魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、一塊含45°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置，直尺的一邊EF與直角三角板的斜邊AB位于同一直線上，DE＞AB．開始時，點E與點A重合，直角三角板固定不動，然后將直尺沿AB方向平移，直到點F與點B重合時停止．設直尺平移的距離AE的長為x，邊AC和BC被直尺覆蓋部分的總長度為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2、已知a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，那么關于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（）A．有兩個負根 B．有兩個正根C．兩根一正一負 D．無實數(shù)根3、兩個相似多邊形的相似比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm24、如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點M，交CD于點F，延長FO交AB于點E，則下列結(jié)論：①FO=FC；②四邊形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中結(jié)論正確的序號是（）A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④5、如圖，直線l1l2l3，分別交直線m，n于點A，B，C，D，E，F(xiàn)．已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．4.56、如圖所示，在長方形中，，在線段上取一點，連接、，將沿翻折，點落在點處，線段交于點．將沿翻折，點的對應點恰好落在線段上，且點為的中點，則線段的長為（）A．3 B． C．4 D．7、2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，大會的會標是我國古代數(shù)學家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積的一半，則a：b的值為（）A． B． C．2 D．8、如圖是某數(shù)學興趣小組設計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、二次根式的性質(zhì)（1）的雙重非負性：即①______；②______；（2）______（3）______2、定義：關于x的方程（a1≠0）與（a2≠0），如果滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個方程互為“對稱方程”．若關于x的方程與互為“對稱方程”，則的值為_____．3、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．4、菱形兩條對角線長為8cm和6cm，則菱形面積為_______cm2．5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，則BF的長為__．6、在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線l，在下列結(jié)論中：①當m＞0時，直線l一定經(jīng)過第一、第二、第三象限；②直線l一定經(jīng)過第三象限；③過點O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點A，與y軸交于點B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．7、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝2，點F在線段AD上，將△ABF沿BF向下翻折，點A的對應點E落在線段BC上，點M，N分別是線段AD與線段BC上的點，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，點C恰好落在線段BF的中點C'處，則線段MN的長為__________________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：．2、如果關于x的一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的一半時，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是3和6，該方程可化簡為，則方程就是半根方程．(1)請你再寫出一個半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關于x的方程是半根方程，求的值．3、計算：(1)(2)4、計算題：(1)；(2)．5、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件商品？每件應定價多少？6、計算：(1)2；(2)（3）（3）+3．7、（1）計算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，分別如下圖所示：如圖①，設、與的交點分別為、，作，由此可得四邊形為矩形，則，，則為等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如圖②，設與的交點分別為，與的交點為點，作，延長交于點，由此可得，四邊形為矩形，則，，則、為等腰直角三角形，則，所以，如圖③，由圖①可得，即y不隨x的變化，不變，故選：A．【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖像，涉及了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關性質(zhì)進行求解．2、D【解析】【分析】先計算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據(jù)a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當△>0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0，原方程沒有實數(shù)根；將代數(shù)式進行合理變形判斷△的正負性是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】設較大多邊形的面積為S，由相似比與面積相似比的關系得，計算求解即可．【詳解】解：設較大多邊形的面積為S由兩個相似多邊形的相似比是3：4，可知兩個相似多邊形面積的相似比是9：16∴解得故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關鍵在于明確相似多邊形的面積比與相似比的關系．4、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定得出△OBC是等邊三角形，進而判斷①正確；根據(jù)ASA證明△AOE與△COF全等，進而判斷②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷③④正確即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分線，∴FO=FC，故①正確；∵OB=CB，F(xiàn)O=FC，F(xiàn)B=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，故②正確；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正確；∵BC=AD=2，F(xiàn)M⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正確；故選：D．