四川省萬(wàn)源市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤，其中正確的結(jié)論是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容．則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．證明：延長(zhǎng)BE交※于點(diǎn)F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB3、如圖點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°4、如圖四邊形ABCD中，，將四邊形沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若∠1=∠2=44°，則∠B為(

)．A．66° B．104° C．114° D．124°5、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°6、如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（

）A．，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）C．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D．，（同位角相等，兩直線平行）7、如圖，直線a、b被直線c所截．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（

）時(shí)能判定a∥b．A．35° B．45° C．125° D．145°8、如圖，已知中，，若沿圖中虛線剪去，則等于（

）A．90° B．135° C．270° D．315°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，，的平分線相交于點(diǎn)，的平分線相交于點(diǎn)，，的平分線相交于點(diǎn)……以此類推，則的度數(shù)是___________（用含與的代數(shù)式表示）．2、如圖，，的平分線交于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有個(gè)；④若，則．其中正確的是________．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）3、下列說(shuō)法：（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；（2）相等的角是對(duì)頂角；（3）過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；（4）長(zhǎng)方體是四棱柱．其中正確的有______（填正確說(shuō)法的序號(hào)）．4、如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是__．5、把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．6、如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是；7、請(qǐng)寫出命題“如果，那么”的逆命題：________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，過(guò)D作DEBC交AB于E點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接DF．若∠AED=∠1．(1)求證：ABDF．(2)若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．2、如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求證：(1)△ABF≌△DCE；(2)AF∥DE．3、如圖，ABCD，，，試說(shuō)明：BCDE．請(qǐng)補(bǔ)充說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．4、已知：如圖所示，DE⊥AC于點(diǎn)E，BC⊥AC于點(diǎn)C，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，∠1=∠2，試說(shuō)明CD⊥AB.5、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．7、如圖，直線DE、FM，分別交的兩邊于N、G，P、Q，若嗎？如果平行請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，得出②正確；再由已知條件證出，得出，①正確；由平行線的性質(zhì)得出⑤正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，故②正確；，，，故①正確；，故⑤正確；而不一定平分，不一定等于，故③，④錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證．2、C【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線的判定求解可得．【詳解】證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．又，得．故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表內(nèi)錯(cuò)角，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線的判定．3、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯(cuò)誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡(jiǎn)單．4、C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，然后求出∠BAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：在ABCD中，，∴，∵ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，∴，∴，在△ABC中，∠B=180°－∠BAC－∠2=180°－22°－44°=114°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握“翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得，再利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得．又，，，∴，故選：C【考點(diǎn)】此題綜合運(yùn)用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．6、C【解析】【分析】依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，（同位角相等，兩直線平行），正確；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．7、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的判定定理進(jìn)行解答．【詳解】解：當(dāng)∠1=∠3時(shí)，a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=125°，∴當(dāng)∠2=125°時(shí)，a∥b，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出規(guī)律．【詳解】∵P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠Pn，∴∠Pn＝．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)，難度適中．2、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結(jié)論可判斷②正確；由前兩個(gè)的結(jié)論可對(duì)③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDF，從而可對(duì)④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個(gè)故③錯(cuò)誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯(cuò)誤即正確的結(jié)論有①②故答案為：①②【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是關(guān)鍵．3、（1）、（4）．【解析】【分析】根據(jù)所學(xué)公理和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故本說(shuō)法正確；（2）相等的角不一定是對(duì)頂角，但對(duì)頂角相等，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）長(zhǎng)方體是四棱柱，正確．故答案為（1）、（4）．【考點(diǎn)】本題是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性的考查，記憶數(shù)學(xué)公理、性質(zhì)概念等一定要做的嚴(yán)謹(jǐn)．4、180°【解析】【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：如圖可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案為：180°．【考點(diǎn)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．5、如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【詳解】根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【考點(diǎn)】本題考查了命題的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．6、110°【解析】【詳解】試題解析：∵∠1=∠2，∴ab，∴∠3=∠5，故答案為點(diǎn)睛：同位角相等，兩直線平行.7、如果，那么【解析】【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，故答案為：如果，那么．【考點(diǎn)】此題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．三、解答題1、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，又因?yàn)?，等量代換得，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)，得出，再根據(jù)平分，得出，最后在中利用三角形內(nèi)角和等于即可求解．(1)解：證明：，，又，，；(2)解：，，平分，，在中，，．答：的度數(shù)為．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握題中各角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．2、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得∠B＝∠C，再由得出，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠AFB＝∠DEC，由等角的補(bǔ)角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行線的判定可得結(jié)論．(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠DEC+∠DEF=180°，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≌△DCE是解題的關(guān)鍵．3、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】由題意根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可補(bǔ)充說(shuō)理過(guò)程．【詳解】解：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又（已知），（等量代換），（已知），，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．4、證明見解析【解析】【分析】先利用垂直于同一條直線的兩直線平行證明DE∥BC，利用內(nèi)錯(cuò)角相等得∠2=∠DCF，即可證明GF∥DC，再利用平行線的傳遞性即可解題.【詳解】證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,中等難度,熟悉平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、見解析．【解析】【分析】假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，由此即可證明