小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)與課后練習(xí)一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心板塊，涵蓋數(shù)的認識、運算、量的表示及數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容，是解決實際問題的基礎(chǔ)。（一）數(shù)的認識1.整數(shù)核心概念：整數(shù)包括正整數(shù)（如1,2,3…）、0和負整數(shù)（如-1,-2,-3…）；計數(shù)單位為個、十、百、千……（相鄰計數(shù)單位間的進率為10）；數(shù)位順序從右往左依次為個位、十位、百位、千位……基本性質(zhì)：整數(shù)末尾添上/去掉0，大小改變（0除外）；正整數(shù)>0>負整數(shù)。2.小數(shù)核心概念：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點、小數(shù)部分組成（如3.14）；計數(shù)單位為十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上/去掉0，大小不變（如0.5=0.50）；小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)擴大10倍；向左移動一位，縮小10倍。3.分數(shù)核心概念：把單位“1”平均分成若干份，表示1份或幾份的數(shù)叫分數(shù)（如1/2表示把1平均分成2份，取1份）；分子表示取的份數(shù)，分母表示平均分的份數(shù)?；拘再|(zhì)：分子分母同時乘/除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變（如2/3=4/6）；分數(shù)與小數(shù)可互化（如1/2=0.5，0.3=3/10）。4.質(zhì)數(shù)與合數(shù)核心概念：質(zhì)數(shù)（素數(shù)）是只有1和自身兩個因數(shù)的正整數(shù)（如2,3,5…）；合數(shù)是除1和自身外還有其他因數(shù)的正整數(shù)（如4,6,8…）；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。5.因數(shù)與倍數(shù)核心概念：若\(a×b=c\)（\(a,b,c\)為整數(shù)），則\(a,b\)是\(c\)的因數(shù)，\(c\)是\(a,b\)的倍數(shù)（如\(2×3=6\)，2和3是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)）?；拘再|(zhì)：一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)有限（最小1，最大自身）；倍數(shù)個數(shù)無限（最小自身，無最大）。（二）數(shù)的運算1.四則運算的意義加法：合并兩個數(shù)的運算（如3+5=8）；減法：已知和與一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算（如8-3=5）；乘法：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算（如3×5=15，表示5個3相加）；除法：已知積與一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算（如15÷3=5）。2.運算定律與簡便計算加法交換律：\(a+b=b+a\)；加法結(jié)合律：\((a+b)+c=a+(b+c)\)；乘法交換律：\(a×b=b×a\)；乘法結(jié)合律：\((a×b)×c=a×(b×c)\)；乘法分配律：\(a×(b+c)=a×b+a×c\)；減法性質(zhì)：\(a-b-c=a-(b+c)\)；除法性質(zhì)：\(a÷b÷c=a÷(b×c)\)（\(b,c≠0\)）。3.混合運算順序先算括號內(nèi)（小括號→中括號→大括號），再算乘除，后算加減；同級運算從左到右依次計算。（三）常見的量1.長度單位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）；進率：1km=1000m，1m=10dm=100cm=1000mm。2.面積單位：平方千米（km2）、公頃（hm2）、平方米（m2）、平方分米（dm2）、平方厘米（cm2）；進率：1km2=100hm2，1hm2=____m2，1m2=100dm2=____cm2。3.體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）、升（L）、毫升（mL）；進率：1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3=1L=1000mL。4.時間單位：年、月、日、時、分、秒；進率：1年=12月（大月31天，小月30天，2月28/29天），1日=24時，1時=60分=3600秒。5.人民幣單位：元、角、分；進率：1元=10角=100分。（四）式與方程1.