傳輸特性是雙曲正切函數(shù)。隨著輸入電壓的增加，一個管子進入截止，另一個管子進入限幅(受I0限制，而非飽和)，gm隨之減小，利用這種非線性可完成振幅的穩(wěn)定，而截止的晶體管呈現(xiàn)為高阻抗，對選頻回路影響小。

3.3RC振蕩器

3.3.1RC移相振蕩器

RC移相振蕩器利用RC網(wǎng)絡(luò)作為移相網(wǎng)絡(luò)，使之滿足相位平衡條件，達到f=

i。最簡單的RC移相網(wǎng)絡(luò)可以用電阻和電容串聯(lián)構(gòu)成，如圖3.3.1所示。圖3.3.1RC串聯(lián)移相網(wǎng)絡(luò)(a)超前移相網(wǎng)絡(luò)；(b)滯后移相網(wǎng)絡(luò)圖3.3.1(a)所示是超前移相網(wǎng)絡(luò)。其頻率響應(yīng):其中，時常數(shù)τ=RC。幅頻特性:相頻特性:

RC串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)的頻率特性如圖3.3.2所示。由圖3.3.2可見，該電路可實現(xiàn)0°~90°之間的相移，不同頻率對應(yīng)不同的相移值。對應(yīng)截止頻率的相移j(ωC)=45°。圖3.3.2RC串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)的頻率特性圖3.3.1(b)所示是滯后移相網(wǎng)絡(luò)。其頻率響應(yīng)：幅頻特性：相頻特性：

j(ω)=－arctanωτ

RC串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性如圖3.3.3所示。由圖3.3.3可見，該電路可實現(xiàn)0°~90°之間的相移，截止

頻率對應(yīng)的相移j(ωC)=－45°。圖3.3.3RC串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性共射組態(tài)放大器的集電極輸出電壓o與基極輸入電壓i相差180°。經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)，由o取得f，必須完成180°的相移，才能實現(xiàn)f=

i。一級RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)能完成的相移量小于90°，所以完成180°相移至少需要三級以上級聯(lián)才能實現(xiàn)。圖3.3.4(a)示出了利用三級RC超前網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)構(gòu)成的RC移相振蕩器電路。起振瞬間對應(yīng)的微變交流等效電路如圖3.3.4(b)所示。圖3.3.4RC移相振蕩器（a）原電路；（b）交流等效電路；(c)移相網(wǎng)絡(luò)的等效電路忽略晶體管極間電容和輸出電阻的影響，放大器的輸入電阻Ri=RB∥rbe，RB=RB1∥RB2。設(shè)計使RB>>rbe，且rbe<<R,RC=R。利用戴維南定理，將電流源換成電壓源βRC

b和內(nèi)阻RC，則可畫出該移相網(wǎng)絡(luò)的等效電路，如圖3.3.4(c)所示。三個回路電流分別為1、2、3。由此可列出三個回路的回路電壓方程:聯(lián)立求解可得：由于RB>>rbe，為了滿足相位平衡條件，必須使3=

b,則式(3.3.1)成立，必須虛部為零，即可求得該振蕩器的工作頻率：當(dāng)Ri<<R時：將ωg代入式(3.3.1)，可求得振幅平衡條件:當(dāng)Ri<<R時:

β=29所以該振蕩器的起振條件為

β>29將圖3.3.4中晶體管放大器換成集成運算放大器，如圖3.3.5所示。取R1=R，同樣可以導(dǎo)出該電路的工作頻率：振幅平衡條件:起振條件:圖3.3.5反相輸入運放構(gòu)成的RC移相振蕩器

RC移相網(wǎng)絡(luò)的種類很多，放大器的種類也很多，所以RC移相振蕩器電路形式很多。圖3.3.6示出的是一種用RC有源移相器構(gòu)成的振蕩器電路。

該電路的平衡條件是:由此可導(dǎo)出工作頻率:起振條件:圖3.3.6中，uo1為正弦波輸出時，uo2為余弦波輸出，彼此互為正交關(guān)系，所以又稱該電路為正交信號產(chǎn)生器。雖然RC移相振蕩器電路形式很多，但都可以采用上述方法求得其工作頻率和起振條件。3.3.2RC選頻振蕩器

用電阻、電容構(gòu)成的選頻網(wǎng)絡(luò)很多，如RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)、RC雙T網(wǎng)絡(luò)等。目前應(yīng)用最為廣泛的是RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖3.3.7所示。其頻率特性:幅頻特性:相頻特性:圖3.3.7RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)及其頻率特性(a)電路結(jié)構(gòu)；(b)幅頻特性；(c)相頻特性由圖3.3.7可見，RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)具有選頻特性，與LC并聯(lián)回路的頻率特性相似。在諧振頻率ω0=處，H(ω0)=

