北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把矩形沿EF折疊后，使點D恰好落

在BC邊上的G點處，若矩形面積為且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（）A．1 B． C．2 D．2、已知關(guān)于x的方程有一個根為1，則方程的另一個根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-23、方程y2＝-a有實數(shù)根的條件是（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)為任何實數(shù)4、如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC＝6，BD＝8，點P是BC邊上的一動點，則AP的最小值為（

）A．4 B．4.8 C．5 D．5.55、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．26、距考試還有20天的時間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份拼搏進(jìn)取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、平行四邊形的對角線與相交于點，添加以下條件，能判定平行四邊形為菱形的是(

)．A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，下列條件中能判斷△AED∽△ABC的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACBC． D．3、下列命題中真命題有（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是正方形4、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個平行四邊形5、如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論中正確的是（）A．AC=AD B．BD⊥AC C．四邊形ACED是菱形 D．∠ADC=60°6、手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫．下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形．等邊三角形．正方形和矩形花邊，其中每個圖案花邊的寬度都相同，那么每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形相似的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊CD上．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．2、如圖，D是的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．3、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點和點，過點作軸于點，連結(jié).若的面積與的面積相等，則的值是_____.4、如果關(guān)于x的方程有兩個相等的正實數(shù)根，那么m的值為____________．5、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．6、關(guān)于的方程，k=_____時，方程有實數(shù)根．7、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，為了擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？設(shè)每件襯衫降價x元，由題意列得方程______．8、已知方程的一根為，則方程的另一根為_______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成（圖1：△ABC中，∠BAC=90°）．（1）如圖2，若以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，則它們的面積、、之間的數(shù)量關(guān)系是（

）．（2）如圖3，若以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，則它們的面積、、之間的數(shù)量關(guān)系是（

），請說明理由．（3）如圖4，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠BCD=90°，BC=2AD，分別以AB、CD、AD、BC為邊向四邊形外作正方形，其面積分別為、、、，則、、、之間的數(shù)量關(guān)系式為（），請說明理由．2、如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD＝DE＝AB，連接DE．將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．（1）[問題發(fā)現(xiàn)]①當(dāng)θ＝0°時，＝；②當(dāng)θ＝180°時，＝；（2）[拓展研究]試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）[問題解決]在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝CF．(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四邊形ABCD的面積．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A坐標(biāo)為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，與邊AB交于點D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點P（a，0）是x軸上一動點，求|PC-PD|最大時a的值；(3)連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點M，平面內(nèi)是否存在點N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5、在等邊三角形中，，D為的中點．連接，E，F(xiàn)分別為，的中點，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，直線和直線交于點G．（1）如圖1，線段和線段的數(shù)量關(guān)系是________________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________________．（2）將圖1中的繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)以點C，F(xiàn)，E，G為頂點的四邊形是矩形時，請直接寫出的長．6、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，益民食品廠為了解市民對去年銷量較好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、紅棗粽子(分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味的粽子的喜愛情況，對某居民區(qū)的市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)小明喜歡吃花生粽子和紅棗粽子，媽媽為他準(zhǔn)備了四種粽子各一個，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法，求出小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE，結(jié)合∠AFG=60°可得∠GFE=60°，即△GEF為等邊三角形，在Rt△GHE中，解直角三角形得到GE=2EC，DC=EC，再由GE=2BG，結(jié)合矩形面積為，求出EC，最后根據(jù)EF=GE=2EC即可解答．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE,∵∠AFG=60°∴∠GFE+∠DFE=180°-∠AFG=120°∴∠GFE=60°∵AF∥GE,∠AFG=60°∴∠FGE=∠AFG=60°∴△GEF為等邊三角形∴EF=GE.∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°∴∠HGE=30°在Rt△GHE中，∠HGE=30°∴GE=2HE=2CE.∴GH==HE=CE∴GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC∵矩形ABCD的面積為4.∴4EC·EC=.∴EC=，∵GE=2HE=2CE.∴EF=GE=1故答案為A．【考點】本題考查了矩形的翻折變換、等邊三角形的判定及性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)邊角關(guān)系和解直角三角形找出確定BC=4EC，DC=EC是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的方程的另一個根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．3、A【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可以得出﹣a≥0，再進(jìn)行整理即可．【詳解】解：∵方程y2＝﹣a有實數(shù)根，∴﹣a≥0（平方具有非負(fù)性），∴a≤0；故選：A．【考點】此題考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出﹣a≥0．4、B【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖，設(shè)AC與BD的交點為O，∵點P是BC邊上的一動點，∴AP⊥BC時，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴BC＝，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，∴AP＝＝4.8，故選：B．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)AP⊥BC時，AP有最小值是本題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．6、B【解析】【分析】設(shè)小組有x人，根據(jù)題意，得x(x-1)=30，解方程即可．【詳解】設(shè)小組有x人，根據(jù)題意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故選B．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)菱形判定條件對各選項進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：當(dāng)時，平行四邊形是菱形；當(dāng)時，平行四邊形是菱形；當(dāng)時，平行四邊形是菱形；故選A、B、C．【考點】本題考查了菱形的判定．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的判定條件．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法判斷即可．【詳解】解：A、∵∠AED＝∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；B、∵∠ADE＝∠AC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；C、，不能判定△AED∽△ABC，不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了三角形相似的判斷方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．3、AC【解析】【分析】真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．因此，分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定作出判斷得即可．【詳解】解：A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度得出，四個角相等的四邊形即四個內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故此命題是真命題，符合題意；B、只有對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此命題不是真命題，符合題意；D、四邊相等的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意．故選AC．【考點】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，選項A、B、D符合題意；而兩個正方形，對應(yīng)角都是90°，對應(yīng)邊的比也都相等，故一定相似，選項C不符合題意．故選：ABD．【考點】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．兩個條件必須同時具備．5、ABCD【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)和等邊三角形性質(zhì)得到，，，可推導(dǎo)得到是等邊三角形，再由等邊三角形性質(zhì)判斷A、D是否正確；根據(jù)菱形的判定得到四邊形是菱形，從而判斷C是否正確，結(jié)合前兩問可推導(dǎo)得到四邊形是菱形，從而得到B是否正確【詳解】證明：∵將等邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到

