**一、教學背景**“一筆畫”是數學中的經典問題，涉及圖論的基礎概念（如頂點、邊、連通性），同時與生活場景（如路徑規(guī)劃、圖案設計）密切相關。新課標強調“核心素養(yǎng)導向”，要求學生通過“做中學”發(fā)展邏輯推理（歸納規(guī)律）、直觀想象（圖形感知）和應用意識（解決實際問題）。傳統教學多以“講授定理+練習鞏固”為主，學生易陷入“機械記憶”。本設計采用探究式教學與跨學科融合（數學+美術），讓學生在“嘗試—記錄—分析—總結”中自主發(fā)現規(guī)律，并通過“圖案創(chuàng)作”實現知識的遷移應用，激發(fā)學習興趣與創(chuàng)新思維。**二、教學目標**1.知識與技能理解“一筆畫”的定義（連續(xù)不重復畫完所有邊，頂點可重復經過）；掌握“奇點”（連接奇數條邊的頂點）、“偶點”（連接偶數條邊的頂點）的概念；能運用歐拉定理（連通圖的一筆畫條件：奇點數量為0或2）判斷圖形是否可一筆畫，并確定起點/終點。2.過程與方法通過“嘗試畫圖形”“統計奇點偶點”等活動，培養(yǎng)歸納推理能力；通過“生活問題轉化”（如路徑規(guī)劃），提升數學建模能力；通過“一筆畫圖案創(chuàng)作”，發(fā)展跨學科應用（數學+美術）能力。3.情感態(tài)度與價值觀在探究中體驗“發(fā)現規(guī)律”的樂趣，激發(fā)對數學的好奇心；在解決實際問題中感受數學的實用性，增強學習自信心；在圖案創(chuàng)作中培養(yǎng)創(chuàng)新意識，體會“數學之美”。**三、教學重難點**重點：掌握一筆畫的判斷方法（歐拉定理）；難點：理解“奇點”“偶點”與一筆畫的關系；創(chuàng)新點：將“數學規(guī)律”與“美術創(chuàng)作”結合，實現“知識—應用—創(chuàng)新”的閉環(huán)。**四、教學方法與工具**1.教學方法探究式教學：讓學生通過“嘗試畫圖形”自主發(fā)現規(guī)律；項目式學習：以“設計一筆畫圖案”為項目，驅動知識應用；跨學科融合：結合美術中的“構圖設計”，讓數學知識具象化。2.教學工具多媒體（PPT展示生活場景、圖形示例）；實物教具（圖釘、棉線，用于模擬“一筆畫”過程）；探究記錄表（用于記錄圖形的奇點/偶點數量與一筆畫結果）；繪畫工具（彩筆、畫紙，用于圖案創(chuàng)作）。**五、教學過程設計**本設計適用于小學高段（4-6年級）或初中低年級，課時為1課時（40分鐘）。**環(huán)節(jié)1：情境導入——問題引發(fā)興趣（5分鐘）**教師活動：展示兩張圖片（圖1：公園路徑圖，圖2：快遞員派件路線圖），提出問題：“公園有5條路徑，能否從入口出發(fā)，不重復走任何一條路，逛完整個公園？”“快遞員要送3個小區(qū)，能否從快遞站出發(fā)，不重復走任何一條街道，送完所有快遞？”學生活動：分組討論（2人一組），嘗試用筆畫出路徑，分享想法。設計意圖：用生活中的真實問題引發(fā)認知沖突，讓學生感受到“一筆畫”的實用性，激發(fā)探究欲望。**環(huán)節(jié)2：探究新知——從具體到抽象（20分鐘）**（1）定義感知：什么是“一筆畫”？（3分鐘）教師活動：展示三個圖形（圖A：三角形，圖B：正方形，圖C：“田”字），讓學生嘗試用一筆畫完，總結“一筆畫”的特點：連續(xù)不斷，不抬筆；每條邊只畫一次；頂點可以重復經過。學生活動：動手嘗試，分享成功/失敗的經驗。結論：圖A、圖B能一筆畫，圖C不能。（2）關鍵概念：奇點與偶點（7分鐘）教師活動：引導學生觀察“頂點”的特征——每個頂點連接的邊數不同：定義：連接奇數條邊的頂點為“奇點”（如“日”字的兩個端點）；定義：連接偶數條邊的頂點為“偶點”（如三角形的頂點，連接2條邊）。學生活動：用“探究記錄表”（見表1）統計圖A、圖B、圖C的奇點/偶點數量：圖形頂點總數奇點數量偶點數量能否一筆畫三角形303能正方形404能“田”字440不能設計意圖：通過“統計數據”讓學生直觀感知“奇點數量”與“一筆畫”的關系，為后續(xù)歸納定理做鋪墊。