用字母表示數(shù)：用字母表示數(shù)量（如\(a\)表示蘋果單價）、數(shù)量關(guān)系（如\(s=vt\)表示路程=速度×?xí)r間）或運算定律（如\(a+b=b+a\)）。2.方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫方程（如\(2x+3=7\)）；方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；解方程是求方程解的過程。3.解方程的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)（等式兩邊加/減同一個數(shù)，等式仍成立；等式兩邊乘/除以同一個非0數(shù)，等式仍成立）。（五）比和比例1.比的意義與性質(zhì)：兩個數(shù)相除叫比（如\(3:5=3÷5\)）；比的前項和后項同時乘/除以相同的數(shù)（0除外），比值不變（如\(6:8=3:4\)）。2.比例的意義與性質(zhì)：表示兩個比相等的式子叫比例（如\(3:4=6:8\)）；比例的內(nèi)項積等于外項積（如\(3×8=4×6\)）。3.比例尺：圖上距離與實際距離的比（如\(1:____\)表示圖上1cm對應(yīng)實際100m）；公式：\(比例尺=圖上距離/實際距離\)。4.正比例與反比例：正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也變化，比值一定（如\(s/t=v\)，\(v\)一定時，\(s\)與\(t\)成正比例）；反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也變化，乘積一定（如\(xy=k\)，\(k\)一定時，\(x\)與\(y\)成反比例）。數(shù)與代數(shù)課后練習(xí)基礎(chǔ)題1.寫出\(0.75\)的計數(shù)單位（），\(3/5\)的分子是（），分母是（）。2.計算：\(12×(1/3+1/4)\)（用乘法分配律簡便計算）。3.單位換算：3.5km=（）m，2.4m2=（）dm2，5L=（）mL。提升題1.找出18的所有因數(shù)（），100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是（）。2.解方程：\(3x-5=13\)。3.一幅地圖的比例尺是\(1:____\)，圖上距離2cm對應(yīng)實際距離（）km。拓展題1.小明有50元，買了3支鋼筆，每支\(x\)元，還剩14元，求\(x\)的值（列方程解答）。2.一輛汽車行駛200km用了2.5小時，照這樣的速度，行駛320km需要多少小時（用正比例解答）？二、圖形與幾何圖形與幾何是培養(yǎng)空間觀念的關(guān)鍵板塊，涵蓋圖形的認識、測量、運動及位置表示等內(nèi)容。（一）圖形的認識1.平面圖形三角形：由3條線段圍成的封閉圖形，內(nèi)角和180°；按角分：銳角三角形（3個銳角）、直角三角形（1個直角）、鈍角三角形（1個鈍角）；按邊分：等腰三角形（2邊相等）、等邊三角形（3邊相等）。四邊形：由4條線段圍成的封閉圖形；常見類型：長方形（對邊相等，4個直角）、正方形（4邊相等，4個直角）、平行四邊形（對邊平行且相等）、梯形（只有1組對邊平行）。圓：由曲線圍成的封閉圖形；圓心（\(O\)）、半徑（\(r\)，圓心到圓上任意一點的距離）、直徑（\(d\)，通過圓心且兩端在圓上的線段，\(d=2r\)）。2.立體圖形長方體：6個面（長方形，相對面相等）、12條棱（相對棱相等）、8個頂點；公式：\(表面積=2(ab+bc+ac)\)，\(體積=abc\)（\(a,b,c\)為長、寬、高）。正方體：特殊的長方體（6個面都是正方形，12條棱相等）；公式：\(表面積=6a2\)，\(體積=a3\)（\(a\)為棱長）。圓柱：2個底面（圓，相等）、1個側(cè)面（曲面，展開后為長方形）；公式：\(側(cè)面積=2πrh\)，\(表面積=2πrh+2πr2\)，\(體積=πr2h\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高）。圓錐：1個底面（圓）、1個側(cè)面（曲面，展開后為扇形）；公式：\(體積=1/3πr2h\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高）。（二）測量1.長度測量：用直尺、卷尺等工具測量線段長度，注意對齊0刻度線。2.面積計算：長方形：\(S=ab\)（\(a\)為長，\(b\)為寬）；正方形：\(S=a2\)（\(a\)為邊長）；平行四邊形：\(S=ah\)（\(a\)為底，\(h\)為高）；三角形：\(S=1/2ah\)（\(a\)為底，\(h\)為高）；梯形：\(S=1/2(a+b)h\)（\(a,b\)為上、下底，\(h\)為高）；圓：\(S=πr2\)（\(r\)為半徑）。3.體積計算：長方體/正方體：\(V=Sh\)（\(S\)為底面積，\(h\)為高）；圓柱：\(V=Sh=πr2h\)；圓錐：\(V=1/3Sh=1/3πr2h\)。（三）圖形的運動1.平移：圖形沿直線移動，方向和距離不變（如電梯上升）；平移后圖形與原圖形全等。2.旋轉(zhuǎn)：圖形繞某一點轉(zhuǎn)動一定角度（如風(fēng)扇葉片轉(zhuǎn)動）；旋轉(zhuǎn)后圖形與原圖形全等。3.軸對稱：圖形沿某條直線對折后，兩邊完全重合（如正方形、圓）；這條直線叫對稱軸。（四）圖形與位置1.