京改版數(shù)學8年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在中，，以各邊為斜邊分別向外作等腰、等腰、等腰，將等腰和等腰按如圖方式疊放到等腰中，已知，，則長為（

）A．2 B． C．6 D．82、若中，，則一定是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形3、下列命題是假命題的是（

）．A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C．相等的角是對頂角D．角是軸對稱圖形4、如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD

，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（

）A．35° B．40° C．45° D．50°5、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①，卡片的長為，寬為）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．6、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下面關于定理的說法正確的是（）A．定理是真命題B．定理的正確性不需要證明C．定理可以作為推理論證的依據(jù)D．定理的正確性需證明2、知：如圖，點P在線段外，且，求證：點P在線段的垂直平分線上．在證明該結論時，需添加輔助線，則作法正確的是（

）A．作的平分線交于點CB．過點P作于點C且C．取中點C，連接D．過點P作，垂足為C3、在直角三角形中，若兩邊的長分別為1，2，則第三邊的邊長為（

）A．3 B． C． D．14、若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為，則頂角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5、如圖，在中，，，點E在的延長線上，的角平分線與的角平分線相交于點D，連接，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．6、如果方程有增根，則它的增根可能為（

）A．x=1 B．x=-1 C．x=0 D．x=37、下列實數(shù)中無理數(shù)有（

）A． B．0 C． D． E． F． G． H．0.020020002……第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、請寫一個比小的無理數(shù).答:____．2、如圖，，，若，則線段長為______．3、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．4、給出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計算：已知，則____．（用含的代數(shù)式表示）5、如圖，在中，，點，都在邊上，，若，則的長為_______.6、如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，若∠DNM＝75°，則∠AMD＝_____．7、如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是__．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解方程：（1）

（2）2、如圖，高速公路上有A，B兩點相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．3、平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，，點在第一象限，，連接交軸于點，，連接．（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為．4、如圖，小明和小華兩家位于A，B兩處，隔河相望．要測得兩家之間的距離，小明設計如下方案：從點B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取，過點D作，取點E使E，C，A在同一條直線上，則DE的長就是A，B之間的距離，說明他設計的道理．5、閱讀材料并完成習題：在數(shù)學中，我們會用“截長補短”的方法來構造全等三角形解決問題．請看這個例題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四邊形ABCD的面積．解：延長線段CB到E，使得BE=CD，連接AE，我們可以證明△BAE≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，則∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉化為等腰直角三角形EAC面積．（1）根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為cm2．（2）請你用上面學到的方法完成下面的習題．

如圖2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五邊形FGHMN的面積．6、當運動中的汽車撞擊到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量．某種型號的汽車的撞擊影響可以用公式I＝2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度．假設某種型號的車在一次撞擊試驗中測得撞擊影響為51.請你求一下該車撞擊時的車速是多少．(精確到0.1千米/分)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設AD＝DB＝a，AF＝CF＝b，BE＝CE＝c，由勾股定理可求a2+b2＝c2，由，可求b＝4，即可求解．【詳解】解：設AD＝DB＝a，AF＝CF＝b，BE＝CE＝c，∴ABa，ACb，BCc，∵∠BAC＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∴2a2+2b2＝2c2，∴a2+b2＝c2，∵將等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如圖方式疊放到等腰Rt△BEC，∴BG＝GH＝a，∵，∴（a+c）（c﹣a）＝16，∴c2﹣a2＝32，∴b2＝32，∴b＝4，∴ACb＝8，故選：D．【考點】本題考查了勾股定理，折疊的性質，利用整體思想解決問題是本題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180，求出最大角∠C，直接判斷即可.【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴設∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=4x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．則∠C=4×=°，則△ABC是鈍角三角形．故選B.【考點】本題考查了三角形按角度的分類.3、C【解析】【分析】根據(jù)平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形的性質，逐個分析，即可得到答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，故B正確；由對頂角可得是相等的角；相等的角無法證明是對等角，故C錯誤；角是關于角的角平分線對稱的圖形，是軸對稱圖形，故D正確故選：C．【考點】本題考查了平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線、命題的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線的性質，從而完成求解．4、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論．【詳解】解：∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長和較小陰影的周長，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長為：，較小陰影的周長為：，兩塊陰影部分的周長和為：=，故兩塊陰影部分的周長和為16．故選B．【考點】本題考查了圖形周長，整式加減的應用，利用數(shù)形結合的思想求出較大陰影的周長和較小陰影的周長是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】先將各式化為最簡二次根式，再利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、原式，符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式不能化簡，不符合題意．故選：A．【考點】此題考查了同類二次根式，幾個二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的即為同類二次根式．二、多選題1、ACD【解析】【分析】利用定理的定義和基本事實的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、基本事實和定理都是真命題，正確，符合題意；B、基本事實的正確性不需證明，定理的正確性需證明，故錯誤，不符合題意；C、基本事實和定理都可以作為推理論證的依據(jù)，正確，符合題意；D、基本事實的正確性不需證明，定理的正確性需證明，正確，符合題意，故選擇ACD.【考點】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推論、論證得到的真命題稱為定理，熟練掌握相關基本概念是解題的關鍵．2、ACD【解析】【分析】利用全等三角形的判定對各個選項逐個判斷即可得出結論．【詳解】解：A、利用判斷出，，，點在線段的垂直平分線上，符合題意；B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；C、利用判斷出，，，點在線段的垂直平分線上，符合題意；D、利用判斷出，，點在線段的垂直平分線上，符合題意；故選：ACD．【考點】此題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．3、BC【解析】【分析】分兩種情況討論：當?shù)谌厼橹苯沁吇蛐边厱r，再利用勾股定理可得結論.【詳解】解：當直角三角形的第三邊為斜邊時：則第三邊為：