,j(ω0)=0°。當(dāng)ω<ω0時，隨著ω的減小，H(ω)減小并趨于零，j(ω)趨于+90°；當(dāng)ω>ω0時，隨著ω的增加，H(ω)減小并趨于零，j(ω)趨于－90°。其帶寬BWBPF≈3ω0，品質(zhì)因數(shù)Q≈1/3。利用RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成振蕩器時，由于工作頻率ωg=ω0=，網(wǎng)絡(luò)的相移j(ωg)=0，反饋電壓f=，與

o相位相同，反饋系數(shù)F=，根據(jù)相位平衡條件f=

i，所以o必須與i同相，構(gòu)成這種振蕩器的放大電路必須是同相放大電路，如共基組態(tài)放大器、兩級共射放大器級聯(lián)、同相輸入運算放大器等。圖3.3.8(a)所示是利用同相輸入運算放大器構(gòu)成的RC選頻振蕩器，其工作頻率：同相運算放大器的增益A=1+，反饋系數(shù)F=，根據(jù)起振條件AF>1，可求得該振蕩器的起振條件是：

Rf>2R1圖3.3.8文氏橋振蕩器(a)原電路；(b)等效電路為了改善波形質(zhì)量，這種振蕩器不采用內(nèi)穩(wěn)幅電路。因為放大器的非線性會使波形質(zhì)量更差，所以采用線性放大器，引入負反饋穩(wěn)幅電路。圖3.3.8中,電阻Rf、R1引入電壓串聯(lián)負反饋，提高了放大器的輸入阻抗，從而減小了放大器對選頻網(wǎng)絡(luò)的影響，并減小了放大器的輸出阻抗，從而提高了振蕩器帶負載的能力。負反饋本身就有改善波形、減小失真的功能，通過改變Rf或R1的數(shù)值可實現(xiàn)穩(wěn)幅，所以，Rf或R1必須采用熱敏電阻。振蕩起始，輸出電壓Uo小，流過Rf、R1上的電流小，電阻消耗的功率小，溫度低，Rf的阻值大或R1的阻值小，滿足Rf>2R1條件。

隨著振蕩的增強，輸出電壓Uo增大，電阻上消耗的功率增加，溫度升高，Rf的阻值減小或R1的阻值增大，使之達到Rf=2R1，實現(xiàn)平衡。隨著溫度的增加，Rf與R1阻值的變化相反，所以，Rf應(yīng)選用負溫度系數(shù)的熱敏電阻，而R1應(yīng)選用正溫度系數(shù)的熱敏電阻。它們的阻值對溫度越敏感，振幅的穩(wěn)定性能就越好。由于RC串并聯(lián)支路與Rf、R1構(gòu)成了電橋的4個臂，運算放大器接在橋的中點上，如圖3.3.8(b)所示，因此把這種振蕩器又稱為文氏橋振蕩器。該電橋的一個重要特點是橋路中點

的電位差反映了橋路的平衡程度，這種不平衡經(jīng)過放大器放大，再反饋至輸入端，加以調(diào)整，從而提高了穩(wěn)幅能力，改善了波形。所以，這種電路比RC移相振蕩器的質(zhì)量好，得到了廣泛的應(yīng)用。

文氏橋振蕩器電路的形式很多。圖3.3.9示出了一種用兩級共射組態(tài)放大器級聯(lián)和RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的文氏橋振蕩器電路。圖3.3.9RC橋式振蕩器圖3.3.10示出了一種用場效應(yīng)管組成負反饋穩(wěn)幅電路的文氏橋振蕩器電路。該電路使場效應(yīng)管工作在可變電阻區(qū)，代替圖3.3.8所示電路中的電阻R1。運算放大器的輸出經(jīng)耦合電容C1加在二極管電路上。VD、C2、R2、R3和電位器Rp2構(gòu)成整流濾波電路，取得一個負極性的直流電壓，加在場效應(yīng)管的柵極和源極之間，該電壓為uGS。uGS的絕對值|uGS|正比于振蕩器輸出電壓的幅值Uom。當(dāng)Uom增大時，|uGS|增大，場效應(yīng)管等效的電阻（即漏源電阻RDS）增大，從而使放大器負反饋增加，輸出電壓Uom減小，這樣就實現(xiàn)了振幅的穩(wěn)定。圖3.3.10閉環(huán)電平穩(wěn)幅的文氏橋振蕩器

