河北省NT20名校聯(lián)合體20242025學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.93．設(shè)一組樣本的容量為60，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理，得出了如下所示的頻數(shù)分布表，則該組樣本的第75百分位數(shù)為（）數(shù)據(jù)分組區(qū)間頻數(shù)16201266A．31 B．32 C．33 D．346．高一年級(jí)舉行“校園安全伴你行”知識(shí)能力競(jìng)賽，男生隊(duì)40人，女生隊(duì)60人，按照比例分配的分層抽樣的方法從兩隊(duì)共抽取20人，相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下：男生隊(duì)答對(duì)題目的平均數(shù)為5，方差為1；女生隊(duì)答對(duì)題目的平均數(shù)為4，方差為2，則這20人答對(duì)題目的方差為（）A．1.8 B．1.82 C．1.84 D．1.86A． B． C． D．A． B． C． D．二、多選題9．盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球和1個(gè)紅球，從中不放回地依次取出2個(gè)球.設(shè)事件“第1次取出的球是白球”，“兩個(gè)球顏色相同”，“第2次取出的球是黑球”，“兩個(gè)球中有一個(gè)是紅球”.則下列說(shuō)法正確的是（）三、填空題12．隨著暑期臨近，旅游也進(jìn)入了旺季.某城市為預(yù)測(cè)今年7月18，19，20日這三天因游客人數(shù)而導(dǎo)致的交通擁堵情況，用計(jì)算機(jī)生成了25組隨機(jī)數(shù)，結(jié)果如下：四、解答題15．為堅(jiān)持健康第一的教育理念，幫助學(xué)生在體育鍛煉中享受樂(lè)趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、鍛煉意志，某校高一年級(jí)體育組開(kāi)展“一分鐘跳繩比賽”活動(dòng)，甲班兩位同學(xué)的近期訓(xùn)練中的跳繩數(shù)（單位：次／分鐘）如下：A同學(xué)：124、140、130、132、136、104、130B同學(xué)：130、136、126、130、120、124、130(1)分別求兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、極差；(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算結(jié)果（結(jié)果保留兩位小數(shù)），比較兩位同學(xué)的跳繩水平.

(1)根據(jù)直方圖，求的值，并估計(jì)這次知識(shí)能力競(jìng)賽的平均數(shù)；(2)決賽環(huán)節(jié)學(xué)校決定從知識(shí)能力競(jìng)賽中抽出成績(jī)最好的兩個(gè)同學(xué)甲和乙進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)棋藝比拼，比賽采取三局兩勝制.若甲每局比賽獲勝的概率均為，且各輪比賽結(jié)果相互獨(dú)立.求甲最終獲勝的概率.(1)求；19．如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形拼接而成的六面體，M，N分別為PC，AB的中點(diǎn).(1)求該六面體的體積；(3)求直線MN與平面ABQ所成角的正弦值.

題號(hào)12345678910答案ABCADCBDABAD題號(hào)11答案ACD1．A借助復(fù)數(shù)運(yùn)算法則與共軛復(fù)數(shù)定義計(jì)算即可得.故選：A.2．B由概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義列式求解.故選：B.3．C根據(jù)百分位數(shù)的定義和公式進(jìn)行求解即可.故選：C.4．A根據(jù)向量共線的推論，由向量的線性運(yùn)算，可得答案.故選：A.5．D設(shè)出圓錐與圓柱的底面半徑與高，利用體積公式與側(cè)面積公式計(jì)算即可得.故選：D.6．C借助分層抽樣的平均數(shù)與方差公式計(jì)算即可得.故選：C.7．B故選：B.8．D【詳解】在圖1中，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)，如圖所示：故選：D.9．AB依次列出樣本空間，事件A、B、C、D包含的基本事件，由事件的基本關(guān)系及概率公式一一判定選項(xiàng)即可.故選：AB.10．AD故選：AD.11．ACD【詳解】如圖，故選：ACD.12．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算，利用列舉法，可得答案.【詳解】若用0，1，2，3表示交通擁堵，用4，5，6，7，8，9表示交通不擁堵，則這3天中恰有2天交通擁堵的隨機(jī)數(shù)分別為：015，802，631，135，134，206，371，141，153共9組，因?yàn)橐还灿?5組，所以概率估計(jì)為.故答案為：.13．/故答案為：.14．②③④故答案為：②③④.15．(1)答案見(jiàn)解析(2)B同學(xué)發(fā)揮較穩(wěn)定（1）將題目中的數(shù)據(jù)由小到大的順序排列，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)與極差的概念，可得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，結(jié)合其意義，可得答案.【詳解】（1）由題目中的數(shù)據(jù)，按照從小到大排列可得：A同學(xué)：104、124、130、130、132、136、140B同學(xué)：120、124、126、130、130、130、136A同學(xué)跳繩數(shù)的眾數(shù)為130，中位數(shù)為130，極差為36，B同學(xué)跳繩數(shù)的眾數(shù)為130，中位數(shù)為130，極差為16.16．(1)證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，連接，

(2)（1）根據(jù)頻率分布直方圖各組頻率之和等于1求出，由頻率分布直方圖估算平均數(shù)計(jì)算得解；（2）由題，甲最終獲勝，比分可能是，，分別求出概率，再根據(jù)互斥事件的概率公式求解.根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，估計(jì)這次知識(shí)能力測(cè)評(píng)的平均數(shù)：（2）因?yàn)榧鬃罱K獲勝，比分可能是，，設(shè)甲獲勝為事件A，獲勝為事件，18．(1)（1）根據(jù)二倍角正弦公式和正弦定理邊化角，再結(jié)合余弦定理和三角恒等變換化簡(jiǎn)求得答案；(2)證明見(jiàn)解析（1）根據(jù)正四面體的幾何性質(zhì)，根據(jù)三棱錐的體積公式，可得答案；（2）根據(jù)正三角形的性質(zhì)可得線線垂直，由線面垂直的判定與性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)線面角的定