小學六年級數(shù)學重點難點專項復習提綱一、數(shù)與代數(shù)（重點板塊，占比約40%）核心目標：掌握分數(shù)、百分數(shù)、比、比例的運算及應用，建立方程思維。（一）分數(shù)乘法與除法重點：計算法則：分數(shù)乘整數(shù)（分子乘整數(shù)，分母不變）、分數(shù)乘分數(shù)（分子乘分子，分母乘分母）；分數(shù)除法（除以一個數(shù)=乘它的倒數(shù)）。意義：分數(shù)乘法表示“一個數(shù)的幾分之幾是多少”（如\(\frac{3}{4}\times2\)表示2的\(\frac{3}{4}\)）；分數(shù)除法表示“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”（如\(9\div\frac{3}{4}\)表示已知一個數(shù)的\(\frac{3}{4}\)是9，求這個數(shù)）。簡單應用題：求一個數(shù)的幾分之幾、已知一個數(shù)的幾分之幾求這個數(shù)。難點：單位“1”的判斷（關鍵詞：“占”“是”“比”“相當于”后面的量通常是單位“1”）；分數(shù)除法的意義理解（易與乘法混淆）。復習策略：畫線段圖：用線段表示單位“1”，標注部分量與分率的關系（如“吃了\(\frac{3}{4}\)”即把線段分成4份，吃了3份）。找關鍵詞：“的”前是單位“1”（如“小明的\(\frac{3}{4}\)”，小明是單位“1”）；“比”后是單位“1”（如“比小紅多\(\frac{1}{5}\)”，小紅是單位“1”）。多做對比練習：如“①12的\(\frac{3}{4}\)是多少？（乘法：\(12\times\frac{3}{4}=9\)）；②已知一個數(shù)的\(\frac{3}{4}\)是9，求這個數(shù)？（除法：\(9\div\frac{3}{4}=12\)）”。典型例題：計算：\(\frac{2}{5}\times3=\frac{6}{5}\)；\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times2=\frac{3}{2}\)。應用題：①果園有120棵蘋果樹，梨樹占蘋果樹的\(\frac{1}{3}\)，梨樹有多少棵？（\(120\times\frac{1}{3}=40\)棵）；②果園有40棵梨樹，占蘋果樹的\(\frac{1}{3}\)，蘋果樹有多少棵？（\(40\div\frac{1}{3}=120\)棵）。（二）百分數(shù)重點：意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（如20%表示“20占100的\(\frac{20}{100}\)”）。常見百分率：折扣（八折=80%）、稅率（營業(yè)稅=營業(yè)額×稅率）、利率（利息=本金×利率×時間）。簡單應用題：求一個數(shù)的百分之幾、已知一個數(shù)的百分之幾求這個數(shù)。難點：增長率/減少率的計算（\(增長率=\frac{增長的量}{原來的量}\times100\%\)）；百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的轉化（如25%=0.25=\(\frac{1}{4}\)）。復習策略：聯(lián)系分數(shù)：百分數(shù)是特殊的分數(shù)（分母為100），其應用題思路與分數(shù)應用題一致（如“打八折”即“原價的80%”，用乘法計算現(xiàn)價）。記憶常用百分率：如出勤率=出勤人數(shù)/總人數(shù)×100%，及格率=及格人數(shù)/總人數(shù)×100%。用生活實例練習：如“某商品原價150元，打七五折后售價多少？（\(150\times75\%=112.5\)元）；“爸爸存了____元，年利率2.25%，一年后利息多少？（\(____\times2.25\%\times1=225\)元）”。典型例題：折扣問題：一件衣服原價200元，打九折出售，現(xiàn)價多少？（\(200\times90\%=180\)元）；稅率問題：某商店上月營業(yè)額5000元，稅率5%，應繳營業(yè)稅多少？