京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過定點（1，1），且當(dāng)x＜﹣1時y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2、已知拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，當(dāng)時，在拋物線上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標(biāo)為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3、一個等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．4、若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±15、關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值66、對于拋物線，下列說法正確的是（）A．拋物線開口向上B．當(dāng)時，y隨x增大而減小C．函數(shù)最小值為﹣2D．頂點坐標(biāo)為（1，﹣2）二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知：線段a、b，且，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)＝2cm，b＝3cm B．a(chǎn)＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．2、下列各組圖形中相似的是（

）A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形3、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且，下列結(jié)論：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正確的為（

）A．① B．② C．③ D．④4、如圖，AB是的直徑，C是上一點，E是△ABC的內(nèi)心，，延長BE交于點F，連接CF，AF．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，則5、用一個2倍的放大鏡照一個△ABC，下列命題中不正確的是（

）A．△ABC放大后角是原來的2倍 B．△ABC放大后周長是原來的2倍C．△ABC放大后面積是原來的2倍 D．以上的命題都不對6、如圖，AB是圓O的直徑，點G是圓上任意一點，點C是的中點，，垂足為點E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．7、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，CD=2，BC=6，點P是邊BC上的動點，若△ABP與△CDP相似，則BP=(

)A．3.6B．C．D．2.4第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知二次函數(shù)，當(dāng)分別取時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時，函數(shù)值為______．2、已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝_______時，y取得最小值．3、已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根；②當(dāng)時，方程不可能有兩個異號的實根；③當(dāng)時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當(dāng)時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為_________．4、將拋物線沿直線方向移動個單位長度，若移動后拋物線的頂點在第一象限，則移動后拋物線的解析式是__________．5、如圖，點O是正方形ABCD的對稱中心，射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，已知，．（1）以點E，O，F(xiàn)，D為頂點的圖形的面積為_________；（2）線段EF的最小值是_________．6、如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O若，則_______°．7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對稱軸是___________四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當(dāng)時，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.2、如圖1，某同學(xué)家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學(xué)在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進(jìn)入窗戶AB的陽光擋??；如圖3，該同學(xué)在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時，遮陽篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶AB的陽光．（1）計算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號）（2）如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請在圖3中畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母，然后再計算）3、某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？4、如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點A，C的坐標(biāo)．5、定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對角線平分．求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，．連接，若的面積為，求的長．6、如圖，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸相交于點C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：（），并指出頂點M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，即可得到?≥?1，從而求解．【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx可知拋物線過原點，∵拋物線定點（1，1），且當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減小，∴拋物線開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，∴a＞0，b＝1﹣a，∴﹣≥﹣1，∴，故選：D．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】先求出拋物線的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當(dāng)x=1時，，有成立，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，∴拋物線P與拋物線關(guān)于原點對稱，設(shè)點（x，y）在拋物線P’上，則點（-x，-y）一定在拋物線P上，∴∴拋物線的解析式為，∵當(dāng)時，在拋物線上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標(biāo)為t，若，即令，∴，解得：或，設(shè)，∵開口向下，且與x軸的兩個交點為（0，0），（4a，0），即當(dāng)時，要恒成立，此時，∴當(dāng)x=1時，即可，得：，解得：，又∵∴故選A【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．3、D【解析】【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．4、A【解析】【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：A．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點坐標(biāo)（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點坐標(biāo)為（4,6），∴函數(shù)有最小值為6．故選：D．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號和根據(jù)頂點坐標(biāo)求出最值．6、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各項進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式可知，A、由于，故拋物線開口方向向下，選項不符合題意；B、拋物線對稱軸為，結(jié)合其開口方向向下，可知當(dāng)時，y隨x增大而減小，選項說法正確，符合題意；C、由于拋物線開口方向向下，故函數(shù)有最大值，且最大值為-2，選項不符合題意；D、拋物線頂點坐標(biāo)為（-1，-2），選項不符合題意．故選：B．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)以及二次函數(shù)圖象的增減性解題．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)比例的定義和性質(zhì)，對選項一一分析，即可選出正確答案．【詳解】解：A、兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)，故選項錯誤，不符合題意；B、，根據(jù)等比性質(zhì)，a=2k，b=3k（k＞0），故選項正確，符合題意；C、?3a=2b，故選項正確，符合題意；D、?a=b，故選項正確，符合題意．故選：BCD．【考點】本題考查了比例的性質(zhì)．在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積．注意兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)．2、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、沒有指明這個的角是頂角還是底角，則無法判定其相似，選項說法錯誤，不符合題意；B、有一個角為的等腰三角形是等邊三角形，根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；C、已知一個角為的等腰三角形，我們可以判定其為頂角，頂角相等且兩條腰對應(yīng)成比例則這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；D、兩個等腰直角三角形，可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；故選BCD．【考點】本題考查了相似三角形，解題的根據(jù)是掌握相似三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)．3、BC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的定義，已知條件判定相似的三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)逐一判斷選項即可．【詳解】解：在正方形中，是的中點，是上一點，且，，．．，．，，，．．，．②③正確．故選：BC．【考點】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握判定定理有①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似，②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．4、BCD【解析】【分析】由圓周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的內(nèi)心可得∠EAB+∠EBA=45°，從而得出∠AEF=45°，進(jìn)一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂徑定理得EF=EB，從而可得AE=EB，由中位線定理得AE=2OE=2，最后求出．【詳解】∵AB為直徑，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故選項B正確，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故選項C正確，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故選項A錯誤，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故選項D正確，故選：BCD【考點】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，中位線定理，三角形內(nèi)心性質(zhì)，等腰直角三角形，等知識，證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】用2倍的放大鏡放大一個△ABC，得到一個與原三角形相似的三角形；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比．可知：放大后三角形的面積是原來的4倍，邊長和周長是原來的2倍，而內(nèi)角的度數(shù)不會改變．【詳解】解：A、錯誤，△ABC放大后角不變，故該選項符合題意；B、正確，△ABC放大后周長是原來的2倍，故該選項不符合題意；C、錯誤，△ABC放大后面積是相似比的平方，放大后面積是原來的4倍，故該選項符合題意；D、錯誤，故該選項符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．6、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內(nèi)角對應(yīng)相等，∴不能證得，故B不正確；∵點C是的中點，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點C是的中點，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似求出相似比，根據(jù)相似比分類討論計算出結(jié)果即可．【詳解】解：∠B=∠C，根據(jù)題意：或，則：或，則：或，故答案為：或，故選：ABC．【考點】本題考查相似三角形得的性質(zhì)與應(yīng)用，能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、填空題1、2020【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，可以得到x1和x2的關(guān)系，從而可以得到2x1+2x2的值，進(jìn)而可以求得當(dāng)x取2x1+2x2時，函數(shù)的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴當(dāng)x=2x1+2x2時，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案為：2020．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、1【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)和開口方向即可得出答案．【詳解】解：，該拋物線的頂點坐標(biāo)為，且開口方向向上，當(dāng)時，取得最小值，故答案為：1．【考點】本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．3、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當(dāng)，即時，方程有兩個不相等的實根；故①正確；當(dāng)，解得：，方程有兩個同號的實數(shù)根，則當(dāng)時，方程可能有兩個異號的實根；故②錯誤；拋物線的對稱軸為：，則當(dāng)時，方程的兩個實根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識進(jìn)行解題．4、【解析】【分析】設(shè)拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標(biāo)為（t，3t），再求出平移后的頂點坐標(biāo)，最后求出平移后的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】設(shè)拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標(biāo)為（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的頂點坐標(biāo)為（1，3），∴移動后拋物線的解析式是．故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象變換及一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、