RC振蕩器與LC振蕩器相比有四點區(qū)別。

第一，RC振蕩器的工作角頻率與RC乘積成反比，而LC

振蕩器的工作角頻率與成反比，所以隨著工作頻率的降低，LC振蕩器的元件數(shù)值是以平方律增加的，以致于元件的體積和重量都難以承受。因此工作頻率在音頻以下(幾十千赫茲以下)的振蕩器都采用RC振蕩器電路。第二，由于RC選頻網(wǎng)絡(luò)與LC選頻網(wǎng)絡(luò)相比，Q低，選頻性能差，因此RC振蕩器輸出波形和頻率穩(wěn)定度都沒有LC振蕩器好，必須采用一些改善波形的措施。第三，RC振蕩器電路中沒有電感，所以便于集成。第四，目前大電阻、大電容的穩(wěn)定性不高，所以RC振蕩器的穩(wěn)定性不如LC振蕩器。

3.4振蕩器的頻率穩(wěn)定度

在信息時代，時間的理論研究、實踐和測量越來越重要，通信、國防、導(dǎo)航、計算機等方面均是如此。例如秒的概念，其準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性、相關(guān)性直接決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定

性、可靠性和準(zhǔn)確性。時間的度量是用振蕩器實現(xiàn)的，1s就是1Hz正弦波振蕩的周期。時間的準(zhǔn)確、穩(wěn)定、相關(guān)實際上就是振蕩器工作頻率的準(zhǔn)確、穩(wěn)定、相關(guān)。

3.4.1振蕩器頻率的技術(shù)參量

絕對靜止的、固定的事物在宇宙中是不存在的。一個頻率等于1kHz、振幅等于5V的正弦波振蕩電壓u=5sin2π·103t在實際生活中是不存在的。實際生活中存在的是：

u=［Um+ξ(t)］sin［ω0t+j(t)］

式中，Um是電壓振幅的數(shù)學(xué)期望值，即統(tǒng)計平均值，ξ(t)是振幅抖動值，ω0是角頻率的統(tǒng)計平均值，j(t)是相位抖動值。相位的微分等于角頻率，所以該信號式中，Δω(t)=是頻率抖動值。所以，實際生活中所說的電壓幅值和頻率都是指統(tǒng)計平均值，而非瞬時值。瞬時值是圍繞統(tǒng)計平均值上下起伏不斷變化的。正弦振蕩器產(chǎn)生的信號也是這樣一個信號。它的頻率參量一般有以下三個。

1.頻率的精確度

頻率的精確度是指頻率的統(tǒng)計平均值與理論設(shè)計值接近

的程度，通常用相對誤差表示。例如，統(tǒng)計平均值(即測量

值)為ω0，理論設(shè)計值為ωi，則頻率的精確度定義為

2.頻率的再現(xiàn)性

所謂頻率的再現(xiàn)性，就是指按照同一個原理、同一設(shè)計圖紙且元件參數(shù)都在預(yù)定值范圍內(nèi)時，制作出的振蕩器頻率的相近程度。同一臺振蕩器的頻率再現(xiàn)性是指它的重調(diào)性、開機重復(fù)性、不同地點不同環(huán)境的重現(xiàn)性；相同型號多臺振蕩器之間也要有頻率再現(xiàn)性，即可復(fù)制性、相互符合度等。這是大生產(chǎn)所必需的，也是工程設(shè)計人員必須考慮的，否

則沒有現(xiàn)實意義。

3.頻率的穩(wěn)定性

頻率的穩(wěn)定性是用頻率的穩(wěn)定度來定義的，即用頻率的相對變化定義其頻率的穩(wěn)定程度。越小，頻率穩(wěn)定性越好，即=10－6比=10－4

頻率穩(wěn)定性好。通常把頻率的相對變化叫做頻率穩(wěn)定度。頻率穩(wěn)定度的完整描述應(yīng)當(dāng)引入時間的概念，因此有長期、短期和瞬時頻率穩(wěn)定度之分。3.4.2頻率穩(wěn)定度的表示方法

1.LC振蕩器頻率穩(wěn)定度的分析

根據(jù)相位平衡條件jY+jF+jZ=jE+jZ=0，有jZ=－jE。

LC振蕩器選頻網(wǎng)絡(luò)為LC并聯(lián)回路，窄帶條件下LC并聯(lián)