（\(5000\times5\%=250\)元）；增長率問題：去年產量800噸，今年產量960噸，今年比去年增長百分之幾？（\(\frac{____}{800}\times100\%=20\%\)）。（三）比與比例重點：比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變（如\(2:3=4:6\)）。比例的基本性質：內項之積等于外項之積（如\(2:3=4:6\)，則\(3×4=2×6\)）。比例尺：圖上距離:實際距離（如1:____表示圖上1厘米對應實際____厘米=100米）。難點：按比例分配（如把100元按3:2分給甲、乙，甲得\(100×\frac{3}{3+2}=60\)元）；比例尺的單位換算（如實際距離1千米=____厘米，圖上距離=____×\(\frac{1}{____}=1\)厘米）。復習策略：區(qū)分比與比例：比是兩個數(shù)的關系（如2:3），比例是兩個比相等的式子（如2:3=4:6）。用比例解決問題：如“一輛汽車3小時行180千米，照這樣計算，5小時行多少千米？”設5小時行x千米，比例式為\(\frac{180}{3}=\frac{x}{5}\)，解得x=300。典型例題：按比例分配：甲、乙、丙三人分60元，比例為1:2:3，甲得多少？（\(60×\frac{1}{1+2+3}=10\)元）；比例尺：一幅地圖比例尺1:____，圖上距離2厘米，實際距離多少？（\(2×____=____\)厘米=1千米）。（四）負數(shù)重點：意義：表示相反意義的量（如溫度：零上5℃記作+5℃，零下3℃記作-3℃；海拔：海平面以上100米記作+100米，以下50米記作-50米）。大小比較：負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，負數(shù)絕對值越大，值越?。ㄈ?5<-3<0<2）。難點：實際應用中的負數(shù)理解（如“虧損50元”記作-50元，“盈利100元”記作+100元）。復習策略：用數(shù)軸輔助：數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)（如-3在-2左邊，所以-3<-2）。聯(lián)系生活：記錄家庭收支（收入為正，支出為負）、天氣溫度（零上為正，零下為負），加深對負數(shù)的理解。典型例題：比較大?。?4○-2（填“<”）；+3○-1（填“>”）；實際應用：小明家本月收入3000元（+3000），支出1500元（-1500），結余多少？（\(3000-1500=1500\)元，記作+1500）。（五）方程重點：解方程：利用等式的性質（兩邊加、減、乘、除同一個數(shù)，等式仍成立），如\(2x+3=7\)，解得\(x=2\)。列方程解應用題：找等量關系（如“路程=速度×時間”“總價=單價×數(shù)量”）。難點：找等量關系（如“小明比小紅多5元”，等量關系：小明的錢-小紅的錢=5）；設未知數(shù)（如“比x多3的數(shù)是8”，設x，方程為\(x+3=8\)）。復習策略：找關鍵詞：“等于”“比……多”“比……少”“一共”“相差”等，如“蘋果和梨一共10個”，等量關系：蘋果數(shù)+梨數(shù)=10；畫線段圖：如“小紅有x元，小明比小紅多3元，小明有10元”，線段圖表示小紅x元，小明x+3元=10元，方程為\(x+3=10\)。典型例題：解方程：\(3x-5=10\)（解得\(x=5\)）；應用題：①小明買了3支鉛筆，每支x元，付了10元，找回4元，每支鉛筆多少元？（方程：\(3x+4=10\)，解得\(x=2\)）；②長方形的長是5厘米，寬是x厘米，周長是16厘米，寬是多少？（方程：\(2×(5+x)=16\)，解得\(x=3\)）。二、圖形與幾何（占比約35%）核心目標：掌握圓、圓柱與圓錐的周長、面積、體積公式，理解圖形的運動與位置。（一）圓重點：周長：\(C=2πr=πd\)（r為半徑，d為直徑，π≈3.14）；面積：\(S=πr2\)（如半徑2厘米，面積=3.14×4=12.56平方厘米）。