∴，∴,∴∴是等邊三角形∴，∵∴四邊形是菱形又∵,且是等邊三角形∴∴四邊形是菱形∴綜上所述：選項A、B、C、D全部正確故選：ABCD【考點】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)定理內(nèi)容解題是切入點．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項一一分析，排除不符合要求答案．【詳解】解：A、形狀相同，符合相似形的定義，對應(yīng)角相等，所以三角形相似，故該選項符合題意；B、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項符合題意；C、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項符合題意；D、兩個矩形，雖然四個角對應(yīng)相等，但對應(yīng)邊不成比例，故該選項不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查的是相似形的概念，聯(lián)系圖形，即形狀相同，大小不一定相同的圖形叫做相似形．全等形是相似形的一個特例．三、填空題1、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點F，點B，點C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．2、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結(jié)合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵．3、2.【解析】【分析】過點作軸于.根據(jù)k的幾何意義，結(jié)合三角形面積之間的關(guān)系，求出交點D的坐標(biāo)，代入即可求得k的值．【詳解】如圖，過點作軸于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得，.∵，

∴，∴.易證，從而，即的橫坐標(biāo)為，而在直線上，∴∴.故答案為2【考點】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形的面積相等列出k的方程．4、4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求得或，再根據(jù)方程有兩個相等的正實數(shù)根，可知兩根之和為正數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根解得或又關(guān)于x的方程有兩個相等的正實數(shù)根兩根之和為正數(shù)，即，解得故故答案為：4【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵解．5、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．6、【解析】【分析】由于最高次項前面的系數(shù)不確定，所以進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時，直接進(jìn)行求解；②當(dāng)時，方程為一元二次方程，利用根的判別式，確定k的取值范圍，最后綜合①②即可求出滿足題意的k的取值范圍．【詳解】解：①當(dāng)時，方程化為：，解得：，符合題意；②當(dāng)時，∵方程有實數(shù)根，∴，即，解得：，∴且；綜上所述，當(dāng)時，方程有實數(shù)根，故答案為：．【考點】題目主要考查方程的解的情況，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情況討論方程的解是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件可得銷售量為，則每件襯衫的利潤為，根據(jù)銷售量乘以每件襯衫的利潤等于1200元，列出一元二次方程即可【詳解】解：設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得，故答案為：【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】設(shè)方程的另一個根為c，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為c，∵，∴．故答案為．【考點】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）；（2）；理由見解析；（3），理由見解析．【解析】【分析】（1）利用直角的邊長就可以表示出等邊三角形、、的大小，滿足勾股定理；（2）利用直角的邊長就可以表示出半圓、、的大小，滿足勾股定理；（3）利用BC、AD的長分別表示正方形、、、的大小，根據(jù)BC=2AD，即可求解．【詳解】解：（1）由題意可得：，，，，，故答案為：；（2）由題意得：，，，，故答案為：；（3）過D作，交BC于點E，∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，故，又∵BC=2AD，∴，，∴，∵，，，，∴，故答案為：．【考點】本題主要考查的是三角形、正方形、圓形的計算面積以及勾股定理，熟練掌握三角形、正方形、圓形的面積的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）①；②；（2）當(dāng)0°≤θ＜360°時，的大小沒有變化；證明見解析；（3）4+2．