北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標(biāo)為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過C，D兩點，直線CD與y軸相交于點E，則點E的坐標(biāo)為（

）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）2、下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，53、如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連結(jié)AF，BE，CE，DF分別交于點M，N，則四邊形EMFN是()A．梯形 B．菱形C．矩形 D．無法確定4、一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A． B．C． D．5、定義新運算，對于任意實數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如，若（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6、已知（a≠0，b≠0），下列變形正確的是（）A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列四個說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實數(shù)根B．一元二次方程有實數(shù)根C．一元二次方程有實數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根2、如圖，不能判定為菱形的是（

）A． B．C． D．3、下列說法正確的是（

）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人4、設(shè)點和B（，）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)＜＜0時，＜，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且，下列結(jié)論：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正確的為（

）A．① B．② C．③ D．④6、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、布袋中有紅、黃、藍(lán)三個球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機取出一個球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍(lán)”的概率是__________．2、舉出一個生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子：______．3、小明的身高為1.6，他在陽光下的影長為2，此時他旁邊的旗桿的影長為15，則旗桿的高度為_______．4、如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，那么代數(shù)式的值是___________．5、如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊CD上．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．6、若m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．7、中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟效益．若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預(yù)計2019年人均收入將達(dá)到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為______________.8、關(guān)于的方程，k=_____時，方程有實數(shù)根．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年均增長率為多少？2、如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝CF．(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四邊形ABCD的面積．3、如圖，平行四邊形的對角線、相較于點O，且，，．求證：四邊形是矩形．4、(1)閱讀理解如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點．分別過點，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點．點，，的橫坐標(biāo)分別為，，．小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象，并運用幾何知識得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若，則______．(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若，則”的思路證明上述命題．小晴認(rèn)為：可以通過“若，，且，則”的思路證明上述命題．請你選擇一種方法證明(1)中的命題．5、已知有三條長度分別為2cm、4cm、8cm的線段，請再添一條線段．使這四條線段成比例，求所添線段的長度．6、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根為，，且，求m的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】作CE⊥x軸于點E，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），表示出D的坐標(biāo)，將C、D兩點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，解關(guān)于x的方程求出x即可得到點C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線CD的解析式，最后計算該直線與y軸交點坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：作CE⊥x軸于點E，則∠CEO=90°，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D點的坐標(biāo)為(3+x，)，把C、D的坐標(biāo)代入y=得：k=x?x=(3+x)?，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），設(shè)直線CD解析式為：y=ax+b，則，解得，∴直線CD解析式為：，∴當(dāng)x=0時，，∴點E的坐標(biāo)為(0，)．故選：B．【考點】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及含度角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過C、D兩點，得出關(guān)于x的方程是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)各個選項中的數(shù)據(jù)可以判斷哪個選項中的四條線段不成比例，本題得以解決．【詳解】解：∵，故選項A中的線段不成比例，不符合題意；∵，故選項B中的線段不成比例，不符合題意；∵，故選項C中的線段成比例，符合題意；∵，故選項D中的線段不成比例，不符合題意，故選：C【考點】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．3、B【解析】【分析】求出四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BE∥FD，即ME∥FN，同理可證EN∥MF，得出四邊形EMFN為平行四邊形，求出ME=MF，根據(jù)菱形的判定得出即可．【詳解】連接EF．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵E，F(xiàn)分別為AD，BC中點，∴AE∥BF，AE=BF，ED∥CF，DE=CF，∴四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，∴BE∥FD，即ME∥FN，同理可證EN∥MF，∴四邊形EMFN為平行四邊形，∵四邊形ABFE為平行四邊形，∠ABC為直角，∴ABFE為矩形，∴AF，BE互相平分于M點，∴ME=MF，∴四邊形EMFN為菱形．故選B．【考點】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，綜合性比較強．4、D【解析】【分析】按照配方法的步驟，移項，配方，配一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】∵x2?2x?m=0，∴x2?2x=m，∴x2?2x+1=m+1，∴(x?1)2=m+1．故選D．【考點】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用．5、B【解析】【分析】將按照題中的新運算方法展開，可得，所以可得，化簡得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個不相等的實數(shù)根；故答案選：B.