方向與位置：用東、南、西、北等方向描述位置（如學(xué)校在超市的東北方向）；結(jié)合距離更準(zhǔn)確（如學(xué)校在超市東北方向200米處）。2.坐標(biāo)表示法：用數(shù)對表示平面內(nèi)的位置（如\((3,5)\)表示第3列第5行）；橫坐標(biāo)表示列，縱坐標(biāo)表示行。圖形與幾何課后練習(xí)基礎(chǔ)題1.三角形的內(nèi)角和是（）°，正方形的周長是（）×邊長。2.計算：長6cm、寬4cm的長方形面積（），底面半徑2cm、高3cm的圓柱體積（）。3.數(shù)對\((2,4)\)表示第（）列第（）行。提升題1.一個梯形的上底3cm，下底5cm，高2cm，面積是（）cm2。2.一個正方體的棱長總和是24cm，表面積是（）cm2，體積是（）cm3。3.畫出圖形\(△ABC\)向右平移3格后的圖形。拓展題1.一個圓柱的體積是30cm3，與它等底等高的圓錐體積是（）cm3。2.一個長方形的長增加2cm，寬減少2cm，面積如何變化（舉例說明）？三、統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力的重要板塊，涵蓋數(shù)據(jù)收集、整理、分析及可能性判斷等內(nèi)容。（一）數(shù)據(jù)收集與整理1.數(shù)據(jù)的收集方法：調(diào)查（如問卷調(diào)查）、測量（如測量身高）、實驗（如擲骰子實驗）。2.數(shù)據(jù)的整理方法：分類（如按性別分類）、排序（如按成績從高到低排序）、畫圖表（如條形統(tǒng)計圖）。（二）統(tǒng)計圖表1.條形統(tǒng)計圖：用長方形的長短表示數(shù)量多少，便于比較（如各年級人數(shù)統(tǒng)計）。2.折線統(tǒng)計圖：用折線的起伏表示數(shù)量變化趨勢，便于看增減（如氣溫變化統(tǒng)計）。3.扇形統(tǒng)計圖：用扇形的大小表示各部分占總數(shù)的百分比，便于看比例（如各科目成績占比統(tǒng)計）。（三）可能性1.事件的確定性與不確定性：必然事件（一定發(fā)生，如太陽從東方升起）、不可能事件（一定不發(fā)生，如擲骰子得到7）、不確定事件（可能發(fā)生，如擲骰子得到3）。2.可能性的大?。河梅謹?shù)或百分數(shù)表示可能性大?。ㄈ鐢S骰子得到偶數(shù)的可能性是\(1/2\)）；數(shù)量越多，可能性越大；數(shù)量越少，可能性越小。統(tǒng)計與概率課后練習(xí)基礎(chǔ)題1.條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是（），折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點是（）。2.擲一枚骰子，得到奇數(shù)的可能性是（）。3.整理數(shù)據(jù)時，常用的方法有（）、（）。提升題1.某班同學(xué)的體重統(tǒng)計如下：30kg的有4人，35kg的有6人，40kg的有5人，繪制條形統(tǒng)計圖。2.小明前五次考試的成績分別是80,85,90,85,95，平均分是（）。拓展題1.盒子里有5個紅球、3個黃球、2個白球，摸出紅球的可能性是（），摸出白球的可能性是（）。2.某商場去年各季度的銷售額如下：第一季度100萬元，第二季度120萬元，第三季度150萬元，第四季度130萬元，繪制折線統(tǒng)計圖并分析趨勢。四、綜合與實踐綜合與實踐是培養(yǎng)應(yīng)用意識的核心板塊，涵蓋解決實際問題及數(shù)學(xué)廣角等內(nèi)容。（一）解決實際問題1.購物問題：總價=單價×數(shù)量（如買3kg蘋果，每kg5元，總價15元）；找零=付款金額-總價（如付20元，找零5元）。2.行程問題：路程=速度×?xí)r間（如速度80m/分，時間15分，路程1200m）；速度=路程÷時間（如路程1200m，時間15分，速度80m/分）。3.工程問題：工作量=工作效率×工作時間（如效率5m/時，時間2時，工作量10m）；工作效率=工作量÷工作時間（如工作量10m，時間2時，效率5m/時）。（二）數(shù)學(xué)廣角1.植樹問題：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（如10m路，間隔2m，棵數(shù)6）；兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1（如10m路，間隔2m，棵數(shù)4）；封閉圖形：棵數(shù)=間隔數(shù)（如圓形花壇，周長10m，間隔2m，棵數(shù)5）。2.雞兔同籠：用假設(shè)法解決（如雞兔共10只，腳28只，假設(shè)全是雞，兔有(28-2×10)/2=4只）。3.抽屜原理：至少數(shù)=物體數(shù)÷抽屜數(shù)+1（如5個蘋果放進2個抽屜，至少有1個抽屜有3個蘋果）。綜合與實踐課后練習(xí)基礎(chǔ)題1.媽媽買了2kg香蕉，每kg3元，付了10元，找零（）元。2.小明從家到學(xué)校走了10分鐘，每分鐘走70m，家到學(xué)校的距離是（）m。提升題1.一條12m長的路，每隔3m栽一棵樹（兩端都栽），需要栽（）棵樹。2.雞兔共8只，腳22只，雞有（）只，兔有（）只。拓展題1.某工程隊修一條路，每天修50m，修了8天，還剩200m沒修，這條路全長多