武漢市八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷及解析一、前言期中考試是八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，既是對(duì)三角形、全等三角形、軸對(duì)稱、整式的乘法與因式分解四大模塊的綜合檢測，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要鋪墊。本次試卷依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，結(jié)合武漢市往年期中考試命題風(fēng)格，設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)題（60%）、中等題（30%）、難題（10%）的梯度，旨在幫助學(xué)生明確復(fù)習(xí)方向，提升解題能力。二、期中考試試卷（一）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，2，5D.3，4，72.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.三角形D.梯形3.如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°4.計(jì)算(3x-2y)(3x+2y)的結(jié)果是（）A.9x2-4y2B.9x2+4y2C.6x2-4y2D.6x2+4y25.等腰三角形的頂角為80°，則它的底角為（）A.20°B.50°C.60°D.80°6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠A=30°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.70°7.因式分解x2-6x+9的結(jié)果是（）A.(x-3)2B.(x+3)2C.(x-9)2D.(x+9)28.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，若PC=3，則PD的長度為（）A.1B.2C.3D.49.如圖，要測量池塘兩岸A、B的距離，可在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，連接AC、BC，分別延長AC至D，BC至E，使CD=AC，CE=BC，連接DE，若DE=15米，則AB的距離為（）A.7.5米B.15米C.30米D.45米10.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長為（）A.17B.22C.17或22D.13（二）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算2x3·(-3x2)的結(jié)果是______。12.如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的高，則AD的長度為______。13.點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。14.計(jì)算20232-2022×2024的結(jié)果是______。15.如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為______。16.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△BDE為等腰三角形時(shí)，t的值為______。（三）解答題（本大題共8小題，共72分）17.（本題8分）因式分解：（1）x3-4x；（2）(a+b)2-4(a+b)+4。18.（本題8分）如圖，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，求證：△ABC≌△DCB。19.（本題8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，點(diǎn)D在AC上，AD=BD，求∠BDC的度數(shù)。20.（本題8分）先化簡，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x=-1。21.（本題10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長交AC于F，求證：AF=1/2FC。22.（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)。（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?B?C?，并寫出頂點(diǎn)A?、B?、C?的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積。23.（本題10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求證：AE=BF+EF。24.（本題12分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE。（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）當(dāng)BD=2時(shí)，求CE的長度；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CDE為等腰三角形？請說明理由。三、試卷解析（一）選擇題解析1.答案：B解析：三角形三邊關(guān)系要求任意兩邊之和大于第三邊。A選項(xiàng)1+2=3（不滿足）；B選項(xiàng)2+3>4、3+4>2、2+4>3（滿足）；C選項(xiàng)2+2<5（不滿足）；D選項(xiàng)3+4=7（不滿足）。2.答案：B解析：軸對(duì)稱圖形需沿一條直線折疊后完全重合。矩形沿對(duì)邊中點(diǎn)連線折疊后重合（是）；平行四邊形、一般三角形、梯形（否）。3.答案：C解析：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠F=∠C?！螩=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。4.答案：A解析：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，故(3x-2y)(3x+2y)=9x2-4y2。