**一、復(fù)習(xí)目標(biāo)**1.理解方程的意義（含未知數(shù)的等式），明確等式與方程的關(guān)系；2.掌握等式的性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2），能運(yùn)用性質(zhì)正確解方程；3.學(xué)會(huì)列方程解決實(shí)際問題（含和倍、差倍、行程、價(jià)格等類型），提升模型思想與應(yīng)用能力；4.規(guī)避常見易錯(cuò)點(diǎn)（如等式性質(zhì)2的非零條件、等量關(guān)系找錯(cuò)等），提高解題準(zhǔn)確性。**二、知識(shí)梳理（系統(tǒng)回顧核心內(nèi)容）****2.1方程的基本概念**概念定義例子關(guān)鍵區(qū)別等式表示相等關(guān)系的式子\(3+2=5\)；\(2x=6\)無需含未知數(shù)方程含有未知數(shù)的等式\(x+3=7\)；\(5x-2=13\)必須同時(shí)滿足“含未知數(shù)”“等式”兩個(gè)條件等式與方程的關(guān)系：方程是特殊的等式（方程?等式）。例如，\(3+2=5\)是等式但不是方程，\(x+3=7\)是方程也是等式。**2.2等式的性質(zhì)（解方程的核心依據(jù)）**等式的性質(zhì)是解方程的“工具”，需準(zhǔn)確記憶并靈活運(yùn)用：性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。示例：若\(a=b\)，則\(a+5=b+5\)，\(a-3=b-3\)。性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。示例：若\(a=b\)（\(c≠0\)），則\(a×4=b×4\)，\(a÷2=b÷2\)。注意：性質(zhì)2中“除以的數(shù)不能為0”（0做除數(shù)無意義）。**2.3解方程的方法與類型**解方程的目標(biāo)是將方程轉(zhuǎn)化為\(x=常數(shù)\)的形式，以下是常見類型及規(guī)范解法：**（1）一步方程（直接運(yùn)用性質(zhì)1或2）**加法型：\(x+a=b\)→解：\(x=b-a\)（性質(zhì)1，兩邊減\(a\)）示例：\(x+5=9\)→\(x=9-5=4\)減法型：\(x-a=b\)→解：\(x=b+a\)（性質(zhì)1，兩邊加\(a\)）示例：\(x-3=7\)→\(x=7+3=10\)乘法型：\(ax=b\)（\(a≠0\)）→解：\(x=b÷a\)（性質(zhì)2，兩邊除以\(a\)）示例：\(3x=12\)→\(x=12÷3=4\)除法型：\(x÷a=b\)（\(a≠0\)）→解：\(x=b×a\)（性質(zhì)2，兩邊乘\(a\)）示例：\(x÷4=2\)→\(x=2×4=8\)**（2）兩步方程（需兩次運(yùn)用性質(zhì)）**常見形式：\(ax±b=c\)（\(a≠0\)）解法步驟：1.用性質(zhì)1消去常數(shù)項(xiàng)（\(±b\)）；2.用性質(zhì)2求出\(x\)。示例：解\(2x+3=7\)解：\(2x+3-3=7-3\)（性質(zhì)1，兩邊減3）\(2x=4\)\(2x÷2=4÷2\)（性質(zhì)2，兩邊除以2）\(x=2\)**（3）稍復(fù)雜方程（含同類項(xiàng)合并）**常見形式：\(ax±bx=c\)（\(a±b≠0\)）解法步驟：1.合并同類項(xiàng)（將左邊含\(x\)的項(xiàng)合并）；2.用性質(zhì)2求出\(x\)。示例：解\(3x+2x=15\)解：\((3+2)x=15\)（合并同類項(xiàng)）\(5x=15\)\(5x÷5=15÷5\)（性質(zhì)2，兩邊除以5）\(x=3\)**三、列方程解決問題（應(yīng)用能力提升）**列方程解決問題是方程的核心應(yīng)用，關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系（即“誰(shuí)等于誰(shuí)”）。以下是規(guī)范步驟及常見類型示例：**3.1解題步驟**1.審：審清題意，明確已知量（如“付了20元”“每小時(shí)行60千米”）與未知量（如“每本筆記本多少元”“行駛了多少小時(shí)”）；2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般設(shè)所求量為\(x\)，或設(shè)較小的量為\(x\)便于計(jì)算，如和倍問題設(shè)“乙為\(x\)”）；3.找：找出等量關(guān)系（可通過“比”“是”“共”“多/少”等關(guān)鍵詞判斷，或利用公式如“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”）；4.列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程（確保左右兩邊表示的是同一類量，如“總價(jià)=總價(jià)”“路程=路程”）；5.解：解方程（遵循規(guī)范步驟，不跳步）；6.