（3）規(guī)律總結：歐拉定理（10分鐘）教師活動：展示更多圖形（圖D：“日”字，圖E：五角星，圖F：“回”字），讓學生繼續(xù)統計奇點/偶點數量，并嘗試一筆畫，引導學生歸納規(guī)律：問題：“能一筆畫的圖形，奇點數量有什么共同點？”結論：歐拉定理（連通圖）：①若奇點數量為0：能一筆畫，起點=終點（閉合圖形，如三角形、正方形）；②若奇點數量為2：能一筆畫，起點/終點為這兩個奇點（開放圖形，如“日”字、五角星）；③若奇點數量≥4：不能一筆畫（如“田”字、“回”字）。學生活動：驗證“日”字（奇點數量2，能一筆畫）、“回”字（奇點數量4，不能一筆畫），鞏固規(guī)律。設計意圖：讓學生通過“大量實例”自主歸納定理，避免“死記硬背”，發(fā)展邏輯推理能力。**環(huán)節(jié)3：應用拓展——從理論到實踐（8分鐘）**（1）解決生活問題（5分鐘）教師活動：回到導入環(huán)節(jié)的“公園路徑圖”（圖1），將其轉化為“圖論模型”（頂點=景點，邊=路徑），讓學生統計奇點數量：若奇點數量為0或2，則能設計出“不重復路徑”；若奇點數量≥4，則需要調整路徑（如重復走某條路）。學生活動：分組計算，分享解決方案（如“公園路徑圖有2個奇點，能從入口（奇點）出發(fā)，不重復走任何路徑，到達出口（另一個奇點）”）。（2）跨學科創(chuàng)作：一筆畫圖案設計（3分鐘）教師活動：展示美術中的“一筆畫圖案”（如纏枝紋、抽象畫），提出任務：“用一筆畫設計一個圖案，可以是動物、植物或抽象圖形，要求符合一筆畫規(guī)則?！睂W生活動：構思圖案，嘗試用彩筆繪制（如“小魚”：用三角形做身體，曲線做尾巴，奇點數量2，能一筆畫）。**環(huán)節(jié)4：總結與評價（5分鐘）**（1）知識總結（2分鐘）教師活動：引導學生回顧“一筆畫”的核心內容：定義：連續(xù)不重復畫完所有邊；關鍵概念：奇點（奇數條邊）、偶點（偶數條邊）；規(guī)律：連通圖的奇點數量為0或2時，能一筆畫。（2）多元評價（3分鐘）評價方式：自評：填寫“學習反思表”（如“我掌握了奇點的判斷方法嗎？”“我設計的圖案有創(chuàng)意嗎？”）；互評：小組內分享圖案，投票選出“最具創(chuàng)意獎”；教師評：針對探究過程（如“是否主動嘗試”“是否參與討論”）和結果（如“規(guī)律總結是否正確”“圖案是否符合規(guī)則”）給予反饋。設計意圖：通過多元評價，關注學生的“過程性發(fā)展”（如探究能力、合作能力）和“結果性達成”（如知識掌握、創(chuàng)新成果）。**六、教學反思與改進建議**1.成功之處情境導入貼近生活，激發(fā)了學生的興趣；探究過程讓學生自主發(fā)現規(guī)律，避免了“填鴨式”教學；跨學科創(chuàng)作讓學生感受到數學的“美”與“用”，提升了學習動機。2.改進方向對于學困生，可增加“奇點/偶點”的直觀練習（如用實物圖釘和線模擬頂點與邊，讓學生數一數邊數）；可拓展“多筆畫”問題（如“田”字需要2筆，因為奇點數量4，4÷2=2），滿足優(yōu)生的需求；可將“圖案創(chuàng)作”延伸到課后，讓學生用電腦軟件（如Photoshop）設計更復雜的一筆畫圖案，提升技術應用能力。**七、結語**“一筆畫”教學的核心不是“記住定理”，而是“學會思考”——從具體問題中抽象出數學模型，通過探究發(fā)現規(guī)律，再將規(guī)律應用到生活與藝術中。本設計通過“情境—探究—應用—創(chuàng)新”的閉環(huán)，實現了“核心素養(yǎng)”的落地，讓學生在“玩”中學習，在“做”中成長。未來，可進一步拓展“一筆畫”的應用場景（如城市交通規(guī)劃、機器人路徑設計），讓學生感受到數學與現代科技的聯系，激發(fā)更深遠的學習興趣。附錄：探究記錄表（示例）圖形名稱