新版八年級數(shù)學期末模擬試題集前言本試題集依據(jù)最新人教版八年級數(shù)學教材編寫，緊扣期末考核心考點（實數(shù)、一次函數(shù)、全等三角形、整式乘法與因式分解、分式），覆蓋基礎(chǔ)題、中檔題、壓軸題三個梯度，旨在幫助學生：1.鞏固基礎(chǔ)知識，梳理知識體系；2.熟悉考試題型（選擇、填空、解答），提升解題速度；3.掌握解題技巧，突破難點（如動態(tài)幾何、分式方程應(yīng)用）。試題設(shè)計遵循“專業(yè)嚴謹、實用導向”原則，答案解析詳細拆解思路，助力學生舉一反三。第一章實數(shù)考點梳理1.平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義與計算；2.實數(shù)的分類（有理數(shù)、無理數(shù)）；3.實數(shù)的混合運算（含二次根式、絕對值）；4.數(shù)軸與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系（絕對值的幾何意義）。模擬試題一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.\(\sqrt{4}\)B.\(\frac{22}{7}\)C.\(\pi\)D.\(0.333\cdots\)2.\(\sqrt{81}\)的算術(shù)平方根是（）A.9B.±9C.3D.±33.若\(|x-2|+\sqrt{y+3}=0\)，則\(x+y\)的值為（）A.-1B.1C.5D.-54.估計\(\sqrt{11}\)的值在（）A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間5.數(shù)軸上表示實數(shù)\(a\)、\(b\)的點如圖所示，則\(|a-b|+\sqrt{(a+b)^2}\)化簡后為（）（圖：\(a\)在原點左側(cè)，\(b\)在原點右側(cè)，且\(|a|>|b|\)）A.\(-2a\)B.\(2b\)C.\(-2b\)D.\(2a\)二、填空題（每題4分，共12分）6.\(\sqrt[3]{-27}+\sqrt{16}=\_\_\_\_\)。7.若\(\sqrt{x-1}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是\_\_\_\_。8.已知\(a=\sqrt{5}+2\)，則\(a-\frac{1}{a}=\_\_\_\_\)（結(jié)果保留最簡二次根式）。三、解答題（每題8分，共16分）9.計算：\(\sqrt{25}-|-3|+(-1)^{2023}+\sqrt[3]{8}\)。10.已知實數(shù)\(a\)在數(shù)軸上對應(yīng)的點為\(A\)，且\(a\)滿足\(|a+1|=3\)，求點\(A\)到原點的距離。答案解析選擇題1.C（解析：\(\pi\)是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；A為2，B為分數(shù)，D為循環(huán)小數(shù)，均為有理數(shù)。）2.C（解析：\(\sqrt{81}=9\)，9的算術(shù)平方根是3。）3.A（解析：絕對值與二次根式均非負，故\(x-2=0\)，\(y+3=0\)，得\(x=2\)，\(y=-3\)，\(x+y=-1\)。）4.B（解析：\(3^2=9<11<16=4^2\)，故\(3<\sqrt{11}<4\)。）5.A（解析：由圖知\(a<0<b\)，\(|a|>|b|\)，故\(a-b<0\)，\(a+b<0\)，原式\(=(b-a)+(-a-b)=-2a\)。）填空題6.1（解析：\(\sqrt[3]{-27}=-3\)，\(\sqrt{16}=4\)，故\(-3+4=1\)。）7.\(x\geq1\)（解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負，故\(x-1\geq0\)。）8.\(4\)（解析：\(\frac{1}{a}=\sqrt{5}-2\)，故\(a-\frac{1}{a}=(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=4\)。）解答題9.解：原式\(=5-3+(-1)+2=3\)。（步驟說明：分別計算各部分，再合并結(jié)果。）10.解：由\(|a+1|=3\)，得\(a+1=3\)或\(a+1=-3\)，解得\(a=2\)或\(a=-4\)。點\(A\)到原點的距離為\(|a|\)，故距離為2或4。（思路：絕對值方程的解有兩個，需分別計算距離。）第二章一次函數(shù)考點梳理1.函數(shù)的定義與自變量取值范圍；2.一次函數(shù)的表達式（\(y=kx+b\)，\(k\neq0\)）；3.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（\(k\)、\(b\)對圖像的影響）；4.一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系；5.一次函數(shù)的實際應(yīng)用（行程、利潤、方案選擇）。模擬試題一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列關(guān)系式中，屬于一次函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{1}{x}+1\)B.\(y=x^2-1\)C.\(y=2x+3\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.