北師大版8年級數學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列算式正確的是（）A． B． C． D．2、如圖，已知中，，F是高和的交點，，，則線段的長度為（

）A． B．2 C． D．13、如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2）“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為（

）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3）4、已知a＝，b＝2+，則a，b的關系是（）A．相等 B．互為相反數C．互為倒數 D．互為有理化因式5、下列各組數據為三角形的三邊，能構成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，56、計算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．7、昌平公園建成于1990年，公園內有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如果表示文節(jié)亭的點的坐標為（2，0），表示園中園的點的坐標為（-1，2），則表示弘文閣所在的點的坐標為（

）A．（－2，－3） B．（－2，－2）C．（－3，－3） D．（－3，－4）二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列各組數中，不互為相反數的是（

）A．-2與 B．∣∣與 C．與 D．與2、下列計算或判斷中不正確的是（

）A．±3都是27的立方根 B． C．的立方根是2 D．3、下列根式中，能再化簡的二次根式是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、比較大?。篲____．2、在平面直角坐標系中，點P（2，1）關于x軸的對稱點的坐標為_____3、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．4、若點與點關于軸對稱，則值是________．5、的算術平方根是___，的倒數是___．6、若，則_________．7、若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______．8、點(3，0)關于y軸對稱的點的坐標是_______9、我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為______．10、的有理化因式可以是______．（只需填一個）四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在我國沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風的侵襲，加強臺風的監(jiān)測和預報，是減輕臺風災害的重要措施．下表是中央氣象臺2010年發(fā)布的第13號臺風“鲇魚”的有關信息：請在下面的經緯度地圖上找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置．時間臺風中心位置東經北緯2010年10月16日23時2010年10月17日23時2、在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.（2）若兩點為“等距點”，求k的值.3、計算：(1)；(2)．4、已知：點，且點到軸、軸的距離相等．求點的坐標．5、如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長；(2)求陰影部分的面積．6、計算：(1)(2)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據算術平方根的非負性，立方根的定義即可判斷．【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．【考點】本題考查了算術平方根和立方根，掌握相關知識是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】先證明△BDF≌△ADC，得到BF=AC=，再根據勾股定理即可求解．【詳解】解：∵和是△ABC的高線，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD，∵，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∴△BDF≌△ADC，∴BF=AC=，在Rt△BDF中，DF=．故選：D【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，證明△BDF≌△ADC是解題關鍵．3、A【解析】【分析】直接利用已知點坐標得出原點的位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：可得“炮”是原點，則“兵”位于點：（﹣3，1）故選A.【考點】此題考查坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．4、A【解析】【分析】求出a與b的值即可求出答案．【詳解】解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故選：A．【考點】本題考查了分母有理化，解題的關鍵是求出a與b的值，本題屬于基礎題型．5、D【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構成直角三角形；C、2+2=4，故不能構成三角形，不能構成直角三角形；D、52+122=132，故能構成直角三角形，故選D．【考點】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．6、A【解析】【分析】根據實數的運算法則，遵循先乘除后加減的運算順序即可得到答案.【詳解】根據實數的運算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【考點】本題考查實數的混合運算，掌握實數的混合運算順序和法則是解題的關鍵..7、B【解析】【分析】直接利用文節(jié)亭的點的坐標為（2，0），進而得出原點位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：弘文閣所在的點的坐標為：（-2，-2）．故選：B．【考點】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】先化簡，然后根據相反數的意義進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A.與不是一組相反數，故本選項符合題意；B.=，所以與不是一組相反數，故本選項符合題意；C.=2，=-2，所以與是一組相反數，故本選項不符合題意；D.=-2，=-2，所以與不是一組相反數，故本選項符合題意．故選ABD．【考點】本題考查了相反數，平方根，立方根等知識，能將各數化簡并正確掌握相反數的概念是解題關鍵．2、AD【解析】【分析】根據立方根的定義：如果，那么m就是n的立方根，以及立方根的求解方法進行求解即可．【詳解】解：A、3都是27的立方根，-3是-27的立方根，故此說法錯誤，符合題意；B、，計算正確，不符合題意；C、，8的立方根是2，則的立方根是2，計算正確，不符合題意；D、，計算錯誤，符合題意；故選AD．【考點】本題主要考查了立方根，解題的關鍵在于能夠熟練掌握立方根的定義．3、BCD【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項不符合題意；B、該二次根式的被開方數中含有分母，所以它不是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、該二次根式的被開方數中含有能開得盡方的因數4，所以它不是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、該二次根式的被開方數中含有能開得盡方的因數9，所以它不是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選BCD．【考點】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．三、填空題1、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點】本題考查了實數的比較大小，無理數的估算，解題關鍵是正確掌握實數比較大小的法則．2、（2，1）【解析】【分析】根據與x軸對稱的點的性質，求出對稱點的坐標即可．【詳解】∵對稱點與點P（2，1）關于x軸對稱∴保持橫坐標不變，縱坐標取相反數∴對稱點的坐標為故答案為：．【考點】本題考查了關于x軸的對稱點的坐標問題，掌握與x軸對稱的點的性質是解題的關鍵．3、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點】本題考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．4、1【解析】【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，解題的關鍵是掌握兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數．5、

3

【解析】【分析】先計算的值，再根據算術平方根得定義求解；根據倒數的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術平方根是3，∴的算術平方根是3；的倒數是；故答案是：3，．【考點】本題考查了算術平方根和倒數的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．6、1【解析】【分析】根據絕對值的非負性和二次根式的非負性得出a，b的值，即可求出答案．【詳解】∵∴，，∴，故答案為：1．【考點】本題考查了絕對值的非負性，二次根式的非負性，整數指數冪，得出a，b的值是解題關鍵．7、【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件即可求得數x的取值范圍．【詳解】在實數范圍內有意義，，解得．故答案為：．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．8、（-3，0）【解析】【分析】根據平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，直接用假設法設出相關點即可．【詳解】解：點（m，n）關于y軸對稱點的坐標（-m，n），所以點（3，0）關于y軸對稱的點的坐標為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【考點】本題考查平面直角坐標系點的對稱性質：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．9、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點】本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．10、【解析】【分析】根據平方差公式和有理化因式的意義即可得出答案．【詳解】解：，的有理化因式為，故答案為：．【考點】本題考查分母有理化，理解有理化因式的意義和平方差公式是正確解答的關鍵．四、解答題1、答案見解析【解析】【分析】根據點的坐標位置確定方法，首先可以確定經度再確定緯度，分別找出即可．【詳解】解：根據經緯度地圖直接找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置即可，如圖所示．【考點】此題主要考查了點的坐標確定方法，根據經緯度地圖確定臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置與在坐標系內找點方法相同，注意經緯度都要找準確．2、（1）①E，F.②；（2）或.【解析】【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y軸距離最大為3的點即可；②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據“等距點”概念進行解答即可；（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據“等距點”概念進行解答即可．【詳解】解：（1）①點到x，y軸的距離中的最大值為3，與點A是“等距點”的點是E，F.②點B坐標中到x，y軸距離中，至少有一個為3的點有，這些點中與點A符合“等距點”的定義的是.故答案為①E，F；②.（2）兩點為“等距點”.若，則或，解得（舍去）或.若時，則，解得（舍去）或.根據“等距點”的定義知或符合題意.即k的值是1或2.【考點】本題主要考查了坐標的性質，此題屬于閱讀理解類型題目，首先要讀懂“等距點”的定義，而后根據概念解決問題，需要學生能很好的分析和