天津南開大附屬中7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，CD上的點(diǎn)，且AE＝CF，則下列說法正確的是（）A．∠1﹣∠2＝90° B．∠1＝∠2＋45° C．∠1＋∠2＝180° D．∠1＝2∠22、已知：如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，則下列結(jié)論正確的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠DAE C．∠BAC＝∠ADE D．BC＝DE3、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個(gè)仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE4、如圖，ABC的面積為18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則ADC的面積是（）A．8 B．10 C．9 D．165、如圖，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6、如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（）A． B． C． D．7、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°8、尺規(guī)作圖：作角等于已知角．示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9、下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，3，5 D．5，6，1010、如圖，平分，，連接，并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，，則圖中共有全等三角形的組數(shù)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，，，、分別為線段和射線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線上取一點(diǎn)，使與全等，則的長(zhǎng)為________．2、已知三角形的三邊分別為n，5，7，則n的范圍是_____．3、如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，BD，CE交于點(diǎn)F，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：______（只添加一個(gè)即可），使得≌4、已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，滿足，c為奇數(shù)，則______．5、如圖，AD是BC邊上的中線，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周長(zhǎng)是12cm，則BC的長(zhǎng)是____cm．6、邊長(zhǎng)為1的小正方形組成如圖所示的6×6網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H都在格點(diǎn)上．其中到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是_________．7、如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_____．8、如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D＝90°，要證明△ABC≌△DCB，還需添加的一個(gè)條件是____________．(只需填一個(gè)條件即可)9、如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，分別過A、B兩點(diǎn)作AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，若AC＝5，BD＝3，則CD＝_______．10、如圖，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的結(jié)論有_____．（填序號(hào)）三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：BE＝CD；（2）F為AD上一點(diǎn)，DF＝CD，連接BF，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面積2、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0<t<3）．解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段PQ的垂直平分線上時(shí)，求t的值；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使若存在，求出t的值，并判斷此時(shí)AP和PQ的位置關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由．3、已知：如圖，AD，BE相交于點(diǎn)O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．4、證明“全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等”．要求：將已有圖形根據(jù)題意補(bǔ)充完整，并據(jù)此寫出己知、求證和證明過程．5、平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些幾何問題時(shí)，若能根據(jù)問題的需要，添加適當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡(jiǎn)潔．請(qǐng)根據(jù)上述思想解決問題：（1）如圖（1），ABCD，試判斷∠B，∠D與∠E的關(guān)系；（2）如圖（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得∠AMN=∠ANM，求證：∠CAM=∠BAN．6、在復(fù)習(xí)課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點(diǎn)M，N分別在等邊的邊上，且，，交于點(diǎn)Q．求證：．同學(xué)們利用有關(guān)知識(shí)完成了解答后，老師又提出了下列問題：（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？請(qǐng)你給出答案并說明理由．（2）若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到？請(qǐng)你畫出圖形，給出答案并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△CBF，可得∠AEB＝∠2，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB＝∠2，∵∠AEB＋∠1＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)已知條件利用ASA證明可得AC=AE，BC=DE，進(jìn)而逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠BAC=∠DAE，所以B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在和中，，∴（ASA），∴AC=AE，BC=DE．所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．3、A【分析】根據(jù)AF=DC求出AC=DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．4、C【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：，，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得：，，再根據(jù)三角形的面積公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接判定①②，則有，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可判定③④．【詳解】解：∵，∴，故①②正確；∵，∴，故③錯(cuò)誤，④正確，綜上所述：正確的有①②④；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．【詳解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．8、A【分析】利用基本作圖得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′OB′＝∠AOB．【詳解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理．9、D【分析】根據(jù)圍成三角形的條件逐個(gè)分析求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3，4，8不能圍成三角形，不符合題意；B、∵，∴5，6，11不能圍成三角形，不符合題意；C、∵，∴1，3，5不能圍成三角形，不符合題意；D、∵，∴5，6，10能圍成三角形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了圍成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圍成三角形的條件．圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊．10、C【分析】求出∠BAD＝∠CAD，根據(jù)SAS推出△ADB≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，求出∠ADE＝∠ADF，根據(jù)ASA推出△AED≌△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝AF，根據(jù)SAS推出△ABF≌△ACE，根據(jù)AAS推出△EDB≌△FDC即可．【詳解】解：圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有4對(duì)，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB?∠EDB＝∠ADC?∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題1、2或6或2【分析】設(shè)BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)，列方程解得t，可得AG；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，列方程解得t，可得AG．【詳解】解：設(shè)BE=t，則BF=2t，AE=6-t，因?yàn)椤螦=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，綜上所述，AG=2或AG=6．故答案為：2或6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．2、2＜n＜12【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范圍是2＜n＜12．故答案為：2＜n＜12．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．3、（答案不唯一）【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，≌（AAS）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．4、7【分析】絕對(duì)值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進(jìn)而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關(guān)系可得為奇數(shù)故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、平方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是確定所求邊長(zhǎng)的取值范圍．5、6【分析】根據(jù)AD是BC邊上的中線，得出為的中點(diǎn)，可得，根據(jù)條件可求出．【詳解】解：AD是BC邊上的中線，為的中點(diǎn)，，，△ABD的周長(zhǎng)是12cm，，，故答案是：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵利用中線的性質(zhì)得出為的中點(diǎn)．6、E【分析】到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，連接對(duì)角線，直接判斷即可．【詳解】如圖所示，連接BD、AC、GA、GB、GC、GD，∵，，∴到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小是，該點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)，根據(jù)圖形可知，對(duì)角線交點(diǎn)為E，故答案為：E．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過連接輔助線，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷點(diǎn)的位置．7、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．8、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件求解即可．【詳解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL證明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS證明△ABC≌△DCB，故答案為：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．9、2【分析】首先根據(jù)同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS證明△ACO≌△ODB，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系即可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意證明△ACO≌△ODB．10、①②③⑤【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD＝BE；③由△ACD≌△BCE得∠CBE＝∠DAC，加之∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP＝BQ；故③正確；②根據(jù)③△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ＝60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；④根據(jù)∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE＝∠DEO，于是∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°，可知⑤正確．【詳解】解：①∵等邊△ABC和等邊△DCE，∴BC＝AC，DE＝DC＝CE，∠DEC＝∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正確；③∵△ACD≌△BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP與△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ；故③正確；②∵△ACP≌△BCQ，∴PC＝QC，∴△PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE；故②正確；④∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，∴DE≠Q(mào)E，∴DP≠DE；故④錯(cuò)誤；⑤∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∵等邊△DCE，∠EDC＝60°＝∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE＝∠DEO，∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°．故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③⑤．故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用．要求學(xué)生具備運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力．三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC＝∠ACB＝∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD＝∠CBE，根據(jù)AAS證明△BCE≌△CAD，則可得出結(jié)論；（2）證明△FDG≌△BEG（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出EG＝DG，求出DG的長(zhǎng)，則可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ECB+∠ACD＝90°，∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE；（2）證明：∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∵DF＝CD∴FD=BE∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴BE∥AD，∴∠BEG＝∠FDG，在△FDG和△BEG中，，∴△FDG≌△BEG（AAS），∴EG＝DG，∵AD＝5，BE＝2，∴DG=DE=（CE-CD）=×（5-2）=，∴S△BDG=DG?BE=××2=．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是證明△ADC和△CEB全等．2、（1）的值為2．（2）存在，的值為1，．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段PQ的垂直平分線上時(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)，得到，之后列出關(guān)于t的方程，求出t的值即可．（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊，列出關(guān)于t的方程，求出t的值，之后利用全等三角形的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)角相等，最后證得．【詳解】（1）解：由題意可知：，，點(diǎn)C在線段PQ的垂直平分線上，，故有：，解得：的值為2．（2）解：，，，即．四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，．在中，且，，．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了垂直平分線和全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)邊相等，求出時(shí)間t，是解決本題的關(guān)鍵，另外，關(guān)于線段關(guān)系，一般以垂直關(guān)系為多．3、見解析【分析】利用AAS即可證明△ABO≌△EDO．【詳解】證明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B=∠D=90°．在△ABO和△EDO中，∴△ABO≌△EDO．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、見解析．【分析】根據(jù)圖形和命題寫出已知求證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD＝∠B′A′D′，根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△B′A′D′，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：如圖，已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，求證：AD＝A′D′，證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD、A′D′分別是∠BAC和∠