專題25.1銳角的三角比的意義教學目標理解銳角三角比的幾何意義；會求一個銳角的銳角三角比；掌握銳角三角比是否會隨角度變化。知道銳角三角比的取值范圍。。教學重難點1.重點（1）由特殊到一般情形，引出一個銳角的正切、余切，正弦、余弦；（2）求一個銳角的銳角三角比；（3）了解一些銳角的三角比之間的特殊關(guān)系；2.難點（1）辨析銳角的三角比概念，并知道及其幾何意義；（2）探索銳角的三角比之間的關(guān)系、取值范圍等；知識點1銳角的三角比一、銳角的三角比—正切、余切Ⅰ、先看特殊情景：思考：對于一個直角三角形，如果給定了它的一個銳角的大小，那么它的對邊與鄰邊的比值是否是一個確定的值?Ⅱ、再看一般情景：如圖所示，任意畫一個銳角A,在角A的一邊上任意取點，例如取B1、B2、B3三點，再分別過這三個點向另一邊作垂線，垂足依次為點C1、C2、C3,從而得到三個直角三角形，即△AB1C1、△AB2C2和△AB3C3因為這三個直角三角形有公共的銳角A,所以△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3由此可見，如果給定直角三角形的一個銳角，那么這個銳角的對邊與鄰邊的長度的比值就是一個確定的數(shù).Ⅲ、如圖，當直角三角形中一個銳角的大小變化時，這個銳角的對邊與鄰邊的長度的比值隨著變化嗎?提示：比較∠DAC、∠EAC的對邊與鄰邊的比值來確定是否變化。Ⅳ、通過上面的討論，可以得到：如圖,在Rt△ABC中(∠C=90°),當銳角A的大小確定后，不論Rt△ABC的邊長怎樣變化，∠A的對邊BC與鄰邊AC的比值總是確定的，即我們把直角三角形中一個銳角的對邊與鄰邊的比叫做這個銳角的正弦.銳角A的正切記作tanA,同理，在Rt△ABC中(∠C=90°),當銳角A的大小確定后，不論Rt△ABC的邊長怎樣變化，∠A的鄰邊BC與斜邊AB的比值也總是確定的我們把直角三角形中一個銳角的鄰邊與對邊的比叫做這個銳角的余弦.銳角A的余切記作cotA,我們把直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個銳角的正弦.銳角A的正弦記作sinA,同理，在Rt△ABC中(∠C=90°),當銳角A的大小確定后，不論Rt△ABC的邊長怎樣變化，∠A的鄰邊BC與斜邊AB的比值也總是確定的我們把直角三角形中一個銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個銳角的余弦.銳角A的余弦記作cosA,【即學即練】A．正弦 B．正切 C．余弦 D．余切A． B． C． D．知識點2銳角三角比的值的關(guān)系、比值范圍1.由正切、余切的意義可以得到，一個銳角的正切、余切、正弦、余弦統(tǒng)稱為這個銳角的三角比3.任何一個銳角的三角比的值都是正實數(shù)，其中正弦和余弦的值小于1(為什么?).0<sinA<1,0<cosA<1.提示：我們可以畫一個三角形，已知∠C＝90°，當銳角A無限接近90°時，a無限接近c，b無限接近0；當銳角A無限接近0°時，b無限接近c，a無限接近04.銳角A的三角比tanA、cotA、sinA、cosA中，tanA>0,cotA>0;0<sinA<1,0<cosA<1.【即學即練】A．放大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定2．在直角三角形中，各邊的長度都擴大到原來的3倍，則銳角A的三角比的值（

）A．都擴大到原來的3倍 B．都縮小為原來的3倍C．都保持原來的數(shù)值不變 D．有的變大，有的縮小3．已知、都是銳角，如果，那么與之間滿足的關(guān)系是（）A．； B．°； C．°； D．°．4．⊿ABC中，∠C=90°，下列關(guān)系中正確的是（

）題型01求銳角的三角比【典例1】．如圖，分別求和的正弦?余弦和正切．A． B． C． D．A． B． C． D．

【變式6】．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，下列線段的比值等于cosA的值的有個（1）；（2）；（3）；（4）．題型02求銳角的三角比的值A(chǔ)．的余切值為 B．的對邊與鄰邊之比為C．的余弦值 D．的正弦值不確定【變式1】．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則sinA＝A． B． C． D．題型03根據(jù)比值求銳角的三角比的值【典例1】．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝2∶1，則tanA＝，cosA＝，sinB＝．題型04根據(jù)三邊的變化求銳角三角比的變化A．縮小 B．放大3倍 C．不變 D．無法確定【變式1】．在直角三角形中，各邊的長度都擴大到原來的3倍，則銳角A的三角函數(shù)值（

）A．都擴大到原來的3倍 B．都縮小為原來的3倍C．都保持原來的數(shù)值不變 D．有的變大，有的縮小題型05銳角三角比之間的關(guān)系，取值范圍等【變式1】．對于銳角，下列等式中成立的是（

）【變式3】．如果是銳角，則下列成立的是（）A．大于 B．等于 C．小于 D．不確定，與的值有關(guān)題型06其他求銳角三角比的值一、單選題A．擴大3倍 B．保持不變 C．擴大9倍 D．縮小3倍2．在Rt△ABC中，∠C=90°，則是∠A的（）A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不對A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．9．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關(guān)系中錯誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a(chǎn)＝b?tanA10．已知下列說法：①如果α是銳角，則sinα隨著角度的增大而增大；②如果α是銳角，則cosα隨著角度的增大而增大；③如果α是銳角，則tanα隨著角度的增大而增大；④如果α是銳角，則cosα<1，sinα<1，tanα<1，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則sinA＝14．在以