小學(xué)四則混合運(yùn)算題型訓(xùn)練集一、四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)規(guī)則四則混合運(yùn)算是小學(xué)階段數(shù)學(xué)計(jì)算的核心內(nèi)容，其本質(zhì)是將加法、減法、乘法、除法四種運(yùn)算組合在一起，按照一定規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。掌握混合運(yùn)算的規(guī)則，是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算及代數(shù)的基礎(chǔ)。（一）運(yùn)算順序概述混合運(yùn)算的核心規(guī)則是“先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的”。具體可拆解為：1.一級(jí)運(yùn)算（加減）與二級(jí)運(yùn)算（乘除）混合時(shí)，先算二級(jí)運(yùn)算（乘除），再算一級(jí)運(yùn)算（加減）；2.只有一級(jí)運(yùn)算（純加減或純乘除）時(shí)，按從左到右的順序依次計(jì)算；3.有括號(hào)（小括號(hào)`()`、中括號(hào)`[]`，小學(xué)階段以小括號(hào)為主）時(shí)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算仍遵循“先乘除后加減”的規(guī)則。（二）符號(hào)與括號(hào)的作用符號(hào)：加號(hào)（+）、減號(hào)（-）、乘號(hào)（×）、除號(hào)（÷）是運(yùn)算的“指令”，決定了運(yùn)算的類型；括號(hào)：用于改變默認(rèn)的運(yùn)算順序，明確需要優(yōu)先計(jì)算的部分（如`(12+8)×3`需先算括號(hào)內(nèi)的加法）。二、核心題型分類訓(xùn)練根據(jù)運(yùn)算順序和復(fù)雜度，將混合運(yùn)算分為以下5類題型，每類題型附規(guī)則說(shuō)明、典型例題、分層訓(xùn)練題（基礎(chǔ)/提升/拓展）。（一）不含括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算（基礎(chǔ)級(jí)）規(guī)則：只有加減或只有乘除時(shí)，按從左到右的順序計(jì)算。典型例題：加法同級(jí)：`15+7+8=22+8=30`；減法同級(jí)：`45-12-18=33-18=15`；乘法同級(jí)：`24×3÷6=72÷6=12`；除法同級(jí)：`56÷7÷2=8÷2=4`。分層訓(xùn)練題基礎(chǔ)版（直接按順序計(jì)算）：1.12+9+5=2.50-17-13=3.18×2÷3=4.36÷6÷2=提升版（數(shù)字稍大，需注意順序）：1.28+19-25=2.60-18+12=3.48÷8×5=4.18×3÷9=（二）不含括號(hào)的異級(jí)運(yùn)算（提升級(jí)）規(guī)則：同時(shí)有加減（一級(jí)運(yùn)算）和乘除（二級(jí)運(yùn)算）時(shí)，先算乘除，后算加減。典型例題：乘加混合：`3×2+5=6+5=11`（先算3×2=6，再算6+5=11）；除減混合：`20-12÷3=20-4=16`（先算12÷3=4，再算20-4=16）；乘除加減混合：`15+6×2-8÷2=15+12-4=23`（先算6×2=12、8÷2=4，再算15+12=27，最后算27-4=23）。分層訓(xùn)練題基礎(chǔ)版（一步乘除+一步加減）：1.4×5+7=2.30-6÷2=3.12+8÷4=4.25-3×6=提升版（兩步乘除+一步加減）：1.3×4+5×2=2.40-8÷2×3=3.18+12÷3-5=4.2×6-4÷2=（三）含括號(hào)的混合運(yùn)算（拓展級(jí)）規(guī)則：括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先于括號(hào)外的運(yùn)算，括號(hào)內(nèi)仍遵循“先乘除后加減”的順序。