諧振回路的阻抗：其模：

其相角：式中，Re為有載諧振阻抗，Qe為有載品質(zhì)因數(shù)，ω0是回路諧振頻率，Δω/ω0=（ω－ω0）/ω0是相對失諧。根據(jù)相位平衡條件jZ=－jE，振蕩器的工作頻率為ωg，則振蕩器的工作頻率：工作頻率的變化量：工作頻率的變化量：由式(3.4.1)可以看出，要提高頻率穩(wěn)定度，必須減小選頻網(wǎng)絡(luò)的諧振頻率的相對變化，提高回路的品質(zhì)因數(shù)，減小失諧的相角jE，減小ΔQe和ΔjE。通常把諧振頻率的相對變化稱為回路的標(biāo)準(zhǔn)性。越小，回路的標(biāo)準(zhǔn)性越高，即回路元件參數(shù)的穩(wěn)定性越好。上述因素的影響可以用圖加以說明。在窄帶工作條件下，jE近似為常數(shù)。－jE

與jZ隨ω變化的兩條曲線的交點決定了振蕩器的工作頻率ωg，見圖3.4.1。當(dāng)回路的諧振頻率由ω0變成ω0′時，jZ(ω)曲線平移，振蕩器工作頻率由ωg變成ωg′。由圖3.4.1可見，振蕩器工作頻率的變化可近似等于回路諧振頻率的變化，即Δωg≈Δω0，所以LC并聯(lián)諧振回路自身的穩(wěn)定性直接決定了振蕩器工作頻率的穩(wěn)定性。圖3.4.1回路標(biāo)準(zhǔn)性對頻率穩(wěn)定度的影響圖3.4.2示出了φE變化對工作頻率的影響。從圖中可看出，φE越小，φE的變化對工作頻率的影響越小。圖3.4.3示出了Qe變化對工作頻率的影響。由圖可見，Qe越高，φE

變化引起的工作頻率變化越小。Qe若為無窮大，則無論φE如何變化，ωg始終等于ω0，即可見，在Qe為無窮大的條件下，振蕩器工作頻率的穩(wěn)定度完全由回路的標(biāo)準(zhǔn)性決定。圖3.4.2jE對頻率穩(wěn)定度的影響圖3.4.3Qe對頻率穩(wěn)定度的影響

2.頻率穩(wěn)定度的表示式

1)頻率穩(wěn)定度的時域表示

相位抖動是隨機過程，頻率抖動也是隨機過程。隨機過程在時域的數(shù)學(xué)表征有數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)函數(shù)等。頻率穩(wěn)定度最常用的時域表征是均方差。目前應(yīng)用最廣泛的是艾侖方差。艾侖方差的定義式為艾侖方差的意義可用圖3.4.4加以說明。圖中，對振蕩器的頻率穩(wěn)定度進行測量，取得多組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含有N次測量的數(shù)據(jù)；τ是每次測量用的時間；相鄰兩次測量的時間間隔為T，叫數(shù)據(jù)測量周期，通常τ≤T；N次測量用的時間是NT。第n次測得的振蕩器的頻率穩(wěn)定度用yn表示，它是第n次測量時間內(nèi)(即由tn時刻到tn+τ時刻)振蕩頻率相對變化

量y(t)的平均值，可記為是N次測量值的平均值是每組測量的均方差。重復(fù)多組的測量，取其多組均方差的平均值定義為艾侖方差。顯然，每組測量的次數(shù)越多，重復(fù)測量的組數(shù)越多，測量結(jié)果越準(zhǔn)確，但是測量就越復(fù)雜，測量時間也越長。工程技術(shù)中應(yīng)用最多的是τ=T，N=2的艾侖方差，即圖3.4.4艾侖方差頻率穩(wěn)定度取樣方式

2)頻率穩(wěn)定度的頻域表示

振蕩器頻率穩(wěn)定度高低的頻域表示是用振蕩器輸出信號

的頻譜純度表示的。單一頻率的振蕩器在理想情況下其頻譜是一根譜線。實際上由于相位噪聲引起的頻率抖動，使振蕩器的輸出頻譜不可能是單根譜線，在主譜線兩側(cè)存在很多邊帶頻譜。邊帶頻譜分量越多，幅度越大，振蕩器輸出的頻譜純度就越差，頻率穩(wěn)定度越低。所以邊帶頻譜分量的多少和大小反映了振蕩器頻率穩(wěn)定的質(zhì)量。目前廣泛應(yīng)用的是相位噪聲功率譜密度Pj(f)和頻率噪聲功率譜密度Pf(f)。它們之間的關(guān)系是：

Pf(f)=f2Pj(f)