【考點】本題考查新定義運算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運算的計算方法，不能出錯；在求一元二次方程根的判別式時，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項系數(shù)的符號.6、C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩內(nèi)項之積等于兩外項之積”對各選項分析判斷即可得．【詳解】解：A、∵，∴，∴，選項說法錯誤，不符合題意；B、∵，∴，∴，選項說法錯誤，不符合題意；C、∵，∴，選項說法正確，符合題意；D、∵，∴，選項說法錯誤，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記比例的性質(zhì)．二、多選題1、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程有實數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意先判斷可以判定是菱形的條件即可．【詳解】解：根據(jù)菱形的判定定理知：當(dāng)∠DCA=∠BCA，∵四邊形為平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，AC=AC，∴,∴BC=DC,∴?ABCD為菱形，故其他三項不能判定，故答案選：ABC．【考點】此題考查菱形的判定定理，熟練掌握定理并應(yīng)用是關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的定義（隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）可判斷A；由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎可判斷B；利用列舉法將所有可能列舉出來，求滿足條件的概率即可判斷C；根據(jù)計算公式列出算式，即可判斷D．【詳解】解：A、“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件，選項正確；B、由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎，選項說法錯誤，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則兩次都是“正面朝上”的概率是，選項正確；D、根據(jù)計算公式該項人數(shù)等于該項所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，，選項正確，符合題意．故選：ACD．【考點】本題主要考查隨機事件的定義，概率發(fā)生的可能性、求隨機事件的概率與求某項的人數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求解是解題關(guān)鍵．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出k的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出一次函數(shù)y＝?2x＋k的圖象不經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵點和B（，）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)＜＜0時，＜，∴＜＜0時，y隨x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝?2x＋k的圖象不經(jīng)過第一象限．故答案為：BCD．【考點】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的取值范圍是解題關(guān)鍵．5、BC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的定義，已知條件判定相似的三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)逐一判斷選項即可．【詳解】解：在正方形中，是的中點，是上一點，且，，．．，．，，，．．，．②③正確．故選：BC．【考點】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握判定定理有①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似，②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．6、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；C、當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，當(dāng)a≠0時，是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：AB．【考點】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫出樹形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)有1種，所以概率為．故答案為：．【考點】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的定義并結(jié)合生活中的實例來解答此題即可【詳解】根據(jù)路程=速度時間，速度v則可以用反比例函數(shù)來表示．故答案可以為路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義形式如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．3、12【解析】【分析】設(shè)這根旗桿的高度為xm，利用某一時刻物體的高度與它的影長的比相等得到，然后利用比例性質(zhì)求x即可．【詳解】設(shè)這根旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得解得x=12（m），即這根旗桿的高度為12m．故答案為12．【考點】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度．4、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的一個解是，可以得到的值，然后將所求式子變形，再將的值代入，即可解答本題．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個解是，，，．故答案為：2020．【考點】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解的含義．5、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點F，點B，點C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．6、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2．7、20【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，根據(jù)2017年人均收入300美元，預(yù)計2019年人均收入將達(dá)到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長率為20％.故本題答案應(yīng)為：20％.【考點】一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.8、【解析】【分析】由于最高次項前面的系數(shù)不確定，所以進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時，直接進(jìn)行求解；②當(dāng)時，方程為一元二次方程，利用根的判別式，確定k的取值范圍，最后綜合①②即可求出滿足題意的k的取值范圍．【詳解】解：①當(dāng)時，方程化為：，解得：，符合題意；②當(dāng)時，∵方程有實數(shù)根，∴，即，解得：，∴且；綜上所述，當(dāng)時，方程有實數(shù)根，故答案為：．【考點】題目主要考查方程的解的情況，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情況討論方程的解是解題關(guān)鍵．四、解答題1、10%【解析】【分析】設(shè)公司繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)增長后的納稅額＝增長前的納稅額×（1＋增長率），即可得到去年的納稅額是40（1＋x）萬元，今年的納稅額是40（1＋x）2萬元，據(jù)此即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)該公司繳稅的年平均增長率為x，依題意得40（1＋x）2＝48.4解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（舍去）所以該公司繳稅的年平均增長率為10%．【考點】本題運用增長率（下降率）的模型解題．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)120【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，依據(jù)菱形的判定定理（一組鄰邊相等的平行四邊形的菱形）即可證明；（2）連接AC，交BD于點H，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理可得，再根據(jù)菱形的面積公式求解即可得．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴平行四邊