典型例題：?jiǎn)卫ㄌ?hào)（括號(hào)內(nèi)為加減）：`(15+9)÷6=24÷6=4`（先算15+9=24）；單括號(hào)（括號(hào)內(nèi)為乘除）：`2×(36÷9)=2×4=8`（先算36÷9=4）；雙括號(hào)（兩個(gè)獨(dú)立括號(hào)）：`(12+8)×(18-13)=20×5=100`（先算兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的加法和減法）；括號(hào)嵌套（小學(xué)階段少見(jiàn)，了解即可）：`[(10-6)×2]+3=[4×2]+3=8+3=11`（先算小括號(hào)，再算中括號(hào)）。分層訓(xùn)練題基礎(chǔ)版（單括號(hào)，括號(hào)內(nèi)為加減）：1.(12+8)÷5=2.3×(15-10)=3.(20-14)×3=4.48÷(6+2)=提升版（括號(hào)內(nèi)有混合運(yùn)算）：1.(3×4+6)÷3=2.2×(18-6÷2)=3.(25-10)÷(3+2)=4.5×[(12-8)×2]=（注：中括號(hào)可替換為小括號(hào)，如5×((12-8)×2)）（四）特殊數(shù)（0、1）參與的運(yùn)算（易錯(cuò)級(jí)）規(guī)則：0和1是運(yùn)算中的“特殊數(shù)”，需牢記其運(yùn)算性質(zhì)：0的性質(zhì)：0加任何數(shù)得原數(shù)（`0+a=a`）；0乘任何數(shù)得0（`0×a=0`）；0除以任何非0數(shù)得0（`0÷a=0，a≠0`）；0不能做除數(shù)（`a÷0`無(wú)意義）。1的性質(zhì)：1乘任何數(shù)得原數(shù)（`1×a=a`）；任何數(shù)除以1得原數(shù)（`a÷1=a`）；1加任何數(shù)得原數(shù)+1（`1+a=a+1`）；1減任何數(shù)得原數(shù)-1（`1-a=-(a-1)`，小學(xué)階段需注意結(jié)果符號(hào)）。典型例題：0參與的運(yùn)算：`0+15=15`；`0×23=0`；`0÷12=0`；`12÷0`（無(wú)意義）。1參與的運(yùn)算：`1×45=45`；`45÷1=45`；`1+7=8`；`1-5=-4`（小學(xué)階段可表示為“不夠減，結(jié)果為負(fù)數(shù)”）。易錯(cuò)訓(xùn)練題（重點(diǎn)關(guān)注0和1的運(yùn)算）：1.0+28=2.35×0=3.0÷19=4.1×56=5.72÷1=6.1÷8=（注：結(jié)果為分?jǐn)?shù)`1/8`或小數(shù)`0.125`）7.15-0=8.0-12=（注：結(jié)果為`-12`，小學(xué)階段需理解“0減一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”）9.1+0×5=（注：先算0×5=0，再算1+0=1）10.(1-0)÷5=（注：先算1-0=1，再算1÷5=0.2）（五）實(shí)際問(wèn)題中的混合運(yùn)算（應(yīng)用級(jí)）規(guī)則：解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需先分析數(shù)量關(guān)系，確定運(yùn)算順序，再列綜合算式（必要時(shí)加括號(hào)）。典型例題：購(gòu)物問(wèn)題：小明買3支鉛筆（每支2元）和1個(gè)筆記本（5元），一共花了多少錢？分析：先算鉛筆總價(jià)（3×2），再算總花費(fèi)（鉛筆總價(jià)+筆記本價(jià)格）。綜合算式：`3×2+5=11`（元）。分配問(wèn)題：小紅有20元，買故事書花了8元，剩下的錢買4支圓珠筆，每支圓珠筆多少錢？分析：先算剩余錢數(shù)（20-8），再算每支圓珠筆價(jià)格（剩余錢數(shù)÷4）。綜合算式：`(20-8)÷4=3`（元）（注：括號(hào)不可省略，否則運(yùn)算順序錯(cuò)誤）。工程問(wèn)題：工人師傅3小時(shí)做了18個(gè)零件，照這樣計(jì)算，5小時(shí)能做多少個(gè)零件？