Pj(f)或Pf(f)越小，振蕩器的頻譜越純，頻率穩(wěn)定度越高。3.4.3振蕩器頻率穩(wěn)定原理和穩(wěn)頻方法

1.振蕩器的頻率穩(wěn)定原理

已知相位平衡條件jΣ=jY+jF+jZ=0決定了振蕩器的工作頻率ωg，相位是頻率ωg和環(huán)境因素a的函數(shù)。當(dāng)頻率變化或環(huán)境因素變化時，只要振蕩器仍然工作，相位平衡條件就繼續(xù)成立。所以：則工作頻率的變化：(3.4.2)由式(3.4.2)可以看出，減小頻率的變化，首先是減小環(huán)境因素的變化，即減小Δα；第二是減小環(huán)境因素變化引起的相位變化，即減小；第三是提高頻率變化引起的相位變化，即提高。

2.穩(wěn)頻方法

1)減小環(huán)境因素變化的方法(即減小Δα)

影響振蕩器工作的環(huán)境因素主要有溫度、電源電壓、濕度、氣壓、振動、沖擊、外負載等。減小溫度變化可采用恒溫;減小電源電壓變化可采用高精度的穩(wěn)壓源;減小濕度、

氣壓變化可采用密封;減小振動沖擊可采用減震;減小負載影響可采用隔離等。

2)減小環(huán)境因素變化引起的相位變化

減小環(huán)境因素變化引起的相位變化最重要的是提高選頻網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)性，即減小|Δω0/ω0|，例如，LC并聯(lián)諧振回路中，ω0=1/，其標(biāo)準(zhǔn)性所以提高標(biāo)準(zhǔn)性就是提高回路元件數(shù)值的穩(wěn)定性，如采用低溫度系數(shù)、高穩(wěn)定性的元件，利用正負溫度系數(shù)的元件互相補償，選用克拉撥電路或席勒電路減小晶體管寄生參量的影響等。

3)提高頻率變化引起的相位變化

|jΣ/

ωg|越大，Δωg越小，所以通常把|jΣ/ωg|稱為穩(wěn)頻能力。根據(jù)相位平衡條件，有：三項中起決定作用的是jZ/

ωg，其他兩項相比之下影響很小。對于LC并聯(lián)諧振回路有：回路的有載品質(zhì)因數(shù)越高，穩(wěn)頻能力越強。因此，要

提高有載品質(zhì)因數(shù)，可以采用減小回路電容、增大回路電感的方法。但是隨著工作頻率的提高，電容的減小必然增大了晶體管極間電容和線路中分布電容的影響，從而降低了回路的標(biāo)準(zhǔn)性，不利于穩(wěn)頻。這種情況下，有效的方法是減小元件的損耗，如采用鍍銀陶瓷線圈，通過隔離減輕振蕩器的負載等。減小jZ的措施通常有選用高特征頻率的晶體管，選用電容回授式振蕩器電路，采用相位補償?shù)?。不同振蕩器電路的頻率穩(wěn)定度不同。例如，RC振蕩器電路的頻率穩(wěn)定度一般在10－3量級；LC振蕩器的頻率穩(wěn)定度一般在10－4量級，比RC

振蕩器要好。要求頻率穩(wěn)定度更高，必須采用石英晶體振蕩器，它的頻率穩(wěn)定度可達10－6量級。用于國家時間標(biāo)準(zhǔn)的

振蕩器是銫原子鐘或氫原子鐘，其頻率穩(wěn)定度可達10－15量級。不同的用途對振蕩器頻率穩(wěn)定度的要求也不同。例如，用于中波廣播發(fā)射機，要求在10－5量級；用于電視廣播發(fā)射機，要求在10－7量級；用于衛(wèi)星通信發(fā)射機，要求在10－9

~10－11量級；用于國家時間標(biāo)準(zhǔn)的頻率源，要求在10－12量級；用于一般的信號產(chǎn)生器，要求在10－4量級；用于精密信號產(chǎn)生器，要求在10－7~10－9量級。3.5石英晶體振蕩器

利用石英晶體構(gòu)成的振蕩器叫石英晶體振蕩器。石英晶體振蕩器的最大特點是頻率穩(wěn)定度高，可達10－6量級以上。所以，凡是頻率的精度和穩(wěn)定度要求較高的系統(tǒng)都采用石英

晶體振蕩器，如電子表、計算機的主時鐘、高精密度的信號產(chǎn)生器、所有通信系統(tǒng)的主振源等。為什么石英晶體可以穩(wěn)頻，怎樣用石英晶體構(gòu)成振蕩器電路，是本節(jié)要介紹的兩個主要問題。3.5.1石英諧振器的物理特性和電特性