驗(yàn)：檢驗(yàn)（代入原方程驗(yàn)證左右兩邊是否相等，同時(shí)檢查是否符合實(shí)際情境，如“人數(shù)不能為負(fù)數(shù)”“價(jià)格不能為0”）；7.答：寫出答案（帶單位，如“每本筆記本2元”）。**3.2常見等量關(guān)系類型及示例**和倍/差倍問題：等量關(guān)系：倍數(shù)關(guān)系+和/差關(guān)系示例：甲、乙兩數(shù)之和為20，甲是乙的3倍，求乙是多少？解：設(shè)乙為\(x\)，則甲為\(3x\)，等量關(guān)系：甲+乙=20→\(3x+x=20\)→\(4x=20\)→\(x=5\)→乙是5。行程問題：等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間（\(s=v×t\)）示例：一輛汽車每小時(shí)行60千米，行駛\(x\)小時(shí)后，距離目的地還有10千米，總路程是250千米，求行駛了多少小時(shí)？解：等量關(guān)系：已行駛路程+剩余路程=總路程→\(60x+10=250\)→\(60x=240\)→\(x=4\)→行駛了4小時(shí)。價(jià)格問題：等量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量示例：小明買了3本筆記本，每本\(x\)元，付了20元，找回5元，求每本筆記本多少元？解：等量關(guān)系：3本筆記本總價(jià)+找回的錢=付的錢→\(3x+5=20\)→\(3x=15\)→\(x=5\)→每本筆記本5元。增減問題：等量關(guān)系：原量±變化量=現(xiàn)量示例：一杯水原有200毫升，喝了\(x\)毫升后，還剩150毫升，求喝了多少毫升？解：等量關(guān)系：原量-喝了的量=剩余量→\(200-x=150\)→\(x=50\)→喝了50毫升。**四、易錯(cuò)點(diǎn)警示（規(guī)避常見錯(cuò)誤）**1.等式性質(zhì)2的“非零”遺漏：錯(cuò)誤示例：解\(0x=5\)時(shí)，兩邊除以0，得到\(x=5/0\)（無意義）。提醒：等式兩邊除以的數(shù)必須非零，\(0x=5\)無解。2.設(shè)未知數(shù)時(shí)遺漏單位：錯(cuò)誤示例：設(shè)蘋果重量為\(x\)（應(yīng)為“設(shè)蘋果重量為\(x\)千克”）。提醒：未知數(shù)后要帶單位（單位統(tǒng)一時(shí)可省略，但需明確）。3.等量關(guān)系“方向”錯(cuò)誤：錯(cuò)誤示例：“甲比乙多5”寫成\(甲=乙-5\)（應(yīng)為\(甲=乙+5\)）。提醒：“比……多”用加法，“比……少”用減法，可通過代入具體數(shù)值驗(yàn)證（如乙=3，甲=8，則\(8=3+5\)，正確）。4.檢驗(yàn)“只查方程不查題意”：錯(cuò)誤示例：解“小明有5支鉛筆，比小紅多2支，求小紅有多少支”時(shí)，設(shè)小紅有\(zhòng)(x\)支，方程\(x+2=5\)→\(x=3\)，檢驗(yàn)時(shí)只代入方程（\(3+2=5\)，正確），但未查題意（小明5支，小紅3支，5比3多2，符合題意）。提醒：檢驗(yàn)需兼顧方程正確性與實(shí)際情境合理性。**五、鞏固練習(xí)（梯度提升）****5.1基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（概念與一步方程）**1.判斷下列式子是否為方程：（1）\(3x+5\)（）（2）\(5x=0\)（）（3）\(2+3=5\)（）（4）\(x-1=3\)（）2.解下列方程：（1）\(x+4=9\)（2）\(x-5=7\)（3）\(4x=16\)（4）\(x÷3=2\)**5.2能力提升（兩步方程與稍復(fù)雜方程）**1.解下列方程：（1）\(2x+5=11\)（2）\(3x-4=8\)（3）\(5x+3=18\)（4）\(4x-2=10\)2.解下列方程（合并同類項(xiàng)）：（1）\(2x+3x=15\)（2）\(7x-4x=9\)（3）\(x+5x=12\)（4）\(8x-3x=10\)**5.3拓展應(yīng)用（列方程解決問題）**1.小紅買了5支鉛筆，每支\(x\)元，付了10元，找回2元，求每支鉛筆多少元？2.甲、乙兩人共有15顆糖，甲的糖數(shù)是乙的2倍，求甲、乙各有多少顆糖？3.一輛自行車每小時(shí)行15千米，行駛\(x\)小時(shí)后，超過中點(diǎn)5千米，總路程是多少千米？（提示：先求已行駛路程，再找等量關(guān)系）**六、總結(jié)與反思（內(nèi)化提升）**1.收獲清單：我掌握了方程的定義：含有未知數(shù)的等式；我會(huì)用等式的性質(zhì)解方程，每一步都要保持等式成立；我學(xué)會(huì)了列方程解決問題的步驟，關(guān)鍵是找等量關(guān)系；我知道了常見的等量關(guān)系類型，比如和倍問題、行程問題、價(jià)格問題。2.不足與改進(jìn)：我容易在找等量關(guān)系時(shí)出錯(cuò)，比如把“比……多”當(dāng)成“比……少”，以后要多練習(xí)用具體數(shù)值驗(yàn)證；我有時(shí)候解方程會(huì)忘記寫“