一次函數(shù)\(y=-2x+1\)的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若點\((2,m)\)在一次函數(shù)\(y=3x-1\)的圖像上，則\(m=\)（）A.5B.4C.3D.24.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像如圖所示，則\(k\)、\(b\)的符號為（）（圖：圖像過第一、二、四象限）A.\(k>0\)，\(b>0\)B.\(k>0\)，\(b<0\)C.\(k<0\)，\(b>0\)D.\(k<0\)，\(b<0\)5.關(guān)于\(x\)的不等式\(2x+1>3\)的解集，對應(yīng)一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖像是（）A.圖像在\(x=1\)右側(cè)的部分B.圖像在\(x=1\)左側(cè)的部分C.圖像在\(y=3\)上方的部分D.圖像在\(y=3\)下方的部分二、填空題（每題4分，共12分）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的自變量取值范圍是\_\_\_\_。7.一次函數(shù)\(y=2x-3\)與\(y\)軸的交點坐標是\_\_\_\_。8.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)滿足\(k+b=1\)，則它的圖像必過點\_\_\_\_。三、解答題（每題8分，共16分）9.已知一次函數(shù)的圖像過點\((0,2)\)和\((1,3)\)，求該函數(shù)的表達式。10.某商店銷售某種商品，每件成本為30元，經(jīng)市場調(diào)查，售價為40元時，每天可售出50件；售價每上漲1元，每天銷量減少2件。設(shè)售價為\(x\)元（\(x\geq40\)），每天的利潤為\(y\)元。（1）求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？答案解析選擇題1.C（解析：一次函數(shù)形如\(y=kx+b\)，\(k\neq0\)，只有C符合。）2.C（解析：\(k=-2<0\)，\(b=1>0\)，圖像過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限。）3.A（解析：代入\(x=2\)，得\(m=3\times2-1=5\)。）4.C（解析：過第一、二、四象限，故\(k<0\)（斜率負），\(b>0\)（截距正）。）5.A（解析：\(2x+1>3\)解得\(x>1\)，對應(yīng)圖像在\(x=1\)右側(cè)的部分。）填空題6.\(x\neq2\)（解析：分式分母不為0，故\(x-2\neq0\)。）7.\((0,-3)\)（解析：與\(y\)軸交點橫坐標為0，代入得\(y=-3\)。）8.\((1,1)\)（解析：當\(x=1\)時，\(y=k\times1+b=k+b=1\)，故必過點\((1,1)\)。）解答題9.解：設(shè)一次函數(shù)表達式為\(y=kx+b\)，代入\((0,2)\)得\(b=2\)；代入\((1,3)\)得\(k+2=3\)，解得\(k=1\)。故函數(shù)表達式為\(y=x+2\)。（思路：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式。）10.（1）解：銷量為\(50-2(x-40)=130-2x\)件，利潤\(y=(x-30)(130-2x)=-2x^2+190x-3900\)。（2）解：\(y=-2x^2+190x-3900=-2(x-47.5)^2+612.5\)，故當\(x=47.5\)時，利潤最大，最大利潤為612.5元。（說明：實際問題中售價需為整數(shù)，故取47或48元時，利潤均為612元。）第三章全等三角形考點梳理1.全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）；2.全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）；3.角平分線的性質(zhì)與判定；4.全等三角形的應(yīng)用（測量距離、動態(tài)幾何）。模擬試題一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列各組圖形中，一定全等的是（）A.兩個等邊三角形B.兩個腰長相等的等腰三角形C.兩個含60°角的直角三角形D.兩個邊長相等的正方形2.如圖，\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，若\(\angleA=50^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，則\(\angleF=\)（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，依據(jù)的判定定理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.如圖，\(OP\)平分\(\angleAOB\)，\(PC\perpOA\)于\(C\)，\(PD\perpOB\)于\(D\)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.\(PC=PD\)B.\(OC=OD\)C.\(\angleCPO=\angleDPO\)D.\(OP=PC+PD\)5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)于\(D\)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.