1.石英諧振器的物理特性

石英晶體是SiO2的天然晶體。它的形狀是六棱柱錐體，如圖3.5.1(a)所示。它的橫斷面是正六邊形。六棱柱

錐體的對頂角的連線叫Z軸，由于光線沿此軸方向通過晶體會產(chǎn)生偏振，因此又叫做光軸。正六邊形對頂點的連線叫X軸，對邊的法線叫Y軸。因為石英晶體沿X軸或Y軸方向存在壓電效應(yīng)，所以又把X軸叫電軸，Y軸叫機械軸。圖3.5.1石英晶體的形狀及橫斷面(a)石英晶體外形；(b)橫斷面根據(jù)性能要求切割的晶體片與X軸、Y軸、Z軸的夾角都有嚴(yán)格的要求，夾角不同，晶體片的性能也不同。把晶體片兩側(cè)面鍍上銀層，做成兩個極板，再焊上電極的引線，用盒

子封裝起來，引出電極的引線，就構(gòu)成了石英諧振器。通常說的石英晶體就是指這種石英諧振器，如圖3.5.2所示。圖3.5.2石英諧振器的結(jié)構(gòu)石英諧振器具有如下物理特性：

（1)具有正反壓電效應(yīng)。正壓電效應(yīng)是指在晶體片兩個側(cè)面上施加壓力時，晶體片就會產(chǎn)生機械變形，與此同時，在它的表面上還會產(chǎn)生異性電荷。異性電荷量Q的多少正比

于機械變形x，即

Q=K1x

式中，K1為比例常數(shù)。當(dāng)施加張力時，表面電荷極性相反。正壓電效應(yīng)把機械能轉(zhuǎn)換成電能。反壓電效應(yīng)是指在晶體片兩個表面上施加電壓E，晶體會產(chǎn)生機械變形，如延伸。當(dāng)電壓的極性相反時，晶體就會收縮。機械變形量x正比于電壓E，即

x=K2E

式中，K2是比例常數(shù)。反壓電效應(yīng)把電能轉(zhuǎn)換成機械能。若石英晶體產(chǎn)生機械振動，則在它的表面上就會有電的振動形成；反之，若石英晶體片上施加以交流電壓，則石英晶體就會產(chǎn)生機械振動。石英晶體片的固有諧振頻率由它的幾何尺寸和材料的性質(zhì)決定。當(dāng)振動頻率等于它的固有諧振頻率時，壓電效應(yīng)反應(yīng)最強，即機械振動最強，電振動的幅度最大，這就是諧振。由于石英晶體內(nèi)部晶格之間有摩擦，存在損耗，因而機械振動過程必然要消耗能量，機械振動就會衰減，相應(yīng)的電振動也會衰減。若能把電振動的電壓取出來，經(jīng)過放大，再反饋回來一部分去不斷地補充能量的損耗，則只要相位和數(shù)值上正好與消耗的能量一致，晶體就會維持穩(wěn)定的、等幅的機械振動和電振動，這就是石英晶體振蕩器。這種振蕩器只要機械振動穩(wěn)定，電振動一定穩(wěn)定。（2)具有非常穩(wěn)定的物理特性和化學(xué)特性。石英晶體的物理特性和化學(xué)特性極其穩(wěn)定，所以它的機械尺寸和材料性能非常穩(wěn)定。也就是說，石英諧振器的標(biāo)準(zhǔn)性非常高，機械振動頻率的穩(wěn)定性非常好，受外界因素的影響非常小，因此電振動頻率的穩(wěn)定性也非常好。（3)具有各向異性。石英晶體的性能各個方向不同。Z軸方向有光的偏振，X、Y軸方向具有壓電效應(yīng)。不同切割方式的石英晶體片其性能也不同。以溫度特性為例，采用AT切割方式（即與Z軸夾角35°21′，與X軸夾角0°）切割出的石英晶體片，它的相對頻率變化量與溫度T是三次方關(guān)系，在50~55℃范圍內(nèi)，≈0。由于這種切割方式加工簡單，切形體積小，因而得到了廣泛的應(yīng)用。采用GT切割方式(即與Z軸夾角51°07′，與X軸夾角45°）切割出的晶片在非常寬的溫度范圍內(nèi)都接近于零，具有非常好的溫度穩(wěn)定性，但是由于加工復(fù)雜，切形體積大，因此實際應(yīng)用較少。（4)具有多模性。石英晶體的振動模式很多，有縱壓電效應(yīng)、橫壓電效應(yīng)；機械變形有伸縮、切變、彎曲等。每種振動模式的諧振頻率不同，不僅有基音，還有泛音，所以石英諧振器是一個頻率極其豐富的諧振系統(tǒng)。晶體振蕩器都利用晶體的基音或奇次泛音(3、5、7次泛音)，而不用偶次泛音，因為只有基音和奇次泛音才能有效地取出晶體表面上的電壓。晶體的諧振頻率與尺寸成反比，頻率越高，晶體片越薄，強度越低。但晶體片太薄了就會振碎，因此限制了晶體工作頻率的提高。