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【解析】【分析】（1）連接AO，DO，證明，可得，求出即可求解；（2）設(shè)，則，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【詳解】解：（1）連接AO，DO，∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：1；（2）設(shè)，則，，在中，，∴當(dāng)時，EF有最小值，故答案為：．【考點】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．6、104【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案為：104．【考點】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出該函數(shù)圖象的對稱軸．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)x取-3和-1時，y值相等，該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的對稱性解答．四、解答題1、（1）頂點P的坐標(biāo)為；（2）①6個；②，．【解析】【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；②分兩種情況求：當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當(dāng)a＜0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，∴頂點為（2，-2a）；（2）如圖，①∵a=2，∴y=2x2-8x+2，y=-2，∴A（0，2），C（2+，-2），∴有6個整數(shù)點；②當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，，；∴．當(dāng)時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了米；（2）該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米．【解析】【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后計算CD﹣CD′的長度即可；（2）圖3中遮陽蓬的長度為圖2中CD的長度時，過D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再計算CE-BC即可．【詳解】（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC?tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC?tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了米；（2）如圖，圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度時，過D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，∴tan∠CED＝，∴CE＝＝＝，∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．故該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米．【考點】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．3、（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤＝（售價﹣進(jìn)價）×銷量”列出函數(shù)表達(dá)式即可．（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝-10x+900；（2）設(shè)利潤為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．【考點】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式．4、（1），；（2）A(-1，6)，C(6，-1)．【解析】【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進(jìn)而可得出兩個函數(shù)的解析式；（2）把兩函數(shù)的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，且，∴，∴．∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；（2）由，解得，或，∴A(-1，6)，C(6，-1)．【