5.答案：B解析：等腰三角形底角相等，底角=(180°-頂角)/2=(180°-80°)/2=50°。6.答案：A解析：∠ACB=90°，∠A=30°→∠B=60°。CD是高→∠CDB=90°→∠BCD=180°-90°-60°=30°。7.答案：A解析：完全平方公式：a2-2ab+b2=(a-b)2，故x2-6x+9=(x-3)2。8.答案：C解析：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，故PD=PC=3。9.答案：B解析：△ABC≌△DEC（SAS：AC=CD、BC=CE、∠ACB=∠DCE），故AB=DE=15米。10.答案：B解析：等腰三角形需滿足三邊關(guān)系。若4為腰，4+4<9（舍去）；若9為腰，9+9>4→周長=9+9+4=22。（二）填空題解析11.答案：-6x?解析：整式乘法規(guī)則：系數(shù)相乘（2×(-3)=-6），指數(shù)相加（x3×x2=x?）。12.答案：4解析：等腰三角形三線合一，AD是高且為中線→BD=3。AD=√(AB2-BD2)=√(25-9)=4。13.答案：(2,-3)解析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。14.答案：1解析：平方差公式化簡：2022×2024=(____)(2023+1)=20232-1→原式=20232-(20232-1)=1。15.答案：80°解析：三角形內(nèi)角和為180°→∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°。16.答案：3/2或12/5解析：等邊△ABC中，BC=6，∠B=∠C=60°。BD=t，CE=2t→BE=BC-CE=6-2t，DE=|BE-BD|=|6-2t-t|=|6-3t|。BD=BE：t=6-2t→t=2（此時(shí)DE=0，舍去）；BD=DE：t=|6-3t|→t=6-3t（t=3/2）或t=3t-6（t=3，超過CE≤6→舍去）；BE=DE：6-2t=|6-3t|→6-2t=6-3t（t=0，舍去）或6-2t=3t-6（t=12/5）。綜上，t=3/2或12/5。（三）解答題解析**17.（1）解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）解：(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b-2)2。**解析：（1）先提公因式，再用平方差公式；（2）將(a+b)看作整體，用完全平方公式。**18.證明：在△ABC和△DCB中，AB=CD（已知），∠ABC=∠DCB（已知），BC=CB（公共邊），∴△ABC≌△DCB（SAS）。**解析：利用SAS判定定理，兩邊及其夾角相等的三角形全等。**19.解：AB=AC，∠A=30°→∠ABC=∠ACB=75°。AD=BD→∠A=∠ABD=30°→∠BDC=∠A+∠ABD=60°（外角性質(zhì)）。**解析：利用等腰三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)求角。**20.解：化簡原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5。當(dāng)x=-1時(shí)，原式=(-1)2-5=-4。**解析：先展開（平方差、分配律、完全平方），再合并同類項(xiàng)，最后代入求值。**21.證明：延長AD至G，使DG=AD，連接BG。AD是中線→BD=DC?！鰽DC≌△GDB（SAS：AD=DG、∠ADC=∠GDB、DC=DB）→AC=BG、∠CAD=∠G。E是AD中點(diǎn)→AE=ED=1/2AD=1/4AG，EG=ED+DG=3/4AG?！螩AD=∠G→AF∥BG→△AFE∽△GBE（相似比1:3）→AF=1/3BG=1/3AC→AF=1/2FC。**解析：延長中線構(gòu)造全等三角形，利用相似三角形比例關(guān)系證明。**22.（1）解：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)→A?(-1,2)、B?(-3,1)、C?(-2,3)；（2）解：面積=1/2|1×(1-3)+3×(3-2)+2×(2-1)|=1/2|-2+3+2|=1.5。**解析：（1）軸對(duì)稱坐標(biāo)特征；（2）利用坐標(biāo)面積公式計(jì)算。**23.證明：∠ACB=90°→∠CAE+∠ACE=90°。AE⊥CD、BF⊥CD→∠AEC=∠BFC=90°→∠BCF+∠ACE=90°→∠CAE=∠BCF?！鰽EC≌△CFB（AAS：∠AEC=∠CFB、∠CAE=∠BCF、AC=CB）→AE=CF、CE=BF。CF=CE+EF→AE=BF+EF。**解析：通過余角性質(zhì)得相等角，用AAS證明全等，轉(zhuǎn)化線段關(guān)系。**24.（1）證明：旋轉(zhuǎn)得AD=AE、∠DAE=90°?！螧AC=90°→∠BAD=∠CAE（∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC）。AB=AC、AD=AE→△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：△ABD≌△ACE→CE=BD=2；（3）解：當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)，△CDE為等腰三角形。理由：AB=AC、∠BAC=90°→AD=BD=CD（直角三角形斜邊中線性質(zhì)）。AD=AE→AE=CD，∠DAE=∠ADC=90°→四邊形ADCE為矩形→CE=AD=CD→△CDE為等腰三角形。**解析：（1）利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和SAS證明全等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（3）利用直角三角形斜邊中線和矩形性質(zhì)證明等腰三角形。四、備考建議1.夯實(shí)基礎(chǔ)：重點(diǎn)掌握三角形三邊關(guān)系、全等三角形判定（SAS/ASA/AAS/SSS/HL）、因式分解（提公因式、公式法）等核心知識(shí)點(diǎn)，確保基礎(chǔ)題不丟分。2.錯(cuò)題復(fù)盤：整理錯(cuò)題（如忽略三邊關(guān)系、因式分解不徹底、幾何步驟遺漏），分析錯(cuò)誤原