當直角三角形的第三邊為直角邊時，則為斜邊，則第三邊為：故第三邊為：或.故選：【考點】本題考查的是勾股定理的應用，有清晰的分類討論思想是解題的關鍵.4、BC【解析】【分析】本題要分情況討論．當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．【詳解】解：此題要分情況討論：如圖，當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，由題意得：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；如圖，當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，由題意得：故頂角是90°-20°=70°．故頂角的度數(shù)為110°或70°．故選：．【考點】此題考查了等腰三角形的性質，注意此類題的兩種情況．其中考查了直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBC，然后利用三角形的外角性質求出∠DOC，再根據(jù)鄰補角可得∠ACE=120°，由角平分線的定義求出∠ACD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可∠BDC，根據(jù)BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的鄰補角，由鄰補角和角平分線的定義可得∠DAC.【詳解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A選項正確，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，∵∠DOC是△OBC的外角，∴∠DOC=∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°，故B選項不正確；∵∠ACB=60°，∴∠ACE=180°-60°=120°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C選項正確；∵BD平分∠ABC，∴點D到直線BA和BC的距離相等，∵CD平分∠ACE∴點D到直線BC和AC的距離相等，∴點D到直線BA和AC的距離相等，∴AD平分∠BAC的鄰補角，∴∠DAC=(180°-70°)=55°，故D選項正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了角平分線的定義，性質和判定，三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握角平分線的定義，性質和判定.6、AB【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義即可得解．【詳解】解：由題意可得：方程的最簡公分母為(x－1)(x＋1)，若原分式方程要有增根，則(x－1)(x＋1)＝0，則x＝1或x＝－1，故選：AB．【考點】本題考查了分式方程的增根，分式方程的增根就是使方程的最簡公分母等于0的未知數(shù)的值．7、EGH【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可求解．【詳解】解：，0，，，，是有理數(shù)；，，0.020020002……，是無理數(shù)，故選：EGH．【考點】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關鍵．三、填空題1、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義填空即可.【詳解】解：比小的無理數(shù)如：（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.【考點】本題考查了無理數(shù)的定義及比較無理數(shù)大小，比較基礎．2、8【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．3、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點】本題考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．4、【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由，則；故答案為：．【考點】本題主要考查二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．5、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質即可求解.【詳解】因為△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.6、30°##30度【解析】【分析】由題意，根據(jù)平行線的性質和折疊的性質，可以得到∠BMD的度數(shù)，從而可以求得∠AMD的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o，∴∠DNM＝∠BMN＝75o，∵將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75o，∴∠BMD＝150o，∴∠AMD＝30o，故答案為：30o．【考點】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、折疊的性質，屬于基礎?？碱}型，難度適中，熟練掌握這些知識的綜合運用是解答的關鍵．7、180°【解析】【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，進而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：如圖可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案為：180°．【考點】本題考查三角形外角的性質及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關鍵是溝通外角和內(nèi)角的關系．四、解答題1、（1）x=；（2）x=【解析】【分析】各分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1），去分母，得3x=2x+3（x+1），解得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原分式方程的解．（2），去分母，得2-（x+2）=3（x-1），解得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原分式方程的解．【考點】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．2、4km【解析】【分析】根據(jù)題意設出BE的長為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長是4km．【考點】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．3、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)點A坐標可得OA的長，再根據(jù)即可得證；（2