【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)判斷出∠A=∠B，∠A=∠AED，進(jìn)而得出∠B=∠DEA，得出DE∥BC，即可得出結(jié)論；②同①的方法，即可得出結(jié)論；（2）利用兩邊成比例，夾角相等，判斷出△ADC∽△AEB，即可得出結(jié)論；（3）判斷出點E在BA的延長線上時，BE最大，再求出AE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①在Rt△ABC中，AC＝BC，∴AB＝AC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠A，∴∠DEA＝∠B，∴DE∥BC，∴，∴，故答案為：；②如圖，當(dāng)θ＝180°時，∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAE＝∠B，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DEA＝∠B，∴DE∥BC，∴，∴，∴，故答案為：；（2）當(dāng)0°≤θ＜360°時，的大小沒有變化；證明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴，∠CAB＝45°，同理，∠DAE＝45°，∴，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）如答圖，當(dāng)點E在BA的延長線上時，BE最大，其最大值為AB+AE，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝×2＝4，∴AD＝DE＝AB＝2，由（1）知，DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝90°，∴AE＝AD＝2，∴BE最大＝AB+AE＝4+2，故答案為：4+2．【考點】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出兩三角形相似是解本題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)120【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，依據(jù)菱形的判定定理（一組鄰邊相等的平行四邊形的菱形）即可證明；（2）連接AC，交BD于點H，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理可得，再根據(jù)菱形的面積公式求解即可得．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴平行四邊形ABCD是菱形；(2)解：如圖所示：連接AC，交BD于點H，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵，，∴，在中，，∴，∴平行四邊形ABCD的面積為：．【考點】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)及其面積公式，勾股定理等，理解題意，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．4、(1)(2)|PC?PD|最大時a的值為6(3)存在，點M的坐標(biāo)為（，）【解析】【分析】（1）先確定出OE=CE=2，即可得出點C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先求出OC解析式，由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系數(shù)法可求AB解析式，求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形關(guān)系可得出當(dāng)點P，C，D三點共線時，|PC-PD|最大，求出直線CD的解析式，令y=0即可求解；（3）若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形且AC為一條直角邊，根據(jù)直角頂點需要分兩種情況，畫出圖形分別求解即可．(1)解：如圖1，過點C作CE⊥x軸于E，∴∠CEO=90°，∵tan∠AOC=1，∴∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；(2)解：∵點C（2，2），點O（0，0），∴OC解析式為：y=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，點A坐標(biāo)為（3，0），∴BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，∴點B（5，2），∴設(shè)AB解析式為：y=x+b，∴2=5+b，∴b=-3，∴AB解析式為：y=x-3，聯(lián)立方程組可得：，∴或（舍去），∴點D（4，1）；在△PCD中，|PC-PD|＜CD，則當(dāng)點P，C，D三點共線時，|PC-PD|=CD，此時，|PC-PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n，∴，解得，∴直線CD的解析式為：y=x+3，令y=0，即x+3=0，得x=6，∴|PC-PD|最大時a的值為6；(3)（3）存在，理由如下：若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形，則①當(dāng)點A為直角頂點時，如圖2，過點A作AC的垂線與y=交于點M，分別過點C，M作x軸的垂線，垂足分別為點F，G，由“一線三等角”模型可得△AFC∽△MGA，則AF：MG=CF：AG，∵C（2，2），A（3，0），∴OF=CF=2，AF=1，∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，設(shè)MG=t，則AG=2t，∴M（2t+3，t），∵點M在反比例函數(shù)y=的圖象上，則t（2t+3）=4，解得t=，（負(fù)值舍去），∴M（，）；②當(dāng)點C為直角頂點時，這種情況不成立；綜上，點M的坐標(biāo)為（，）．【考點】本題考