北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、對于數(shù)字-2+，下列說法中正確的是（

）A．它不能用數(shù)軸上的點表示出來 B．它比0小C．它是一個無理數(shù) D．它的相反數(shù)為2+2、計算：（

）A．4 B．5 C．6 D．83、下列四個數(shù)中，最大的有理數(shù)是（

）A．-1 B．-2019 C． D．04、定義：若，則，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為，其滿足運算法則：．例如：因為，所以，亦即；．根據(jù)上述定義和運算法則，計算的結(jié)果為（

）A．5 B．2 C．1 D．05、下列說法正確的有（

）①無限小數(shù)不一定是無理數(shù)；

②無理數(shù)一定是無限小數(shù)；③帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；

④不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6、若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7、如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能（

）．A．點P B．點Q C．點M D．點N二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列計算不正確的是（）A． B．C． D．2、下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3、如圖，軸，下列說法正確的是（

）A．點A與點D的縱坐標(biāo)相同 B．點C與點D的橫坐標(biāo)相同C．點B與點C的縱坐標(biāo)相同 D．點B與點D的縱坐標(biāo)相同第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖的平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-3，0)、B(0，4)，將△OAB沿x軸作連續(xù)無滑動的翻滾，依次得到三角形①，②，③，④.則第?個三角形的直角頂點的坐標(biāo)是___________.2、在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長度是______．3、觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算+++…+，其結(jié)果為_______．4、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動點，于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值為______．5、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它爬的最短距離是_____．6、已知有意義，如果關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，那么的取值范圍是__．7、點M在第二象限，它到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，則點M的坐標(biāo)為_____．8、《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，在ΔABC中，∠ACB=90o，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，若設(shè)AC=x，則可列方程為________________．9、課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．10、已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時，所對應(yīng)值的總和是__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB；（1）請在y軸上找到點C，使△ABC的周長最小，畫出△ABC，并寫出點C的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（3）連接BB'，AA'．求四邊形AA'B'B的面積．2、已知點和．試根據(jù)下列條件求出a，b的值．（1）A，B兩點關(guān)于y軸對稱；（2）A，B兩點關(guān)于x軸對稱；（3）AB∥x軸3、細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．，；，；，…(1)直接寫出：______．(2)請用含有（是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：______=______，______；(3)求出的值．4、計算．5、實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點A的位置如圖所示，b＝|a?|＋|2?a|(1)求b的值；(2)已知b＋2的小數(shù)部分是m，8－b的小數(shù)部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．6、計算

-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，實數(shù)的計算，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A．?dāng)?shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的，故該說法錯誤，不符合題意；B．，故該說法錯誤，不符合題意；C．是一個無理數(shù)，故該說法正確，符合題意；D．的相反數(shù)為，故該說法錯誤，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查數(shù)軸的意義，實數(shù)的計算，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)計算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡括號內(nèi)的式子，再進(jìn)行減法運算，最后進(jìn)行除法運算即可．【詳解】原式．故選C．【考點】本題考查了二次根式的混合運算，利用二次根式的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較判斷即可；【詳解】已知選項中有理數(shù)大小為，故答案選D．【考點】本題主要考查了有理數(shù)比大小，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)新運算的定義和法則進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：C．【考點】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，掌握理解新運算的定義和法則是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：無限小數(shù)不一定都是無理數(shù)，如是有理數(shù)，故①正確；無理數(shù)一定是無限小數(shù)，故②正確；帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，如是有理數(shù)，故③正確；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π是無理數(shù)，故④錯誤；故選：A【考點】本題考查的是實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類、正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．6、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【考點】本題考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根，求一個數(shù)的立方根及無理數(shù)的估算，理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點即可解決問題．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴對應(yīng)的點是M．故選：C．【考點】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是應(yīng)先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)即可化簡求值．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不能再化簡，故A符合題意；B、==，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D.根據(jù)二次根式乘法法則的條件知，D中所給的算式、無意義，故D符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，屬于簡單題，熟悉二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則，逐項分析判斷.【詳解】A、不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、，正確；C、，故錯誤；D、，正確；故選：BD.【考點】本題考查二次根式的加減乘除運算法則，屬于基礎(chǔ)題型.3、AC【解析】【分析】由平行于軸的直線上的點的坐標(biāo)特點判斷由平行于軸的直線上的點的坐標(biāo)特點判斷由點所在的象限判斷從而可得答案.【詳解】解：軸，的縱坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)相同，故符合題意；與軸不一定平行，所以點C與點D的橫坐標(biāo)不一定相同；故不符合題意；所在的象限分別為：第三象限，第一象限，點B與點D的縱坐標(biāo)不相同，故不符合題意；故選：【考點】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特點，熟練的掌握平面直角坐標(biāo)系，理解點的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)鍵.三、填空題1、（60，0）【解析】【分析】先利用勾股定理計算出AB，從而得到△ABO的周長為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個循環(huán)，由于16=3×5+1，于是可判斷第?個三角形與第①個三角形的狀態(tài)一樣，然后計算即可得到第?個三角形的直角頂點的坐標(biāo)．【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABO的周長=3+4+5=12，由題意知，△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，∵16=3×5+1，∴第?個三角形與三角形①的狀態(tài)一樣，∴第?個三角形的直角頂點的橫坐標(biāo)=5×12=60，∴第?個三角形的直角頂點坐標(biāo)為（60，0）．故答案為（60，0）．【考點】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)．2、13【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【考點】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．【詳解】由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案為．【考點】：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．4、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據(jù)垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當(dāng)CP⊥AB時，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題關(guān)鍵是要能夠把要求的線段轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．5、25【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖所示：臺階平面展開圖為長方形，根據(jù)題意得：，，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．由勾股定理得：，即，∴，故答案為：25．【考點】本題主要考查了平面展開圖—最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．6、．【解析】【分析】把方程變形為，根據(jù)方程沒有實數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒有實數(shù)根，即，，故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次根式的非負(fù)性確定的取值范圍．7、（-5，2）【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：∵點M在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點M的橫坐標(biāo)是?5，縱坐標(biāo)是2，∴點M的坐標(biāo)是（?5，2）．故答案為：（?5，2）．【考點】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】設(shè)AC=x，則AB=10-x，再由即可列出方程．【詳解】解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程為：，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點的坐標(biāo)．【詳解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小麗的位置用（1，0）表示，如圖所以小亮的位置為（2，3）．故答案為：（2，3）．【考點】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，利用原點的位置得出是解題關(guān)鍵．10、【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，則所求的總和為故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見詳解，點C的坐標(biāo)為（0，4）；（2）見詳解；（3）16【解析】【分析】（1）作B點關(guān)于y軸的對稱點連接與y軸的交點即為C點，即可求出點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'即可；（3）根據(jù)梯形面積公式即可求四邊形AA'B'B的面積．【詳解】解：（1）所要求作△ABC如圖所示，點C的坐標(biāo)為（0，4）；（2）△A'B'C'即為所求；（3）點A，B，A'，B'的坐標(biāo)分別為：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；∴四邊形AA'B'B的面積為：=（2+6）×4＝16．【考點】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．2、（1），；（2），；（3），【解析】【分析】（1）關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此可得a，b的值；（2）關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此可得a，b的值；（3）AB∥x軸，即兩點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不相同，據(jù)此可得a，b的值.【詳解】解：（1）因為A，B兩點關(guān)于y軸對稱，所以，則，；（2）因為A，B兩點關(guān)于x軸對稱，所以則，；（3）因為x軸則滿足，即，，即．【考點】本題考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點以及關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點，即點P（x，y）關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于y軸對稱點P′的坐標(biāo)是（-x，y）.3、