分析：先算每小時(shí)做的零件數(shù)（18÷3），再算5小時(shí)做的零件數(shù)（每小時(shí)做的零件數(shù)×5）。綜合算式：`18÷3×5=30`（個(gè)）。分層訓(xùn)練題基礎(chǔ)版（一步乘除+一步加減）：1.媽媽買2斤蘋果（每斤3元）和3斤香蕉（每斤4元），一共花了多少錢？2.爸爸帶50元，買了一副羽毛球拍（32元），剩下的錢買6個(gè)羽毛球，每個(gè)羽毛球多少錢？提升版（多步運(yùn)算，需明確順序）：1.學(xué)校買了5箱礦泉水（每箱12瓶），每瓶2元，一共花了多少錢？（兩種方法：`5×12×2`或`12×2×5`）2.小明每天做8道數(shù)學(xué)題，做了5天，還剩12道沒(méi)做，小明一共要做多少道題？3.食堂運(yùn)來(lái)40千克大米，吃了3天，每天吃5千克，剩下的大米還能吃多少天？（提示：先算已吃的大米數(shù)，再算剩余大米數(shù)，最后算剩余天數(shù)）三、解題技巧與常見(jiàn)錯(cuò)誤規(guī)避（一）三步確認(rèn)法（避免計(jì)算錯(cuò)誤）1.確認(rèn)順序：先看有沒(méi)有括號(hào)，再看有沒(méi)有乘除加減，明確計(jì)算步驟；2.確認(rèn)符號(hào)：檢查每一步的運(yùn)算符號(hào)是否正確（如加號(hào)是否寫成減號(hào)，乘號(hào)是否寫成除號(hào)）；3.確認(rèn)結(jié)果：用逆運(yùn)算檢查（如加法用減法檢查：`11-5=6`，則`6+5=11`正確；乘法用除法檢查：`12÷3=4`，則`3×4=12`正確）。（二）常見(jiàn)錯(cuò)誤案例分析錯(cuò)誤1：運(yùn)算順序顛倒（最常見(jiàn)）：題目：`3+2×4=?`錯(cuò)誤解答：`3+2=5，5×4=20`（錯(cuò)）；正確解答：`2×4=8，3+8=11`（對(duì)）。錯(cuò)誤原因：未遵守“先乘除后加減”的規(guī)則。錯(cuò)誤2：括號(hào)遺漏（實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)）：題目：小紅有15元，買2個(gè)面包（每支3元），剩下的錢買飲料（每瓶5元），能買幾瓶飲料？錯(cuò)誤解答：`15-2×3÷5=15-6÷5=13.8`（瓶）（錯(cuò)）；正確解答：`(15-2×3)÷5=3`（元/瓶），即1瓶（注：結(jié)果需取整數(shù)）。錯(cuò)誤原因：未用括號(hào)改變運(yùn)算順序，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。錯(cuò)誤3：0和1的運(yùn)算錯(cuò)誤：題目：`0÷5+1×3=?`錯(cuò)誤解答：`0÷5=0，1×3=3，0+3=3`（對(duì)）；但易犯`0÷5=5`或`1×3=1`的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤原因：未牢記0和1的運(yùn)算性質(zhì)。四、綜合訓(xùn)練題集（一）基礎(chǔ)鞏固卷（10題）1.15+7-8=2.24÷6×3=3.3×4+5=4.20-12÷3=5.(12+8)÷5=6.3×(15-10)=7.0+28=8.35×0=9.1×56=10.72÷1=（二）能力提升卷（10題）1.3×4+5×2=2.40-8÷2×3=3.(3×4+6)÷3=4.2×(18-6÷2)=5.(25-10)÷(3+2)=6.1+0×5=7.(1-0)÷5=8.媽媽買2斤蘋果（每斤3元）和3斤香蕉（每斤4元），一共花了多少錢？9.爸爸帶50元，買了一副羽毛球拍（32元），剩下的錢買6個(gè)羽毛球，每個(gè)羽毛球多少錢？10.工人師傅3小時(shí)做了18個(gè)零件，照這樣計(jì)算，5小時(shí)能做多少個(gè)零件？（三）拓展應(yīng)用卷（5題）1.食堂運(yùn)來(lái)40千克大米，吃了3天，每天吃5千克，剩下的大米還能吃多少天？2.小明每天做8道數(shù)學(xué)題，做了5天，還剩12道沒(méi)做，小明一共要做多少道題？3.學(xué)校買了5箱礦泉水（每箱12瓶），每瓶2元，一共花了多少錢？（用兩種方法解答）4.小紅有20元，買了一本故事書（8元），剩下的錢買了4支圓