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．5、B【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】解：，，，，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關鍵．6、A【解析】【分析】設長為，根據(jù)圖形沿著某條邊折疊所得的兩個圖形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再證，F(xiàn)即是AD的中點，已知再根據(jù)邊之間的長度關系列出等式，解方程即可．【詳解】解：設F長為，∵沿翻折，點落在處，沿翻折，使點的對應點落在線段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵點為的中點，∴，∴，得，經(jīng)檢驗是方程的解，并符合題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查圖形折疊問題，矩形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握以上知識是解題關鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可．【詳解】解：，，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，，，，設，，，解得，，，，的值為．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關鍵是掌握勾股定理．8、A【解析】【分析】根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE，則有∠APB=∠CPD，從而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性質(zhì)即可求得CD的長．【詳解】如圖，根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴∴故選：A【點睛】本題考查了相似三角形在測高中的實際應用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱中光的反射問題是關鍵．二、填空題1、a（a≥0）【解析】【詳解】解：（1）的雙重非負性：即①；②；（2）；（3）；故答案為：；；；；【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟記二次根式的性質(zhì)進行判斷．2、9【解析】【分析】由題可知，，求出的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由題可知，解得∴故答案為：9．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解題的關鍵在于求出的值．3、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進而結(jié)合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．4、24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求其面積即可．【詳解】解：菱形面積是6×8÷2＝24cm2；故答案為24．【點睛】本題考查的是菱形的面積的計算，掌握“菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半”是解本題的關鍵.5、##【解析】【分析】連接，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，在矩形中，∵，，是邊的中點，，，，，，，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關鍵．6、②③##③②【解析】【分析】分別討論函數(shù)的和的正負，得出函數(shù)過第幾象限，可得出結(jié)論①錯誤，結(jié)論②正確；由解析式可得一次函數(shù)過定點，可得出當點和定點重合時，最大，故③正確；分別求出點和點的坐標，根據(jù)是等腰三角形可得出等式，并求出參數(shù)的值，得出結(jié)論④錯誤．【詳解】解：當，，即時，直線經(jīng)過第一，第二，第三象限；當，即時，直線經(jīng)過第一，第三象限；當，，即時，直線經(jīng)過第一，第三，第四象限；當時，，直線經(jīng)過第二，第三，第四象限；故①錯誤，②正確；一次函數(shù)，當時，，即直線經(jīng)過定點，當點和定點重合時，取得最大值；即③正確；若與軸交于點，與軸交于點，則，，，若為等腰三角形，則，，解得或，又當時，點和點，點重合，故不成立，當為等腰三角形，；故④錯誤．故答案為：②③．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象過象限問題，等腰三角形存在性等問題，解題的關鍵是在計算時注意特殊情況即函數(shù)過原點時的情況需要排除．7、【解析】【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進而求出BF＝2，得出BC'＝，過點C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點記作點K，進而求出BH＝1，再用勾股定理求出CC'＝，進而得出CK＝，再用勾股定理求出CN＝，最后用面積建立方程求出MN即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，∵2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵將△ABF沿BF向下翻折，點A的對應點E落在線段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，∴四邊形ABEF是正方形，∴BF是正方形ABEF的對角線，∴∠EBF＝45°，BF＝AB＝2，∵C'是BF的中點，∴BC'＝BF＝，過點C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點記作點K，在Rt△BHC'中，BH＝C'H＝BC'＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△CHC'中，CC'＝＝＝，由折疊知，CK＝CC'＝，設CN＝x，則HN＝3﹣x，∵將四邊形CDMN沿MN向上翻折，∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，在Rt△C'HN中，根據(jù)勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，∴x＝，∴CN＝，連接CM，∵S△CMN＝CN?CD＝MN?CK，∴MN＝＝＝，故答案為．【點睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理和面積法解題，作出輔助線構造直角三角形求出CC'是解題的關鍵所在．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則解決此題．【詳解】解：，，，．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的化簡、二次根式的混合運算法則．2、(1)（答案不唯一）(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)例題寫出一個半根方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，進而根據(jù)半根方程的定義求得的關系，結(jié)合分式有意義的條件，化簡分式即可．(1)解：例如的兩個根是，該方程可化簡為，則就是半根方程故答案為：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因為該方程是半根