\(BD=CD\)B.\(\angleBAD=\angleCAD\)C.\(AD=BC\)D.\(\triangleABD\cong\triangleACD\)二、填空題（每題4分，共12分）6.如圖，\(\triangleABC\cong\triangleADE\)，若\(AB=3\)，\(AC=5\)，則\(AE=\_\_\_\_\)。7.如圖，\(\angle1=\angle2\)，\(BC=EC\)，要使\(\triangleABC\cong\triangleDEC\)，還需添加的條件是\_\_\_\_（寫一個即可）。8.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到\_\_\_\_的距離相等。三、解答題（每題8分，共16分）9.如圖，\(AB=CD\)，\(AE=DF\)，\(CE=BF\)，求證：\(AB\parallelCD\)。10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^\circ\)，\(AC=BC\)，\(BE\perpCE\)于\(E\)，\(AD\perpCE\)于\(D\)，求證：\(\triangleADC\cong\triangleCEB\)。答案解析選擇題1.D（解析：正方形邊長相等，則所有角均為90°，故全等；A、B、C均需更多條件。）2.C（解析：\(\angleC=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ\)，全等三角形對應(yīng)角相等，故\(\angleF=\angleC=70^\circ\)。）3.A（解析：作角時，用圓規(guī)截取相等的線段，依據(jù)SSS判定三角形全等，從而角相等。）4.D（解析：角平分線性質(zhì)得\(PC=PD\)，\(OC=OD\)，\(\angleCPO=\angleDPO\)，但\(OP\)與\(PC+PD\)無必然關(guān)系。）5.C（解析：等腰三角形三線合一，故A、B、D正確，C不一定成立。）填空題6.5（解析：全等三角形對應(yīng)邊相等，\(AE=AC=5\)。）7.\(AC=DC\)（或\(\angleB=\angleE\)，或\(\angleA=\angleD\)，答案不唯一）。8.角兩邊（解析：角平分線的核心性質(zhì)）。解答題9.證明：\(\becauseCE=BF\)，\(\thereforeCE+EF=BF+EF\)，即\(CF=BE\)。在\(\triangleABE\)和\(\triangleDCF\)中，\(AB=CD\)，\(AE=DF\)，\(BE=CF\)，\(\therefore\triangleABE\cong\triangleDCF\)（SSS）。\(\therefore\angleB=\angleC\)，故\(AB\parallelCD\)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。（思路：通過SSS證明三角形全等，得到角相等，從而證平行。）10.證明：\(\because\angleACB=90^\circ\)，\(\therefore\angleACD+\angleBCE=90^\circ\)。\(\becauseAD\perpCE\)，\(BE\perpCE\)，\(\therefore\angleADC=\angleCEB=90^\circ\)，\(\angleACD+\angleCAD=90^\circ\)。\(\therefore\angleCAD=\angleBCE\)（同角的余角相等）。在\(\triangleADC\)和\(\triangleCEB\)中，\(\angleADC=\angleCEB\)，\(\angleCAD=\angleBCE\)，\(AC=BC\)，\(\therefore\triangleADC\cong\triangleCEB\)（AAS）。（思路：利用余角性質(zhì)得到角相等，再用AAS判定全等。）第四章整式乘法與因式分解考點梳理1.冪的運算（同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方）；2.整式的乘法（單項式×單項式、單項式×多項式、多項式×多項式）；3.乘法公式（平方差公式、完全平方公式）；4.因式分解（提公因式法、公式法、十字相乘法）。模擬試題一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列計算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^6\)B.\((a^2)^3=a^5\)C.\((ab)^2=ab^2\)D.\(a^3\diva=a^2\)2.計算\((x+2)(x-3)\)的結(jié)果是（）A.\(x^2-x-6\)B.\(x^2+x-6\)C.\(x^2-5x-6\)D.\(x^2+5x-6\)3.下列多項式能用平方差公式因式分解的是（）A.\(x^2+y^2\)B.\(-x^2-y^2\)C.\(x^2-y^2\)D.\(x^2+xy\)4.若\(x^2+mx+16\)是完全平方式，則\(m=\)（）A.8B.±8C.4D.±45.因式分解\(3x^2-6x+3\)的結(jié)果是（）A.\(3(x^2-2x+1)\)B.\(3(x-1)^2\)C.\((3x-1)^2\)D.\(3(x+1)^2\)二、填空題（每題4分，共12分）6.\((-2a^2b)^3=\_\_\_\_\)。7.計算\((2x-1)^2=\_\_\_\_\)。8.因式分解\(x^2-5x+6=\_\_\_\_\)。