2.石英諧振器的電特性

任何機械系統(tǒng)都可用電系統(tǒng)模擬，任何電系統(tǒng)也可以用機械系統(tǒng)模擬。根據(jù)機-電相似原理，即機械力與電壓相似，速度與電流相似，位移與電荷相似，質(zhì)量與電感相似，彈

性與電容相似，阻尼與電阻相似，石英諧振器可以用電感、電容、電阻組成的串/并聯(lián)諧振回路等效。石英晶體的符號如圖3.5.3(a)所示。圖3.5.3(b)中，C0是石英諧振器兩個極板間的電容，叫支架電容，通常在幾個皮法量級；石英晶體片等效為Lq、Cq、rq串聯(lián)的諧振電路。其中，Lq是石英晶體片等效的電感，通常在亨利量級；Cq是等效電容，通常在10－3pF量級；rq是等效電阻，通常在百歐左右。由于石英具有多諧性，因此每次泛音都對應(yīng)一個串聯(lián)諧振電路?；舻刃長q1、Cq1、rq1的串聯(lián)諧振支路，該支路的諧振頻率等于基音頻率；3次泛音等效為Lq3、Cq3、rq3的串聯(lián)諧振支路，該支路的諧振頻率等于3次泛音頻率；以此類推。等于工作頻率的串聯(lián)諧振支路諧振，串聯(lián)阻抗等于rq，近似于短路，其他支路失諧，可近似于開路。所以對于工

作頻率，石英諧振器都用圖3.5.3(c)所示的電路等效。圖3.5.3石英晶體的等效電路和電抗特性(a)晶體符號；(b)基音和泛音等效電路；(c)某一頻率等效電路；(d)電抗特性根據(jù)元件參數(shù)值可求得該串/并聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因數(shù)Q

在105量級。如此高的品質(zhì)因數(shù)是任何電感、電容元件構(gòu)成的回路難以做到的。所以用它做選頻網(wǎng)絡(luò)，必然穩(wěn)頻能力非常高，頻率穩(wěn)定度非常好。此外，等效電路兩端的接入系數(shù)，在10－3量級，非常小，這也是任何LC難以做到的。所以石英諧振器具有非常高的標(biāo)準(zhǔn)性，任何外界因素對它的影響都非常小。由于rq很小，當(dāng)忽略它的影響時，等效電路兩端的電抗為式中：稱為晶體的串聯(lián)諧振角頻率；稱為晶體的并聯(lián)諧振角頻率。

Xe與ω的關(guān)系曲線如圖3.5.3(d)所示。當(dāng)ω<ωs和ω>ωp時，石英諧振器呈容性電抗性質(zhì)；當(dāng)ωs<ω<ωp時，石英諧振器呈感性電抗性質(zhì)。由于ωp與ωs相近，所以在ωs至ωp

的范圍內(nèi)。3.5.2石英晶體振蕩器電路

1.并聯(lián)型石英晶體振蕩器

并聯(lián)型石英晶體振蕩器是把石英晶體當(dāng)作電感元件使用，如圖3.5.4所示。振蕩器的工作頻率ωg與晶體的串、并聯(lián)諧振角頻率ωs、ωp之間一定滿足ωs<ωg<ωp的關(guān)系。圖3.5.4(a)中，RB1、RB2、RE是直流偏置電阻；CB是基極濾波電容，CC

是集電極耦合電容，它們均對交流短路；LC是集電極高頻扼流圈，對交流開路。因此該電路的交流等效電路如圖3.5.4(b)所示。圖3.5.4并聯(lián)型石英晶體振蕩器(a)原理電路;(b)交流等效電路根據(jù)三端式電路“射同基反”的構(gòu)成原則，晶體應(yīng)呈現(xiàn)感性。石英諧振器和電容C1、C2組成選頻網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)晶體諧振

