七年級(jí)幾何多邊形專項(xiàng)練習(xí)題一、多邊形基礎(chǔ)概念與定理梳理在練習(xí)前，先回顧多邊形的核心知識(shí)，確保概念清晰、定理熟練：1.多邊形定義：由不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的閉合平面圖形（如三角形、四邊形等，邊數(shù)≥3）。2.正多邊形：各邊相等且各角相等的多邊形（二者缺一不可，例如菱形邊相等但角不一定相等，不是正多邊形；矩形角相等但邊不一定相等，不是正多邊形）。3.內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°（推導(dǎo)：將n邊形分割為n-2個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和180°）。4.外角和定理：任意多邊形的外角和為360°（與邊數(shù)無關(guān)，推導(dǎo)：每個(gè)頂點(diǎn)處內(nèi)角與外角互補(bǔ)，總和為n×180°，減去內(nèi)角和得外角和）。5.對(duì)角線公式：從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引n-3條對(duì)角線（不能連接自身及相鄰頂點(diǎn)）；n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線（每個(gè)頂點(diǎn)引n-3條，共n(n-3)條，每條對(duì)角線重復(fù)計(jì)算2次，故除以2）。二、專項(xiàng)練習(xí)題（一）概念辨析（選擇題）1.下列圖形中，屬于多邊形的是（）A.線段B.角C.三角形D.圓答案：C解析：多邊形需滿足“線段組成、首尾順次閉合、不在同一直線”三個(gè)條件。線段不閉合，角由射線組成，圓是曲線，均不符合；三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。2.下列說法正確的是（）A.各邊相等的多邊形是正多邊形B.各角相等的多邊形是正多邊形C.正多邊形各邊相等且各角相等D.凹多邊形不是多邊形答案：C解析：正多邊形必須同時(shí)滿足邊相等、角相等（A缺角相等，B缺邊相等）；凹多邊形是多邊形的一種（內(nèi)角大于180°），故D錯(cuò)誤。（二）內(nèi)角和與外角和計(jì)算（填空題/解答題）1.五邊形的內(nèi)角和為______°，外角和為______°。答案：540；360解析：內(nèi)角和=(5-2)×180=540°；任意多邊形外角和均為360°（固定值）。2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的邊數(shù)為______。答案：10解析：設(shè)邊數(shù)為n，列方程：(n-2)×180=1440，解得n=10。3.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，則它的邊數(shù)為______。答案：6解析：方法一（內(nèi)角和公式）：(n-2)×180/n=120，解得n=6；方法二（外角和公式，更簡(jiǎn)便）：每個(gè)外角=____=60°，邊數(shù)=360÷60=6。4.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的1/3，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解答：設(shè)邊數(shù)為n，內(nèi)角和=(n-2)×180°，外角和=360°。根據(jù)題意：360=(1/3)×(n-2)×180，化簡(jiǎn)得：360=60(n-2)，解得：n=8。答案：8（三）對(duì)角線問題（計(jì)算題）1.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引______條對(duì)角線，這些對(duì)角線將六邊形分成______個(gè)三角形。答案：3；4解析：n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引n-3條對(duì)角線（6-3=3），分成n-2個(gè)三角形（6-2=4）。2.十邊形共有______條對(duì)角線。答案：35解析：代入對(duì)角線總數(shù)公式：10×(10-3)/2=35。3.若一個(gè)多邊形有14條對(duì)角線，求它的邊數(shù)。解答：設(shè)邊數(shù)為n，列方程：n(n-3)/2=14，化簡(jiǎn)得：n2-3n-28=0，因式分解：(n-7)(n+4)=0，解得：n=7（n=-4舍去，邊數(shù)為正整數(shù)）。答案：7（四）實(shí)際應(yīng)用（解答題）1.某廣場(chǎng)是正六邊形形狀，每邊擺放5盆花（頂點(diǎn)處各放1盆），共需擺放多少盆花？解析：正多邊形擺花時(shí)，頂點(diǎn)處的花會(huì)被相鄰兩邊共用，需避免重復(fù)計(jì)算。解答：每邊5盆，6邊共6×5=30盆，但6個(gè)頂點(diǎn)的花各重復(fù)1次，故總數(shù)=30-6=24盆。答案：24盆2.用正多邊形密鋪地面，要求圍繞一點(diǎn)的幾個(gè)正多邊形內(nèi)角之和為360°。現(xiàn)有正三角形（內(nèi)角60°）和正六邊形（內(nèi)角120°），請(qǐng)寫出一種密鋪方案。解析：設(shè)用x個(gè)正三角形、y個(gè)正六邊形，滿足60x+120y=360，化簡(jiǎn)得x+2y=6。答案：2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形圍繞一點(diǎn)密鋪（2×60+2×120=360°）；或4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形（4×60+1×120=360°）。（五）拓展提升（選做題）1.一個(gè)凹五邊形的內(nèi)角和是多少度？解析：凹多邊形的內(nèi)角和公式與凸多邊形相同（均為(n-2)×180°），因?yàn)榉指畛扇切蔚姆椒ㄍ瑯舆m用（凹角處的三角形可能在外部，但內(nèi)角和不變）。答案：(5-2)×180=540°2.兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之和為10，內(nèi)角和之差為360°，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)。解答：設(shè)邊數(shù)較多的多邊形為n，另一個(gè)為10-n（n>10-n，即n>5）。內(nèi)角和分別為(n-2)×180°和(10-n-2)×180°=(8-n)×180°。根據(jù)題意：(n-2)×180-(8-n)×180=360，化簡(jiǎn)左邊：[n-2-8+n]×180=(2n-10)×180，解得：2n-10=2→n=6，則另一個(gè)多邊形邊數(shù)=10-6=4。驗(yàn)證：6邊形內(nèi)角和=720°，4邊形內(nèi)角和=360°，差=360°，符合條件。答案：6和4三、練習(xí)建議1.夯實(shí)基礎(chǔ)：重點(diǎn)記憶正多邊形的條件、內(nèi)角和/外角和公式、對(duì)角線公式，避免“邊相等就是正多邊形”“凹多邊形內(nèi)角和更大”等誤區(qū)。2.靈活解題：計(jì)算正多邊形邊數(shù)時(shí)，優(yōu)先用外角和（360°÷每個(gè)外角），更快捷；對(duì)角線問題要理解公式的推導(dǎo)過程（如“n-3”是排除自身及相鄰頂點(diǎn)）。3.聯(lián)系生活：關(guān)注鋪地板（密鋪）、圍花壇（周長(zhǎng)計(jì)算）、擺花盆（環(huán)形植樹）等實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活場(chǎng)景結(jié)合。