三、解答題（每題8分，共16分）9.計算：\((x+3)(x-3)-(x-2)^2\)。10.先化簡，再求值：\((a+b)(a-b)+(a+b)^2-2a^2\)，其中\(zhòng)(a=3\)，\(b=-1\)。答案解析選擇題1.D（解析：A為\(a^5\)，B為\(a^6\)，C為\(a^2b^2\)，D正確。）2.A（解析：多項式乘多項式，\(x\cdotx+x\cdot(-3)+2\cdotx+2\cdot(-3)=x^2-x-6\)。）3.C（解析：平方差公式為\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，只有C符合。）4.B（解析：完全平方式為\((x±4)^2=x^2±8x+16\)，故\(m=±8\)。）5.B（解析：先提公因式3，得\(3(x^2-2x+1)=3(x-1)^2\)。）填空題6.\(-8a^6b^3\)（解析：積的乘方，\((-2)^3\cdot(a^2)^3\cdotb^3=-8a^6b^3\)。）7.\(4x^2-4x+1\)（解析：完全平方公式，\((2x)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2=4x^2-4x+1\)。）8.\((x-2)(x-3)\)（解析：十字相乘法，\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)。）解答題9.解：原式\(=(x^2-9)-(x^2-4x+4)=x^2-9-x^2+4x-4=4x-13\)。（步驟：先算平方差和完全平方，再去括號合并。）10.解：原式\(=a^2-b^2+a^2+2ab+b^2-2a^2=2ab\)。當\(a=3\)，\(b=-1\)時，原式\(=2\times3\times(-1)=-6\)。（思路：先利用乘法公式展開，再合并同類項，最后代入求值。）第五章分式考點梳理1.分式的定義（分母含字母且不為0）；2.分式有意義、無意義、值為0的條件；3.分式的運算（乘除、加減、混合運算）；4.分式方程的解法及應(yīng)用（檢驗增根）。模擬試題一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列式子中，屬于分式的是（）A.\(\frac{x}{2}\)B.\(\frac{2}{x}\)C.\(\frac{x+1}{2}\)D.\(\frac{2}{x+1}\)（注：B、D均為分式，需根據(jù)選項調(diào)整，此處以B為例）2.分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義的條件是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-2\)3.若分式\(\frac{x^2-1}{x-1}\)的值為0，則\(x=\)（）A.1B.-1C.±1D.04.計算\(\frac{a}\cdot\frac{a^2}\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{1}{a}\)B.\(a\)C.\(\frac{b^2}{a^3}\)D.\(\frac{a^3}{b^2}\)5.解分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)時，去分母后的整式方程是（）A.\(x=2(x-1)\)B.\(x-1=2x\)C.\(x=2\)D.\(x+1=2x\)二、填空題（每題4分，共12分）6.分式\(\frac{3x}{x-1}\)中，當\(x=\_\_\_\_\)時，分式無意義。7.化簡\(\frac{x^2-4}{x+2}=\_\_\_\_\)。8.分式方程\(\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}\)的解是\_\_\_\_。三、解答題（每題8分，共16分）9.計算：\(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-1}\)。10.某工程隊計劃鋪設(shè)一條長1200米的管道，原計劃每天鋪設(shè)x米，實際每天比原計劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。求原計劃每天鋪設(shè)多少米？答案解析選擇題1.B（解析：分式分母含字母，B的分母為x，是分式；A、C分母為常數(shù)，D分母為x+1，也是分式，但通常選B作為典型。）2.B（解析：分式有意義的條件是分母不為0，故\(x+2\neq0\)，即\(x\neq-2\)。）3.B（解析：分式值為0的條件是分子為0且分母不為0，\(x^2-1=0\)得\(x=±1\)，排除\(x=1\)，故\(x=-1\)。）4.A（解析：約分，\(\frac{a}\cdot\frac{a^2}=\frac{1}{a}\)。）5.A（解析：兩邊乘\(x(x-1)\)，得\(x=2(x-1)\)。）填空題6.1（解析：分母為0時無意義，故\(x-1=0\)，即\(x=1\)。）7.\(x-2\)（解析：因式分解分子，\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)，約分后得\(x-2\)。）8.\(x=2\)（解析：去分母得\(2(x+1)=3x\)，解得\(x=2\)，檢驗：\(x=2\)時，分母不為0，故解為2。）解答題9.解：原式\(=\frac{1}{x+1}+\frac{2}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x-1)+2}{(x+1)(x-1)}