器呈現(xiàn)的感抗ωL等于C1、C2串聯(lián)的容抗時，可

確定振蕩器的工作頻率ωg，如圖3.5.5所示。C1、C2變化，工作頻率ωg就會發(fā)生微小的變化，但始終在ωs<ωg<ωp的范圍之內(nèi)。圖3.5.5用電抗曲線說明穩(wěn)頻原理石英晶體在振蕩器中不能當(dāng)電容元件使用。因為晶體的電抗曲線呈現(xiàn)容性的范圍很寬，隨頻率的變化緩慢，所以選頻性能差，穩(wěn)頻能力低。此外，當(dāng)晶體片損壞而無壓電效應(yīng)時，支架電容C0依然存在，晶體諧振器仍呈容性，振蕩器仍然能繼續(xù)工作，所以無法判斷晶體的好壞。這種把石英晶體當(dāng)電感元件構(gòu)成的電容三端式振蕩器電路又叫皮爾斯振蕩器。提高晶體振蕩器的工作頻率，往往采用泛音工作。泛音次數(shù)越高，泛音的振蕩就越弱，而且低次泛音和基音的干擾也就越強。但同樣的頻率若采用泛音，則晶體片的厚度可增加，強度提高，老化速度減慢，有利于提高頻率穩(wěn)定度。為了保證泛音工作的質(zhì)量，振蕩器電路往往都采用圖3.5.6(a)的形式。集電極與射極間外接由C1、L1組成的并聯(lián)諧振回路，

該回路應(yīng)呈現(xiàn)容性失諧。若工作頻率是n次泛音，則L1C1并聯(lián)回路的諧振頻率

ω01=應(yīng)設(shè)計在n次泛音頻率和n－2次泛音頻率之間。例如，工作在5次泛音，ω01應(yīng)選擇比5次泛音頻率低而比3次泛音頻率高。這樣對基音和3次泛音，L1C1并聯(lián)回路呈感性失諧，電路不滿足相位平衡條件；對7次泛音頻率，雖然滿足相位平衡條件，但因為失諧嚴(yán)重，等效的容抗過小，所以不能滿足振幅平衡條件；只有在5次泛音頻率上既滿足相位平衡，又滿足振幅平衡，得以工作，如圖3.5.6(b)所示。圖3.5.6泛音晶振的原理電路及L1C1回路電抗曲線(a)交流電路；(b)電抗曲線

2.串聯(lián)型石英晶體振蕩器

串聯(lián)型石英晶體振蕩器是把石英諧振器用作一根短路線。當(dāng)振蕩器的工作頻率ωg等于晶體的串聯(lián)諧振頻率ωs時，晶體諧振器的阻抗近似為零；當(dāng)頻率偏離ωs時，晶體的阻抗驟然增加，近乎開路。所以把晶體接在振蕩器的反饋支路中，只有等于串聯(lián)諧振頻率ωs的分量才有反饋，其他頻率分量均無反饋，從而只能形成ωg=ωs的振蕩，如圖3.5.7(a)所示。圖3.5.7(b)是它的交流等效電路。與石英晶體并聯(lián)的電感LE的作用是抵消C0的影響。設(shè)計使LE與C0的并聯(lián)諧振頻率等于工作角頻率ωg(即ωs)，所以在工作頻率C0與LE諧振阻抗很大時，可認(rèn)為開路，短路線完全由晶體片決定。串聯(lián)型晶體振蕩器的工作頻率完全由晶體片控制，所以其頻率穩(wěn)定度比并聯(lián)型電路要高，而且這種電路更適于泛音工作，因為選頻回路的諧振頻率必須設(shè)計等于工作的泛音頻率，對基音和其他次泛音回路失諧，不能工作。圖3.5.7串聯(lián)型晶體振蕩器及交流等效電路(a)原理電路；(b)交流電路3.6負阻型LC正弦波振蕩器

1.負阻的概念

所謂負阻振蕩器，是指它的振蕩原理是利用某種具有負阻特性的器件來完成的。負阻器件可分為電壓控制型和電流控制型兩種，圖3.6.1(a)和圖(b)分別為這兩種負阻器件的伏

安特性。圖3.6.1負阻器件的伏安特性(a)電壓控制型；(b)電流控制型

2.負阻型LC振蕩器

負阻型LC振蕩器必須由負阻器件、LC振蕩回路及直流電源等組成。

LC振蕩回路與負阻器件有兩種連接形式。對于電流控制型負阻器件，應(yīng)采用圖3.6.2(a)所示的串聯(lián)連接方式，以保證通過器件的電流具有較好的恒流特性，從而確保工作在負阻區(qū)；對于電壓控制型負阻器件,應(yīng)采用圖3.6.2(b)所示的并聯(lián)連接方式，以保證器件的電壓具有較好的恒壓特性，從而確保工作在負阻區(qū)。圖3.6.2LC振蕩回路與負阻器件的連接(a)電流控制型；(b)電壓控制型現(xiàn)以隧道二極管(電壓控制型)構(gòu)成的壓控型負阻振蕩器(見圖3.6.3(a))為例，簡單說明振蕩原理。

圖3.6.3中，E