難點：組合圖形的周長（如長方形內有一個半圓，周長=長方形的長+2×寬+半圓的弧長）；組合圖形的面積（如正方形內有一個最大的圓，面積=正方形面積-圓的面積）。復習策略：記住公式：周長公式要區(qū)分半徑和直徑（如d=2r，所以C=π×2r=2πr）；分解組合圖形：把組合圖形分成幾個簡單圖形（如圓、長方形、正方形），分別計算再相加或相減（如“一個長方形長10厘米，寬5厘米，里面有一個最大的圓，求圓的面積”，圓的直徑=寬=5厘米，半徑2.5厘米，面積=3.14×2.52=19.625平方厘米）。典型例題：圓的周長：半徑3厘米，周長=2×3.14×3=18.84厘米；組合圖形面積：正方形邊長4厘米，里面有一個最大的圓，面積=4×4-3.14×(4÷2)2=16-12.56=3.44平方厘米。（二）圓柱與圓錐重點：圓柱：側面積（\(S_{側}=2πrh\)，如底面半徑2厘米，高5厘米，側面積=2×3.14×2×5=62.8平方厘米）；表面積（\(S_{表}=S_{側}+2S_{底}=2πrh+2πr2\)）；體積（\(V=πr2h\)）。圓錐：體積（\(V=\frac{1}{3}πr2h\)，如底面半徑3厘米，高6厘米，體積=\(\frac{1}{3}×3.14×9×6=56.52\)立方厘米）。難點：圓柱表面積的實際應用（如無蓋水桶的表面積=側面積+1個底面積；通風管的表面積=側面積）；圓錐體積與圓柱體積的關系（等底等高的圓錐體積是圓柱體積的\(\frac{1}{3}\)）。復習策略：區(qū)分表面積與體積：表面積是“外面的面積”（如水桶的鐵皮面積），體積是“里面的空間”（如水桶能裝多少水）；記住圓錐體積的\(\frac{1}{3}\)：容易漏掉，如“一個圓柱體積是12立方厘米，等底等高的圓錐體積是多少？（\(12×\frac{1}{3}=4\)立方厘米）”。典型例題：圓柱表面積：無蓋水桶底面半徑1分米，高3分米，表面積=2×3.14×1×3+3.14×12=18.84+3.14=21.98平方分米；圓錐體積：等底等高的圓柱體積是30立方厘米，圓錐體積是多少？（\(30×\frac{1}{3}=10\)立方厘米）。（三）圖形的運動重點：旋轉：三要素（旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度），如“將三角形繞點O順時針旋轉90度”；平移：兩要素（平移方向、平移距離），如“將正方形向右平移5格”；軸對稱：對稱軸（如長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸）。難點：旋轉后的圖形繪制（如“將點A(2,3)繞原點順時針旋轉90度，得到點A'(3,-2)”）；判斷圖形是否是軸對稱圖形（如平行四邊形不是軸對稱圖形，等腰三角形是）。復習策略：用方格紙練習：在方格紙上畫圖形，標記關鍵點（如三角形的三個頂點），旋轉或平移后連接關鍵點；記憶常見圖形的對稱軸：如圓有無數(shù)條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸。典型例題：旋轉：將三角形ABC繞點B順時針旋轉90度，畫出旋轉后的圖形（步驟：①找到點A、C繞點B順時針旋轉90度后的對應點；②連接對應點，得到旋轉后的三角形）；平移：將長方形向右平移3格，向下平移2格，畫出平移后的圖形（步驟：①將長方形的四個頂點分別向右平移3格，向下平移2格；②連接頂點，得到平移后的長方形）。（四）圖形的位置重點：方向：用“北偏東”“南偏西”等描述（如“小明家在學校的北偏東30度方向”）；距離：用具體長度描述（如“距離學校200米”）。難點：根據描述確定位置（如“學校在小明家的南偏西45度方向，距離100米，畫出學校的位置”）；繪制位置圖（如用比例尺1:____，畫出小明家到學校的位置）。復習策略：用坐標系輔助：以觀測點為原點，建立坐標系（北為上，南為下，東為右，西為左），標注方向和距離；記住方向的描述方法：“北偏東30度”即從正北方向向東轉30度，“東偏北60度”與“北偏東30度”是同一個方向（因為90-30=60）。典型例題：描述位置：小明家在學校的北偏東40度方向，距離學校150米；繪制位置：以學校為原點，比例尺1:5000，小明家的位置是北偏東40度，圖上距離=150×100÷5000=3厘米，畫出3厘米長的線段，標注小明家。三、統(tǒng)計與概率（占比約15%）核心目標：理解統(tǒng)計圖表的意義，能分析數(shù)據，判斷可能性大小。（一）扇形統(tǒng)計圖重點：意義：用整個圓表示總數(shù)，用圓內的扇形表示各部分占總數(shù)的百分比（如“扇形圖中，音樂占20%表示音樂興趣的人數(shù)占總人數(shù)的20%”）；讀取數(shù)據：如“總人數(shù)40人，音樂興趣的人數(shù)=40×20%=8人”。難點：根據扇形圖解決問題（如“扇形圖中，體育占30%，美術占15%，音樂占20%，其他占35%，求其他興趣的人數(shù)”）。復習策略：聯(lián)系百分數(shù)：扇形圖中的百分比就是各部分占總數(shù)的百分數(shù)，計算部分量用“總數(shù)×百分比”；比較各部分大?。荷刃卧酱?，占比越大（如“其他占35%，是占比最大的部分”）。典型例題：扇形圖問題：某班學生興趣愛好統(tǒng)計如下：音樂20%，體育30%，美術15%，其他35%，總人數(shù)50人，體育興趣的人數(shù)=50×30%=15人，其他興趣的人數(shù)=50×35%=17.5人（注意：人數(shù)應為整數(shù)，此處為舉例）。（二）折線統(tǒng)計圖重點：讀取數(shù)據：如“2020年的產量是100噸”；分析趨勢：折線上升表示增長（如“____年，產量逐年上升”），折線下降表示減少（如“____年，產量逐年下降”）。難點：根據趨勢預測（如“2023年的產量可能是120噸”，基于____年的增長趨勢）。復習策略：關注折線的走向：上升、下降、平穩(wěn)（如“某公司的利潤折線圖，2019年比2018年上升，2020年比2019年下降，2021年平穩(wěn)”）；標注關鍵點：如最高點（最大值）、最低點（最小值）、轉折點（趨勢變化的點）。典型例題：折線統(tǒng)計圖分析：某城市____年的人口數(shù)量如下：2017年100萬，2018年105萬，2019年110萬，2020年115萬，2021年120萬。趨勢是逐年上升，2021年比2017年增長了\(\frac{____}{100}×100\%=20\%\)。（三）可能性重點：判斷可能性大?。骸耙欢ā保ㄈ缣枏臇|方升起）、“可能”（如擲骰子擲出6）、“不可能”（如太陽從西方升起）；簡單概率計算：用分數(shù)表示（如“盒子里有3個紅球，2個白球，摸到紅球的可能性是\(\frac{3}{5}\)”）。難點：概率的實際應用（如“抽獎活動中，中獎率是10%，買10張獎券不一定中獎”）。復習策略：用生活實例練習：如“擲硬幣，正面朝上的可能性是\(\frac{1}{2}\)”；“摸球游戲，盒子里有5個紅球，1個白球，摸到紅球的可能性大”；理解“可能性大小”：數(shù)量越多，可能性越大（如“紅球數(shù)量比白球多，摸到紅球的可能性大”）。典型例題：可能性判斷：①擲骰子，擲出7點（不可能）；②明天會下雨（可能）；③太陽從東方升起（一定）；概率計算：盒子里有2個紅球，3個白球，4個黃球，摸到紅球的可能性是\(\frac{2}{2+3+4}=\frac{2}{9}\)。四、綜合與實踐（占比約10%）核心目標：應用數(shù)學知識解決實際問題，培養(yǎng)綜合能力。（一）重點節(jié)約用水：計算家庭每月用水量，提出節(jié)約用水建議（如“用淘米水澆花，減少水龍頭漏水”）；合理安排時間：用統(tǒng)籌方法解決問題（如“煮雞蛋的同時刷牙，節(jié)省時間”）；綠化問題：計算草坪面積，設計綠化方案（如“學校操場周圍種楊樹，每棵樹間隔5米，需要多少棵樹”）。（二）難點將實際問題轉化為數(shù)學問題（如“節(jié)約用水問題”轉化為“計算用水量”“計算節(jié)約的水量”）；選擇合適的數(shù)學方法（如“綠化問題”用“周長公式”計算樹的數(shù)量）。（三）復習策略讀懂題目：提取關鍵信息（如“節(jié)約用水問題”中的“每月用水量”“每噸水價格”）；聯(lián)系數(shù)學知識：如“節(jié)約用水問題”用“乘法”計算每月水費，用“減法”計算節(jié)約的水費；實踐操作：如“測量家到學校的距離，用比例尺計算圖上距離”；“